Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин [c.171]
Дисперсия непрерывной случайной величины равна [c.16]
Остановимся на смысловой стороне компонент триплета (Bt, t,i t)t o- Образно говоря, (Bt)t o - это "трендовая составляющая, ответственная за среднее движение процесса X = (Xt)t o" Компонента ( t)t o определяет дисперсию непрерывной гауссовской составляющей процесса X, а меры Леви (ft)t o "ответственны за поведение скачкообразной компоненты процесса X, показывая, как часто появляются скачки и какова их величина" [c.247]
В этих двух факторах риска используются те же переменные, что и выше, в формуле детерминированности, за исключением а2 — дисперсии непрерывного распределения доходов по акции (в расчете на год), In — натуральный логарифм. [c.180]
Эта формула может показаться несколько сложной, однако она входит в современный стандартный набор средств финансистов и включена в финансовые программы. Кроме того, даже при допущениях, на которых она базируется, эта формула хорошо прогнозирует цены опционов на организованных вторичных рынках опционов по акциям, выпущенным в Великобритании и США. Единственной проблемой при использовании этой формулы является оценка величины дисперсии непрерывного распределения доходов по акции. [c.180]
Текущая цена обыкновенных акций "TE Ltd" с номинальной стоимостью 25 пенсов составляет 155 пенсов. Предлагается 90-дневный опцион по оговоренной цене 150 пенсов. Дисперсия непрерывного распределения доходов по акциям составляет 14% и свободная от риска ставка процента оценивается в 5%. [c.180]
По определению дисперсии непрерывной случайной величины (см., например, [5], с. 122), используя (5.15), будем иметь [c.79]
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины f могут быть найдены следующим образом [c.61]
Это положение проиллюстрировано на рис. 14.3 для гипотетического инвестиционного проекта. Распределения похожи на представленные на рис. 14.2, различие лишь в том, что они являются непрерывными, а не дискретными. Это значит, что результат движения денежных средств может быть определен для каждого возможного состояния экономики, поэтому на графике распределения представлены непрерывными линиями. Как и раньше, чем менее растянуто и чем выше распределение, тем меньше риск. Математическое ожидание каждого распределения соответствует пересечению пунктирной линии с осью денежного потока. Мы видим, что как математическое ожидание потоков денежных средств, так и дисперсия вероятностного распределения изменяются во времени. Мы должны рассмотреть этот фактор для того, чтобы количественно определить риск ожидаемого инвестиционного предложения. [c.391]
Для непрерывной величины дисперсия определяется следующим образом [c.275]
Для непрерывной случайной величины X математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) определяются по формулам [c.32]
Для непрерывной случайной величины, заданной своей плотностью вероятности q>(x), математическое ожидание и дисперсия равны [c.19]
Из рассматриваемых методов наиболее употребительным является так называемый мет од Монте-Карло, при котором исходные параметры проекта рассматриваются как случайные величины, характеризуемые непрерывными распределениями заданного вида (нормальные, логнормальные и др.) с соответствующими средними и дисперсиями. [c.237]
Соответственно для вычисления дисперсии прерывных и непрерывных величин используются формулы [c.131]
Процесс преобразования применяемой в модели Блэка-Шоулза непрерывной дисперсии в биномиальное дерево довольно прост. Предположим, что у нас есть актив, продающийся в данный момент по цене 30 долл., а оценка стандартного отклонения стоимости актива, приведенного к годовому масштабу, дала значение в 40%. Безрисковая ставка в годовом выражении — 5%. Для упрощения предположим, что срок жизни опциона, подлежащего оценке, равен 4 годам, а период равен 1 году. Для оценки цен к окончанию каждого года мы сначала оценим движения вверх и вниз по биномиальной схеме [c.137]
Дисперсия распределения Пуассона равна математическому ожиданию, поэтому можно приблизить распределение Пуассона (X) к нормальному распределению с параметрами (X, X) при условии, что значение X достаточно велико. Однако надо отметить, что нормальное распределение — это непрерывное распределение, тогда как распределение Пуассона — дискретное. Таким образом, требуется поправка на непрерывность при аппроксимации. [c.207]
Роль и место непараметрических методов. Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. Первое — предположение о том, что Е (у Х) как функция X представима в виде / (X В), где /(...,...) — известная функция своих аргументов, а В — вектор неизвестных параметров, оцениваемый по выборочным данным, — заменяется на более слабое предположение, что / (X) — непрерывная и гладкая функциях. Второе — требование постоянства а2 (X) — дисперсии случайной погрешности — заменяется на предположение непрерывности а2 (X). [c.321]
Наиболее часто применяемым при решении задач статистического контроля качества распределением непрерывной случайной величины X является нормальное распределение, рассмотрением которого и ограничимся в этой главе. Как известно, нормальное распределение определяется двумя параметрами математическим ожиданием л и дисперсией о2. [c.18]
Поэтому будем полагать, что реальные объемы выборок, которые можно получить, находятся в пределах 10 ZN < 100. Как указывают многие исследователи, для указанных пределов хорошие результаты дает критерий Колмогорова-Смирнова. Он применяется в тех случаях, когда проверяемое распределение непрерывно и известны среднее значение и дисперсия проверяемой совокупности. Рассмотрим подробнее методику использования этого критерия на конкретном примере. [c.20]
В связи с организацией серийного производства новых цветных кинофотопленок планируется освоить новые технологические процессы, в том числе получение дисперсий гидрофобных защищаемых компонент, одновременное нанесение на одном поливном устройстве 3—4 слоев, а в дальнейшем 6 и более эмульсионных слоев, непрерывные способы синтеза фотографических эмульсий и подготовки их к нанесению на подложки. Планируется увеличить скорость нанесения слоев при многослойном поливе до 40—50 м/мин для цветных негативных и обращаемых фотопленок. [c.55]
Приведенные выше выражения для дисперсии суммарного дохода позволяют рассмотреть проблему диверсификации инвестиций и риска еще в одном аспекте, а именно, — определить структуру портфеля, которая минимизирует дисперсию и, следовательно, риск. Для нахождения минимума дисперсии вернемся к определяющим ее формулам. Если предположить, что нет статистической зависимости между доходами от отдельных видов инвестиций, то найти оптимальную в указанном смысле структуру портфеля не так уж и сложно. Положим, что портфель, как и выше, состоит из двух видов бумаг X и Y. Их доли в портфеле составляют ах и —ах, а дисперсии Dx и Dy. Общая дисперсия определяется по формуле (8.5). Поскольку эта функция является непрерывной, то применим стандартный метод определения экстремума. Находим, что минимальное значение дисперсии суммы имеет место тогда, когда [c.178]
Итак, общее определение дисперсии как для дискретной, так и для непрерывной случайной величины имеет вид [c.263]
Дайте подробное определение дисперсии для дискретных и непрерывных случайных величин. [c.268]
Еще один широко используемый критерий для статистической проверки гипотез был предложен Смирновым в 1939 г. и в дальнейшем развит самим автором и Колмогоровым. Критерий Колмогорова-Смирнова применяется в тех случаях, когда проверяемое распределение непрерывно и известны среднее и дисперсия совокупности. Проверка соответствия [c.92]
Нестационарный поток нестационарный пуассоновский поток интенсивность нестационарного пуассоновского потока дискретная случайная величина X(t r) распределение Пуассона математическое ожидание случайной величины X(t0 т) дисперсия случайной величины X(t0 r) среднее квадратическое отклонение случайной величины X(ty г) элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке непрерывная случайная величина T(t0) интегральный закон распределения случайной величины T(t0) дифференциальный закон распределения случайной величины T(t0) математическое ожидание случайной величины Г( 0) дисперсия случайной величины Г( 0) среднее квадратическое отклонение случайной величины Г(г0). [c.102]
Матем этическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины с плотностью вероятности <р(х) определяются соответственно по формулам [c.23]
В качестве параметра сравнения примем степень различия среднеквадратичного отклонения непрерывной доходности, основанной на индексе РТС и дисперсии непрерывной доходности, основанной на американском фондовом индексе S P500. Для расчета соответствующих показателей были отобраны значения индексов РТС и S P500 таким образом, чтобы оцениваемая дата (1.10.99) оказалась в середине расчетного интервала, т.е. расчетный интервал начинался 01.09.99 и заканчивался 29.10.99. В [c.84]
Нормальное распределение вероятностей (normal distribution) — наиболее широко используемое непрерывное распределение вероятностей, обычно имеющее вид колоколобразной кривой и полностью описываемое математическим ожиданием и дисперсией. [c.326]
Поскольку все функции с положительным арифметическим математическим ожиданием пересекают ось х дважды (в качестве оси х выступает ось f), при / = 0 и в той точке справа, где / дает такие расчетные HPR, что их дисперсия превосходит среднее арифметическое HPR минус один. Эти две точки будут определять наш интервал [а, Ь] на оси х. Далее, первая производная фундаментального уравнения торговли (т. е. оценочного TWR) будет непрерывна при всех/внутри данного интервала, поскольку /дает такие значения AHPR и дисперсии HPR внутри интервала, которые дифференцируемы на нем. Следовательно, оценочное TWR как функция от/непрерывна внутри интервала. Значит, согласно теореме Ролля, на этом интервале должен быть по [c.61]
ДИСПЕРСИЯ [varian e] — характеристика рассеивания значений случайной величины, измеряемая квадратом их отклонений от среднего значения (обозначается 82). Различается Д. теоретического (непрерывного или дискретного) и эмпирического (также непрерывного и дискретного) распределений. Для наиболее часто применяемого в экономике эмпирического (дискретного) распределения Д. определяется по формуле [c.89]
Вторую характеристику Мандельброт назвал Ной-эффект — по имени героя библейского предания о Всемирном потопе. В технической интерпретации это синдром бесконечной дисперсии. Такие системы склонны к внезапным драматическим переменам. В нормальном распределении большие изменения случаются по причине большого количества малых изменений. Изменение цен полагается непрерывным. Это предположение о непрерывности ценообразования делает страхование портфеля возможной практической стратегией денежного управления. Идея состояла в том, что, используя модель расчета цен опционов Блэка-Шоулса (или какую-то ее разновидность), инвестор мог искусственно повторять выбор, непрерывно балансируя между рисковыми активами и наличными деньгами. Этот метод правдоподобен постольку, поскольку ценообразование остается непрерывным, или по крайней мере близко к этому. Однако в случае фрактального распределения большие перемены происходят как следствия малого количества больших изменений. Большие изменения цен могут быть разрывными и внезапными. Фрактальное распределение на фондовом рынке могло бы объяснить, почему октябрьские события 1987, или 1978, или 1929 годов вообще случились. На этих рынках недостаток ликвидности стал причиной внезапного и прерывистого ценообразования, как это и предсказывает фрактальная модель. Мы воочию увидели в гл. 8, что рынки капитала имеют фрактальные распределения. [c.134]
Прием и подготовка сырья, подача в реакционные аппараты, подогрев, смешивание, непрерывная подача катализатора подача водной дисперсии на разделение, выгрузка полимера и передача на другие технологические участки. Контроль и регулирование процесса поликонденсации температуры, вакуума в аппаратах, давления при литье расплава, уровня динила в рубашках аппаратов, уровня масла в редукторах, вязкости расплава и других параметров процесса по показаниям, контрольно-измерительных приборов и результатам анализов. Отбор проб для контроля и выполнение предусмотренных инструкцией анализов. Обслуживание реакционных аппаратов, дозирующих устройств, сборников, насосов, коммуникаций, контрольно-измерительных приборов и другого оборудования. Учет сырья,, полупродуктов, продукции. Расчеты расхода сырья и выхода продукции. Подготовка оборудования к ремонту, прием из ремонта. [c.103]
Принимая условно, что число наблюдений является непрерывной величиной, можно найти частные производные от ENGSI по п и nl и приравнять их нулю. Если мы предположим, что дисперсии Rt равны, т. е. и(0)— v (1), то полученные равенства для частных производных позволят нам установить соотношение между п0 и t [c.133]
Поливинилацетатная дисперсия по непрерывной схеме . . . по периодической схеме . . Поливинилбутираль. ...... [c.11]
Trigeorgis, 1996). Как было замечено (см., например, Аркин и др., 1999) гипотеза о геометрическом броуновском движением является следствием ряда довольно общих предположений о характере стохастического процесса (типа независимости относительных приращений, их однородности, непрерывности траекторий). Параметры геометрического броуновского движения имеют естественную экономическую интерпретацию, а именно, коэффициент сноса (при dt) является средним значением мгновенного темпа изменения процесса а коэффициент диффузии (npv dwl) является дисперсией этого мгновенного темпа изменения прибыли (во-латильность). Поэтому на этот процесс можно также смотреть и как на возможную аппроксимацию соответствующих реальных процессов. [c.26]
Мы только что видели, что F-критерий не слишком чувствителен к ненормальности и к неоднородности дисперсий. Тем не менее мы можем попытаться сделать экспериментальные данные (более) нормально рлспределенными с общей дисперсией. Особенно благоприятные усло-пин для этого возникают при моделировании систем без останова (определенных в II.8). Такие системы мы можем моделировать непрерывно до тех пор, пока опыт для данной комбинации факторов не даст [c.19]