Применимость методов теории вероятностей в обработке промысловых данных в испытании основано на том, что возможные результаты всех измерений подчиняются нормальному закону распределения. [c.133]
Анализ промысловых данных испытания показывает, что наблюдающиеся распределения случайных ошибок измерения согласуются с нормальным законом распределения вероятностей. [c.133]
Оценки соответствия данных о рентабельности нормальному закону распределения приведены в табл. 8.1, оценки данных о темпах прироста — в табл. 8.2. Использованы [c.85]
Параметрический корреляционный анализ. Это наиболее распространенный и наиболее точный вид анализа, для которого разработано всестороннее вероятностное обоснование. Условием обоснованного применения параметрических методов анализа, как правило, является нормальный закон распределения данных, используемых для обработки. [c.86]
Основные оценки моделей. При выполнении регрессионного анализа нужно получить оценки, позволяющие оценить точность модели и вероятность ее существования. При нормальном законе распределения эти условия будут удовлетворены, если оценить [c.89]
Данные табл. 5.5 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857 - 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности. [c.98]
Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Соотношение ст а зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором засоренности совокупности неоднородными с основной массой элементами чем это соотношение больше, тем сильнее подобная засоренность . Для нормального закона распределения а а 1,2. [c.106]
Полученное значение критерия %2 сравнивается с табличным при числе степеней свободы, равном числу групп (с условием Ф. Йей-тса), за минусом трех - по числу фиксированных параметров в формуле нормального закона распределения и с учетом равенства сумм теоретических и фактических частот (см. приложение, табл. 4). [c.200]
Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]
Итак, для корректного использования методов математической статистики (например, корреляционно-регрессионного анализа) желательна проверка, хотя бы и достаточно формальная, основных предпосылок этих методов, что, как отмечалось выше, обычно сводится к проверке нормальности законов распределения переменных. [c.119]
Графически связь между плотностью вероятностей и вероятностью проиллюстрирована на рис. 17.2. В качестве примера взят нормальный закон распределения с параметрами среднее значение равно 2,4, дисперсия — 0,8. [c.452]
Решение уравнения Колмогорова (17.5) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами независимая переменная с математическим ожиданием равным [c.454]
После предварительной обработки статистического материала была принята гипотеза о нормальном законе распределения показателей фактической надежности, т.е. плотность вероятности [c.233]
Гипотеза о нормальном законе распределения проверялась по критерию Пирсона, подтвердившему ее. [c.233]
Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения. [c.114]
Конечно, принятые допущения могут представляться частично спорными, они действительно могут не соблюдаться для всех видов риска, но в общем они верно отражают общие закономерности изменения предпринимательского риска, опираются на естественную гипотезу, что прибыль как случайная величина подчинена нормальному или близкому к нормальному закону распределения. [c.178]
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и а2, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой (рис. 2.4). [c.34]
Нормальный закон распределения с параметрами а = О, [c.34]
Из второго свойства вытекает, в частности, правило трех сигм Если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами аи а2, т.е. N(a o2 , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (а - За, а + За). [c.35]
Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения [c.40]
Нормальный закон распределения n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) X = (Х, Х ,..., Х ) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних а = (a, ai,...,a и ковариационной матрицей X = (°у )пхп гДе < = M[(Xt - a, )(Xj - а,)]. [c.40]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
В соответствии со свойствами оценок максимального правдоподобия оценки (bo, b ) и с2 (а значит, и s2) являются состоятельными оценками. Можно показать, что при выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения возмущения е, (/= ,..., л) эти оценки являются независимыми. [c.64]
Как уже отмечено в 4.1, модель (4.2), удовлетворяющая приведенным предпосылкам 1—6, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии если же среди приведенных не выполняется лишь предпосылка 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е, то модель (4.2) называется просто классической линейной моделью множественной регрессии. [c.87]
Не включая предпосылку 5 — требование нормальности закона распределения вектора возмущений Е, которая в теореме Гаусса—Маркова не требуется. [c.87]
К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами, [c.126]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
При рассмотрении нормальной обобщенной модели регрессии, т. е. в случае нормального закона распределения возмущений, т. е. е Nn(Q a2Q.0), оценка Ь также распределена нормально [c.186]
Нормальный закон распределения 34 [c.302]
Из множества законов наиболее распространен нормальный закон распределения, с помощью которого решают различные задачи оптимизации, в том числе и в условиях неопределенности. [c.117]
Нормальный закон распределения имеет две формы представления плотность распределения (рис. 8.1 а) и функцию распределения (рис. 8.1 б). [c.117]
F(x) (рис. 8.1 б). Здесь вероятность Р(х < а) равна ординате кривой F(x). Следовательно, Р(х < а) - F(a), т. е. Р(х < а) = 1 - F(a). Для обеспечения расчетов по нормальному закону распределения от реальной случайной величины х переходят к нормированной (центрированной) случайной величине [c.118]
Учитывая нормальный закон распределения случайных величин и эквивалентность соотношений (3.43), (3.44) и (3.47), в соответствии с [43] можно записать [c.66]
Результаты идентификации вероятностных условий задачи стохастической оптимизации календарного планирования основного производства НПП показывают, что случайные параметры модели (3.124) — (3.136) можно считать независимыми друг от друга случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения, с соответствующими математическими ожиданиями и дисперсиями [c.88]
При построении регрессионных зависимостей вид кумулятивной функции распределения F(x) не носит принципиального характера, хотя как известно [90], ввиду используемого в этом случае метода наименьших квадратов полученные оценки наилучшим образом соответствуют нормальному закону распределения. [c.155]
Гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит эмпирическим данным. [c.221]
Если вероятность выполнения работ определяется исходя из закона распределения, то вероятность наступления конечного завершающего события определяется согласно нормальному закону распределения. В соответствии с этим вероятность выполнения всего комплекса работ или, что то же, вероятность наступления конечного события Р будет определяться в интервалах от а до 3 [c.142]
Временной ряд измерений дебитов Q. скважины при естественном снижении дебита представляется как сумма значений медленно изменяющейся функций Q(t.) и случайной составляющей с нормальным законом распределения и нулевым средним (МК]=0) [c.128]
В ряде исследований утверждается, что для отказов технических изделий вследствие износа, усталости, коррозии и старения вполне удовлетворительным будет нормальный или логарифмически нормальный закон распределения, в случае же внезапных отказов, возникающих вследствие случ-айных перегрузок, аварий и т. д., подходит экспоненциальный закон распределения [14]. [c.62]
Оператор 32. Проверка Р(у ) РКр. При выполнении этого условия распределение исследуемых величин подчиняется1 нормальному закону распределения. В противном случае построение модели (IV.4) невозможно. [c.77]
Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты1. [c.231]
Влияние 7/ на область допустимых решений при нормальном законе распределения случайных величин может оыть в определенной мере оценено на основании приведенных в табл. 3.1 значений обратной функции нормального распределения. [c.93]