Приведенный выше пример показывает, как можно синтезировать длинный опцион колл. Начинаем с установления длинной позиции на акцию. Если цена поднимается, то вы покупаете еще акции, а если цена падает, вы продаете акции. В конце намеченного периода прибыль и убытки портфеля с акциями будут равны прибыли и убыткам, которые вы бы имели, если бы просто купили опцион колл. Стоимость искусственного опциона колл не будет известна до конца периода. Если волатильность акции была достаточно низкой, тогда и стоимость опциона будет низкой. Если волатильность была высокой, стоимость окажется тоже высокой. [c.190]
Если же инвестор планирует в будущий момент Т купить некоторые активы и приобрел европейский опцион колл стоимостью с иа эти активы с датой истечения Т, to прибыль инвестора составит [c.183]
Предположим, что нас интересует стоимость опциона "колл" (далее просто "опцион") в момент окончания его действия. Стоимость опциона будет [c.658]
Однако возможность выкупа (или так называемый опцион "колл") объясняет, почему облигации продавались только за 1130 дол., а не по приведенной стоимости, исходя из ставки 8,2% от 100 дол. в год в течение 37 лет до выплаты основной суммы займа в 1000 дол. Инвесторы ожидали, что облигации будут погашены до наступления срока погашения. [c.324]
Позиционный график на рисунке 20-1 а показывает возможные значения стоимости опциона "колл" непосредственно до истечения срока его исполнения, цена исполнения опциона равна 100 дол. Если цена акции в это время окажется ниже этой величины, никто не будет платить 100 дол., чтобы получить акции с помощью опциона "колл". В этом случае наш опцион "колл" [c.529]
Стоимость опциона"колл [c.530]
Теперь давайте рассмотрим европейский опцион "пут" с той же ценой исполнения. Если опцион "колл" дает нам право купить акцию за 100 дол., то опцион "пут" дает нам право продать ее за 100 дол. Поэтому условия, при которых опцион "пут" будет ценен, прямо противоположны условиям, при которых ценным является опцион "колл". Это видно из позиционного графика на рисунке 20-16. Если цена на акцию непосредственно перед сроком исполнения опциона окажется выше 100 дол., никто не захочет продавать акцию по этой цене. Наш опцион "пут" теряет стоимость. И наоборот, если цена акции окажется ниже 100 дол., будет выгодно купить акцию и затем воспользоваться правом продать ее за 100 дол. В этом случае стоимость опциона "пут" по истечении срока исполнения равна разнице между 100 дол., полученными от продажи, и рыночной ценой акции. Например, если акция стоит 60 дол., "пут" стоит 40 дол. [c.530]
Предположим, что цена исполнения равна 100 дол., а цена на акции составила 150 дол. Опцион "колл" будет исполнен. Продавец вынужден продать акции стоимостью 150 дол. всего лишь за 100 дол. и, следовательно, теряет 50 дол. Покупатель, разумеется, выигрывает 50 дол. [c.531]
Этот рисунок может сообщить нам кое-что о связи между опционами "колл" и "пут". Вы можете увидеть это, сравнив его с рисунком 20-1 а. Независимо от того, какова цена акции, конечная стоимость наших комбинированных инвестиций в акцию и опцион "пут" ровно на 100 дол. больше стоимости инвестиций только в опцион "колл". Другими словами, если вы 1) покупаете опцион "колл" и 2) откладываете достаточное количество денег, чтобы уплатить цену исполнения 100 дол. по истечении срока опциона, вы делаете такие же инвестиции, как тот, кто купил акцию и опцион на ее продажу за 100 дол. В момент истечения срока опциона обе стратегии поставят инвестора перед выбором либо 100 дол. деньгами, либо владение акцией. Поскольку два пакета приносят одинаковые доходы, они должны всегда продаваться по одинаковой цене. Отсюда следует базовое равенство для европейского опциона [c.532]
Приведем несколько иной пример. Предположим, вы хотите инвестировать средства в определенную акцию, но у вас нет денег. Однако вы знаете, что через три месяца получите 100 дол. Поэтому вы берете в вашем банке заем в размере приведенной стоимости 100 дол. и инвестируете полученную сумму в акцию. Предположим, этой суммы хватит, чтобы купить одну акцию. Через три месяца вы получите доход, равный цене акции за вычетом 100 дол., которые вы должны банку. Теперь сравним эту стратегию с альтернативной, когда вы покупаете трехмесячный опцион "колл" с ценой исполнения 100 дол. и продаете трехмесячный опцион "пут" с ценой исполнения 100 дол. Конечная стоимость этого пакета равнялась бы сумме стоимостей на рисунках 20-1 а и 20-15. На рисунке 20-3 показано, что эта сумма всегда равна рыночной цене акции минус 100 дол. Легко увидеть, почему это так. Если цена акции растет, мы можем исполнить наш "колл" и заплатить 100 дол., чтобы получить акцию если цена падает, другой человек исполнит его и продаст нам акцию за 100 дол. В любом случае мы заплатим 100 дол. и приобретем акцию. Поскольку обе наши стратегии приводят к одинаковым результатам, они должны иметь одну и ту же стоимость. Другими словами, мы преобразуем приведенное ранее равенство следующим образом [c.533]
Результат покупки опциона "колл" и продажи опциона "пут" с одинаковой ценой исполнения 100 дол. Как бы ни изменилась цена акции, вы в конечном итоге платите 100 дол. и приобретаете акцию в день истечения срока опциона. Вы могли бы достичь такого же результата, если бы купили акцию, сделав заем в размере приведенной стоимости 100 дол., который будет погашен в день истечения срока опциона. [c.533]
Если вам пока это кажется странным, попытайтесь построить один из позиционных графиков Л.Башелье для компании "Циркулярная пила". Он должен выгладить как рисунок 20-4. Если будущая стоимость активов будет меньше 50 дол., "Циркулярная пила" не выполнит свои обязательства и акции обесценятся. Если стоимость активов превысит 50 дол., акционеры получат сумму, равную стоимости активов минус 50 дол., выплачиваемых держателям облигаций. Позиция, изображенная на рисунке 20-4, идентична позиции с опционом "колл" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол. [c.535]
Стоимость опциона "колл " + приведенная стоимость цены исполнения = = стоимость опциона "пут " + стоимость акции. [c.535]
Чтобы применить это уравнение к компании "Циркулярная пила", мы должны интерпретировать "стоимость акции" как "стоимость актива", поскольку обыкновенная акция представляет собой опцион "колл" на активы фирмы. Кроме того, "приведенная стоимость цены исполнения" представляет собой приведенную стоимость неукоснительной выплаты в следующем году обещанных держателям облигаций 50 дол. Отсюда [c.535]
Стоимость опциона "колл " + приведенная стоимость обещанных держателям облигаций выплат = стоимость опциона "пут " + стоимость активов. [c.535]
Теперь мы можем определить стоимость облигаций компании "Циркулярная пила". Она равна стоимости активов фирмы за вычетом стоимости имеющегося у акционеров опциона "колл" на эти активы [c.535]
Стоимость облигации = стоимость активов — стоимость опциона "колл "= [c.535]
Мы знаем, что акции "Циркулярной пилы" эквивалентны опциону "колл" на активы фирмы. Это равнозначно также 1) владению активами фирмы, 2) займу в размере приведенной стоимости 50 дол. с обязательным его погашением, но еще и 3) покупке опциона "пут" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол. [c.536]
Таким образом, если мы хотим знать, во сколько обойдется компании система поощрительных мер, нам нужно определить разность между стоимостью 100 000 опционов "колл" с ценой исполнения 119,5 дол. и стоимостью 100 000 опционов "колл" с ценой исполнения 120,5 дол.7 [c.538]
То, что рисунок 20-7 не совсем идентичен рисунку 20-6, означает, что значения стоимости совпадают не полностью, но мы можем добиться желаемой степени приближения. Например, чтобы получить более точный ответ, мы могли бы вычислить разность между стоимостью 1 млн опционов "колл" с ценой исполнения 119,5 дол. и стоимостью 1 млн опционов "колл" с ценой исполнения 120,5 дол. [c.538]
До сих пор мы ничего не сказали о том, как определяется рыночная стоимость опционов. Тем не менее мы знаем, сколько стоит опцион по истечении его срока. Рассмотрим приведенный нами ранее пример с опционом на приобретение акции за 100 дол. Если цена акции на дату исполнения меньше 100 дол., опцион "колл" обесценивается если цена акции превышает 100 дол., стоимость опциона "колл" будет на 100 дол. меньше стоимости акции. На позиционных графиках Башелье эта связь изображается темной линией (см. рисунок 20-8). [c.539]
Если вы знаете, что имеющийся у вас опцион будет обменен на акцию, вы, по сути, уже сегодня владеете акцией. Единственное отличие в том, что вы не должны платить за акцию (оплачивая цену исполнения), пока не наступит официальное время исполнения опциона. В этих условиях покупка опциона "колл" равнозначна покупке акции, но финансирование такой покупки осуществляется частично посредством займа. Величина скрытого займа равна приведенной стоимости цены исполнения. Следовательно, стоимость опциона "колл" равна цене акции минус приведенная стоимость цены исполнения. [c.540]
Опционы "колл" на акции (а) фирмы X и б) фирмы Y. В обоих случаях текущая цена акций равна цене исполнения, так что каждый опцион имеет 50%-ную вероятность в конечном итоге потерять стоимость (если цена акций падает) и такую же вероятность быть "в деньгах" (если цена акций возрастает). Однако шанс получить большой доход выше для опциона на акции фирмы Y, поскольку цена на акции Y более изменчива и поэтому имеет более высокий "потенциал роста". [c.541]
Если цена на акции "Вомбата" упадет до 80 дол., опцион "колл" потеряет стоимость, но если она поднимется до 125 дол., то опцион будет стоить 125 — 110 = 15 дол. Опцион может дать следующие доходы [c.544]
Заметим, что доход от инвестиций в акцию с использованием займа идентичен доходам от трех опционов "колл". Следовательно, оба вида инвестиций должны иметь одинаковую стоимость [c.544]
Стоимость одного опциона = 9,09 дол. Гопля Вот мы и оценили стоимость опциона "колл". [c.544]
Чтобы оценить стоимость опциона на акцию "Вомбата", мы взяли денежный заем и купили акцию таким образом, чтобы доход от этой комбинации точно копировал доход от опциона "колл". Количество акций, необходимых для того чтобы скопировать опцион "колл", часто называют коэффициентом хеджирования, или дельтой опциона. В нашем примере с корпорацией "Вомбат" позиция с займом и одной акцией эквивалентна трем опционам "колл". Следовательно, дельта опциона равна /3. [c.545]
Как мы знаем, если цена акции вырастет, опцион "колл" будет стоить 15 дол. если цена снизится, "колл" не будет стоить ничего. Поэтому ожидаемая стоимость опциона "колл" равна [c.546]
Что определяет стоимость опциона "колл" Здравый смысл подсказывает нам, что она должна зависеть от трех вещей. [c.548]
Объясните, почему стоимость опциона "колл" зависит от [c.551]
Но это именно тот случай, когда опцион "колл " обладает максимальной стоимостью, — говорите вы со знанием дела. — "Колл" позволит нам инвестировать в Марк II, если это будет выгодно, и отказаться от него, если инвестиции окажутся неприбыльными. [c.558]
Возможность инвестировать в проект Марк II представляет собой опцион "колл" сроком 3 года на активы стоимостью 463 млн дол. с ценой исполнения 900 млн дол. Оценка стоимости Смотри таблицу 6 в Приложении [c.559]
В главе 6 мы обошли вниманием проблему выбора оптимального времени для осуществления инвестиций в условиях неопределенности. Теперь мы располагаем инструментами, чтобы взяться за нее, поскольку благоприятная возможность инвестировать в проект с положительной чистой приведенной стоимостью эквивалентна опциону "колл в деньгах". Оптимальное время для осуществления инвестиций равнозначно исполнению этого опциона в наиболее подходящее время. [c.568]
Возможность инвестировать в завод по производству маринованной селедки равнозначна опциону "колл". В случае, если инвестиции осуществляются сейчас или никогда, значения стоимости опциона "колл" представлены красной сплошной линией. Если осуществление инвестиций можно отложить, опцион "колл" будет иметь стоимость даже при нулевой или отрицательной чистой приведенной стоимости проекта. Сравните с рисунком 20-8. [c.569]
Теперь предположим, что у вас есть возможность отложить строительство завода на 2 года. Даже несмотря на то что чистая приведенная стоимость проекта, если предпринимать его сегодня, может оказаться нулевой или отрицательной, ваш опцион "колл" имеет стоимость, так как есть надежда, что в течение двух лет конъюнктура изменчивого рынка маринованной селедки улучшится. На рисунке 21-5 мы показали возможный спектр значений стоимости опциона кривой пунктирной линией. [c.569]
На самом деле во всех случаях, когда компания делает заем, она создает оп-цион >потому что заемщика нельзя вынудить погасить долг по истечении оговоренного срока займа. Если стоимость активов компании меньше величины долга, компания предпочтет не выполнить свои обязательства (поскольку окажется неплатежеспособной), и держатели облигаций получат ее активы. Таким образом, когда компания делает заем, кредитор, по сути, приобретает активы компании, а акционеры получают опцион на их выкуп путем погашения долга. Это чрезвычайно важное соображение. Поэтому все, что мы можем узнать о торговле опционами "колл", относится в равной степени к обязательствам корпорации2. [c.529]
Стоимость опциона"колл"до истечения срока его исполнения (пунктирная линия). Стоимость опциона чависит от цены акции. Он всегда стоит больше, чем стоил бы при немедленном исполнении (тем ная линия). Стоимость опциона никогда не превышает цену самой акции. [c.539]
Это дает нам еще одну важную характеристику опционов. Инвесторы, которые приобретают акцию посредством опциона "колл", покупают ее в рассрочку. Они оплачивают сегодня продажную цену опциона, но они не оплачивают цену исполнения до тех пор, пока фактически не реализуют опцион. Отсрочка оплаты особенно ценна при высоких процентных ставках и длительном сроке опциона. При процентной ставке rfvi сроке исполнения /мы можем ожидать, что стоимость опциона зависит от произведения9 значений г, и / стоимость опциона повышается и сростом процентной ставки, и с увеличением срока исполнения. [c.540]
Нет-нет, — терпеливо отвечаете вы. — Возможно, проект Марк II будет не более прибыльным, чем проект Марк I, - просто вдвое крупнее, а потому и вдвое хуже, исходя из расчетов дисконтированного потока денежных средств. Я предполагаю, что он будет иметь отрицательную чистую приведенную стоимость примерно 100млн дол. Но есть шанс, что проект Марк Покажется чрезвычайно ценным. Опцион "колл" позволит нашей фирме заработать на "перевернутых" результатах. Шанс оказаться при деньгах мог бы стоить 55млн дол. [c.559]