Модели оценки опционов

из "Инвестиционная оценка Изд.2 "

Стоимость колл-опциона = текущая стоимость базового актива X X дельта опциона - заимствование, необходимое для имитации опциона. [c.123]
Предположим, что необходимо оценить колл-опцион с ценой исполнения, равной 50 долл., срок действия которого истечет через два временных периода, с базовым активом, цена которого в данный момент равна 50 долл., при этом предполагается изменение цены в соответствии с биномиальным процессом. [c.123]
В = сумма заимствования в портфеле-имитаторе (в долл.). [c.124]
Цель — создать комбинацию из Д акций и В заимствованных долларов для воспроизведения денежных потоков, получаемых от колл-опциона с ценой исполнения 50 долл. Этого можно добиться при помощи пошагового процесса, начиная с последнего периода и двигаясь назад по биномиальному дереву. [c.124]
Двигаться назад в более ранний период времени и сформировать портфель-имитатор, который создаст денежные потоки, аналогичные потокам, генерируемым опционом. [c.125]
Купить 5/7 акции заимствовать 22,50 долл. [c.125]
Другими словами, заимствование 22,50 долл. и приобретение пяти седьмых акции обеспечит те же денежные потоки, что и колл-опцион с ценой исполнения 50 долл. Таким образом, стоимость колл-опциона должна соответствовать издержкам на создание этой позиции. [c.125]
Стоимость колл-опциона°= стоимость имитирующей позиции = (5/7) х х текущая цена акции - заимствование = (5/7)(50) - 22,5 = 13,21 долл. [c.125]
Детерминанты СТОИМОСТИ. Биномиальная модель дает представление о детерминантах стоимости опциона. Она определяется не ожидаемой ценой актива, а его текущей ценой, которая, естественно, отражает ожидания, связанные с будущим. Это прямое следствие арбитража. Если стоимость опциона отклоняется от стоимости имитирующего портфеля, инвесторы могут создать арбитражную позицию (т. е. позицию, которая не требует никаких инвестиций, не связана с риском и обеспечивает положительный доход). Например, если портфель, воспроизводящий колл-опцион, стоит больше, по сравнению с его рыночной стоимостью, то инвестор может купить колл-опцион, продать имитирующий портфель и получить гарантированную разницу, заработав прибыль. Денежные потоки по двум позициям компенсируют друг друга, и это приведет к отсутствию денежных потоков в последующие периоды. Стоимость колл-опциона также повышается при увеличении срока до его истечения (поскольку совершает больше движений вверх и вниз), а также при росте процентной ставки. [c.125]
Когда процесс оценки является непрерывным (т. е. изменение цены становится меньше при сокращении временного периода), биномиальная модель оценки опциона сходится с моделью Блэка-Шоулза. Модель, названная в честь ее создателей (Фишера Блэка и Майрона Шоулза), позволяет нам оценивать ценность любого опциона, используя небольшое число данных на входе. Данная модель доказала свою состоятельность для оценки многочисленных опционов, в том числе входящих в биржевые листинги. [c.126]
Встречаются также определения, в которых говорится, что это — дисперсия доходности базового актива. В данном случае мы придерживаемся авторского текста. Указанная величина вычисляется как стандартное отклонение числового ряда, полученного взятием натурального логарифма коэффициента доходности базового актива в виде отношения цен базового актива в соответствующие периоды. Например, если используются дневные данные, то формула выглядит так 1п(сегодня/вчера). При этом получаемая величина мало отличается от результата, где применяется другой алгоритм, часто используемый в вычислениях доходности сегодня/вчера - 1 . — Прим. ред. [c.126]
Заметим, что е rt представляет собой фактор приведенной (текущей) стоимости и отражает тот факт, что цена исполнения колл-опциона необязательно выплачивается до его истечения. N(dj) и N(d2) — это вероятности, оцененные посредством использования кумулятивной функции стандартизированного нормального распределения, а также величин d и d2 для данного опциона. Рисунок 5.4 иллюстрирует кумулятивную (интегральную) функцию распределения. [c.127]
Говоря проще, эти вероятности отражают шанс способности опциона создать положительные денежные потоки для его владельца при исполнении опциона (т. е., что S К, в случае колл-опциона, и К S, для пут-опциона). Портфель, который воспроизводит колл-опцион, создается путем приобретения N(d,) единиц базового актива и заимствования суммы К e rt N(d2). Портфель будет иметь те же самые денежные потоки, что и колл-опцион, а следовательно и ту же стоимость, что и опцион. Величина N(d]), которая представляет собой число единиц базового актива, требуемых для создания имитирующего портфеля, называется дельтой опциона. [c.127]
Во-вторых, это период, на котором оцениваются входные данные. Предположим, что нам известна исходная ежегодная ставка. Дисперсию, которая используется в модели, также следует привести к годовому уровню. Дисперсию, оцененную на основе величины 1п(коэффициента доходности актива), можно легко привести к годовому уровню, поскольку дисперсия линейно зависит от времени, если автокорреляция равна нулю. Таким образом, если для оценки дисперсии используются месячные или недельные цены, то дисперсия приводится к годовому масштабу путем умножения, соответственно, на 12 или на 52. [c.128]
Стандартное отклонение за неделю = 11,23%, Стандартное отклонение, выраженное в годовом исчислении = = 11,23% х V52 = 37%. [c.128]
Стоимость опциона (15-колл) в июле= SN(d,) - К е N(d2) = = 13,62 х (0,5085) - 15 долл. е (0 0 0 2822)(0,3412) = 1,87 долл. [c.129]

Вернуться к основной статье