Шаг 4. По таблице 7 вы можете определить дельту опциона. Например, если вы посмотрите на те же значения в таблице 7, вы увидите, что дельта опциона "колл" на акции "Полыни" равна 0,79. Это означает, что вместо того чтобы покупать "колл" за 60,34 дол., вы могли бы достичь тех же результатов, купив 0,79 акций (потратив 0,79 х 140 = 1 10,60 дол.) и взяв заем в размере недостающей суммы (1 10,60 - 60,34 = 50,26 дол.)16. [c.548]
Чтобы найти дельту опциона для "пута", вы просто вычитаете 1 из дельты опциона для "колла", указанной в таблице 7. В нашем примере [c.548]
Дельта опциона "пут "= дельта опциона "колл " — 1= 0,79 — 1= — 0,21. [c.548]
Конечно, со временем по мере изменения цен на акции дельта опциона также изменяется. Поэтому вам будет необходимо соответствующим образом изменять свою позицию с займом и акциями "Полыни". [c.548]
Покажите, как изменяется дельта опциона с ростом цены на акцию относительно цены исполнения. Опираясь на интуицию, объясните почему. (Что произошло бы с дельтой опциона, если бы цена исполнения опциона стала равна нулю Что произошло бы, если бы цена исполнения стала бесконечно большой ) [c.553]
Очень трудный вопрос с помощью формулы конверсии опционов и биномиальной модели с одним периодом покажите, что дельта опциона "пут" равна дельта опциона "колл" минус единица. [c.553]
Предположим, вы производите хеджирование опциона, занимая позицию с левериджем в акциях в соответствии с коэффициентом дельта и продавая один опцион "колл". Если изменится цена на акции, изменяется дельта опциона, и вам будет необходимо скорректировать вашу стратегию хеджирования. Вы можете минимизировать затраты на пересмотр стратегии, если изменение цены оказывает очень небольшое влияние на дельту опциона. Приведите пример, показывающий, в каком случае дельта опциона изменится гораздо больше когда вы хеджируете с опционом "в деньгах", с нулевой премией, опционом "вне денег". [c.583]
Если для снижения валютного риска вы используете опционы, нужно иметь в виду две вещи. Во-первых, как мы показали в главе 20, дельта опциона зависит от изменчивости актива. Если вы неправильно оцените изменчивость, вы не купите верное количество опционов и не сможете соответствующим образом минимизировать риск. Во-вторых, со временем и с изменением обменного курса изменяется и дельта опциона. Поэтому вы должны постоянно корректировать ваши вложения, чтобы поддерживать хеджирование. [c.705]
Если у вас есть опцион, вы имеете право купить или продать актив, но вовсе не обязаны делать это. Стоимость опциона связана через дельту опциона со стоимостью лежащих в его основе активов. Поэтому вы можете хеджировать риск, заняв компенсирующие позиции в опционе и в дельте единиц лежащего в основе опциона актива. Вместо того чтобы пытаться полностью устранить весь риск, менеджеры также могут использовать опционы, чтобы застраховать себя от чрезвычайных случаев. [c.707]
Дельта опциона "пут "— 0,6 — 1 = —0,4. Для формирования аналогичного портфеля нужно продать 0,4 акции (денежный приток — 0,4 х 60 = 24 дол.) и дать в кредит остальную сумму (24 + 1,6 = = 25,6 дол.). [c.1054]
См. также Дельта опциона [c.1085]
Показатель дельта используется также для определения количества акций, которое необходимо купить или продать без покрытия, чтобы обеспечить создание безрискового хеджа. Предположим, дельта опциона пут составляет 66%. Для получения безрискового хеджа необходимо, чтобы объем длинной позиции по базисной акции составлял две трети (66%) от объема каждого купленного опциона пут (т.е. 66 акций). [c.142]
Однако страхование портфеля можно также использовать и как метод перераспределения средств для управления их эффективностью. Это управление возможно аналогично попытке управлять танкером с помощью весла гребной лодки, но оно является ценным методом перераспределения. Данный метод предполагает, что сначала задаются параметры для программы. Во-первых, вы должны определить величину минимума. Выбрав ее, вы должны принять решения относительно даты истечения, уровня волатиль-ности и других исходных параметров конкретной опционной модели, которую вы намереваетесь использовать. Эти параметры будут давать вам дельту опциона в любой данный момент времени. Как только дельта известна, вы можете определить, каким должен быть ваш активный капитал. Поскольку дельта для счета, или переменная Н в формуле [5.10а], должна равняться дельте имитируемого колл-опциона [c.226]
Ранее дельта была определена как соотношение между экспозицией (выявленного значения эквивалентности) по акции опциона и количеством акций, которое могло бы быть исполнено по опциону. В точке "А" дельта составляла 0,30, в точке "В" дельта была 0,50 и так далее. Однако можно подумать, что дельта это и есть наклон. Еще раз обратитесь к Таблице 3.11 и посмотрите не на изменение стоимости контракта, а на изменения в ценах с точки зрения цены за одну акцию. Вокруг точки "А1, если цена акции двигается по 10 центов, цена опциона сдвигается на 3 цента. Коэффициент этих ценовых движений составляет 3/10 = 0,30, которая есть дельта. В точке "В" коэффициент ценовых движений составляет 5/10=0,50, то есть дельта. Таким образом, мы можем сделать заключение, что дельта опциона также является измерением чувствительности цены. Дельта есть скорость изменения цены опциона по отношению к изменению цены акции, потому и должна быть наклоном цены опциона в срав- [c.56]
Для человеческого глаза профиль цены на Рисунке 3.7 кажется очень ровным. Переход от низко оцениваемых опционов к высоко оцениваемым опционам постепенный. Мы знаем, почему линия является кривой — из-за изгиба, или асимметрии, которая возникает при наступлении срока истечения. Но как насчет наклона (т.е. дельты) кривой Таким ли однородным является переход от нуля к единице Дельту опциона возможно рассчитать при каждом ценовом уровне акции. Дельта опциона также является инструментом модели Блэка-Шоулза и наряду с ценами опционов, большинство информационных служб свободно предоставляют расчеты значений дельты. На Рисунке 3.8 изображена кривая дельты рассматриваемого опциона, построенная по точкам различных уровней цены акции. [c.57]
Другим способом показать изменения дельты и гаммы во времени является карта контура дельты. На Рисунке 4.12 отмечены точки, определяющие цены акции в привязке к временной карте, на которой дельты опционов имеют фиксированные значения. Для ясности мы показываем [c.91]
Существует несколько способов прочтения графика. Рассмотрим прямую горизонтальную линию, проведенную через ценовой уровень 90. Это говорит о том, что цена базовой акции остается постоянно на уровне 90 до срока истечения действия опциона. В самом начале (время = 0) с одним годом в будущем мы видим, что опцион имеет дельту между 0,2 и 0,1. С течением времени, если цена акции остается постоянной, то прямая линия оказывается все ниже и ниже в территории дельты до тех пор, пока приблизительно через 47 недель (5 недель до истечения срока) линия не попадает в 0,0 дельта-зону. С течением времени дельты опционов без денег уменьшаются. Если рассматривать прямую горизонтальную линию, проведенную через ценовой уровень 110, то можно увидеть ситуацию с точностью до наоборот. Линия будет входить все выше и выше в контуры дельты, в итоге войдя в 1,0 дельта-зону. С течением времени дельты опционов в деньгах увеличиваются. В этом мнении нас еще раз укрепляет наблюдение за кривыми линий цен опционов на Рисунке 4.10. [c.93]
Теперь мы можем продемонстрировать некоторые модели длинной торговли волатильностью. Три различных произвольных ценовых ряда были выведены с помощью меняющейся волатильности базового инструмента. Предположим, что рассматриваемый опцион был первоначально оценен, исходя из будущей волатильности 15%. Каждый ряд начинается с цены акции, установившейся на 100, а опцион оценивается в 5,98. Для упрощения мы будем использовать вышеописанное торговое правило и осуществлять корректировку, только когда дельта опциона меняется на 0,10. [c.94]
То, как меняется дельта во времени, также полностью противоположно тому, что происходит с длинной позицией. Дельты опционов в деньгах уменьшаются, то есть становятся все более и более отрицательными с течением времени, поэтому в пределе все опционы в деньгах, в конечном счете, ведут себя как при короткой позиции на 100 акций. Дельты опционов без денег увеличиваются, то есть становятся все менее и менее отрицательными с течением времени, поэтому в пределе все опционы без денег имеют нулевую экспозицию акции. [c.107]
В точке "В" на Рисунке 5.4 портфель полностью хеджирован. Экспозиция длинной позиции на 50 акций полностью ликвидирована короткой позицией на один опцион колл с дельтой 0,5. Предположим, цена акции поднимается до 105, то есть точки "Z". В точке "Z" портфель располагает нереализованным убытком в 49, и этот убыток явно будет увеличиваться, если цена основного инструмента будет повышаться. В точке "Z" дельта опциона теперь равна 0,66, и для того, чтобы быть строго рыноч-но-нейтральными, нам следует купить дополнительно 16 акций, чтобы пополнить длинную позицию до 66 акций. Покупка дополнительных акций переустановит позицию до дельта-нейтрального состояния. Если цена базового инструмента продолжит рост, убытки возникают снова, но уже меньшие, чем могли бы быть, если бы не были куплены дополнительные акции. [c.113]
Еще раз рассмотрим фиксированные контуры дельты, показанные на Рисунке 4.12. Вдоль любого контура дельта опциона постоянна. Это говорит о том, что ценовое движение акции должно выбрать очень ограниченную траекторию для того, чтобы реализовать второй тип прибыли. И помните, что это самый лучший из всех возможных вариантов — лучше быть не может. Такие ограниченные траектории цены акции, по большей части, маловероятны. [c.117]
Цена акции ( ) Цена опциона ( ) Дельта опциона Гамма опциона [c.128]
Итак, в примере длинной волатильности, который приведен выше, когда дельта одногодичного опциона колл равна 0,50, дельта соответствующего опциона пут равна 0,50-1,00= -0,50. При более высокой цене, когда дельта опциона колл равна 0,66, дельта опциона пут 0,66 - 1,00 = - 0,34 и так далее. [c.143]
Скорость Изменения (Дельты опциона Пут) = Скорость Изменения (Дельты опциона Колл) — Скорость Изменения (1) [c.143]
Скорость Изменения (Дельты опциона Пут) = Скорости Изменения (Дельты опциона Колл) [c.143]
Для того чтобы понять, как это делается, рассмотрим поведение трех менеджеров фондов "А", "В" и "С". Менеджеры "А" и "В" совместно управляют дельта-нейтральным коротким по волатильности портфелем, а менеджер "С" управляет спекулятивным фондом. Всех троих интересует определенная акция, которая в настоящее время торгуется по 99 и имеет одногодичный опцион колл с ценой исполнения 100, который торгуется при подразумеваемой волатильности 15%, то есть по цене 5,46. Дельта опциона равна 0,50, поэтому хеджированный портфель первоначально состоит из одного короткого опциона колл и 50 длинных акций - исходная установка, описанная в пятой главе. [c.187]
Для обозначения различных аспектов поведения опциона используются греческие буквы. Их несколько, но мы упомянем только одну - дельту, потому что именно о ней вы будете слышать чаще всего. Дельта — десятичное число, выражающее реакцию опциона на изменение в цене фьючерса. Если опционная премия повышается на 1, когда фьючерсная цена вырастает на 1, то дельта равна 1,00. Если опцион растет на 0,47, когда фьючерсная цена повышается на 1, дельта опциона равна 0,47. [c.169]
Дельта опциона показывает связь между опционом и активом. Например, если вы имеете опцион на покупку акций компании Walt Disney, стоимость ваших инвестиций изменялась бы так же, как если бы вы держали дельту акций компании. [c.705]
Гамма (Г) известна также как искривление опциона ( urvature of the option). Это вторая производная модели ценообразования опциона (МЦО) и представляет собой степень изменения Дельты опциона, или чувствительность Дельты . Например, опцион с А=0.5 и Г=0.05 предположительно должен иметь А=0.55, если цена валюты поднимется на 1 очко, или А=0.45, если цена упадет на 1 очко. Гамма изменяется в пределах от 0 до 100%. Чем выше Гамма , тем выше чувствительность Дельты . Поэтому может оказаться целесообразным трактовать Гамму как показатель ускорения опциона по отношению к движению валюты. [c.34]
Рисунок 4.14 отражает ситуацию, в которой волатильность базового инструмента составляет 25%. Это выше, чем было заплачено, поэтому все еще наблюдается прибыль. Этот ряд имеет отрицательное перемещение (drift), и после 34 недель цена акции настолько низка, что дельта опциона равна нулю. После точки, фиксирующей 34 недели, траектория акции уже больше не входит в полезную зону, и поэтому больше никакой прибыли не возникает. [c.96]
Для пояснения, мы поработаем с расчетами цены акции, начиная с 120, и цены опциона 20,89. На этих уровнях дельта равна 0,9, поэтому нейтральный портфель будет содержать один опцион и короткую позицию на 90 акций. Мы предположим, что цена акции постепенно падает до 100 ко дню истечения срока. При прочих равных условиях падение цены акций приводит к сокращению величины дельты. Однако из раздела 4.8 мы знаем, что при прочих равных условиях дельта опционов в деньгах увеличивается по мере приближения срока истечения. Ради упрощения расчетов давайте предположим, что влияние падающей цены акции с течением времени сводится на нет и что дельта остается постоянно равной 0,9. Это означает, что дополнительной рехеджированной прибыли не будет и при наступлении срока истечения мы покупаем обратно 90 акций по 100. Хеджирование акции принесло доход 90х( 120-100)= 1.800, который возместил убыток опциона в 20,89хЮО= 2.089. Общая сумма убытка составила 289, что на 200 больше временной стоимости первоначального опциона. Следует заметить, эти ситуации крайне запутаны, и можно выдумать ситуации, при которых убытки будут несколько большими. Важно отметить, что можно посчитать заранее, какие максимальные убытки вероятней всего возникнут. Длинная волатильная стратегия имеет ограниченные убытки (limited loss) и, в худшем случае, можно будет потерять первоначальную стоимость опциона плюс некоторые ограниченные суммы при шорт хедже. [c.100]
Прежде, чем мы закончим обсуждение самого худшего варианта, интересно будет еще раз задуматься над тем, почему второй из двух вышеописанных сценариев еще хуже первого. Это происходит потому, что во-первых, потеряна полностью вся стоимость опциона, и во-вторых, нет рехеджированной прибыли. Для того, чтобы на момент истечения не было бы абсолютно никакого рехеджирования, дельта опциона должна оставаться постоянной во времени. Мы рассмотрели очень сложную ситуацию, в которой течение времени и движение цены акции имели противоположные влияния на дельту, в результате чего дельта оставалась неизменной. Фактически, эта ситуация такая же, как и на Рисунке 4.12, где представлена диаграмма контура дельты. Теперь мы видим, что можно [c.100]
Интересно и то, что стратегия рехеджирования также идентична. Если цена основного инструмента поднимается, то экспозиция короткой акции опциона пут уменьшается. Портфель уже содержит 50 длинных акций, что в итоге делает его длинным. Для рехеджирования торговец должен продать акции. Позиция в точке "В" первоначально длинная, состоящая из 50 акций, поэтому в точке "Z" (цена акции = 105), когда дельта опциона пут меняется на -0,34, в хеджирование должно быть вовлечено только 34 акции, а 16 акций должны быть проданы. Сравните это с портфелем длинной волатильности, использующей опцион колл. В точке "В" опцион колл хеджируется 50 акциями шорт. В точке "Z" дельта больше 0,66, где 16 дополнительных акций проданы в целях рехеджирования. Обе стратегии включают в себя продажу акций при повышении цены основного инструмента. Разница между двумя портфелями в том, что с пут-оп-ционами первоначальный хедж заключается в покупке акций и их продажа сокращает позицию, а с колл-опционами первоначальный хедж заключается в продаже акций и их дальнейшая продажа увеличивает позицию. Но результирующее действие одинаково — продажа при поднимающемся рынке. [c.134]
Дельта опциона колл ( all Delta) равна 0,53. Небольшое изменение в цене базовой акции изменит стоимость опциона на 53% в результате небольшого изменения. В качестве упражнения увеличьте цену акции на 0,10, до 100,10 и посмотрите, как это повлияет на цену опциона. Цена опциона должна будет увеличиться на 0,53 х 0,10 = 0,053. Новая цена составит 6,03 — в точности, как предсказывалось дельтой. Такая корректность наблюдается только при небольших изменениях. [c.211]
Дельта от Беги del (vega) равна 0,001989 или приблизительно 0,002. Если волатильность опциона увеличится на значение сдвига по веге (1% в этом примере), тогда дельта опциона увеличится на 0,002. При вола-тильности, установленной на значении 15%, дельта равна 0,5299, поэтому 10 опционов, исполняемые на 100 акций, будут экспонировать 100 х 100 х 0.5299 = 5.299 акций. Изменение в дельте, вызванное увеличением в волатильности до 16%, увеличит экспозицию акции на 100 х 100 х 0,002 = 20 акций до 5.319. [c.212]
Тэта от дельты del (theta) равна —0,00004087. Прохождение одного дня сокращает дельту опциона на это очень маленькое значение. [c.212]
Величина гамма (у) измеряет, насколько изменится дельта опциона при малом изменении цены акции. Следовательно, гамма опциона — это вторая производная его цены по цене основной акции. Гамма, как правило, бывает большой для at-the-money опционов. Эта величина показывает, насколько существенное уточнение позиций по опционам происходит при изменении цены акций. Большое значение у говорит о том, что изменение цены акций вызовет большие изменения в позициях по опционам. Такое уточнение позиций может повлиять на интенсивность торгов и на цену, поэтому изменения величины гамма имеют определенное значение для прогнозирования объема торговли и цен на рынке акций. [c.126]