Триномиальный эквивалент биномиальной модели ценообразования опционов [c.373]
Биномиальная модель ценообразования опционов имеет преимущество умеренной интуитивности и большой гибкости по отношению к опционам, к которым она может быть применена. Однако у нее есть и недостаток — медленное получение результата по сравнению с другими моделями, имеющими однозначное решение. [c.407]
В действительности мы не используем наблюдаемую среднюю дневную доходность г, мы осуществляем корректировку. Вспомним, что в биномиальной модели ценообразования опционов опцион был оценен в рамках нейтральности к риску, так как было допущено, что опционная позиция может быть идеально захеджирована. То же самое мы допускаем и в процессе Монте-Карло. Вследствие этого соответствующая непрерывно наращенная ставка дохода будет однодневным эквивалентом безрисковой ставки, относящейся к сроку действия опциона. Предположим, что ставка равна 6% годовых, поэтому следует скорректировать дневную непрерывно наращенную ставку. Для этого мы должны вспомнить, что нормальное распределение со средней ц и средним квадратическим отклонением а может быть трансформировано в логнормальное распределение со средней [c.419]
Определенность - это когда известно все необходимое для расчетов. Неопределенность (отрицание определенности) приводит к неоднозначным результатам, что и есть риск. В условиях неопределенности у финансовых операции появляется еще одна характеристика - рискованность. Риску посвящены гл. 10-12, да и в остальных это понятие - одно из центральных. В гл. 9 изложены некоторые изменения в финансовых расчетах, проводимых в условиях неполной определенности. В гл. 13 рассмотрена биномиальная модель ценообразования на финансовом рынке и некоторые ее модификации. Гл. 14 посвящена опционам - производным финансовым инструментам, играющим сегодня наиболее важную роль на финансовом рынке. В гл. 15,16 изложена теория оптимального портфеля, в гл. 17 коротко описаны некоторые модели финансовых рынков. Дополнение к ч. 2 содержит изложение теории полезности и отношения ЛЦР (инвесторов) к риску. [c.67]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов Ml5.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель Ml5.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза [c.260]
Хотя биномиальная модель на интуитивном уровне обеспечивает понимание принципа ценообразования опциона, она требует значительного числа исходных данных (если говорить с позиции ожидаемых в будущем цен на каждом узле). Если сократить периоды времени в биномиальной модели, то появляется возможность выбрать один из двух вариантов изменения цены [c.125]
Эти модели предполагают, что основная случайная переменная (цена ценной бумаги, лежащей в основе опциона) характеризуется биномиальным распределением, которое было обсуждено в гл. 4. Применение биномиальных моделей к ценообразованию опционов подразумевает моделирование цены актива, лежащего в основе опциона как биномиального процесса, будь то цена ценной бумаги, обменный курс или процентная ставка, для определения распределения этой переменной на момент исполнения. Затем с использованием приведенных выше ограничивающих условий, определяется будущая стоимость опциона и дисконтируется к настоящей, определяя, таким образом, текущую цену на опцион. [c.395]
В данной главе изложены три модели ценообразования активов. В этих моделях цена актива случайно меняется с течением времени. Первые две модели весьма простые - колебания цены имеют всего лишь два значения, из-за чего эти модели называются биномиальными. На основе этих моделей построены более сложные, имеющие уже практическое значение и используемые в реальных финансовых расчётах (см. гл. 14, посвященную ценообразованию опционов). [c.103]
Ценообразование опционов на основе биномиальной модели [c.111]
Представьте себе базовый инструмент (акция, облигация, валюта, товар и т.д.), цена которого движется вверх или вниз на 1 тик каждую последующую сделку Если мы будем измерять возможную стоимость акции через 100 тиков и рассмотрим большое количество вариантов, то обнаружим, что полученное распределение результатов — нормальное. Поведение цены в данном случае будет напоминать падение шарика через доску Галтона. Если рассчитать цену опциона, исходя из того принципа, что прибыль при покупке или продаже опционов должна быть равна нулю, мы получим биномиальную модель ценообразования опционов (или, коротко, биномиальную модель). Ее иногда также называют моделью Кокса-Росса-Рубинштейна в честь ее разработчиков. Такая цена опциона основывается на его ожидаемой стоимости (его арифметическом математическом ожидании), с тем расчетом, что вы не получаете прибыль, покупая или продавая опцион и удерживая его до истечения срока. В этом случае говорят, что опцион справедливо оценен. [c.155]
Рассмотренная выше модель оценки стоимости опциона более совершенна, чем двухступенчатая модель. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона 1 (Ыпопиа орйоп-рпств тоае ). Большая реалистичность и точность в биномиальной модели достигаются при делении промежутка времени в один год на все меньшие и меньшие интервалы. Биномиальные модели оценки стоимости опционов широко применяются на практике. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности. 15.7. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА-ШОУЛЗА [c.273]
Если изменения цены остаются большими, когда временные периоды в биномиальной модели сокращаются, то уже нельзя предполагать, что цены меняются непрерывно. Когда изменения цен остаются значительными, процесс ценообразования, допускающий возможность скачков, представляется более реалистичным. Кокс и Росс (Сох and Ross, 1976) оценивали опционы в условиях скачкообразного процесса ценообразования, где скачки могут быть только положительными. То есть в очередном интервале цена акции либо совершит скачок в сторону повышения с определенной вероятностью, либо поползет вниз с определенной скоростью. [c.140]
К настоящему времени разработан ряд моделей ценообразования опционов на срок их действия (до момента исполнения). Наиболее широко встречающаяся модель — это модель, разработанная Блэком и Сколсом (1973), которая использует непрерывные временные стохастические исчисления для нахождения стоимости, она будет рассмотрена в гл. 10. Наиболее известная дискретная временная модель — это биномиальная модель, разработанная Коксом и другими (1976), а также Рендельмэном и Бартером (1979). В последнее время также возрастает интерес к триномиальным моделям. В этом разделе мы обсудим биномиальные и триномиальные модели в приложении к ценообразованию опционов. [c.394]
Положение N 123 вышло в начале 1990-х годов. FASB пытался с его помощью заменить АРВ Ns 25 новым стандартом по учету выплат в форме ценных бумаг, основная идея которого заключалась бы в применении моделей "справедливой стоимости" для определения стоимости опционов. В случае с опционами для сотрудников это означает, что необходимо применение какой-либо модели ценообразования опционов, например, модели Блэка Шоулэа или биномиальной модели. Модель должна учитывать "срок исполнения опциона, продолжительность периода до момента исполнения, текущую рыночную стоимость акций, ожидаемый уровень дивидендов. .. и безрисковую ставку процента на срок действия опциона". FAS № 123 содержит специальные рекомендации по выбору оптимальных исходных значений для каждого из этих параметров. [c.362]