В силу формул (7.9) и (7.5) случайная величина 7Jt) представляет собой среднее арифметическое k независимых случайный величин Tf i=l,..., k, распределенных по одному и тому же закону (показательному с параметром Я). Следовательно, в силу центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых при достаточно больших k случайная величина Г,+...+Г4, а следовательно, и случайная величина f(t) = A (ri+...+rt) как линейная функция случайной величины Т +.-.+Т , будет распределена по закону, близкому к нормальному, параметрами которого являются математическое ожидание Л/[7 4)] = Я 1и среднее квадратическое отклонение
Закон распределения случайной величины, обладающей следующим свойством промежутки времени между любыми двумя соседними событиями и его среднее квадратическое отклонение равны 1/Х, где — интенсивность потока, являющегося экспоненциальным, или показательным. [c.177]
Определите среднее время и интенсивность ц обслуживания покупателей и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости а = 0,05, обоснуйте предположение, что время обслуживания распределено по показательному закону. [c.65]
Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром Я,, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
Пусть xk и соответственно,нагрузка и выход г -й фракции на некоторой установке, причем случайная величина X распределена по показательному закону. Тогда, как это было показано в гл. 4, оптимальная выработка всех фракций на данной установке удовлетворяет критерию [c.167]
Бюджетный процесс в субъектах РФ, органах местного самоуправления регулируется (на базе концептуальных положений федерального законодательства) законами субъектов РФ, актами органов местного самоуправления. Например Закон Ленинградской области О бюджетном устройстве и бюджетном процессе в Ленинградской области от 22.04.96 г. № 11-оз, Закон Санкт-Петербурга Об основах бюджетного процесса в Санкт-Петербурге от 05.01.96 г. № 155-26, Закон Ленинградской области О минимальном бюджете муниципального образования в Ленинградской области от 27.05.97 г. №15-оз. 2 Для того, чтобы материал был более показательным, используем наименования документов по формированию федерального бюджета на 2000 год. 213 [c.128]
В результате исследований установлено, что показательный закон наиболее характерен для распределения варьирующей величины времени пролеживания предметов труда [c.76]
Проверка правильности выдвинутых гипотез о закономерностях распределения времени пролеживания предметов труда на межцеховых складах осуществлена методом выравнивания эмпирических интервальных рядов распределения. С этой целью по предварительным результатам графического анализа построенных гистограмм были подобраны теоретические кривые плотности распределения, которые представ лены следующими функциями показательной, закона [c.77]
В случаях, когда кривые распределения времени пролеживания деталей и сборочных единиц в переходящих заделах описываются функциями, отличными от показательного закона, необходимо использовать соответствующие им интегральные функции накопленных вероятностей. [c.79]
Маргиналы, особенно молодежь, являются в современных условиях серьезным источником угрозы социальной стабильности развитых стран. Маргинальная масса чрезвычайно остро ощущает потребность быть кем-то . Она весьма податлива к любой пропаганде, обещающей улучшить ее социальное положение или указывающей на виновников его ухудшения. Ее сознанием и поведением легко манипулировать, чем пользуются радикальные и экстремистские силы в различных странах. Показательно, что в развитых странах фактором нарушения общественного порядка являются не традиционные социальные конфликты, забастовки (они, как правило, проходят в формах, установленных законом), а акты насилия, вандализма, уличные беспорядки, истоки которых не связаны с традиционными социальными противоречиями. Причинами беспорядков в наиболее развитых странах чаще всего становятся насильственные акции экстремистов, использующих [c.66]
Время обслуживания автомобилей укрупненной комплексной бригадой подчинено показательному закону с параметром к Это означает вероятность того, что время обслуживания v меньше / и равно P v
Время обслуживания автомобилей укрупненной комплексной бригадой подчинено показательному закону с параметром и. Это означает вероятность того, что время обслуживания и меньше t и равно P(v < /), где Д/) — функция распределения времени обслуживания 1/и — математическое ожидание времени обслуживания. [c.272]
Исследования реальных систем массового обслуживания. показывают, что время обслуживания распределяется по показательному закону, т.е. [c.168]
Полученная формула непрерывного начисления процентов выражает показательный (экспоненциальный) закон роста (при р > 0) или убывания (при р < 0). [c.99]
Некоторые другие применения показательного закона роста будут рассмотрены также при изучении дифференциальных уравнений. [c.100]
Особенности поведения предприятия, связанные со стохастическим и законами принятия решения в системе оптовой торговли средствами производства, можно исследовать при помощи имитационных моделей с использованием метода машинного моделирования [4]. Имитацию поведения предприятия проведем при заключении данным предприятием договоров с поставщиками и потребителями и при совершении акта продажи своей продукции. При заключении договоров предполагается, что предприятие заявило потребителям количество и номенклатуру продукции, которую ему выгодно выпускать с точки зрения максимума прибыли. С другой стороны, оно сделало заказ поставщикам на ресурсы, необходимые для этого состава и объема выпуска продукции. В процессе формирования договоров случайным является поведение поставщиков и потребителей. Предполагается, что поставщики с некоторым заданным законом распределения вероятностей принимают или не принимают заказы на ресурсы. Аналогично потребители с некоторым заданным законом распределения вероятностей принимают или не принимают заявки на заказ соответствующего вида средств производства. Причем отказ в принятии заказа или заявки на заказ может быть (в большинстве случаев будет именно так) не только полным, но и частичным. Используя способность ЭВМ формировать случайные числа, можно имитировать поведение предприятия при различной реакции внешней среды (потребителей и поставщиков). Экономически вполне оправданно считать, что вероятность величины отказа поставщиков и потребителей распределена по показательному закону. Действительно, с возрастанием величины отказа его вероятность уменьшается, причем это уменьшение происходит явно быстрее, чем по линейному закону. Задавая, кроме того, вероятность той или иной реакции данного предприятия на поведение поставщиков и потребителей при формировании договоров, можно получить приближенную картину его функционирования при разных характеристиках внешней среды и его внутренних характеристиках. Операторная схема и блок-схема моделирующего алгоритма для данной имитационной модели имеют следующий вид [c.90]
Продолжительность периодов состояний объектов подчиняется, как правило, показательному закону распределения. При среднем времени / и tb периодов рабочего, а та и ть — нерабочего состояний объектов А и В вероятность р (t) продолжительности t для любого периода определится [c.118]
Из теоретических законов для описания статистических распределений межпоездных интервалов наибольшее применение находит распределение Эрланга. Установлено, что для предприятий с внешним прибытием до 10 млн т в год распределение межпоездных интервалов удовлетворительно описывается законом Эрланга первого порядка или показательным законом, для предприятий с внешним прибытием 10 млн. т в год и более — по закону Эрланга второго порядка. [c.56]
Рассмотрим числовые модели, иллюстрирующие вышесказанное. Предположим, что связь между факторами задана линейной функцией R=2X. Если динамика показателя R описывается экспоненциальным законом = 2-1,2, то закон изменения X также является показательным Х=1,2. [c.87]
Рассмотрим теперь время обслуживания заявки (время занятости линии) /обс как параметр обслуживающей системы. Время обслуживания требований — случайная величина и может изменяться в большом диапазоне. Случайная величина /обс характеризуется законом распределения, который может определяться на основе статистических испытаний. На практике часто исходят из гипотезы о показательном законе распределения времени обслуживания. [c.235]
При показательном законе распределения времени обслуживания функция его распределения Р, равна [c.236]
При показательном законе распределения времени обслуживания и при наличии п обслуживающих линий одинаковой мощности [c.236]
Ниже приведены расчетные формулы для определения важнейших характеристик качества функционирования СМО при показательном законе распределения времени обслуживания заявок. [c.236]
Сам К.Эрланг изучал эту задачу в следующих предположениях поток требований - пуассоновский с интенсивностью J длительность обслуживания распределена по показательному закону, причем средняя продолжительность обслуживания . При названных предположениях К.Эрланг показал, что если число обслуживающих устройств равно /7 , то при стационарном пуас-соновском потоке требовании вероятности / ( t, ) (вероятность того, что в момент Г обслуживанием заняты приборов) близки к их предельным значениям 1 [c.45]
Рассмотрим решение такой задачи в условиях Нефтекум-ского УБР. Анализ работы службы испытания позволил составить статистические ряды интенсивности сдачи скважин на испытание и продолжительности испытания. Изучение рядов позволило сделать вывод, что поток скважин, поступающих в испытание, является одинарным стационарным потоком без последствия, т. е. обладает свойствами пуассоновского потока. С достаточной степенью точности можно допустить, что время обслуживания распределяется по показательному закону. На основании статистических рядов составлены таблицы распределения интенсивности сдачи скважин на испытание (табл. 36) [c.68]
Сравните, если х2Набл < Х2кр> то можно считать, что время обслуживания покупателей распределено по показательному закону с интенсивностью ц (в нашем случае 10,7 < 12,59 и, следовательно, условие выполняется). [c.66]
Анализ функционирования СМО. Рассмотрим наиболее общий случай СМО, когда п - канальная система работает в режиме с ожиданием обслуживания и с ограничением на длину очереди (в очереди не может быть более т требований). Предполагается, что входящий поток требований описывается пуассо-новским законом распределения с интенсивностью X, а время обслуживания требований распределено по показательному закону с интенсивностью ц. [c.67]
Показательная кривая первого порядка (y = aqx) характеризует процесс непрерывного возрастания с постоянным коэффициентом роста, т. е. по формуле геометрической прогрессии. Некоторые экономические показатели могут расти по такому закону, в особенности связанные прямо или косвенно с ростом населения, а поэтому в целях сравнительного анализа мы обобщили ряд народного дохода и по кривой такого типа, а также попытались выравнять этот ряд и по показательной кривой 2-го порядка. [c.127]
Изучение статистических материалов дает основание предполагать, что распределение продолжительности интервалов между моментами поступления (выбытия) партий нефтепродуктов в ре-зервуарные емкости пункта перевалки близко к показательному закону распределения. [c.110]
Перед тем, как вернуться к данным, мы должны спросить себя о том, что можно ожидать на основе гипотезы случайных блужданий. Если ценовые изменения независимы, положительные (+) и отрицательные (-) шаги следуют друг за другом подобно "орлам" и "решкам" рыночного броска монеты. Для симметричных распределений ценовых изменений, начинающихся с плюса, +, вероятность получить минус, -, равна 1/2. Вероятность получить два минуса в ряду -1/2x1/2=1/4 вероятность получить три минуса в ряду - 1/2 х 1/2 х 1/2 = 1/8, и так далее. Для каждого дополнительного отрицательного приращения мы видим, что вероятность делится надвое. Это определяет так называемое экспоненциальное распределение, описывающее тот фаю1, что увеличение длительности просадки на одну единицу времени делает ее вдвойне менее вероятной. Этот показательный закон также известен, как закон Пуассона и описывает процессы, не имеющие [c.67]
| Рис. 157. Финансовые индексы в логарифмическом масштабе как функция времени (линейный масштаб). Два самых больших временных ряда, индекс Доу-Джонса, экстраполированный назад до 1790 и индекс S P500 с 1871, подогнаны под степенной закон A(t - t)P, показанный как непрерывные линии. Логопериодический закон (соответствующий комплексной экспоненте степенного закона) показан только для Доу-Джонса в виде прерывистой линии. Сложный анализ степенного закона предполагает резкий переход в районе 2050 [219]. EAFE - композитный индекс, группирующий Европу, Австралию и Дальневосточные страны. Обратите опять внимание на восходящее искривление, которое исключает показательный рост в пользу суперпоказательного ускорения. | ![Рис. 157. Финансовые индексы в логарифмическом масштабе как функция времени (линейный масштаб). Два самых больших <a href="/info/4684">временных ряда</a>, индекс Доу-Джонса, экстраполированный назад до 1790 и индекс S P500 с 1871, подогнаны под степенной закон A(t - t)P, показанный как непрерывные линии. Логопериодический закон (соответствующий комплексной экспоненте степенного закона) показан только для Доу-Джонса в виде прерывистой линии. Сложный анализ степенного закона предполагает резкий переход в районе 2050 [219]. EAFE - композитный индекс, группирующий Европу, Австралию и Дальневосточные страны. Обратите опять внимание на восходящее искривление, которое исключает показательный рост в пользу суперпоказательного ускорения.](/pic1/243103084222237082054042051025239186094046169030.png) |
Задача эта формулируется следующим образом поток требований — пуассоновский с интенсивностью Я длительность обслуживания распределена но показательному закону, причем средняя длительность обслуживания iAy. Если число обслуживающих устройств равно п, то при стационарном пуассоновском потоке требований вероятности Pt (t) (вероятности того, что в момент t обслуживанием, заняты I прибороь) близки к их предельным значениям (формула Эрлаша) [c.205]
Случайные фракталы представляют собой комбинации порождающих правил, выбранных наугад в разных масштабах. Можно привести в качестве примера структуру легкого млекопитающих. Наше легкое имеет главный стебель, трахею, которая в свою очередь имеет два первых ответвления. Эти две ветви имеют еще больше ответвлений. Диаметры этих ответвлений уменьшаются, в среднем, в соответствии с показательным законом. Этот скейлинг является фрактальным. Однако легкое — не симметричный фрактал, подобный снежинке Кох. Каждое поколение имеет, в среднем, уменьшенный диаметр, но отдельные ветви могут варьироваться в размерах. Скейлинг каждого нового поколения не имеет какого-то характеристического масштабного коэффициента. Это — естественное правило , которое является причиной множественного скейлинга, связанного с аддитивным процессом данной системы. Если диаметр одной части ветвящегося поколения уменьшается, то это компенсируется другой его частью. Естественная селекция работает в пользу случайного фрактального скейлинга, хотя и она также случайна. Такая комбинация случайности и детерминированности, порождая правило, или причинность , может быть также полезной в анализе рынков капитала. [c.74]