Мы замечаем на рисунке, что когда рыночная стоимость обыкновенной акции низка по сравнению с ценой использования варранта, действительная рыночная стоимость варранта превышает его теоретическую стоимость. По мере того, как рыночная цена акции поднимается, рыночная стоимость варранта обычно приближается к его теоретической стоимости. Это значит, что варрант имеет наибольшую стоимость по сравнению с теоретической в тот момент, когда ее потенциальные колебания в сторону повышения наибольшие и когда стоимость инвестированных средств самая высокая. Оценка стоимости опционов, разновидностью которых является варрант, рассматривается более глубоко в приложении к данной главе. [c.657]
Обязательства корпораций и оценка стоимости опционов [c.527]
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ [c.543]
Этот вывод подсказывает альтернативный способ оценки стоимости опциона на акцию "Вомбата". Мы сделаем вид, что все инвесторы равнодушны к риску. При этом условии вычислим ожидаемую будущую стоимость опциона и затем, чтобы получить его текущую стоимость, дисконтируем будущую стоимость опциона по безрисковой процентной ставке. Давайте проверим, дает ли этот метод тот же результат. [c.545]
Тот же самый результат, который мы получили ранее Теперь мы знаем два способа оценки стоимости опциона. [c.546]
Оценка стоимости опционов со сроком более одного периода [c.546]
Классические статьи по оценке стоимости опционов [c.549]
Эти Примеры к тому же дадут возможность более глубоко изучить технику оценки стоимости опционов. После того как вы проработаете все примеры этой главы, вы будете знать, как использовать биномиальный метод для оценки опционов на активы продолжительностью более одного периода, как подобрать разумные значения относительного роста и снижения цен и как оценить стоимость опциона на активы, по которым выплачиваются дивиденды. [c.557]
Почему мы просим вас проработать ряд заданий "вручную", если решение большинства практических задач с опционами возможно только с использованием компьютера Причина в том, что если вы не усвоите основ оценки стоимости опционов, вы, вероятно, будете делать ошибки при постановке задачи с опционами и не поймете, как интерпретировать ответы компьютера и как объяснять их другим. [c.557]
Оценка стоимости опциона "пут" на отказ пример [c.562]
Поскольку будущая стоимость активов обычно может принимать почти неограниченное число значений, биномиальный метод, видимо, дает более реалистичные и более точные оценки стоимости опциона, когда вы работаете с большим количеством подпериодов. Но в связи с этим возникает один важный вопрос как мы получаем разумные значения относительного роста и снижения стоимости Например, почему мы взяли значения 22,6% и —18,4%, когда производили переоценку стоимости фирмы "Вольный полет" с использованием двух подпериодов К счастью, есть несложная формула, связывающая относительное снижение и увеличение стоимости со стандартным отклонением доходности актива [c.566]
Почему значения стоимости опциона изменяются, когда мы разбиваем период на более короткие интервалы времени Ответ дан на рисунке 21-4. Одноступенчатый биномиальный метод допускает, что возможны только два исхода — очень хороший результат и очень плохой. Формула Блэка-Шольца более реалистична она предполагает бесконечный ряд исходов. Если формула Блэка—Шольца более точна и требует меньше времени, чем биномиальный метод, стоит ли вообще возиться с биномиальным методом Ответ состоит в том, что существуют ситуации, когда мы не можем использовать формулу Блэка-Шольца, а с помощью биномиального метода по-прежнему получаем хорошие оценки стоимости опционов. Мы рассмотрим один такой случай в следующем разделе. [c.568]
Оценка стоимости опциона на маринованную селедку [c.570]
Оценка стоимости опциона ч"древо решений" [c.572]
Когда в предыдущей главе мы рассказывали об оценке стоимости опционов, мы говорили главным образом об опционах "европейский колл". В этой главе мы столкнулись с "европейскими" и "американскими" опционами "пут" и "колл", опционами на активы, по которым выплачиваются дивиденды и по которым дивиденды не выплачиваются. Возможно, вы найдете для себя полезным следующий контрольный лист, показывающий, каким образом различные комбинации условий влияют на стоимость опциона. [c.573]
Поскольку формула Блэка- Шольца не допускает досрочного исполнения, ее нельзя использовать для точной оценки стоимости опциона "американский пут". Но вы можете применить пошаговый биномиальный метод при условии, что вы проверяете на каждом шаге, стоит ли "мертвый" опцион больше "живого", и затем используете наибольшую из двух стоимостей. [c.574]
Часть стоимости акции составляет приведенная стоимость дивидендов, на которые держатель опциона не имеет права. Поэтому, когда для оценки стоимости опциона "европейский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды, вы используете модель Блэка-Шольца, вы должны уменьшить цену акций на приведенную стоимость дивидендов, выплачиваемых до срока исполнения опциона". [c.574]
В случае реальных опционов под "дивидендами" понимаются потоки денежных средств, генерируемые каким-то реальным активом. Приведенная стоимость потоков денежных средств вычиталась бы из приведенной стоимости актива, если бы вы оценивали стоимость опциона на этот актив. Например, в нашей оценке стоимости опциона компании "Вольный полет" на отказ от турбовинтового самолета не учитывается прибыль, которую самолет мог бы принести в первый год, прежде чем опцион на продажу самолета мог бы быть исполнен. 12 Отметим, что [c.574]
Единственным методом, который можно использовать для оценки стоимости опциона "американский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды, является пошаговый биномиальный метод. В этом случае на каждом шаге вы должны проверять, имеет ли опцион большую стоимость, если исполняется до даты, когда акции теряют право на очередные дивиденды, чем если вы сохраняете его, по крайней мере, в течение еще одного периода. [c.576]
Пример, у вас есть последний шанс попрактиковаться в оценке стоимости опционов, вычислив стоимость опциона "американский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды. На рисунке 21-8 в общем виде представлены возможные изменения цены на акции компании "Свиные туши и потроха". В настоящее время цена одной акции составляет 100 дол., но через год она может либо упасть на 20% до 80 дол., либо вырасти на 25% до 125 дол. В любом случае компания выплатит регулярные дивиденды в размере 20 дол. Сразу после выплаты дивидендов цена на акции снизится до 80 — 20 = 60 дол. или 125 - 20 = 105 дол. Еще через год цена опять либо упадет на 20% от уровня цены акции, не дающей права на очередные дивиденды, или вырастет на 25%13. [c.576]
В главе 20 вы познакомились с основами оценки стоимости опционов. В этой главе мы описали три реальных опциона. [c.577]
При моделировании задачи также требуется информационная база. Например, когда мы говорили об опционе на отсрочку инвестиций, мы допускали, что она приведет к потере вами потока денежных средств первого года, но вы знали, что этот поток мог бы быть, если бы вы предприняли проект. Так происходит не всегда. Иногда, выжидая, вы можете ничего не узнать, так что к концу года вы оказываетесь в том же положении, что и в начале. Очевидно, оттого, сколько вы узнаете, заняв выжидательную позицию, зависит, насколько изменится ваша оценка стоимости опциона. [c.578]
Эти примеры реальных опционов дали возможность повторить и расширить методы оценки стоимости опционов, приведенные в главе 20. [c.578]
Одно из преимуществ владения активом состоит в том, что вы можете получать дивиденды держание опциона, как правило, не приносит таких дивидендов. В отсутствие каких бы то ни было дивидендов вы бы никогда не захотели досрочно исполнить опцион "колл". (Даже если бы вы точно знали, что на самом деле исполните его, вы предпочли бы заплатить цену исполнения позже, нежели раньше.) Но когда актив приносит дивиденды, возможно, стоит исполнить опцион "колл" досрочно, чтобы получить дивиденды. Вы все так же можете использовать биномиальный метод для оценки стоимости опциона, но на каждом шаге вам нужно проверять, стоит ли "мертвый" опцион дороже, чем "живой". [c.578]
Напомним, что формула Блэка-Шольца предполагает, что по акциям дивиденды не выплачиваются. Она не даст теоретически приемлемую оценку стоимости варранта, выпущенного фирмой, выплачивающей дивиденды. Однако в главе 21 мы показали, как вы можете использовать пошаговый биномиальный метод для оценки стоимости опциона на акции с дивидендами. [c.587]
Вместо выпуска "прямых" облигаций компании могут продавать либо пакеты, состоящие из облигаций и варрантов, либо конвертируемые облигации. Варрант представляет собой просто долгосрочный опцион "колл", выпущенный компанией. Вы уже много знаете об оценке стоимости опционов "колл". Из главы 20 нам известно, что стоимость опционов "колл" должна, [c.601]
Если вы читали главу 20, вы поймете, что способ нахождения закономерных цен на облигации почти идентичен биномиальному методу, который мы использовали для оценки стоимости опционов. [c.633]
Однако методы оценки стоимости опционов нельзя использовать для оценки активов фирмы. "Пут" и "колл" следует оценивать как часть стоимости активов фирмы. Например, отметим, что для вычисления стоимости опциона "колл" с Помощью формулы Блэка—Шольца (раздел 20—4) необходимо знать цену акций. [c.639]
Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований [c.260]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов Ml5.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель Ml5.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза [c.260]
Теперь мы хотели бы вместо качественных характеристик, представленных в таблице 20-2, дать строгую модель оценки стоимости опционов - формулу, в которую мы можем подставить числа и получить определенный ответ. Поиск этой формулы занял многие годы, пока Фишер Блэк и Мирон Шольц не вывели ее. Прежде чем мы покажем, что они обнаружили, мы должны сказать несколько слов о том, почему поиск формулы был сопряжен с такими трудностями. [c.543]
Мы показали вам, как оценить стоимость опциона на акцию, когда существует только два возможных изменения цены в каждом подпериоде. К тому же Блэк и Шольц вывели формулу для оценки стоимости опциона при постоянном изменении будущих цен на акции. Таблицы в Приложении позволят вам использовать эту формулу в ряде простых задач оценки опционов. [c.549]