Чтобы оценить стоимость опциона на акцию "Вомбата", мы взяли денежный заем и купили акцию таким образом, чтобы доход от этой комбинации точно копировал доход от опциона "колл". Количество акций, необходимых для того чтобы скопировать опцион "колл", часто называют коэффициентом хеджирования, или дельтой опциона. В нашем примере с корпорацией "Вомбат" позиция с займом и одной акцией эквивалентна трем опционам "колл". Следовательно, дельта опциона равна /3. [c.545]
Дельта (8 ) измеряет чувствительность А к изменению стоимости Б. Она, также равна коэффициенту хеджирования, т. е. количеству единиц Б, которое нужно купить, чтобы минимизировать риск обязательства А. Вы минимизируете риск, если уравновешиваете ваше обязательство покупкой дельта-единиц актива Б5. [c.690]
Вся хитрость в том, чтобы найти коэффициент хеджирования, или дельту, т. е. количество единиц одного актива, необходимое для компенсации изменения стоимости другого актива. Иногда лучше всего посмотреть на изменение цен двух активов относительно друг друга в прошлом. Например, предположим, что изменение стоимости актива Б на 1 % сопровождается изменением стоимости актива А в среднем на 2%. Тогда дельта равна 2,0. Чтобы хеджировать каждый доллар, инвестированный в актив А, вы должны продать на 2 дол. актива Б. [c.706]
Коэффициенты хеджирования для опционов "колл" (в % к цене акции) [c.1040]
Цена опциона "колл" равна затратам на формирование дублирующего портфеля, которые определяются как произведение коэффициента хеджирования на текущую цену акций за вычетом взятой в долг суммы. В соответствии с законом единой цены это и есть цена опциона "колл" С =0,5-33,33 долл. = 50 долл. - 33,33 долл. =16,67 долл. [c.284]
Уравнение (8.04а) дает нам коэффициент хеджирования для портфеля при стратегии динамического дробного Страхование портфеля также работает при статическом дробном f, только коэффициент А/Е становится равным единице, а оптимальное f умножается на соответствующий коэффициент. Таким образом, при стратегии статического дробного f коэффициент хеджирования равен [c.235]
Поэтому мы можем утверждать, что/равно тому проценту нашего капитала, которым рискуем, или что/равно коэффициенту хеджирования. Вспомните, что, обсуждая портфели, мы рассматривали сумму значений / его компонент. Поскольку при использовании метода динамичного дробления / мы применяем его только к активной части нашего портфеля, мы можем утверждать, что коэффициент хеджирования портфеля Н равен [c.224]
Чтобы воспроизвести опцион колл в условиях биноминальной модели, необходимо купить h акций [где h - коэффициент хеджирования из уравнения (20.5)]. Одновременно необходимо получить под ставку без риска средства путем короткой продажи облигации. Эта сумма равна [c.655]
Из уравнений (20.5) и (20.6) следует, что коэффициент хеджирования h равен 0,7030 [( 15,72 - 0)/( 111,80 - 89,44)] и сумма займа В составляет 60,41 [(0,7030 х 89,44 -— 0)/1,0408]. Применяя уравнение (20.7), получаем стоимость опциона колл в момент I = 0. Она равна 9,89 (0,7030 х 100 - 60,41). [c.656]
Уравнение (20.5) дает коэффициент хеджирования для опциона пут —0,4444 [( 0 — 20)/ /( 125 — 80)]. Обратите внимание на то, что это отрицательная величина. Она означает, что повышение курса акции приведет к уменьшению цены опциона. [c.656]
Добавление относительно коэффициентов хеджирования [c.664]
Наклон кривой стоимости опциона Блэка-Шоулза в любой точке представляет собой ожидаемое изменение стоимости опциона при изменении цены базисной обыкновенной акции на 1. Данная величина соответствует коэффициенту хеджирования опциона колл и равна N(dt) в уравнении (20.10). Как видно из рис. 20.6 (предполагается, что рыночная цена опциона колл равна стоимости, полученной по модели Блэка— [c.664]
Шоулза), наклон (т.е. коэффициент хеджирования) кривой всегда положителен. Обратите внимание на то, что если акция имеет относительно низкий рыночный курс, то наклон близок к нулю. При более высоком курсе акции он возрастает и в конечном итоге по своему значению приближается к единице. [c.665]
Так как коэффициент хеджирования обычно меньше единицы, то увеличение курса акции на 1 обычно ведет к росту цены опциона колл меньше чем на 1. Тем не менее процентное изменение стоимости опциона колл , как правило, больше процентного изменения курса акции. Именно такое соотношение позволяет людям говорить о том, что опционы предлагают более сильный финансовый рычаг . [c.665]
Следует отметить, что даже если модель Блэка-Шоулза верна и правильно определены все переменные, риск для хеджированного портфеля нельзя считать полностью исключенным на все оставшееся время после его формирования (или, что то же самое, на любой момент времени). Так происходит потому, что коэффициент хеджирования будет меняться при изменении цены акции и уменьшении срока действия опциона. [c.665]
Коэффициент хеджирования опциона показывает изменение стоимости опциона при изменении цены базисного актива на 1. [c.678]
Рассчитайте коэффициент хеджирования для опциона колл на акции. Текущий курс акции — 40, цена исполнения — 45, стандартное отклонение — 34%, время до истечения — шесть месяцев, доходность без риска — 7% годовых. [c.680]
Шестимесячный опцион колл с ценой исполнения 40 продается за 5. Текущий курс акции равен 41,25, коэффициент хеджирования опциона - 0,65. [c.680]
Теперь давайте вернемся к проблеме вычисления коэффициента хеджирования. Когда мы считали коэффициент хеджирования для нашего инвестиционного дилера, мы использовали ретроспективные данные о чувствительности цены на акции компании Walt Disney к изменениям рыночного индекса. Сейчас мы увидим, как немного теории иногда помогает оценить коэффициент хеджирования. [c.693]
Отметим несколько моментов в этом примере. Первое коэффициент хеджирования определяется отношением продолжительности обязательств к продолжительности активов. Так как и аренда, и пакет облигаций имеют одинаковую продолжительность, коэффициент хеджирования равен 1,0 "Баклуши-бью" минимизирует неопределенность тем, что стоимость выпущенных облигаций равна приведенной стоимости арендных платежей (9,94 млн дол.). Могла бы "Баклуши-бью" произвести хеджирование, просто выпустив шестигодич-ные облигации Конечно. Продолжительность аренды составляет 85% от продолжительности шестигодичной облигации [c.695]
Вернитесь к вопросу 1. Предположим, что срок исполнения ближайшего индексного фьючерса наступает через 7, а не через 6 месяцев. Покажите, как еще может г-н Колено Алмаззи использовать индексный фьючерс для хеджирования своей позиции. Как срок исполнения контракта повлиял бы на коэффициент хеджирования [c.709]
Примечание. Основано на модели Блэка—Шольиа. Вычесть 1,0 для получения соответствующих коэффициентов хеджирования для европейских опционов "пут". [c.1040]
Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону "колл". Такая часть называется коэффициентом хеджирования (Ьейле гапо) опциона. В более широком смысле коэффициент хеджирования в двухступенчатой модели представляет собой разность между двумя возможными денежными платежами по опциону, делённую на разность двух возможных предельных цен пакета подлежащих акций В данном случае это [c.272]
Коэффициент хеджирования опциона (hedge ratio) — часть единицы актива, лежащего в основе опциона, необходимая для создания в портфеле ценных бумаг выплат, дублирующих выплаты по опциону. [c.325]
На практике портфельные менеджеры используют неагрессивные методы динамического хеджирования, что предполагает отсутствие торговли самими ценными бумагами портфеля. Стоимость портфеля зависит от текущей дельты и модели и регулируется с помощью фьючерсов, а иногда пут-опционов. Плюсом использования фьючерсов является низкая стоимость трансакций. Короткая продажа фьючерсов против портфеля эквивалентна продаже части портфеля. При падении портфеля продается больше фьючерсных контрактов, когда же стоимость портфеля растет, эти короткие позиции закрываются. Потери по портфелю, когда приходится закрывать короткие фьючерсные позиции при росте цен на акции, являются издержками по страхованию портфеля и эквивалентны стоимости гипотетических смоделированных опционов. Преимущество динамического хеджирования состоит в том, что оно позволяет с самого начала точно рассчитать издержки. Менеджерам, применяющим такую стратегию, это позволяет сохранить весь портфель ценных бумаг, в то время как размещение активов регулируется посредством фьючерсов и/или опционов. Предложенный неагрессивный метод, основанный на использовании фьючерсов и/или опционов, позволяет разделить размещение активов и активное управление портфелем. При страховании вы должны постоянно регулировать портфель с учетом текущей дельты, т. е. с определенной периодичностью, например, каждый день вы должны вводить в модель ценообразования опционов текущую стоимость портфеля, время до даты истечения, уровень процентной ставки и волатильность портфеля для определения дельты моделируемого пут-опциона. Если к дельте, которая может принимать значения 0 и -1 прибавить единицу, то вы получите соответствующую дельту колл-опциона, которая будет коэффициентом хеджирования, т.е. долей вашего счета, которую следует инвестировать в фонд. Допустим, коэффициент хеджирования в настоящий момент составляет 0,46. Размер фонда, которым вы управляете, эквивалентен 50 фьючерсным контрактам S P. Так как вы хотите инвестировать только 46% средств, вам надо изъять остальные 54%, т.е. 27 контрактов. Поэтому при текущей стоимости фонда, при данных уровнях процентной ставки и волатильности фонд должен иметь короткие позиции по 27 контрактам S P одновременно с длинной позицией по акциям. Так как необходимо постоянно перерассчитывать дельту и регулировать портфель, метод называется стратегией динамического хеджирования. Одна из проблем, связанная с использованием фьючерсов, состоит в том, что рынок фьючерсов в точности не следует за рынком спот. Кроме того, портфель, против которого вы продаете фьючерсы, может в точности не следовать за индексом рынка спот, лежащего в [c.234]
To есть если начинать с исходных 5% активного капитала, то на вертикальном ориентире в 13,6% динамичный метод стал бы лучше статичного, что было бы использовано для FRA в [5.10а, Ь] при определении коэффициента хеджирования в верхней точке Y, удовлетворяющей уравнению [5.13] [c.234]
Дельта (Delta) - скорость изменения цены опциона в сравнении с базовым инструментом. Дельта является единицей измерения чувствительности цены опциона к изменениям цены базового инструмента. Также известна как коэффициент хеджирования. [c.239]
Для опциона колл на акции компании Widget коэффициент хеджирования составлял 0,5556, что равно ( 25 — 0)/( 125 — 80). Обратите внимание на то, что чис- [c.654]
Во-первых, представим, что прошло шесть месяцев и курс акции Widget равен 111,80. Какова стоимость опциона колл в данном узле дерева цены Коэффициент хеджирования h составит 1,0 [( 25 - 0)/( 125 - 100], а величина заимствования Сбудет равна 96,08 [(1 х 100 - 0)/1,0408]. (Непрерывно начисляемая ставка без риска соответствует дискретной ставке 4,08% для шестимесячного периода.) Из формулы (20.7) стоимость опциона колл составит 15,72 (1 х 111,80 - 96,08). [c.655]
Выше было показано, что опцион колл на акции компании Widget имеет коэффициент хеджирования 0,5556. Обратите внимание на то, что коэффициент хеджирования для опциона пут равен 0,5556 — 1 = —0,4444. Это не совпадение. Коэффициенты хеджирования европейских опционов пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения связаны следующим образом [c.657]
При сравнении этих двух уравнений мы видим, что величина N(dt) в уравнении (20,10) соответствует h в уравнении (20.7). Так как Н — это коэффициент хеджирования, то величину N(d,) в формуле Блэка— Шоулза можно объяснить аналогичным образом. То есть она показывает количество акций, которое инвестору следует купить, чтобы получить такие же выплаты, как и по опциону колл . Аналогично величина EN(d2)/eKI соответствует В. При этом В- это сумма средств, которую инвестор занимает, осуществляя данную стратегию, т.е. величина ENfdJ соответствует номиналу займа, поскольку его сумма должна быть возвращена кредитору в момент Т - дату истечения. Поэтому ехт - это коэффициент дисконтирования, указывающий на то, что ставка процента по займу составляет Л и он предоставляется на период Т. Таким образом, сложная на первый взгляд формула Блэка— Шоулза может получить простое объяснение. Она позволяет рассчитать стоимость инвестиционной стратегии (покупки акций и получения кредита), которая приносит в момент Г такие же выплаты, как и опцион колл . [c.662]
Причина определения наклона кривой стоимости Блэка-Шоулза как коэффициента хеджирования состоит в том, что за счет одновременной продажи одного опциона колл и покупки акций в количестве, равном коэффициенту хеджирования N(d,), можно построить хеджированный портфель, т.е. практически безрисковый портфель. Например, пусть коэффициент хеджирования равен 0,5. Это говорит о том, что хеджированный портфель состоит из одного выписанного опциона колл и купленных 0,5 акций. Теперь, если курс акции вырастет на 1, то цена опциона увеличится приблизительно на 0,50. Это означает, что хеджированный портфель потеряет на стоимости выписанного опциона приблизительно 0,50, но выиграет 0,50 на росте курса акции. Напротив, падение курса акции на 1 приведет к выигрышу 0,50 на выписанном опционе и потере 0,50 на половине акции. В итоге стоимость хеджированного портфеля не увеличится и не уменьшится при изменении курса базисной обыкновенной акции на относительно малую величину20. [c.665]
Данное объяснение коэффициента хеджирования следует из интерпретации формулы Блэка— Шоулза на основе модели ВОРМ, которая была представлена выше. То есть если выплаты по опциону можно воспроизвести, купив акцию и заняв средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона колл будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив. [c.685]
Hedge Ratio (или Delta) - коэффициент хеджирования. Ожидаемое изменение стоимости опциона, отнесенное к изменению рыночной цены финансового актива, лежащего в его основе. [c.976]
Смотреть страницы где упоминается термин Коэффициент хеджирования
: [c.694] [c.709] [c.1066] [c.1071] [c.1085] [c.282] [c.235] [c.235] [c.235] [c.236] [c.654] [c.654] [c.655] [c.657] [c.680] [c.687]Смотреть главы в:
Управление финансовыми рисками -> Коэффициент хеджирования
Фьючерсные, форвардные и опционные рынки -> Коэффициент хеджирования
Большая экономическая энциклопедия (2007) -- [ c.375 ]
Опционы полный курс для профессионалов (2003) -- [ c.0 ]