Биномиальная модель оценки опциона позволяет нам иметь значительно более широкий диапазон для динамики цен базового актива по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, откуда вытекает, что распределение цен можно квалифицировать не только как непрерывное, но и как логарифмически нормальное. В отношении реальных опционов, где приведенная ценность денежных потоков зачастую является эквивалентом цены, предположение об отсутствии нормальности и непрерывности распределения может оказаться трудно сохраняемым. [c.1041]
Модели оценки опциона могут быть использованы для оценки конверсионного опциона с тремя оговорками 1) конверсионные опционы являются долгосрочными, что приводит к большей шаткости предположений относительно постоянства дисперсии и постоянной доходности акций 2) конверсионные опционы приводят к разбавлению собственного капитала 3) конверсионные опционы часто исполняются ранее истечения срока, что делает опасным применение европейских моделей оценки опциона. Этих проблем отчасти можно избежать, если использовать биномиальную модель оценки опциона, допускающую изменение волатильности и досрочное исполнение, а также факторинг в эффекте разбавления. Эти изменения более подробно описаны в главе 5. В нижеследующей иллюстрации содержится пример использования моделей оценки опциона в оценке конверсионного опциона в конвертируемых облигациях. [c.1209]
В этом анализе оценивается 17-летняя отзывная облигация с купонной ставкой, составляющей 12%, путем использования оценки обычной облигации, наличия права на отзыв у обычной облигации и ценности отзывной облигации как функции доходности облигации. Оценка фактического опциона была сделана по биномиальной модели оценки опциона при волатильности процентной ставки на уровне 12% и краткосрочной процентной ставке 6%. [c.1215]
Биномиальная модель оценки опционов 122-126, 125, 135, 137, 1042 Биномиальная модель ценообразования 29 Биномиальное древо 137 Биотехнологические фирмы 306-309 Блэк, Фишер 29,122 Бразилия [c.1296]
Биномиальная модель оценки опционов на акции [c.253]
Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований [c.260]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов Ml5.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель Ml5.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза [c.260]
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований. [c.260]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов, 482 [c.338]
При обсуждении в главе 5 моделей оценки опциона указывалось, что они основаны на двух мощных построениях, а именно на идее создания имитирующего портфеля и на арбитраже. В таких моделях, как модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель, делается предположение, что, используя базовый актив и безрисковые займы, или ссуды, можно создать портфель—имитатор с денежными потоками, которые идентичны платежам по опциону. Кроме того, в этих моделях допускается, что поскольку инвесторы в этом случае способны создавать безрисковые позиции путем покупки опциона и продажи имитирующего портфеля, то они должны торговаться по той же цене. Если этого не происходит, то инвесторы получают возможность создать безрисковые позиции и уйти с гарантированной прибылью, в чем и заключается суть арбитража. Вот почему ставка процента, используемая в моделях оценки опциона, является безрисковой ставкой. [c.1038]
Нет необходимости говорить, что оценка опциона становится более сложной, когда мы имеем последовательные и сложные опционы. Здесь возможны два выбора. Один из них заключается в оценке этих опционов как простых и в принятии факта приблизительной оценки ценности. Другой выбор заключается в модификации модели оценки опциона с учетом специфических характеристик оцениваемых опционов. Хотя в этой книге мы не рассматриваем эти модели, их можно получить, модифицируя модель Блэка-Шоулза или биномиальную модель, чтобы учесть все особенности сложных и последовательных опционов. [c.1071]
Теоретическая стоимость опциона колл зависит от пяти влияющих факторов, которые можно систематически изучать с помощью биномиальной модели. Для этой цели мы исходим из уравнения оценки [c.267]
ОЦЕНКА СТОИМОСТИ АМЕРИКАНСКИХ ОПЦИОНОВ В УСЛОВИЯХ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ [c.199]
Модифицированную биномиальную модель можно зовать для оценки стоимостей американских опционов на акций с известными дивидендами. [c.218]
Оценка стоимости американских опционов в условиях биномиальной модели [c.329]
Указание Для оценки стоимости американских опционов рассмотреть 10-этапную биномиальную модель с параметрами [c.334]
Подход 2. Использование биномиальной модели. Биномиальная модель в гораздо большей степени приспособлена для анализа досрочного исполнения опциона, поскольку в ней учитываются денежные потоки в каждом периоде времени, а не только на момент истечения. Самое серьезное ограничение биномиальной модели — это необходимость знать цену в конце каждого периода. Однако его можно преодолеть, используя схему, позволяющую оценивать движения цены на акцию вверх и вниз на основе полученной оценки дисперсии. Реализация данной схемы состоит из четырех этапов. [c.135]
Опцион — это актив, выплаты по которому зависят от стоимости базового актива. Колл-опцион предоставляет своему владельцу право купить базовый актив по фиксированной цене, в то время как пут-опцион дает покупателю такого опциона право продать базовый актив по фиксированной цене в любое время до истечения срока опциона. Стоимость опциона определяется шестью переменными текущей стоимостью базового актива, дисперсией его стоимости, ожидаемыми дивидендами на актив, ценой исполнения и сроком жизни опциона, а также безрисковой процентной ставкой. Это демонстрируется и в биномиальной модели, и в модели Блэка-Шоулза, в которой опционы оцениваются через создание имитирующих портфелей, составленных из базовых активов, а также безрисковых ссуд или займов. Можно использовать эти модели для оценки активов, обладающих чертами опционов. [c.143]
Когда мы используем биномиальную модель, кажется удивительным обращение к модели Блэка-Шоулза для оценки любых реальных опционов. Мы так делаем не только потому, что данная модель — более компактна и элегантна по своему изложению, но также и вследствие нашей уверенности в получении более низких значений ценности, обеспечиваемых этой моделью во многих случаях. Чтобы получить систему координат, выясним ценность, которую мы будем иметь при использовании биномиальной модели в каждом таком случае. [c.1041]
Ценность опциона, полученная из биномиального дерева, оценивается в размере 1,02 млн. долл., т. е. слегка выше оценки, полученной по модели Блэка-Шоулза, в размере 1,019 млн. долл. Различия будут сужаться по мере того, как опцион все сильнее погружается в-деньги , а также при сужении временных периодов, используемых в биномиальной модели. [c.1043]
Опцион колл с верхним пределом можно оценить, сделав двукратную оценку опциона на расширение в модели Блэка-Шоулза один раз с ценой исполнения в 1000 долл. (дает первоначальную ценность опциона на расширение, равную 218 млн. долл.) и один раз — с ценой исполнения в 2000 долл. (дает ценность опциона = 76 млн. долл.). Разница между этими двумя оценками составляет ценность опциона на расширение с верхним пределом для приведенной ценности. Его также можно оценить в биномиальной модели, устанавливая ценность в размере 2000 долл. всякий раз, когда ценность опциона превосходит это значение на биномиальном дереве. [c.1075]
Кроме оценки опциона мы можем применить данный подход к задаче хеджирования (ограничения) риска. Пример — динамическое хеджирование портфеля ценных бумаг. Пусть мы управляем портфелем ценных бумаг и хотим застраховаться от падения стоимости этого портфеля ниже определенной величины, например X, через три месяца. Простейший способ — это купить пут-опцион на этот портфель с ценой исполнения X и сроком погашения три месяца. Пусть, однако, торговля такими опционами не производится. Если цена портфеля изменяется согласно биномиальной модели (либо согласно обсуждаемой ниже лог-нормальной модели), то можно воспроизвести пут-опцион посредством достаточно частой (в пределе — непрерывной) торговли, создавая тем самым искусственный опцион на этот портфель. Разумеется, при слишком [c.94]
Биномиальную модель, изображенную на рис. 2.23, можно использовать и для оценки стоимости американских опционов на активы, обладающие постоянной дивидендной доходностью, цена которых определяется условиями (2.45) и (2.46). [c.158]
Это означает, что для оценки фьючерсных опционов можно использовать биномиальную модель, изображенную на рис. 2.23, когда S = Ф (Ф — фьючерсная цена активов, лежащих в основе базисного фьючерсного контракта), [c.161]
Идея оценки опциона состоит в создании безрискового портфеля путем покупки актива и продажи (выписки) нескольких опционов на покупку этого же актива. Последующий анализ этого портфеля позволяет определить стоимость опциона. Допустим, поведение цены актива описывается биномиальной однопериодной моделью. [c.111]
Процесс преобразования применяемой в модели Блэка-Шоулза непрерывной дисперсии в биномиальное дерево довольно прост. Предположим, что у нас есть актив, продающийся в данный момент по цене 30 долл., а оценка стандартного отклонения стоимости актива, приведенного к годовому масштабу, дала значение в 40%. Безрисковая ставка в годовом выражении — 5%. Для упрощения предположим, что срок жизни опциона, подлежащего оценке, равен 4 годам, а период равен 1 году. Для оценки цен к окончанию каждого года мы сначала оценим движения вверх и вниз по биномиальной схеме [c.137]
В биномиальном процессе со многими периодами оценка должна производиться на дискретной основе (т. е. начиная с заключительного временного периода и двигаясь назад во времени к текущем моменту). Портфели, воспроизводящие опцион, создаются для каждого шага и каждый раз оцениваются, это позволет выяснить стоимость опциона в данный период времени. Заключительный результат биномиальной модели оценки опциона — это определение стоимости опциона в единицах имитирующего портфеля, составленного из Д акций (дельты опциона) базового актива и безрискового заимствования или ссуды. [c.123]
Когда процесс оценки является непрерывным (т. е. изменение цены становится меньше при сокращении временного периода), биномиальная модель оценки опциона сходится с моделью Блэка-Шоулза. Модель, названная в честь ее создателей (Фишера Блэка и Майрона Шоулза), позволяет нам оценивать ценность любого опциона, используя небольшое число данных на входе. Данная модель доказала свою состоятельность для оценки многочисленных опционов, в том числе входящих в биржевые листинги. [c.126]
Оценка конвертируемо-отзывной облигации. Многие конвертируемые облигации заключают в себе право на досрочный выкуп. Наличие двух опционов в облигации (одного — принадлежащего покупателю облигации, а другого — принадлежащего продавцу облигации), а также взаимодействие между этими двумя опционами, предполагают, что эти два опциона должны оцениваться совместно. Бреннан и Шварц (Brennan and S hwartz, 1977, 1980) провели анализ конвертируемых облигаций с правом досрочного выкупа при наличии риска дефолта и разбавления акций. Простейший подход к выяснению взаимодействия различных опционов состоит в использовании биномиальной модели оценки опциона. [c.1216]
Так, уравнение однопериодной биномиальной модели оценки опционных контрактов all на акции, не выплачивающие дивиденды, описывается выражением [c.333]
Однопериодная биномиальная модель оценки опционных контрактов шНакции, не выплачивающие дивиденды, описывается выражением [c.284]
Итак, усиление изменчивости курса акций при неизменном текущем курсе и ожидаемой доходности акций приводит к повышению ожидаемой доходности опционов "пут" и опционов "колл1 на эти акции. Следовательно, при повышении изменчивости курса акций возрастают цены на опционы "пут" и "колл". Более того, из уравнения паритета опционов "пут" и "колл" следует, что повышение изменчивости курса акций должно приводить к одинаковому росту цен на опционы "колл" и соответствующие опционы "пут" (т.е. опционы "пут", имеющие тот же срок истечения и цену выполнения, что и опцион "колл"). 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ [c.271]
Рассмотренная выше модель оценки стоимости опциона более совершенна, чем двухступенчатая модель. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона 1 (Ыпопиа орйоп-рпств тоае ). Большая реалистичность и точность в биномиальной модели достигаются при делении промежутка времени в один год на все меньшие и меньшие интервалы. Биномиальные модели оценки стоимости опционов широко применяются на практике. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности. 15.7. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА-ШОУЛЗА [c.273]
Все модели оценки опционов, описанные до сих пор биномиальная модель, модель Блэка-Шоулза, модель скачкообразного процесса (jump pro ess model), — предназначены для оценки опционов с ясно определенными сроками исполнения и степенью зрелости базовых активов, обращающихся на рынке. Однако опционы, с которыми мы сталкиваемся в инвестиционном анализе или при оценке, часто основываются на реальных, а не на финансо- [c.140]
Предположим, что курс акций может принимать при наступлении срока истечения опциона только одно из двух возможных значений. Несмотря на то что. такое предположение нереалистично, подобная двухступенчатая модель (лу/о-5Ы1е тоое ) создает основу для более реалистичной и широко используемой на практике биномиальной модели (Ьшопиа тоае ) оценки стоимости опционов. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведет также и к модели Блэка—Шоулза. [c.271]
При этом символ Е[-] означает псевдоматематическое ожидание стоимости опциона колл в конце срока обращения. Если мы перенесем эту идею на случай биномиальной модели с п шагами, то выйдем на аналогичное уравнение оценки в форме [c.263]
Указание, Для оценки стоимости американских фьючерсных опционов рассмотреть восьмиэтапиую биномиальную модель с па- [c.335]
Существуют два основных способа учесть возможность досрочного исполнения опциона. Во-первых, можно продолжать использовать нескорректированную модель Блэка-Шоулза и рассматривать получившееся значение стоимости в качестве основы или консервативной оценки истинной стоимости. Кроме того, можно попытаться скорректировать стоимость опциона с поправкой на возможность досрочного исполнения. К решению этой проблемы есть два подхода. Первый — это использовать модель Блэка-Шоулза для оценки опциона на каждую потенциальную дату исполнения. Для случая фондовых опционов потребуется провести оценку для каждой экс-дивидендной даты и выбрать наибольшее из полученных значений стоимости опциона. Второй подход основывается на использовании модифицированной версии биномиальной модели, позволяющей рассмотреть возможность досрочного исполнения. В этой версии движения цены актива вверх и вниз в каждом периоде можно оценить, отталкиваясь от их продолжительн ости. [c.133]
Если идентифицировать опцион на отсрочку проекта в качестве колл-опци-она и определить исходные данные, необходимые для оценки опциона, то его фактическая оценка может показаться тривиальной задачей. Однако здесь возникают серьезные проблемы, с которыми нам приходится иметь дело. В главе 5 отмечалось, что хотя биномиальная модель является более общей, многие профессионалы для оценки опционов пользуются моделью Блэка-Шоулза, в которой вводятся гораздо более сильные ограничивающие допущения, касающиеся ценовых процессов и досрочного исполнения. В отношении зарегистрированных опционов на торгуемые активы вы можете выполнить эти операции с довольно низкими издержками. Применительно к реальным опционам в связи с указанной практикой возникают более значительные издержки — по следующим причинам. [c.1040]
Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов методом Кокса-Росса-Рубинштейна ( ox-Ross-Rubinstein), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к методу Блэка-Шоулса (1973). Однако начинать знакомство с подходами к оценке опционов лучше именно с более простого биномиального метода. В определенном смысле он аналогичен численным методам решения дифференциальных уравнений. Первоначально данный подход применялся для расчета стоимостей американских опционов, для которых отсутствует точное аналитическое решение, а впоследствии был распространен на многие более сложные производные инструменты. В настоящее время численные методы наряду с методами статистических испытаний (Монте-Карло) чаще всего используются в моделях обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально учесть реальные условия операций с ними. [c.35]
В заключительной части главы обосновьюается построение биномиальной модели процентной ставки и ее использование для оценки финансовых инструментов, производных от процентных ставок кэпов, флоров, свопционов и облигаций со встроенными опционами. Кроме того, приводится обзор и других моделей временной структуры процентных ставок. [c.97]