Среднеквадратическое отклонение малой выборки исчисляется по формуле [c.135]
Статистик имеет дело с числовой и нечисловой информацией, с большими и малыми выборками, с вычислениями, таблицами и графиками. Имеется множество отечественных и зарубежных пакетов прикладных программ статистической обработки данных на персональных компьютерах и больших ЭВМ. Есть специальные программы, предназначенные для обучения студентов, которые содержат подробные объяснения всех процедур и тесты для проверки их усвоения. [c.4]
Как уже отмечалось, в случае малой выборки только для нормально распределенной генеральной совокупности могут быть рассчитаны и доверительные вероятности, и доверительные пределы генеральной средней. [c.191]
При малых выборках расчет средней возможной ошибки основан на выборочных дисперсиях, поэтому [c.192]
Малые выборки широко используются для решения задач, связанных с испытанием статистических гипотез, особенно гипотез о средних величинах. [c.192]
Например, по выборке объемом 32 единицы получен парный коэффициент корреляции 0,319. Число степеней свободы для него равно 30, поскольку в расчете г участвуют две величины, значения которых закреплены - J и у. За счет этого мы теряем две степени свободы 32 - 2. Так как критическое значение для 30 степеней свободы равно (при уровне значимости 0,05) 0,3494, то полученное значение ниже критического по модулю. Соответственно, гипотеза о связи признаков надежно не доказана. Неверен вывод и об отсутствии связи - он также надежно не доказан. Из табл. 5 приложения видно, что при малой выборке надежно можно установить только тесные связи, а при большой численности совокупности, например, 102 единицы, надежно измеряются и слабые связи. Этот вывод важен для практической работы по корреляционному анализу. [c.250]
Это говорит о том, что в среднем фактическое число пациентов в 1.5 раза больше прогнозного значения означает, что используемая модель прогнозирования обычно недооценивает число обращающихся пациентов. В этом случае, возможно, стоит проанализировать примененную модель и внести в нее корректировки. В идеале средняя ошибка равна нулю, т. е. отрицательные и положительные значения ошибки компенсируют друг друга. Однако мы должны сказать, что в нашем примере значение средней получено по очень малой выборке. Больший объем выборки, например, данные за целый год, позволит нам определить вероятную точность прогнозирования с большей степенью достоверности. [c.212]
Для контроля качества используется так называемая "малая выборка". [c.170]
В малой выборке дисперсия генеральной совокупности неизвестна, поэтому для ее оценки используется дисперсия малой выборки (ст2). Для оценки параметров генеральной совокупности по результатам малых выборок используется распределение Стьюдента (/-критерий). Для каждого значения п в таблицах распределения Стьюдента имеются / - функция и ее распределение. [c.170]
Средняя и предельная ошибки малой выборки определяются по формулам [c.170]
Для полного ряда из 15 значений критерий однородности (Var < 0,33) не выполняется, следовательно, использовать полный ряд значений прибыли нельзя. Лишь исключив по четыре наибольших и наименьших значения, можно привести этот ряд к однородности. Проверка нормальности для усеченной совокупности данных (по 7 оставшимся магазинам) показывает, что все три ряда значений нормальны Правда, при этом вызывает сомнение правомочность использования статистических процедур на столь малой выборке. Однако если отвлечься от этого факта, то и в этом случае зависимость вида z = а + Ь х + Ь2у не даст аналитику значимой информации, поскольку между факторами хну наблюдается сильная взаимозависимость (мультиколлинеарность) - об этом свидетельствует высокое значение парного коэффициента корреляции (на усеченной выборке г = -0,88). [c.104]
После предварительного составления анкеты ее необходимо опробовать на малой выборке для выявления возможных ошибок. Опробование отличается от предварительного поиска. Поиск помогает уточнить план исследования при опробовании разработанный план подвергается испытанию и оценке стоимости его осуществления. Если результаты опробования признаются удовлетворительными, готовая анкета используется для проведения исследования на соответствующей выборке. [c.65]
По приведенным данным оценка регрессионной зависимости Рц(руп), о которой говорилось выше, может быть представлена в виде корреляционного уравнения, исходя из какой-либо установленной формы статистической связи для всего выделенного интервала времени в 26 лет. Построение регрессий для более коротких временных периодов было бы ненадежным именно из-за небольшого объема выборки (малая выборка). [c.334]
Распределение нормированных отклонений в малой выборке. Значения t, для которых вероятность )=р [c.132]
Среднее значение удельных приведенных затрат для внутризаводских сетей промышленной канализации на 1 м3 часовой суммарной пропускной способности равно 99,36 руб/м3/ч. Вследствие небольшого объема представленной выборки определили, можно ли пользоваться найденным средним значением, используя для определения ошибки репрезентативности малой выборки критерий t — Стьюдента. . [c.39]
Если Ek> О, то кривая островершинная, при Ek <0 — плосковершинная (пологая). Метод моментов, как правило, приводит к состоятельным оценкам. Однако при малых выборках оценки могут оказаться значительно смещенными и малоэффективными. Метод моментов достаточно эффективен для оценки параметров нормально распределенных случайных величин. [c.48]
В ряде случаев в качестве главного аргумента при определении объема выборки используется стоимость проведения обследования. Так, в бюджете маркетинговых исследований предусматриваются затраты на проведение определенных обследований, которые нельзя превышать. Очевидно, что ценность получаемой информации не принимается при этом в расчет. Однако в ряде случаев и малая выборка может дать достаточно точные результаты. [c.169]
Если по результатам малой выборки можно однозначно заключить, что партия является годной или, наоборот, негодной, то контроль качества обходится очень небольшими затратами. Если же первая выборка не дает четкого ответа, можно взять другую выборку — единая большая выборка образцов даст более точный результат. Принцип контроля может быть следующим [c.255]
Исходя из предположения, что генеральная совокупность, из которой взята исследуемая выборка, имеет гладкую кривую распределения, естественно считать, что появляющиеся при группировании провалы и выбросы являются случайным "шумом", порождаемым случайностью попадания тех или иных значений в малую выборку. Укрупнение интервалов группирования — метод фильтрации этого случайного "шума". Однако при слишком протяженных интервалах "фильтруется" уже не "шум", а сам "сигнал", т. е. начинают сглаживаться особенности искомого закона распределения [64]. [c.37]
По каждому из отмеченных видов и разновидностей документов собираются их копии, полученные изготовлением дополнительного экземпляра при подготовке соответствующего документа на пишущей или вычислительной машине. В собранной малой выборке порядка 30 копий документов по каждому виду или разновидности, охватывающих ос- [c.121]
Как поступать с малыми выборками [c.232]
Центральная предельная теорема может быть использована для доказательства утверждения о том, что выборочная средняя нормально распределена при условии, что объем выборки больше 30. В случае с малыми выборками необходимо допустить, что мы производим выборку из нормально распределенной совокупности для того, чтобы выборочная средняя была нормально распределена. Кроме того, только при выборках малого объема наша оценка генеральной дисперсии не будет надежной. В этом случае /-распределение позволит сделать поправку на эту дополнительную степень изменчивости. [c.232]
Таким образом, двусторонний доверительный интервал для малой выборки будет представлен так [c.233]
Корень наших трудностей в выборке. Как Лейбниц когда-то напомнил Бернулли, природа столь разнообразна и столь сложна, что нам трудно делать правильные выводы из того, что мы наблюдаем . Нам доступны только крохи действительности, и это ведет нас к ошибочным выводам, или мы интерпретируем малые выборки как полноценное отражение характеристик большой совокупности. [c.509]
Качество действующих на предприятии норм по прогрессивности характеризуется уровнем их напряженности. Рассеяние численности рабочих по индивидуальной производительности труда обычно близко к так называемому нормальному распределению и почти симметрично (с некоторой асимметрией вправо) отклоняется в обе стороны от среднего уровня их выполнения. При этом с увеличением численности рабочих отклонения в индивидуальной производительности труда от средней все в большей мере компенсируются и погашаются. Исходя из формулы предельной ошибки выборки, можно с достаточной достоверностью утверждать, что если максимальное отклонение индивидуальной производительности труда отдельных рабочих от среднеотраслевого уровня не превышает М %, то по теории вероятностей предел отклонений средней производительности труда случайно-отобранных п рабочих от средней будет равен М/ п %, или с поправкой на малую выборку от большой N совокупности [c.184]
Последнюю причину иногда удается устранить введением соответствующих коррективов. Так, для интервальных оценок погрешности по малому (п < 30) числу результатов измерений вместо квантилей нормального распределения (см. с. 50) используют квантили статистического распределения Стьюдента (табл. 6), характерного для малой выборки из нормальной совокупности (при неизвестных т и а). [c.57]
Среднеквадратическое отклонение в данном случае определяется опытным путем по малой выборке. [c.174]
Поверхностный взгляд на проблему, малые выборки для исследования, когда отдельные части заменяют всю проблему. [c.399]
Однако способ вычисления yt, xt приводит к потере первого наблюдения (если мы не обладаем предшествующим ему наблюдением). Число степеней свободы уменьшится на единицу, что при больших выборках не так существенно, но при малых выборках может привести к потере эффективности. Эта проблема обычно преодолевается с помощью поправки Прайса—Выношена [c.237]
Для оценки малой выборки используются исправленное среднеквадратическое отклонение малой выборки и закон распределения вероятностей Стъюдента. [c.135]
Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В 1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить / и доверительную вероятность F(t). При п > 100 таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < п < 100 различия незначительны. Поэтому практически к малым выборкам относят выборки объемом менее 30 единиц (безусловно, большой считается выборка с объемом более 100 единиц). [c.190]
Критерий правдоподобия является несмещенным и состоятельным, при больших выборках —2-log X имеет распределение хи-квадрат ( hi-squared distribution) с г степенями свободы, где / — число параметров р, конкретные значения которых определяет Н0. Критерий правдоподобия (LK) эквивалентен критерию Вальда (W) и критерию множителя Лагранжа (LM) при асимптотическом приближении, однако при малых выборках W>LR>LM. [c.288]
Ассимптотическая несмещенность (asimptoti unbiasedness) означает, что любая существующая смещенность в малых выборках (менее 30) уменьшается с увеличением выборки и стремится к нулю с увеличением объема выборки до бесконечности. [c.228]
Этот критерий имеет ряд недостатков. Во-первых, он так же страдает от смещения малых выборок, как и регресии. Во-вторых, он скорее основан на минимизации дисперсии остатков, чем на максимизации стационарности. Однако смещение малой выборки не должно быть проблемой в случае с финансовыми временными рядами, так как размер выборок там обычно достаточно велик. [c.342]
В опубликованной в 1992 году статье, подводящей итог достижениям теории перспективы, Канеман и Тверски делают следующее наблюдение Теории выбора в лучшем случае приблизительны и несовершенны... Выбор является процессом конструктивным и ситуационным. Столкнувшись со сложной проблемой, люди... используют приблизительные и отрывочные расчеты . В этом параграфе нашла отражение очень малая выборка огромного числа публикаций, на многих примерах показаны повторяющиеся стереотипы непоследовательного, иррационального и некомпетентного поведения людей, вынужденных принимать решения в условиях неопределенности. [c.516]
Если из процесса извлекаются малые выборки фиксированного объема и строится гистограмма распределения числа дефектных изделий, обнаруживаемых в каждой выборке, наблюдается однохвостовое распределение, где большинство выборок содержит нулевой брак, следующая за ней категория — только одно дефектное изделие, следующая-—два дефектных изделия. Если размер распределения значительно возрастает, гистограмма распределения частот числа дефектных изделий в каждой выборке будет несимметричной, но все же будет иметь два хвоста, а вершина распределения — вблизи среднего числа дефектных изделий в выборке. Это распределение частот не описывается нормальным распределением, но, как было установлено, может быть описано биномиальным распределением. [c.129]