Оператор 30. Определение числа степеней свободы. [c.77]
Распределение Стьюдента имеет только один параметр d.f. -число степеней свободы (иногда обозначается К). [c.191]
Это распределение, как и нормальное, симметрично относительно точки / = 0, но оно более пологое. При увеличении объема выборки, а следовательно, и числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. Число степеней свободы равно числу тех индивидуальных значений признаков, которыми нужно располагать для определения искомой характеристики. [c.191]
Число степеней свободы рассчитывается так если эмпирический ряд распределения имеет k категорий, то k эмпирических час-тот/,, ,,. ..,/k должны быть связаны следующим соотношением [c.200]
Полученное значение критерия %2 сравнивается с табличным при числе степеней свободы, равном числу групп (с условием Ф. Йей-тса), за минусом трех - по числу фиксированных параметров в формуле нормального закона распределения и с учетом равенства сумм теоретических и фактических частот (см. приложение, табл. 4). [c.200]
В первой графе этой таблицы дано число степеней свободы, а в заголовках граф - уровни значимости. Если фактическое значение X2 превышает табличное при том же числе степеней свободы, то вероятность соответствия распределения нормальному закону меньше указанной. Результаты расчета %2 по данным табл. 5.6 (глава 5) приведены в табл. 7.5 при х = 30,3 s = 8,44. [c.200]
Заметим, что для таблицы 2x2 число степеней свободы равно 1. [c.205]
В таблице распределения статистики х2< /а приведены значения этой величины для различных уровней значимости при различных числах степеней свободы (см. приложение, табл. 4). Например, на уровне а = 0,01 для df. = мы находим х - 10,827. Это означает, что равное или большее значение этой величины х2 может встретиться только один раз из ста при условии, что все сделанные допущения (нуль-гипотеза) справедливы. Другими словами, если выполняется предложение об отсутствии взаимосвязи между переменными, то крайне маловероятно (Р < 0,001), что наблюдаемые и ожидаемые частоты будут отличаться настолько, что фактическая величина х2 будет равной или большей 10,827. Если же х2ф Х2 /.о то гипотеза Я0 на данном уровне значимости а может быть отвергнута. [c.205]
Интерпретация х2 теста зачастую усложняется, когда в таблице сопряженности имеются ячейки с нулевыми значениями наблюдаемых частот. Дело в том, что если пара (xf, xj) значений переменных не наблюдалась в выборке, то это может означать, что объем выборки не столь велик, чтобы зафиксировать такую редкую комбинацию, либо что данная комбинация невозможна по каким-то объективным причинам. В последнем случае действительное число степеней свободы анализируемой системы меньше числа степеней свободы таблицы сопряженности, на основании которого произведена оценка уровня значимости у2 теста. [c.205]
Таким было бы распределение ответов о возможностях деятельности, если бы формы собственности никак не сказывались. Задавая уровень значимости а = 0,05, находим по табл. 4 приложения критическое значение критерия х2а < ПРИ числе степеней свободы d.f. = (3 - 1X5-1) = 8. Отсюда х [c.207]
Первая задача чаще всего решается при неизвестной генеральной дисперсии. Испытуемая гипотеза Н0 ц = ца, альтернативная гипотеза Н ц Ф ц0. Испытание гипотезы проводят с помощью /- критерия. При большом числе наблюдений критическое значение критерия определяется по таблице интеграла вероятностей, при малом - по таблице распределения Стьюдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы, п - 1. [c.208]
На основе разложения дисперсии (7.41) в соответствии с гипотезой отсутствия различий между группами могут быть получены три оценки генеральной дисперсии, пропорциональные степени свободы на основе общей вариации, межгрупповой (факторной) и внутригрупповой (остаточной). Число степеней свободы равно [c.212]
Деление сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы дает три оценки генеральной дисперсии а2. [c.213]
Число степеней свободы для каждой суммы квадратов отклонений составляет [c.216]
Источник вариации Сумма квадратов отклонений D Число степеней, свободы d. f. Средний квадрат отклонений s2 = D/d. f. F-крите-рий [c.217]
Значение критерия Стьюдента намного больше его критического значения для значимости 0,01. Следовательно, коэффициент корреляции с очень большой вероятностью больше нуля связь установлена надежно. Для оценки надежности коэффициента корреляций можно воспользоваться таблицей критических значений для заданных уровней значимости (0,05 или 0,01) и числа степеней свободы (см. приложение, табл. 5). [c.249]
Например, по выборке объемом 32 единицы получен парный коэффициент корреляции 0,319. Число степеней свободы для него равно 30, поскольку в расчете г участвуют две величины, значения которых закреплены - J и у. За счет этого мы теряем две степени свободы 32 - 2. Так как критическое значение для 30 степеней свободы равно (при уровне значимости 0,05) 0,3494, то полученное значение ниже критического по модулю. Соответственно, гипотеза о связи признаков надежно не доказана. Неверен вывод и об отсутствии связи - он также надежно не доказан. Из табл. 5 приложения видно, что при малой выборке надежно можно установить только тесные связи, а при большой численности совокупности, например, 102 единицы, надежно измеряются и слабые связи. Этот вывод важен для практической работы по корреляционному анализу. [c.250]
Оценка существенности и расчет доверительных границ генерального коэффициента корреляции осуществляются так же, как и для коэффициента регрессии. Если значение R близко к единице, необходимо использовать преобразование Фишера, рассмотренное ранее в п. 8.2. Существуют также специальные таблицы критических значений коэффициента корреляции для заданного числа степеней свободы и вероятности нулевой гипотезы (см. приложение, табл. 5). [c.285]
Для получения достаточно надежных границ прогноза положения тренда, скажем, с вероятностью 0,9 того, что ошибка будет не более указанной, следует среднюю ошибку умножить на величину /-критерия Стьюдента при указанной вероятности (или значимости 1 - 0,9 = 0,1) и при числе степеней свободы, равном, для линейного тренда, N- 2, т. е. 15. Эта величина равна 1,753. Получаем предельную с данной вероятностью ошибку [c.359]
V=n — k 1 — число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности. [c.120]
Q Df — число степеней свободы (независимые значения) Q SS — сумма квадратов отклонений [c.470]
Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средние квадраты [c.72]
Доверительный интервал для параметра о2 в множественной регрессии строится аналогично парной модели по формуле (3.39) с соответствующим изменением числа степеней свободы критерия х2 [c.99]
По табл. II приложений при числе степеней свободы k= 10— —2—1=7 находим /0,95 7=2,36. По (4.24) доверительный интервал для MX(Y) равен [c.100]
В выражениях (30) и (31) индекс 1 соответствует одному условию бурения, индекс 2 — другому. По найденному значению /s и по числу степеней свободы /v = i + n2—2 из табл. XVIII.7 [56] находят вероятность Р. [c.58]
Значение критерия Стьюдента /s при числе степеней свободы Л = 25 + 28—2 = 51 составляет 2,58, которому соответствует вероятность Я>0,90. Поэтому можно считать, что средние значения проходки трехшарошечного долота Б-269С при бурении с указанными двумя отклонителями надежные, их количество достаточно, разница между ними (увеличение проходки на долото в 1,26 раза) не случайная, а существенная и обусловлена улучшением условий их отработки при использовании отклонителя с рациональным значением угла перекоса осей резьб. При этом механическая скорость проходки в среднем увеличивается в 1,11 раза. [c.184]
По заданному уровню значимости а = 0,05 и числу степеней свободы и = (п - 2), где п - число групп в ряду (в нашем случае п = 9), по таблице значений критических точек х -распределения определите х2кр (a v) Х2кр (0,05 7) = 14,1. [c.64]
По заданному уровню значимости а = 0,05 и числу степеней свободы v = (я - 2), где п - число групп в ряду (в данном случае п = 8), по таблице критических точек -распределения определите х2кр(а v) Х2кр(0,05 6) = 12,59. [c.66]
Выдвигается гипотеза о том, что норму выработки пересматривать не нужно, т.е. Н0 ц = 400 кг. Проверим эту гипотезу на 5%-ном уровне значимости. Критическое значение /-критерия определяется по таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 (1 - 0,05) и числе степеней свободы d.f. = п - 1 = 8. Критическое значение составит (кршп= 2,3. Фактические значения /-критерия вычисляются по формуле (7.36) [c.209]
F-критерий строится так, что в числителе стоит большая дисперсия. Fm(n = 1, Fmax — > оо. Критические значения критерия F берутся из таблиц F-распределения. F-распределение зависит от уровня значимости и от числа степеней свободы сравниваемых дисперсий d.f. и d.f.2 (см. приложение, табл. 3). [c.211]
Верхняя строка корректированный / -квадрат = 0,872390 вторая строка / -квадрат = 0,897912 третья строка множественный R = 0,947582. Затем приводится таблица дисперсионного анализа, в которой указываются источники вариации объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения DlfnM il = Z(p/ - у)2 = 662 772,98 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных dfk = 3 остаточная - отклонения фактических значений от расчетных Dwm Z(y/ - у)2 = 75353,96 при числе степеней свободы, равном df=n-k-, df= 2 общая - ZO/ - У = 738 126,94, при числе степеней свободы df = п - 1, df = 15. Затем приводится средний квадрат отклонений s = Д , с//)6ы, , = 662772,98 3 = 220924,3 s г = D,Km dfwm, = 75353,96 12 = 6279,5. Далее указано их отношение, т. е. 5, /г2 = F-критерию. Наконец, указывается вероятность ошибочного решения, т. е. нулевого / 2, равная 0,000003171. [c.277]
Напомним, что в математической статистике для получения несмещенной оценки дисперсии случайной величины соответствующую сумму квадратов отклонений от средней делят не на число наблюдений я, а на число степеней свободы (degress of freedom) я — т, равное разности между числом независимых наблюдений случайной величины п и числом связей, ограничивающих свободу их изменения, т. е. число т уравнений, связывающих эти наблюдения. Поэтому в знаменателе выражения (3.26) стоит число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы теряются при определении двух параметров прямой из системы нормальных уравнений (3.5). [c.62]
Смотреть страницы где упоминается термин Число степеней свободы
: [c.57] [c.177] [c.205] [c.89] [c.74] [c.26] [c.327] [c.324] [c.191] [c.191] [c.200] [c.205] [c.213] [c.248] [c.470] [c.73] [c.79] [c.98]Эконометрика (2001) -- [ c.49 ]