Дата Позиция Вход P L Полный капитал Базовый инструмент Действие [c.56]
Если рассчитать оптимальное f по этому потоку сделок, мы придем к выводу, что соответствующее среднее геометрическое (фактор роста на нашем счете за игру) равно 1,2166. Сравните его со средним геометрическим при оптимальном f для базового инструмента 1,12445. Разница огромная. Так как мы получили всего б сделок, то можно возвести каждое среднее геометрическое в 6-ую степень для определения TWR. Это даст TWR по базовому инструменту 2,02 против TWR по опционам 3,24. Преобразуем TWR в процент прибыли от нашего начального счета. Мы получим 102% прибыли при торговле по базовому инструменту и 224% прибыли при торговле опционами. Опционы в рассмотренном случае предпочтительнее, что подтверждается фундаментальным уравнением торговли. Длинные позиции по опционам могут быть менее эффективными, чем длинные позиции по базовому инструменту. Чтобы не сделать здесь ошибку, торговые стратегии (а также выбор серии опционов) необходимо рассматривать с точки зрения фундаментального уравнения торговли. [c.57]
Мы назовем этот новый поток преобразованных P L приведенными данными, так как при торговле они приводятся к цене базового инструмента. Чтобы учесть комиссионные и проскальзывание, вы должны уменьшить цену выхода в уравнении (2.10а) на сумму комиссионных и проскальзывания. Таким же образом вам следует увеличить цену выхода в (2.106). Если вы используете (2.10в), то должны вычесть сумму комиссионных и проскальзывания (в пунктах) из числителя (P L в пунктах). Затем мы определим оптимальное f по этим процентным выигрышам и проигрышам. Оптимальное f будет равно 0,09. Преобразуем это оптимальное f= 0,09 в денежный эквивалент, основываясь на текущей цене акции, с помощью формулы [c.73]
Мы получили новое среднее геометрическое на основе приведенных данных. Переменная f , которая была постоянной, когда прошлые данные не приводились, теперь изменится, так как она является функцией текущей цены. Таким образом, наша средняя геометрическая сделка меняется, когда меняется цена базового инструмента. [c.74]
Уравнения риска разорения, хотя они напрямую и не упомянуты в этой книге, должны также изменяться при использовании приведенных данных. Вообще в качестве вводных данных для уравнений риска разорения используют необработанные данные P L. Однако когда вы используете приведенные данные, новый поток процентных выигрышей и проигрышей должен умножаться на текущую цену базового инструмента, и далее надо использовать именно этот получившийся поток. Таким образом, при текущей цене инструмента 100 долларов поток процентных выигрышей и проигрышей 0,1 -0,15 0,2 -0,1 преобразуется в поток 10 -15 20 -10. Этот новый поток и следует использовать для уравнений риска разорения. [c.74]
P L Процент Цена f базового инструмента Количество акций Полный капитал [c.75]
Лучше не использовать данные, когда базовый инструмент был на совершенно другом ценовом уровне, так как состояние рынка могло существенно измениться В этом смысле оптимальное f на основе необработанных данных и оптимальное f, получаемое из приведенных данных, будут почти идентичны, когда все сделки происходят при ценах, близких к текущей цене базового инструмента. [c.76]
Если мы хотим определить приведенное параметрическое оптимальное f, нам придется преобразовать эти торговые прибыли и убытки в процентные повышения и понижения (основываясь на уравнениях с (2.10а) по (2.10в)). Затем мы преобразуем эти процентные прибыли и убытки, умножив их на текущую цену базового инструмента. Например, P L № 1 составляет 0,18. Допустим, что цена входа в эту сделку была 100,50. Таким образом, процентное повышение по этой сделке будет 0,18/100,50 = 0,001791044776. Теперь предположим, что текущая цена базового инструмента составляет 112,00. Умножив 0,001791044776 на 112,00, мы получаем приведенное P L = 0,2005970149. Чтобы получить полные приведенные данные, необходимо проделать эту процедуру для всех 232 торговых прибылей и убытков. [c.105]
Однако, как мы увидим позже, многое говорит в пользу того, что будущее распределение цен будет нормальным. Когда мы покупаем или продаем опцион, предположение, что будущее распределение изменений цены базового инструмента будет нормальным, уже заложено в цену опциона. Точно так же можно сказать, что трейдеры, не использующие механические системы, получат в будущем результаты, которые нормально распределены. [c.118]
Далее, определите оптимальное f, среднее геометрическое и TWR. Средняя геометрическая сделка, средняя арифметическая сделка и порог геометрической торговли справедливы только для текущей цены базового инструмента. Когда цена базового инструмента изменяется, процедура должна быть проведена заново. Когда вы перейдете к повторному проведению процедуры с другой ценой базового инструмента, вы получите то же оптимальное f, среднее геометрическое и TWR. Однако средняя арифметическая сделка, средняя геометрическая сделка и порог геометрической торговли будут другими в зависимости от новой цены базового инструмента. [c.118]
В методе, описанном в этой главе, были использованы неприведенные данные. Мы можем использовать тот же подход для приведенных данных. Если необходимо определить приведенное параметрическое оптимальное f, то следует преобразовать необработанные торговые прибыли и убытки в процентные повышения и понижения, основываясь на уравнениях с (2.10а) по (2.10в). Затем надо преобразовать полученные процентные прибыли и убытки, умножив их на текущую цену базового инструмента. Например, P L номер 1 составляет 0,18. Допустим, что цена входа в этой сделке равна 100,50, тогда процентное повышение для этой сделки равно 0,18/100,50=0,001791044776. Теперь допустим, что текущая цена базового инструмента равна 112,00. Умножив 0,001791044776 на 112,00, получим приведенное значение P L, равное 0,2005970149. Если мы хотим [c.140]
В этой книге уже упоминалось об использовании опционов отдельно или совместно с позицией по базовому инструменту для улучшения торговых [c.151]
Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, — это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый — использование оценки на основе рыночных данных — дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. Хотя волатильность в качестве входного данного в модели ценообразования опционов [c.152]
U = цена базового инструмента [c.156]
Для акций, по которым выплачиваются дивиденды, необходимо скорректировать переменную U и отразить текущую цену базового инструмента с учетом стоимости ожидаемых дивидендов [c.156]
Модель Блэка-Шоулса позволяет точно рассчитать дельту, то есть первую производную цены опциона. Это мгновенная скорость изменения опциона по отношению к изменению U (цены базового инструмента) [c.156]
Для примера рассмотрим опцион, который имеет цену исполнения 600. Текущая рыночная цена базового инструмента равна 575, а годовая волатильность составляет 25%. Мы будем использовать модель опционов на фьючерсы, 252-дневный год и безрисковую ставку 0%. Далее мы допустим, что дата истечения опциона — 15 сентября 1991 года (910915), а текущая дата — 1 августа 1991 года (910801). [c.157]
Таким образом, мы должны использовать уравнение (3.21) со следующими вводными значениями переменной Z -0,4502688281 и-0,536527023. Из уравнения (3.21) получим 0,3262583 и 0,2957971 соответственно (уравнение (3.21) описано в главе 3, поэтому мы не будем повторять его здесь). Отметьте, что сейчас мы получили коэффициент дельта, мгновенную скорость изменения цены опциона по отношению к изменению цены базового инструмента. Таким образом, дельта для этого опциона составляет 0,3262583. Теперь у нас есть все входные данные, необходимые для определения теоретической цены опциона. Подставив полученные значения в уравнение (5.01), получим [c.159]
Тот факт, что распределение изменений волатильности логарифмически нормально, не так часто принимается во внимание. Чрезвычайная чувствительность цен опционов к волатильности базового инструмента делает покупку опциона (пут-опциона или колл-опциона) еще более привлекательной в смысле математического ожидания. [c.160]
Z = ln(i / текущая цена базового инструмента) / (V Т л 0,5), [c.163]
Остается одна проблема если пут-опционы и колл-опционы с одной ценой исполнения и сроком истечения оценены согласно уравнению (5.11), тогда существует возможность арбитража. На самом деле LJ в (5.13) является текущей ценой базового инструмента, а не ожидаемым значением базового инструмента на дату истечения. Другими словами, если текущая цена равна 100 и декабрьский колл-опцион с ценой исполнения, равной 100, стоит 3,842, а пут-опцион с ценой исполнения, равной 100, стоит 2,561656269, то существует возможность арбитража, исходя из (5.13). [c.164]
Отсутствие паритета пут-колл при наличии наших заново полученных цен опционов предполагает, что вместо покупки колл-опциона за 3,842 нам следует открыть эквивалентную позицию, купив пут-опцион за 2,562 и базовый инструмент. [c.164]
Проблема решится, если мы сначала рассчитаем ожидаемую стоимость базового инструмента по уравнению (5.10) с учетом того, что а просто равно i (в [c.164]
Когда мы используем распределение, которое основано на значениях арифметического математического ожидания базового инструмента на дату истечения и значение этого ожидания отличается от текущей стоимости базового инструмента, мы должны вычесть разность (ожидание - текущая стоимость) из внутренней стоимости опциона и приравнять нулю значения меньше нуля. Таким образом, для любой формы распределения уравнение (5.11) дает нам арифметическое математическое ожидание опциона на дату истечения, при условии, что арифметическое математическое ожидание по базовому инструменту равно его текущей цене (то есть направленное движение цены базового инструмента не предполагается). [c.165]
Рассмотрим обычную покупку колл-опциона. Вместо того чтобы для нахождения оптимального f использовать полную историю сделок по опционам данной рыночной системы, мы рассмотрим все возможные изменения цены данного опциона за время его существования и взвесим каждый результат вероятностью его осуществления. Этот взвешенный по вероятностям результат является HPR, соответствующим цене покупки опциона. Мы рассмотрим весь спектр результатов (т.е. среднее геометрическое) для каждого значения f и таким образом найдем оптимальное значение. Почти во всех моделях ценообразования опционов вводными переменными, имеющими наибольшее влияние на теоретическую цену опциона, являются (а) время, оставшееся до истечения срока, (б) цена исполнения, (в) цена базового инструмента и (г) волатильность. Некоторые модели могут иметь и другие вводные данные, но именно эти четыре переменные больше всего влияют на теоретическое значение. Из этих переменных две — время, оставшееся до истечения срока, и цена базового инструмента — переменные величины. Волатильность тоже может изменяться, однако редко в той же степени, что цена базового инструмента или время до истечения срока. Цена исполнения не изменяется. [c.165]
С помощью нашей модели можно найти теоретическую цену для всех значений цен базового инструмента и времени, оставшегося до истечения срока. Таким образом, HPR для опциона является функцией не только цены базового инструмента, но и функцией времени, оставшегося до даты истечения опциона [c.165]
Z(T, U - Y) = теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна U - Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно Т. Эту цену можно определить с помощью любой модели ценообразования, которую пользователь посчитает подходящей [c.166]
Y = разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой. [c.166]
В русскоязычной литературе "подлежащий инструмент, акция, актив" - underlying se urity - часто переводится как "базовый инструмент, акция актив", (прим. перев.) [c.207]
Допустим, в долгосрочной торговой программе была использована вышеупомянутая стратегия покупки пут-опциона совместно с длинной позицией по базовому инструменту, в результате мы получили большее оценочное TWR. Ситуация, когда одновременно открыты длинная позиция по базовому инструменту и позиция по пут-опциону, эквивалентна просто длинной позиции по колл-опциону. В том случае лучше просто купить колл-опцион, так как издержки на трансакции будут существенно ниже1, чем при наличии длинной позиции по базовому инструменту и длинной позиции по пут-опциону. Продемонстрируем это на примере рынка индексов акций в 1987 году. Допустим, мы покупаем базовый инструмент — индекс ОЕХ. Система, которую мы будем использовать, является простым 20-дневным прорывом канала. Каждый день мы рассчитываем самый высокий максимум и самый низкий минимум последних 20 дней. Затем, в течение дня, если рынок повышается и касается верхней точки, мы покупаем. Если цены [c.55]
Именно в этом случае использование опционов в торговой стратегии столь полезно. Покупка пут или колл-опциона в обратном направлении от позиции по базовому инструменту для ограничения проигрыша либо торговля опционами вместо базового инструмента дадут вам заранее известный максимальный проигрыш, что очень пригодится в управлении деньгами, особенно при оптимальном f. Более того, если вы знаете заранее, каким будет ваш максимальный проигрыш (например, при дневной торговле), тогда вы всегда сможете точно определить величину f в долларах для каждой сделки как следующую дробь риск в долларах на единицу/оптимальное f. Например, дневной трейдер знает, что его оптимальное f =0,4. Его стоп (stop-loss) сегодня на основе 1 единицы равен 900 долларам. Поэтому оптимально торговать 1 единицей на каждые 2250 долларов ( 900 / 0,4) на балансе счета. [c.71]
Представьте себе базовый инструмент (акция, облигация, валюта, товар и т.д.), цена которого движется вверх или вниз на 1 тик каждую последующую сделку Если мы будем измерять возможную стоимость акции через 100 тиков и рассмотрим большое количество вариантов, то обнаружим, что полученное распределение результатов — нормальное. Поведение цены в данном случае будет напоминать падение шарика через доску Галтона. Если рассчитать цену опциона, исходя из того принципа, что прибыль при покупке или продаже опционов должна быть равна нулю, мы получим биномиальную модель ценообразования опционов (или, коротко, биномиальную модель). Ее иногда также называют моделью Кокса-Росса-Рубинштейна в честь ее разработчиков. Такая цена опциона основывается на его ожидаемой стоимости (его арифметическом математическом ожидании), с тем расчетом, что вы не получаете прибыль, покупая или продавая опцион и удерживая его до истечения срока. В этом случае говорят, что опцион справедливо оценен. [c.155]
Позднее в этой главе мы увидим, что базовые инструменты идентичны колл-оттционам с неограниченным сроком истечения. Поэтому, если у нас открыта длинная позиция по базовому инструменту, мы можем сказать, что проигрыш наихудшего случая является полной стоимостью инструмента. В большинстве случаев проигрыш такой величины и является катастрофическим проигрышем. Короткая позиция по базовому инструменту аналогична короткой позиции по колл-опциону с неограниченным сроком истечения, и в такой ситуации ответственность действительно не ограничена. [c.155]
Таким образом, в соответствии с моделью Блэка для фьючерсов справедливая стоимость колл-опциона с ценой исполнения 600, сроком исполнения 15 сентября 1991 года, при цене базового инструмента на 1 августа 1991 года 575, при вола-тильности 25%, с учетом 252-дневного года и R = 0 составляет 10,1202625. Интересно отметить связь между опционами и базовыми инструментами, используя вышеперечисленные модели ценообразования. Мы знаем, что 0 является наименьшей ценой опциона, но верхняя цена — это цена самого базового инструмента. Модели демонстрируют, что теоретическая справедливая цена опциона приближается к верхнему значению (стоимости базового инструмента U) при росте любой или всех трех переменных Т, R или V Это означает, что если мы, например, увеличим Т (время до срока истечения опциона) до бесконечно большого значения, тогда цена опциона будет равна цене базового инструмента. В этой связи мы можем сказать, что все базовые инструменты в действительности эквивалентны опционам с бесконечным Т. Таким образом, все сказанное верно не только для опционов, но и для базовых инструментов, как будто они являются опционами с бесконечным Т. Модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэка построены на определенных допущениях. Разработчики этих моделей исходили из трех утверждений. Несмотря на недостатки этих утверждений, предложенные модели все-таки довольно точны, и цены опционов будут стремиться к значениям, полученным из моделей. Первое из этих утверждений состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока. Это приводит к недооценке опционов алгериканского типа, которые могут исполняться до истечения срока. Второе утверждение предполагает, что мы знаем будущую волатильность базового инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона. На самом деле это не так (т.е. волатильность изменится). Кроме того, распределение изменений волатильности логарифмически нормально, и эту проблему модели не учитывают1. Еще одно допущение модели состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение времени действия опциона. Это также не обязательно. Более того, краткосрочные ставки логарифмически нормально распределены. То обстоятельство, что, чем выше краткосрочные ставки, тем выше будут цены опционов, и утверждение относительно неизменности краткосрочных ставок может привести к еще большей недооценке опциона по отношению к ожидаемой цене (его правильному арифметическому математическому ожиданию). Еще одно утверждение (возможно наиболее важное), которое может привести к недооценке стоимости опциона, рассчитанной с помощью модели, по отношению к действительно ожидаемой стоимости, состоит в том, что логарифмы изменений цены распределяются нормально. Если бы опционы характеризовались не числом дней до даты истечения срока, а числом тиков вверх или вниз до истечения, а цена за один раз могла бы изменяться только на 1 тик и он был бы статистически независим от предыдущего тика, то мы могли бы допустить существование нормального распределения. В нашем случае логарифмы изменений цены не имеют таких характеристик. Тем не менее теоретические справедливые цены, полученные с помощью моделей, используются профессионалами на рынке. Даже если некоторые трейдеры применяют модели, которые отличаются от показанных здесь, большинство из них дадут похожие теоретические справедливые цены. Когда реальные цены расходятся с теоретическими до такой степени, что спекулянты могут получить прибыль, цены начинают снова сходиться к так называемой теоретической справедливой цене . Тот факт, что мы можем спрог-нозировать с [c.160]
Мы можем создать собственную модель ценообразования, лишенную каких-либо предположений относительно распределения изменений цены. Сначала необходимо определить термин теоретически справедливый , относящийся к цене опционов. Мы будем говорить, что опцион справедливо оценен, если арифметическое математическое ожидание цены опциона к моменту истечения, выраженное на основе его текущей стоимости, не приншшет во внимание возможного направленного движения цены базового инструмента. Смысл определения таков Какова стоимость данного опциона для меня сегодня как для покупателя опционов [c.161]
Уравнение (5.11) является моделью ценообразования опционов для всех распределений и дает текущее значение арифметического математического ожидания опциона на дату истечения1. Отметьте, что модель можно использовать и для пут-опционов, имея в виду, что значения а. при каждом приросте цены i будут другими. Когда необходимо учесть дивиденды, используйте уравнение (5.04) для корректировки текущей цены базового инструмента. При определении вероятности цены i на дату истечения используйте именно эту измененную текущую цену. Далее следует пример использования уравнения (5.11). Допустим, мы обнаружили, что приемлемой моделью, описывающей распределение логарифмов изменений цены товара, опционы на который мы хотим купить, является распределение Стьюдента2. Для определения оптимального числа степеней свободы распределения Стьюдента мы использовали тест К-С и пришли к выводу, что наилучшее значение равно 5. Допустим, мы хотим определить справедливую цену колл-опциона на 911104 (дата истечения срока опциона — 911220). Цена [c.162]
Переменная U представляет собой текущую цену базового инструмента (с учетом дивидендов, если это необходимо). Вероятность для распределения Стьюдента, найденная с помощью программы из приложения В, является 2-хвостой. Нам надо сделать ее 1-хвостой и выразить как вероятность отклонения от текущей цены (то есть ограничить ее 0 и 0,5). Это можно сделать с помощью двух строк на БЕЙСИКе [c.163]
Давайте заменим переменную U в уравнении (5.13) ожидаемой ценой базового инструмента на дату истечения срока опциона. Ожидаемая стоимость базового инструмента может быть определена с помощью уравнения (5.10) с учетом того, что в этом случае а. просто равно i. В нашем примере с DEGFDM = 5 ожидаемая стоимость базового инструмента равна 101,288467. Это происходит потому, что минимальная цена инструмента равна 0, в то время как ограничения цены сверху не существует. Движение цены со 100 до 50 так же вероятно, как и движение со 100 до 200. Следовательно, стоимость колл-опционов будет выше, чем стоимость пут-опционов. Неудивительно, что ожидаемая стоимость базового инструмента на дату истечения должна быть больше, чем его текущая цена, — это вполне согласуется с предположением об инфляции. Когда в уравнении (5.13) мы заменим значение U (текущую цену базового инструмента) на значение ожидаемой стоимости на дату истечения, мы сможем рассчитать справедливую стоимость пут-опциона [c.164]
Р(Т, U) = 1-хвостая вероятность того, что цена базового инструмента равна U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т. Это значение можно определить из любой формы распределения, которую пользователь посчитает подходящей [c.166]