Доход X населения имеет нормальный закон распределения со средним значением 1000 и стандартным отклонением 400. Обследуется 1000 человек. Какое количество человек будет иметь доход более 1500 Назовите наиболее вероятное количество. [c.44]
Прибыль в отрасли имеет нормальный закон распределения со средним значением 1 млн. и стандартным отклонение 0.25 млн. Что вероятнее, получить прибыль не более чем 0.8 млн. или в пределах от 1.2 до 1.5 млн. [c.44]
На сновании наблюдений за работой 25 кандидатов на должность секретаря-референта установлено, что в среднем они тратили 7 минут на набор одной страницы сложного текста на компьютере при выборочном стандартном отклонении 8 = 2 минуты. При предположении, что время (X) набора текста имеет нормальный закон распределения [c.88]
Распределением %2 (хи-квадрат) с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е. [c.35]
Пример. Пусть z —распределенная по стандартному нормальному закону N(0,1). P(z < 0.31) = Ф(0.31) = 0.6217 (см. четвертую строку, второй столбец в первой части таблицы). [c.556]
Здесь N[ ] — стандартная функция распределения нормального закона. На стоимость колл опциона оказывают влияние следующие факторы [c.178]
Стандартная гауссова статистика лучше всего работает на основе весьма ограничивающих предположений. Центральная предельная теорема (или Закон больших чисел) утверждает, что по мере проведения все большего числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением, или колоколообразной кривой. Измеряемые события должны быть "независимы и идентично распределены" (IID). То есть события не должны влиять друг на друга, и они все должны иметь одинаковую вероятность наступления. Долгое время предполагалось, что большинство крупных, комплексных систем должны моделироваться таким образом. Предположение о нормальности, или почти нормальности, обычно делалось при исследовании крупной, комплексной системы, так чтобы мог быть применен стандартный статистический анализ. [c.61]
Доходность актива в том или ином году — это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что через год доходность актива будет лежать в пределах одного стандартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 20, 6% 2, 41% с вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных отклонения, т. е. 20, 6% 2 х 2, 41% и с вероятностью 99, 7% диапазон составит три стандартных отклонения, то есть 20, 6% 3x2, 41%. [c.244]
Но рынки не распределены по закону нормального распределения. Оказывается, 4 стандартных отклонения соответствуют 99%-му (двухстороннему) доверительному интервалу распределения Стьюдента с 3-4 степенями свободы (под эти рамки подпадает большинство распределений рынков в короткие временные отрезки). Поэтому необходимо изменять стоимость базового актива на 4 стандартных отклонения вверх/вниз и определять стоимость опционных позиций и размер дельты в этих пределах (96,5, 104). [c.333]
Если исследуемый ряд подчиняется закону нормального распределения, то большая часть всех значений этого ряда, а точнее в среднем 68.27% будут находиться в интервале плюс-минус стандартное отклонение от среднеарифметической. Еще большая значимость стандартного отклонения при рассмотрении нормальных распределений в том, что в среднем 95.45% всех значений находятся в интервале плюс-минус два стандартных отклонения, а-99.73% в интервале три стандартных отклонения от среднеарифметической. Таким образом, зная величину стандартного отклонения, можно с достаточно высокой степенью достоверности - вероятность 99.73% - определить, что некая искомая величина будет находиться в определенном интервале [c.187]
Мы напомним определение -распределения, в силу которого если z имеет стандартное нормальное распределение N (0,1) и переменная и2 независимо распределена по закону у с.г степенями свободы, то величина [c.34]
Известно, что результат измерения вертикальным оптиметром подчиняется нормальному закону распределения вероятности со стандартным отклонением 0,4 мкм при измерениях машиной типа Цейсе -соответственно, 0,8 мкм машиной типа От - 0,7 мкм миниметром с иеной деления 1 мкм - 0,5 мкм. Каково отклонение размера от номинального значения [c.121]
Выражение, обычно используемое для указания на ограниченность статистических мс делей, особенно основанных на нормальном законе распределения вероятностей. Ка известно, 99,78% всех значений нормально распределенной случайной величины пс падает в диапазон 3 стандартных отклонения от среднего значения. В [41] указыве ется, что на практике ожидаемая частота событий, масштаб которых измеряется ч тырьмя стандартными отклонениями, обычно принимается равной одному разу в rof [c.591]
При k > 30 распределение случайной величины Z= Л/2х2 - V2fr-l близко к стандартному нормальному закону, т.е. ЛГ(0 1). [c.35]
Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]
По теории вероятностей если от среднего значения отложить в обе стороны отрезки величиной со стандартное отклонение, то в этот промежуток попадет не менее 68.26% значений случайной величины. Если же отложить от среднего отрезки величиной в два стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет не менее 95.44% значений. Если же отложить отрезки величиной в три стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет более 99.73% значений. Эти утверждения верны для совокупности случайных величин, которые близки по своему характеру к нормальному распределению. Ценовые колебания на FOREX, по-видимому, можно рассматривать как подчиненные закону распределения близкого к нормальному (см. 2.6). Вернемся к границам Боллингера. Так как по статистике в построенную полосу должна попасть большая часть цен. легко придать смысл эгим границам. [c.149]
Для описания многомерного распределения предлагается распределение части координат (Х(1)) аппроксимировать стандартной нормальной моделью или считать таким, как оно получилось в выборке, а распределение остальных координат (Х<2)) заменить на надлежащим образом подобранный (р—5)-мерный нормальный закон со средним, линейно зависящим от Х(1), и ковариационной матрицей V условного распределения Х(2> при фиксированном значении Х(1), от Х(1) не зависящей. Но это и есть модель линейной многомерной регрессии, в которой Х(1)играет роль предикторной точки-наблю-дений (X), Х(2> — роль многомерного результирующего показателя (У), Е (Х(2) Х(1>) — многомерная регрессия Х(2> на Х(1), а Х(2) — Е(Х(2) Х >) — регрессионные остатки с ковариационной матрицей V. [c.234]
Регулярная оценка адекватности модели путем тестирования по историче ким данным (ba fetesting) представляет собой наиболее известный способ вер фикации VaR-моделей, получивший официальный статус с принятием стран ми Группы 10 подхода на основе внутренних моделей. Стандартная метода Базельского комитета предусматривает, что банки, использующие VaR-моде для расчета размера резервируемого капитала, обязаны ежеквартально пров дить тестирование моделей по историческим данным для оценки ее адеква ности, основанное на сравнении дневной прогнозной величины VaR с факт ческими изменениями стоимости портфеля для каждого дня за последние 2i дней торгов [79]. В зависимости от количества превышений убытками велич ны VaR орган надзора может увеличивать требования к достаточности капит ла, что фактически является формой калибровки моделей, занижающих риск Существуют и более сложные методы верификации, такие как критерии согл сия А -квадрат и Колмогорова-Смирнова (проверка реального распределения д ходностей на соответствие нормальному закону), критерий Купера, провер на независимость случаев превышения убытками величины VaR и др. [c.610]
В предыдущем разделе мы видели, что наличие единичного корня в (11.45) существенно влияет на свойства процесса. Как определить по имеющимся наблюдениям верно ли, что в (11.45) ф — 1 Из п. 3.5 мы знаем, как тестировать гипотезу подобного рода с помощью t-статистики t = (ф—ф)/з которая имеет распределение Стьюдента и асимптотически стандартное нормальное распределение. Однако, как показали Дики и Фуллер (D. A. Di key, W. A. Fuller) (см. Puller, 1976), в случае, если истинное значение ф — 1, то i-статистика не распределена по закону Стьюдента и ее распределение не стремится к стандартному нормальному при увеличении количества наблюдений. [c.279]