Опцион г-жи Хартии Вольнэсти дает хорошую возможность расширить наши представления о биномиальной модели. Напомним, что г-жа Хартия Вольнэсти учитывала только два возможных изменения стоимости ее бизнеса — рост на 33% при высоком спросе и снижение на 25% при низком спросе. В качестве альтернативы предположим, что каждые 6 месяцев стоимость фирмы г-жи Хартии Вольнэсти могла бы либо увеличиваться на 22,6%, либо снижаться на 18,4% (мы вскоре расскажем вам, как мы получили эти цифры). На рисунке 21-2 показаны возможные значения стоимости фирмы к концу года. Вы можете видеть, что теперь вероятны три исхода. Стоимость фирмы может вырасти до 832 000 дол., остаться неизменной или снизиться до 368 000 дол. Такое предположение, видимо, более реалистично, чем первоначальный сценарий "взлета или падения" г-жи Хартии Вольнэсти. [c.564]
Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований [c.260]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов Ml5.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель Ml5.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза [c.260]
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований. [c.260]
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ [c.272]
Бескупонные облигации, 2< 7 Биномиальная модель оценки стоимости [c.337]
Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов, 482 [c.338]
Текущая цена на первом шаге может пойти в 2-х направлениях. На втором шаге в 4-х направлениях. В биномиальной модели для расчета справедливой цены опциона вы должны заранее определить, сколько всего периодов использовать. Блэк-Шоулс считается предельной формой биномиальной модели, так как допускает бесконечное число периодов (в теории), то есть Блэк-Шоулс подразумевает, что эта небольшая диаграмма будет расширяться до бесконечности. Если вы определите справедливую цену опциона по Блэку-Шоулсу, то получите тот же ответ, что и в случае с биномиальной моделью, если число периодов, используемых в биномиальной модели, будет стремиться к бесконечности. (Тот факт, что Блэк-Шоулс является предельной формой биномиальной модели, подразумевает, что биномиальная модель появилась первой, но на самом деле сначала появилась именно модель Блэка-Шоулса). Справедливая стоимость фондового колл-опциона по Блэку-Шоулсу рассчитывается следующим образом [c.156]
| Рис. 15 Биномиальная модель логарифмированного курса базового актива |  |
Описанная в рамках биномиальной модели ситуация наступит с вероятностью [c.263]
Исследуйте с помощью так называемой биномиальной модели при использовании следующих данных, какое влияние на теоретическую стоимость опциона колл окажут [c.267]
Теоретическая стоимость опциона колл зависит от пяти влияющих факторов, которые можно систематически изучать с помощью биномиальной модели. Для этой цели мы исходим из уравнения оценки [c.267]
Американский опцион пут в биномиальной модели [c.274]
Опишите детально, что нужно учесть в рамках биномиальной модели, чтобы рассчитать теоретическую цену американского опциона пут. [c.274]
В рамках биномиальной модели можно точно рассчитать теоретическую стоимость американского опциона пут. Для этой цели рекомендуется следующий метод. [c.275]
Бескупонная облигация, 39, 45 Бета инвестиционного проекта, 211 Биномиальная модель, 263, 267, 268, [c.294]
Наиболее распространенными являются биномиальная и гипергеометрическая модели. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля п единиц можно рассматривать как совокупность п независимых, одинаково распределенных случайных величин хи х2,. .., х , где х, = 1, если /-е измерение показывает превышение ПДК или / -е изделие дефектно, и х,- = 0, если это не так. Тогда число х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно [c.344]
Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с методологической точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице, она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то — годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, фиксировано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом, инженером или экономистом при составлении выборки. [c.345]
В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать да , случайно — нет . Некоторые философы и обществоведы, маркетологи и социологи отрицают присущую человеку случайность, а потому отвергают биномиальную модель. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным, определенным теми или иными причинами. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку. [c.345]
Соотношение (2.6) показывает, что во многих случаях при анализе данных нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике В биномиальной модели — да, в гипергеометрической — нет. [c.345]
Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем ее рассматривать. При реальном контроле лучше (надежнее, обоснованнее) формировать выборку исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю. [c.345]
Л. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ЕВРОПЕЙСКОГО ТИПА В УСЛОВИЯХ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ [c.196]
Тема 9. Портфели с использованием опционов. Основные свойства опционов. Биномиальная модель. Формула Блэ-ка-Шоулеса. Стратегии поведения инвесторов при формировании портфеля опционов. [c.335]
Итак, усиление изменчивости курса акций при неизменном текущем курсе и ожидаемой доходности акций приводит к повышению ожидаемой доходности опционов "пут" и опционов "колл1 на эти акции. Следовательно, при повышении изменчивости курса акций возрастают цены на опционы "пут" и "колл". Более того, из уравнения паритета опционов "пут" и "колл" следует, что повышение изменчивости курса акций должно приводить к одинаковому росту цен на опционы "колл" и соответствующие опционы "пут" (т.е. опционы "пут", имеющие тот же срок истечения и цену выполнения, что и опцион "колл"). 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ [c.271]
Предположим, что курс акций может принимать при наступлении срока истечения опциона только одно из двух возможных значений. Несмотря на то что. такое предположение нереалистично, подобная двухступенчатая модель (лу/о-5Ы1е тоое ) создает основу для более реалистичной и широко используемой на практике биномиальной модели (Ьшопиа тоае ) оценки стоимости опционов. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведет также и к модели Блэка—Шоулза. [c.271]
Рассмотренная выше модель оценки стоимости опциона более совершенна, чем двухступенчатая модель. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона 1 (Ыпопиа орйоп-рпств тоае ). Большая реалистичность и точность в биномиальной модели достигаются при делении промежутка времени в один год на все меньшие и меньшие интервалы. Биномиальные модели оценки стоимости опционов широко применяются на практике. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности. 15.7. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА-ШОУЛЗА [c.273]
Представьте себе базовый инструмент (акция, облигация, валюта, товар и т.д.), цена которого движется вверх или вниз на 1 тик каждую последующую сделку Если мы будем измерять возможную стоимость акции через 100 тиков и рассмотрим большое количество вариантов, то обнаружим, что полученное распределение результатов — нормальное. Поведение цены в данном случае будет напоминать падение шарика через доску Галтона. Если рассчитать цену опциона, исходя из того принципа, что прибыль при покупке или продаже опционов должна быть равна нулю, мы получим биномиальную модель ценообразования опционов (или, коротко, биномиальную модель). Ее иногда также называют моделью Кокса-Росса-Рубинштейна в честь ее разработчиков. Такая цена опциона основывается на его ожидаемой стоимости (его арифметическом математическом ожидании), с тем расчетом, что вы не получаете прибыль, покупая или продавая опцион и удерживая его до истечения срока. В этом случае говорят, что опцион справедливо оценен. [c.155]
Биномиальная модель Кокса-Росса-Рубенштейна основывается на [c.44]
В настоящей работе биномиальная модель Кокса-Росса-Рубенштейна служит [c.44]
Такое свойство биномиальной модели называется независимостью пути (path [c.46]
В учебной литературе принято сосредоточивать внимание на европейских опционах на бездивидендные акции. Мы будем следовать этому дидакди-чески испытанному методу при решении первых трех задач, причем мы перейдем от простой модели двух моментов времени—двух ситуаций через биномиальную модель к модели Блэка—Скоулза. Кроме того, мы хотим уяснить для себя, каким образом цена опциона на покупку (опциона колл) зависит от главных определяющих ее факторов. Далее будет показано, что с точки зрения одного владельца акции безразлично, хеджирует ли он с помощью опциона колл или опциона пут, если оба опциона оцениваются лишь на основе справедливой цены. [c.256]
Необходимо проинтерпретировать формулу для расчета стоимости опциона на покупку в рамках биномиальной модели. В этой формуле действующий курс акции обозначен символом So, цена исполнения — К, число субпериодов до погашения опциона — п, ставка процента субпериода — г/, доходности акции в отдельных субпериодах — ги и rd и псевдовероятность — р = r/ rd. Параметр а, наконец, означает количество направленных вверх биномиальных шагов, которые должен осуществить курс акции для того, чтобы исполнение опциона колл при погашении было выгодным. [c.262]
При этом символ Е[-] означает псевдоматематическое ожидание стоимости опциона колл в конце срока обращения. Если мы перенесем эту идею на случай биномиальной модели с п шагами, то выйдем на аналогичное уравнение оценки в форме [c.263]
Под изменчивостью в модели Блэка—Скоулза понимается дисперсия доходностей акции в конце срока обращения опциона. В биномиальной модели рост изменчивости выражается в том, что разность между ги и га растет. С увеличением изменчивости растет количество случаев, при которых выгодно исполнить опцион колл с положительным результатом. Это должно сделать его более ценным. Данный аспект показан и в нашей таблице расчета, в которой мы при прочих равных условиях допустили повышение выгодной доходности акции. [c.268]
Если слот-цена исходных активов на временном промежутке [гт Т] определяется л-этапиой биномиальной моделью, то [c.196]