Формула оценки опционов Блэка-Шольца предполагает, что цена активов, на которые выпускаются опционы, изменяется случайным образом, так что, чем дальше вы заглядываете в будущее, тем шире спектр возможных цен. Но цена облигации не изменяется случайно по мере приближения срока погашения цена облигации возвращается к ее номинальной стоимости. Поскольку для облигации всегда устанавливается дата погашения, формула Блэка-Шольца дает лишь приближенную оценку стоимости краткосрочных варрантов на облигации и еще хуже оценивает стоимость долгосрочных варрантов на облигации. В этих случаях вам нужно использовать модель оценки опционов, которая предполагает, что цены облигаций с течением времени меняются". [c.592]
Если известно поведение цен на облигации, можно модифицировать нашу базовую модель оценки опционов, изложенную в главе 20, и определить стоимость облигаций досрочного выкупа при условии, что инвесторы знают, что выкуп состоится, как только рыночная цена и цена выкупа сравняются. На рисунке 24-1 показано поведение стоимости обычных 8%-ных облигаций со сроком погашения 5 лет и таких же облигаций, но имеющих оговорку о дос- [c.659]
Теперь мы возьмем те же сделки, только будем использовать модель оценки фондовых опционов Блэка-Шоулса (подробно об этом будет рассказано в главе 5), и преобразуем входные цены в теоретические цены опционов. Входные данные для ценовой модели будут следующими историческая волатильность, рассчитанная на основе 20 дней (расчет исторической волатильности также приводится в главе 5), безрисковая ставка 6% и 260,8875 дней (это среднее число рабочих дней в году). Далее мы допустим, что покупаем опционы, когда остается ровно 0,5 года до даты их исполнения (6 месяцев), и что они при деньгах . Другими словами, существуют цены исполнения, в точности соответствующие цене входа на рынок. Покупка колл-опциона, когда система в длинной позиции по базовому инструменту, и пут-опциона, когда система в короткой позиции по базовому инструменту, с учетом параметров упомянутой модели оценки опционов, даст в результате следующий поток сделок [c.56]
Хороший пакет позволяет вам сравнить любые два рынка и найти сходство между ними. Если вы торгуете опционами, то пакет обязательно должен включать в себя модель оценки опционов. Сложные пакеты могут проверить прибыльность систем игры. [c.70]
Обычная биномиальная модель оценки опционов выглядит следующим образом. [c.127]
В 1973 г. Ф. Блэк и М Шоулз создали свою модель оценки опционов (ОРМ) а Какие предпосылки заложены в модель [c.160]
Вторая и во многом пересекающаяся с первой классификация основывается на различии между обращающимися и не находящимися в обороте базовыми активами. Данная классификация исходит из того, что большинство финансовых активов находится в торговом обороте, в то время как лишь немногие реальные активы являются обращающимися. Вообще говоря, опционы на обращающиеся активы легче оценивать, поскольку все входные данные для моделей оценки опционов можно получить напрямую с финансовых рынков. Опционы на основе не находящихся в обращении активов оценить значительно труднее, поскольку входные данные, касающиеся базовых активов в таком случае оказываются недоступными. [c.31]
ТЕОРИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ [c.117]
Глава 5. Теория и модели оценки опционов [c.121]
МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ [c.122]
Модель оценки опционов при скачкообразном процессе [c.140]
Рассмотрим опцион для расширения проекта, который будет описан в главе 30. Хотя мы будем оценивать этот опцион с помощью простой модели оценки опционов, на самом деле расширение может происходить в несколько этапов. При этом каждый этап представляет собой опцион для последующего этапа. В этом случае мы недооценим опцион, интерпретируя его как простой, а не как составной опцион. [c.142]
Определение ценности опциона с точки зрения модели оценки опционов. [c.595]
Ценность акции, полученная в результате применения подхода, учитывающего собственные акции в портфеле фирмы, станет курсом акции в модели оценки опционов. Ценность опциона, являющаяся следствием этой цены, используется для вычисления новой ценности, приходящейся на одну акцию, после чего последняя возвращается в модель оценки опционов и так далее. [c.596]
Существует и другая связанная с этим проблема. Когда опционы исполняются, они увеличивают число обращающихся акций и тем самым способны оказать влияние на курс акций. В традиционных моделях оценки опционов их исполнение не влияет на стоимость акций. Эти модели следует адаптировать, чтобы допустить эффект разводнения, порождаемый исполнением опционов. Данную модификацию можно легко осуществить, просто скорректировав текущий курс акций с учетом ожидаемых результатов от эффекта разводнения (подобно тому, как мы делали с варрантами в главе 5). [c.597]
Ценность опционов после уплаты налогов = = ценность из модели оценки опционов (1 - налоговая ставка). [c.597]
Фирмы, чьи акции не торгуются на публичном рынке. Два ключевых показателя, являющиеся входными данными в модели оценки опционов, — текущую цену одной акции и ее дисперсию — нельзя получить, если фирма не является публично торгуемой. В такой ситуации есть два варианта для выбора. Первый состоит в том, чтобы для проведения оценки опционов возвратиться к подходу, учитывающему собственные акции в портфеле фирмы, и отказаться от модели оценки опционов. Второй вариант заключается в том, чтобы придерживаться модели оценки опционов и определять ценность акции при помощи модели дисконтирования денежных потоков. Для определения ценности опционов можно использовать дисперсию курсов акций сопоставимых фирм, являющихся публично торгуемыми. [c.597]
В последние годы фирмы, столкнувшиеся с падением курсов своих акций, часто переустанавливают цены исполнения опционов, приближая их к рыночному курсу, чтобы сделать более привлекательными для менеджеров. Такая практика обычно опасна для акционеров, поскольку увеличивает опционную навеску. Если эта практика в данной фирме явно заметна, то следует присвоить опционам нулевую цену исполнения, обеспечивая их ценностью, адекватной ценности обычной акции. В сущности, полностью разводненный показатель ценности акции. будет представлять собой ценность, которую вы получите, даже если использовали модель оценки опционов. [c.600]
В рамках последнего и наиболее предпочтительного подхода опционы оцениваются по модели оценки опционов, а их ценность вычитается из ценности собственного капитала. Для определения ценности чистых активов на акцию полученный результат делится на число первоначально размещенных акций. Хотя текущий курс акций обычно используется в модели оценки опционов, для получения более согласованной оценки его можно заменить оценкой этого показателя, полученной из модели оценки на основе дисконтирования денежных потоков. [c.604]
Модели оценки опционов. С точки зрения подхода оценки ликвидационной ценности предполагается, что рыночная стоимость активов в настоящий момент превышает номинальную стоимость долга. Когда эта предпосылка нарушается, единственным методом, доступным для проведения оценки собственного капитала бедствующей фирмы, остается применение моделей оценки опционов. В обремененной крупными долгами фирме, стоимость активов которой ниже номинальной стоимости долга, собственный капитал можно трактовать как колл-опцион вне-денег (цена исполнения выше базового актива) лежащей в его основе лицевой ценности капитала фирмы, который оценивается соответствующим образом. Мы вернемся к более детальному освещению этой концепции в главе 30. [c.839]
Использовать модель оценки опционов для оценки опционов на товары и прибавить эту ценность к ценности, полученной через прове- [c.844]
Для перехода от ценности собственного капитала к ценности акции нам необходимо рассмотреть опционы на выпущенные акции фирмы. В главе 16 мы утверждали, что иногда это следует делать для всех фирм, но особенно важным данный вопрос становится для молодых начинающих фирм, поскольку ценность выпущенных опционов у них может составлять гораздо более высокую долю в общей ценности собственного капитала. Учитывая важность этих требований, можно предложить, чтобы опционы, как переданные, так и не переданные в полную собственность, оценивались по модели оценки опционов, и ценность опционов вычиталась бы из ценности собственного капитала— с целью получения ценности обыкновенных акций. Затем эту ценность необходимо разделить на фактическое число выпущенных акций, чтобы получить ценность собственного капитала, приходящуюся на одну акцию. [c.872]
Чтобы оценить эксклюзивные права на этот проект, мы сначала определим исходные данные для модели оценки опциона [c.1037]
Очевидно, что во многие проекты входит опцион на отсрочку, но при -его оценке возникают определенные проблемы в связи с использованием моделей оценки опциона. Во-первых, базовый актив, т. е. проект, не подлежит торговле, что затрудняет оценку его ценности и дисперсии. Ценность, хотя и с ошибкой, можно оценить на основе ожидаемых денежных потоков и ставки дисконтирования для этого проекта. Однако дисперсию оценить труднее, поскольку мы пытаемся оценивать дисперсию ценности проекта за какой-то отрезок времени. [c.1037]
Во-вторых, поведение цен в течение времени может не соответствовать направлению изменения цены, предполагаемому моделью оценки опциона. В частности, допущение о том, что ценность следует за процессом диффузии, [c.1037]
При обсуждении в главе 5 моделей оценки опциона указывалось, что они основаны на двух мощных построениях, а именно на идее создания имитирующего портфеля и на арбитраже. В таких моделях, как модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель, делается предположение, что, используя базовый актив и безрисковые займы, или ссуды, можно создать портфель—имитатор с денежными потоками, которые идентичны платежам по опциону. Кроме того, в этих моделях допускается, что поскольку инвесторы в этом случае способны создавать безрисковые позиции путем покупки опциона и продажи имитирующего портфеля, то они должны торговаться по той же цене. Если этого не происходит, то инвесторы получают возможность создать безрисковые позиции и уйти с гарантированной прибылью, в чем и заключается суть арбитража. Вот почему ставка процента, используемая в моделях оценки опциона, является безрисковой ставкой. [c.1038]
Некоторые утверждают, что невозможность арбитража делает неуместным использование моделей оценки опциона для оценки реальных опционов, в то время как другие пытаются скорректировать это ограничение посредством использования более высоких ставок процента, чем безрисковая ставка в модели оценки опциона. Вряд ли, какое-либо из этих решений выглядит подходящим. Заметим, что хотя во многих реальных опционах и не удастся извлечь выгоду из портфелей-имитаторов, тем не менее, их можно создать на бумаге (как мы сделали это в иллюстрации 28.1) и оценить. Трудности в создании арбитражных позиций могут привести к отклонениям цен от вмененной ценности, однако, это лишний аргумент в пользу использования моделей оценки реальных опционов, а не в пользу отказа от них. Увеличение безрисковой ставки процента, отражающее более высокий риск, который связан с реальными опционами, по всей вероятности, выглядит как вполне очевидная мера, но это сделает колл-опционы (как те, что оценивались в иллюстрации 28.1) более, а не менее ценными. [c.1038]
Колл-опцноны. Колл-опционы, продаваемые на национальных фондовых биржах, имеют те же инвестиционные характеристики, что и варранты срок до исполнения (измеряемый не годами, а месяцами) и цена исполнения. Стоимости двух опционов с одинаковыми ценой исполнения и сроком исполнения будут различаться по цене лежащих в основе акций, выплачиваемых по ним дивидендов и их изменчивости. Эти элементы стоимости опционного контракта являются главными составляющими модели оценки опционов Блэка—Шольца8. [c.650]
В биномиальном процессе со многими периодами оценка должна производиться на дискретной основе (т. е. начиная с заключительного временного периода и двигаясь назад во времени к текущем моменту). Портфели, воспроизводящие опцион, создаются для каждого шага и каждый раз оцениваются, это позволет выяснить стоимость опциона в данный период времени. Заключительный результат биномиальной модели оценки опциона — это определение стоимости опциона в единицах имитирующего портфеля, составленного из Д акций (дельты опциона) базового актива и безрискового заимствования или ссуды. [c.123]
Когда процесс оценки является непрерывным (т. е. изменение цены становится меньше при сокращении временного периода), биномиальная модель оценки опциона сходится с моделью Блэка-Шоулза. Модель, названная в честь ее создателей (Фишера Блэка и Майрона Шоулза), позволяет нам оценивать ценность любого опциона, используя небольшое число данных на входе. Данная модель доказала свою состоятельность для оценки многочисленных опционов, в том числе входящих в биржевые листинги. [c.126]
Все модели оценки опционов, описанные до сих пор биномиальная модель, модель Блэка-Шоулза, модель скачкообразного процесса (jump pro ess model), — предназначены для оценки опционов с ясно определенными сроками исполнения и степенью зрелости базовых активов, обращающихся на рынке. Однако опционы, с которыми мы сталкиваемся в инвестиционном анализе или при оценке, часто основываются на реальных, а не на финансо- [c.140]
Трактовка полной передачи опционов в собственность. Как отмечалось ранее в этой главе, фирмы, предоставляющие опционы наемным работникам, обычно требуют от них, чтобы они оставались в фирме в течение определенного периода, по истечении которого указанные опционы будут переданы в их полную собственность. Поэтому при анализе опционов, выпущенных фирмой, рассматривается комбинация из опционов, переданных в полную собственность, и прочих опционов. Последнюю категорию опционов следует оценивать по более низкой стоимости, чем первую, а вероятность передачи их в полную собственность будет зависеть от того, насколько они в деньгах (в какой степени низка цена их исполнения относительно текущей цены акции) и какой период времени остался до момента времени, определенного для их передачи. В принципе, предпринимались попытки по разработке моделей оценки опционов, допускающие возможность ухода наемных работников прежде, чем произойдет передача опционов в полную собственность, и утерю их стоимости. Тем не менее, вероятность события, когда владения менеджеров значительны, должна быть небольшой. Карпен-тер ( arpenter, 1998) предложил простое расширение стандартной модели оценки опционов, чтобы допустить досрочное исполнение опционов и их потерю для работников. Он использовал полученную модификацию для определения ценности опционов, принадлежащих управленческим структурам фирмы. [c.596]
Мы используем модель оценки опционов и осуществляем корректировку с учетом разводнения ценности всех выпущенных опционов фирмы ommer e One. Для определения ценности опционов мы сначала оцениваем стандартное отклонение цены акции за предыдущие два года. Для получения этой оценки используются еженедельные доходности, а затем полученная величина переводится в годовой масштаб . Оцениваются все опционы, как переданные в полную собственность, так и не переданные, и при этом не прибегают ни к каким корректировкам, учитывающим особенности последних. [c.598]
Исполнение опциона и безрисновая ставна. Опцион на отсрочку проекта исполняется при истечении прав на проект. Предполагается, что инвестиции, сделанные после истечения прав на проект, обеспечивают нулевую приведенную ценность, когда конкуренция приводит к снижению доходности до требуемого уровня. Безрисковая ставка, используемая в модели оценки опциона, должна быть ставкой, согласуемой с исполнением опциона. В то время как даты исполнения легко можно оценить в тех случаях, когда фирмы явным образом обладают правами на проект (например, через лицензию или патент), их становится гораздо труднее выяснить в случае менее четко определенных прав. Например, если фирма обладает конкурентным преимуществом по товару или проекту, то срок опциона можно определить как ожидаемый период, в течение которого будет существовать данное преимущество . [c.1035]