Рассмотрим особенности построения каждого из уровней. Практически наиболее часто входящие потоки требований предполагаются пуассоновскими /47, 70, 74, 80/. Пуассоновские потоки характеризуются стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия. Рассмотрим эти свойства. [c.177]
В рассматриваемой макромодели входящие потоки требований в общем обладают свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Пуассоновский поток полностью описывается одним параметром - интенсивностью потока Я. Приближенная формула для Я имеет вид [c.179]
В простейшем случае (пуассоновский поток) вероятность появления требования в любой малый промежуток времени пропорциональна длине этого промежутка и не зависит от того, возникали или нет требования в предшествующие промежутки времени. [c.270]
Прямоугольная матрица 187 Прямоугольные игры 295 Прямые задачи управления 102 Прямые затраты 236, 295 Прямые инвестиции 121 Прямые налоги 210 Псевдослучайные величины 295 Псевдослучайные числа 295 Пуассоновский поток 270, 295 Пуассоновский случайный процесс 333 Пустое допустимое множество 237 Пустое множество 201 Путь 295 [c.485]
Так как мы рассматриваем однородный пуассоновский поток судов с интенсивностью ц, то совместное выполнение равенств [c.170]
Y(t) = k и Y(T—t)= q—k (это следует из отсутствия последействия в пуассоновском потоке). Поэтому [c.170]
Потоки событий различного вида могут разрежаться и объединяться [37]. К сожалению, эти термины могут применяться только к потокам определенного вида. Так, например, если интервалы в потоке Эрланга п -го порядка уменьшить в (п + 1) раз, то интенсивность полученного потока станет равной интенсивности исходного пуассоновского потока, и с ростом п такой поток становится сколь угодно близким к регулярному с той же интенсивностью. Такие нормированные потоки Эрланга дают различные типы потоков с последействием, начиная от потоков без последействия ( п = 1) и кончая регулярными (п = °°). [c.234]
Поток, получаемый в результате случайного разрежения или объединения пуассоновских потоков, также является пуассоновским. [c.234]
Например, при аналитическом описании потока данных это может быть пуассоновский поток требований, обладающий ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия. Это может быть поток с равномерным распределением требований. Если распределение задается эмпирическими данными, значения 7i1 7i2,. .., щ могут быть элементами гистограмм и т.п. [c.303]
Часто встречаются преобразования, требующие объединения потоков, поступающих по различным входам. В этом случае выходной сигнал может представлять объединение этих потоков в один с другими характеристиками. Например, если по двум входам в блок С поступают пуассоновские требования, то выходной сигнал может представлять собой также пуассоновский поток с параметром, равным сумме параметров исходных потоков. [c.303]
Пусть единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Я > 0 (пуассоновский поток платежей), дифференциальная функция распределения которого имеет вид [c.43]
В пуассоновском потоке событий (стационарном и нестационарном) число событий потока, попадающих на любой участок, распределено по закону Пуассона [c.54]
Для нестационарного пуассоновского потока закон распределения промежутка / уже не является показательным, так как зависит от положения на оси Ot и вида зависимости Я(7). Однако для некоторых задач при сравнительно небольших изменениях Я(0 его можно приближенно считать показательным с интенсивностью Я, равной среднему значению Я(0- [c.54]
Таким образом, для исследуемой системы S с дискретными состояниями и непрерывным временем переходы из состояния в состояние происходят под действием пуассоновских потоков событий с определенной интенсивностью Я . [c.54]
В рассматриваемой модели емкость источника требований следует считать ограниченной. Входящий поток требований исходит из ограниченного числа эксплуатируемых машин (N — k), которые в случайные моменты времени выходят из строя и требуют обслуживания. При этом каждая машина из (N — k) находится в эксплуатации. Генерирует пуассоновский поток требований с интенсив- [c.104]
Представим автомобиль как некоторую систему S с дискретными состояниями iSj,. 2. .... Sn, которая переходит из состояния S/ в состояние Sj(i — 1, 2,. .., n,j = I, 2,. .., и) под воздействием пуассоновских потоков событий (отказов) с интенсивностями Хд. Будем рассматривать следующие состояния автомобиля, в которых он может находиться в процессе эксплуатации и которые характеризуются целодневными простоями [c.406]
Пуассоновский поток событий 53 [c.426]
Заметим, что, в то время как сам пуассоновский поток k (t) наступлений обстоятельств, влекущих ликвидацию счета вкладчиком, является в рамках нашей модели ненаблюдаемым, вероятность q (tu,t) сохранения счета и ожидаемая продолжительность XI1 = Mt - 10 существования счета могут быть оценены, в принципе, по наблюдаемым статистическим данным. Имея же статистические оценки т - 10 и 4-(tu,t) для величин Мт - 0 и q (t0,t), легко получить оценки Л. =(т. - )" и Х =-(i-t0) ln ( 0 0 для параметра Л ненаблюдаемого пуассоновского процесса. Оцениваемый таким образом параметр Х имеет смысл ожидаемого числа появлений в единицу времени обстоятельств, влекущих закрытие счета. [c.181]
Процесс рождения популяции предпринимателей или новых предпринимателей таким образом можно рассматривать как простейший пуассоновский поток. [c.154]
Для простейшего пуассоновского потока вероятность того, что за время г произойдет ровно т событий, равна [c.154]
Определение 5.8. Стационарный пуассоновский поток называется простейшим. [c.72]
Пуассоновский поток событий — это поток, обладающий двумя свойствами ординарностью и отсутствием последействия. [c.85]
Поток событий однородные события неоднородные события регулярный поток событий поток без последействия ординарный поток пуассоновский поток стационарный поток пуассоновский стационарный (простейший) поток интенсивность (средняя плотность) потока потоки, сравнимые по интенсивности дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т элемент вероятности наступления события непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока показательный (экспоненциальный) закон распределения интегральная функция распределения дифференциальная функция распределения. [c.86]
Рассмотрим нестационарный пуассоновский поток с интенсивностью Mf), некоторый промежуток времени длиной г>0, начинающийся с момента t0 (и заканчивающийся, следовательно, в момент +г) и дискретную случайную величину Х р г) — число событий, наступающих в потоке за промежуток времени от ta до t0+r. [c.92]
Следствие 6.1. В нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью A(t) вероятность того, что за промежуток времени от t0 до t0+r [c.93]
Определение 6.2. Элементом вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке называется вероятность >,( АО появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от t0 до t0+bt. [c.93]
Теорема 6.2. Для элемента вероятности появления события за элементарный промежуток времени от t0 до t0+Af в нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью A(t) имеет место приближенная формула [c.94]
Интенсивность нестационарного пуассоновского потока A(t) [c.95]
Однако в последние года доказано, "что если на систему обслуживания, состоящую из /7 приборов поступает пуассоновский поток интенсивности /I и длительность обслуживания подчинена совершенно произвольному закону распределения Ц ( ЭС ), математическое овдание которого I/ с , то для предельных вероятностей Р, сохраняет свою силу формула ( 36 ), . Следовательно в стационарном режиме вероятности /. зависят не от особенностей распределения вероятностей длительности обслуживания, а только от средней длительности обслуживания... як [c.46]
Рассмотрим решение такой задачи в условиях Нефтекум-ского УБР. Анализ работы службы испытания позволил составить статистические ряды интенсивности сдачи скважин на испытание и продолжительности испытания. Изучение рядов позволило сделать вывод, что поток скважин, поступающих в испытание, является одинарным стационарным потоком без последствия, т. е. обладает свойствами пуассоновского потока. С достаточной степенью точности можно допустить, что время обслуживания распределяется по показательному закону. На основании статистических рядов составлены таблицы распределения интенсивности сдачи скважин на испытание (табл. 36) [c.68]
Задача эта формулируется следующим образом поток требований — пуассоновский с интенсивностью Я длительность обслуживания распределена но показательному закону, причем средняя длительность обслуживания iAy. Если число обслуживающих устройств равно п, то при стационарном пуассоновском потоке требований вероятности Pt (t) (вероятности того, что в момент t обслуживанием, заняты I прибороь) близки к их предельным значениям (формула Эрлаша) [c.205]
Если объединяются несколько независимых ординарных потоков с сопоставимыми интенсивностями, то с ростом числа слагаемых потоков объединенный поток приближается к простейшему с возможной нестационарностью. Если слагаемые потоки стационарны, то в пределе получается пуассоновский поток. Интенсивность объединенного потока равна сумме интенсивностей каждого из них. [c.234]
Каждый из входящих в блок агрегатов является сложной системой, состоящей из большого числа элементов. Отказ каждого из них может привести к утрате способности выполнения поставленной задачи всего агрегата. Поток отказов агрегата во времени образуется в результате наложения множества событий - потоков отказов элементов, входящих в его состав. При решении практической задачи отказы в элементах можно рассматривать как независимые (или слабозависимые) и ординарные события, поэтому для суммарного потока отказов всего агрегата правомерно применение предельной теоремы потоков в теории случайных процессов [18]. Данная теорема определяет условия, при которых сумма независимых (или слабо зависимых) ординарных потоков событий сводится к пуассоновскому распределению числа отказов агрегата на заданном промежутке времени т. Условия состоят в том, что складываемые потоки должны оказывать приблизительно одинаковое влияние на суммарный поток. В инженерной практике рекомендуется [18] считать сумму более 5-7 потоков за пуассоновскии поток, если интенсивности этих потоков имеют одинаковый порядок. Данное утверждение основано на многократных исследованиях, проведенных методом статистических испытаний. Исходя из вышеизложенного, число отказов т каждого агрегата блока КЭС, возникающих за промежуток (/, М-т), имеет распределение вида [c.181]
В период нормальной эксплуатации агрегата (на центральном участке) при решении практических задач часто полагают Я,(/)= Я = onst, т.е. принимают модель стационарного пуассоновского потока отказов. При этом формула (2.8.1) принимает вид [c.182]
Согласно [32] показателем безотказности блока КЭС принимается средняя наработка на отказ ТНБ, а показателем ремонтопригодности - среднее время восстановления работоспособного состояния после отказа ТВБ- Чтобы получить формулы для расчета этих показателей воспользуемся свойством потока событий [18], согласно которому сумма независимых пуас-соновских потоков является также пуассоновским потоком. Из этого следует, что интенсивность потока отказов блока КЭС (ЯБ) равна сумме интенсивностей потоков отказов составляющих его агрегатов, т.е., если ГНБ, ТВБ измерять в часах [c.182]
Для простейшего потока интенсивность. Я = onst. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, то его называют нестационарным пуассоновским потоком, а его интенсивность зависит от времени, т. е. Я = Я (О- [c.54]
Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания (СМО), различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пу-ассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ. [c.85]
Ординарный поток событий без последействия называется пуассоновским. Если события образуют пуассоновский поток, то число Xсобытий, попадающих на любой участок времени (toJo+т), распределено по закону Пуассона [4.1] [c.153]
Если A= onst, пуассоновский поток называется стационарным пуассоновским потоком или простейшим. В этом случае число событий, попадающих на любой участок времени длины г, распределено по закону Пуассона с а=Лт. [c.153]
Интенсивность простейшего потока (в силу его стационарности) не изменяется с течением времени iiL/7=A= onst. Интенсивность нестационарного пуассоновского потока зависит от времени t. [c.72]
Рассмотрим простейший (т.е. стационарный пуассоновский) поток с интенсивностью A= onst. Одной из важных характеристик потока является дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за промежуток времени т. Таким образом, случайная величина Х(т) может принимать значения тп=, 2. .... Пусть pm(f) - вероятность того, что за промежуток времени т в потоке наступят точно m событий. [c.72]