Нормальное Логнормальное у-распределение Экспоненциальное 85 40 49 46 10 10 1 4 5 0 0 0 100 45 50 50 0 5 0 0 0 0 0 0 [c.22]
В связи с тем, что о типе распределения вероятности известно немного, выбор распределений был основан на ряде допущений. Например, размещение исходных ошибок основывается на числе инструкций между ошибками, распределенными экспоненциально, т. е. присутствие конкретной ошибки независимо от присутствия других ошибок. [c.250]
Генерирующие соотношения (20) соответствуют плану, приведенному в табл. 4. Для того чтобы определить план эксперимента в исходных факторах, мы свяжем факторы 1 — 7 с факторами из раздела VI. 3 в том порядке, в котором они записаны, т. е. фактор 1 — это усечение , фактор 2 — симметрия и т. д. Затем мы свяжем уровни + и — факторов в табл. 4 с двумя уровнями факторов VI. 3 случайным образом. Этот случайный порядок был достигнут с помощью таблицы случайных чисел и сравнением этих чисел с 1/2. Результаты этой процедуры показаны в табл. 5. Совмещение табл. 4 и 5 дает план в исходных факторах, приведенный в табл. 6, где Л1, (i = 1,. .., 4) обозначают неизвестные случайные величины, имеющие экспоненциальное распределение с параметром Ьг — Ь. В качестве примера рассмотрим комбинацию 1 в табл. 6. Факторы 1 и 2 находятся на уровне + в табл. 4. Следовательно, из табл. 5 мы должны взять усеченное, асимметричное распределение с поднятыми хвостами. В табл. 1 мы видим, что это распределение — экспоненциальное распределение случайной величины х . Фактор 6 находится на уровне [c.281]
В нашем случае для технологических изделий объективные причины не позволяют пользоваться этими законами распределения. Во-первых, условием получения нормального закона являются совместные действия множества случайных факторов, ни один из которых не является доминирующим. Этому не соответствуют условия эксплуатации и выбраковки изделий технологического назначения, где обязательно фигурируют доминирующие факторы. Во-вторых, для экспоненциального закона обязательны условия ординарности, стационарности и последействия, которые зачастую не выполняются для этих изделий. В частности, поток отказов их нельзя считать стационарным вследствие меняющегося во времени вероятностного режима его. [c.45]
Такая информация отражает сложившиеся условия производственных процессов и поэтому является выборкой из генеральной совокупности. На основании закона больших чисел можно утверждать, что если генеральная совокупность подчиняется определенному закону распределения, то и выборка из этой совокупности при достаточно большом ее объеме будет подчиняться этому закону. Чаще всего этот закон неизвестен, и определение его вызывает значительные трудности. В таких случаях предпочтение отдается хорошо известным законам распределения, чаще всего—экспоненциальному и нормальному. [c.62]
Под словом случайно будем понимать, что вероятность прибытия на АЗС одного автомобиля за любой малый промежуток времени [t, t + т], начинающийся в произвольный момент времени / и имеющий длину т, с точностью до пренебрежимо малых величин пропорциональна т с некоторым коэффициентом пропорциональности X > 0. Величину К можно интерпретировать как среднее число автомобилей, появляющихся на станции за единицу времени, а обратную ей величину 1Л, — как среднее время появления одного автомобиля. Вероятность того, что за этот промежуток времени не прибудет ни одного автомобиля, считается приблизительно равной 1 — т, а вероятность прибытия двух или более автомобилей — величиной, пренебрежимо малой по сравнению со значением Ял . Из выдвинутых предположений можно получить следующие выводы. Во-первых, промежутки времени / между двумя последовательными прибытиями автомобилей удовлетворяют экспоненциальному распределению [c.205]
Модель системы массового обслуживания, для которой может не быть реального аналога, можно проверить при упрощающих предположениях. Обычно распределение промежутков времени между автомобилями, прибывающими на автозаправочную станцию, имеет какой-либо сложный вид. Модель будем проверять при упрощающих предположениях относительно распределения интервалов между прибытием автомобилей. Например, известно, что при экспоненциальном распределении эту модель можно исследовать теоретически. Тогда необходимо проделать это исследование, провести имитационный расчет при таком распределении интервалов и сравнить полученные в обоих случаях средние величины, интересующие нас в исследовании. [c.280]
Закон распределения случайной величины, обладающей следующим свойством промежутки времени между любыми двумя соседними событиями и его среднее квадратическое отклонение равны 1/Х, где — интенсивность потока, являющегося экспоненциальным, или показательным. [c.177]
Для достоверной оценки количественных характеристик результатов анализа устанавливается минимальный объем выборки (количество фиксируемых наблюдений) с заданной точностью величины надежности в зависимости от вероятного закона распределения наблюдений. Например, предварительный анализ показал, что результаты наблюдений (выборки) подчиняются экспоненциальному закону распределения. Тогда требуемое количество наблюдений (объем выборки) определяется по формуле [c.40]
Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром Я,, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
Потери, возникающие в результате работы средств автоматизации за этот промежуток, могут быть подсчитаны на основе использования теории надежности, согласно которой внезапные отказы определяются как выход системы из строя вследствие возникновения непредвиденных, внезапных концентраций внешних нагрузок и внутренних напряжений, превышающих расчетные. Если часть элементов и соединений изготовлена или отремонтирована некачественно, то они будут отказывать при более низких нагрузках. Поэтому отказы дефектных элементов распределяются экспоненциально (рассматривается пуассоновский характер распределения внезапных выходов из строя), со средней наработкой в несколько раз меньшей, чем у остальных элементов. [c.215]
В общем случае интенсивность отказов может не подчиняться экспоненциальному закону распределения. Тогда указанное выражение примет вид [c.215]
Экспоненциальное распределение. Этому распределению, как правило, подчиняются наработки внезапных отказов (т. е. отказов вследствие скрытых дефектов технологии) и распределение времени между двумя последовательными отказами, если изделия работают в установившемся режиме [46]. [c.24]
Рассмотрим случай, когда исследуемый параметр распределен по экспоненциальному закону. [c.39]
Я. Б. Шор [46] дает следующую формулу для определения доверительного интервала для генеральной средней в случае распределения случайной величины по экспоненциальному закону [c.39]
Несмотря на кажущуюся необременительность условий, при которых получено последнее выражение, в теоретическом отношении для ряда интересных случаев они оказываются невыполнимыми. Это происходит, когда производная g (x) в точке х = v обращается в бесконечность. В частности, так обстоят дела с двусторонним экспоненциальным распределением, с которым мы уже встречались в примерах 2 и 3 из [2]. В одном варианте построения оптимального [c.11]
В этой главе мы рассмотрим наиболее употребительные законы распределения случайных величин, а также основные параметры этих законов. Будут даны методы поиска функции распределения вероятности случайной величины в случае неинтегрируемой плотности вероятности, а также алгоритмы получения последовательностей случайных величин с произвольным законом распределения, что необходимо при моделировании случайных процессов. Особое внимание будет уделено обобщенному экспоненциальному распределению, которое наиболее пригодно при изучении ценообразования активов. [c.30]
Одним из важнейших распределений, встречающихся в статистике, является нормальное распределение (распределение Гаусса), относящееся к классу экспоненциальных. Плотность вероятности этого распределения [c.34]
Еще одним типом экспоненциального распределения, наряду с нормальным, является распределение Лапласа, плотность которого выражается формулой [c.38]
Распределение Лапласа можно использовать для описания логарифмов относительного изменения цен активов, зачастую с большим успехом, чем нормальное распределение. Однако, с еще большей точностью, реальные распределения вероятностей описывает обобщенное экспоненциальное распределение, которое будет также рассмотрено в этой главе. [c.39]
Казалось бы, распределение Коши выглядит очень привлекательно для описания и моделирования случайных величин. Однако в действительности это не так. Свойства распределения Коши резко отличны от свойств распределения Гаусса, Лапласа и других экспоненциальных распределений. [c.39]
Обобщенное экспоненциальное распределение. [c.41]
Выше в этой главе были рассмотрены два вида экспоненциальных распределений Гаусса и Лапласа. У них много общего они симметричны, зависят от двух параметров (//, сг), [c.41]
В VI. 2 мы коротко опишем ММР и цель эксперимента, т. е. изучение чувствительности ММР к нарушению его предпосылок. В VI.3 мы подробно обсудим различные факторы, которые могут влиять на эту чувствительность. Ненормальность распределения мы определим как фактор 1. Этот фактор описывает возможность или невозможность для случайных величин стать меньше заданной константы (так называемый фактор усеченное распределения) асимметрию и хвосты распределения мы примем фактором 2. Комбинируя факторы 1 и 2, мы выберем четыре типа распределений (экспоненциальное, Эрланга, взвешенную разность двух случайных величин с экспоненциальным распределением и сумму разностей случайных величин с экспоненциальным распределением). Неоднородность дисперсий будет обозначена как фактор 3. Это означает, что дисперсия наилучшей генеральной совокупности (afki) может быть либо больше, либо меньше дисперсии конкурирующей худшей совокупности (при наименее благоприятной ситуации). Фактор 4 измеряет, сильно ли различаются или не различаются вовсе эти две дисперсии. Фактор 5 показывает, являются ли дисперсии худших генеральных совокупностей (в наименее благоприятной ситуации) равными или они все различны. Фактор 6 определяет число совокупностей (три или семь) фактор 7 определяет расстояние 8 = 6 между наилучшей и следующей за ней совокупностями в наименее благоприятной ситуации. Фактор Р, гарантирующий минимальное значение вероятности правильного выбора, рассматривается [c.269]
Такая информация является выборкой из генеральной, совокупности, имеющей определенный закон распределения. Чащевсе-го этот закон неизвестен и определение его вызывает зиждительные трудности. В таких случаях предпочтение отдается х >ошо известным законам распределения, чаще всего — экспоненциальному и нормальному. [c.45]
Универсальность данного закона объясняется тем, что при различных значениях параметра b он приближается к ряду законов распределения. В частности, при b = 1 он превращается в экспоненциальный закон, при b = 2 — в закон Релея, при b — = 3,25 — близок к нормальному. Зто обстоятельство позволяет использовать один и тот математический аппарат при исследовании самых различных потоков отказов изделий. Кроме того, этот [c.45]
В ряде исследований утверждается, что для отказов технических изделий вследствие износа, усталости, коррозии и старения вполне удовлетворительным будет нормальный или логарифмически нормальный закон распределения, в случае же внезапных отказов, возникающих вследствие случ-айных перегрузок, аварий и т. д., подходит экспоненциальный закон распределения [14]. [c.62]
Универсальность данного закона объясняется тем, что при различных значениях параметра b он приближается к ряду законов распределения. В частности, при Ь = он превращается в экспоненциальный закон, при 6=2 — в закон Релея, при Ь = = 3,25 — близок к нормальному. [c.63]
В данном примере мы рассмотрели самый простой случай пуассоновский входной поток, экспоненциальное время обслуживания, одна обслуживающая установка. На самом деле, в реальности, и распределения бывают значительно сложнее, и АЗС включают в себя большее число бензоколонок. Для того чтобы упорядочить классификацию систем массового обслуживания, американский математик Д. Кен-далл предложил удобную систему обозначений, широко распространившуюся к настоящему времени. Тип системы массового обслуживания Кендалл обозначил с помощью трех символов, первый из которых описывает тип входного потока, второй — тип вероятностного описания системы обслуживания, а третий — количество обслуживающих приборов. Символом М он обозначал пуассоновское распределение входного потока (с экспоненциальным распределением интервалов между заявками), этот же символ применялся и для экспоненциального распределения продолжительности обслуживания. Таким образом, описанная и изученная в этом параграфе система массового обслуживания имеет обозначение М/М/1. Система M/G/3, например, расшифровывается как система с пуассоновским входным потоком, общей (по-английски — general) функцией распределения времени обслуживания и тремя обслуживающими устройствами. Встречаются и другие обозначения D —детерминированное распределение интервалов между поступлением заявок или длительностей обслуживания, Е — распределение Эрланга порядка п и т. д. [c.211]
На основе изложенных здесь методов построения последовательностей случайных чисел с различными распределениями можно построить процедуры randl и rand2, использовавшиеся в программе на языке алгол для расчетов по модели автозаправочной станции. Если используемые случайные интервалы между автомобилями и продолжительности обслуживания имеют экспоненциальное распределение, то лучше использовать метод обратных функций, а если некоторое эмпирическое распределение, то — метод, основанный на запоминании дискретных значений в оперативной памяти ЭВМ. [c.274]
Перейдем к описанию времени обслуживания автомобиля. Поскольку водители берут разное количество бензина и различаются между собой по сноровке, то время обслуживания вряд ли можно считать постоянным. Пусть вероятность того, что обслуживание автомобиля, находящегося на заправке в любой момент t, будет завершено в малом интервале U, f + rJ, приблизительно равна JLIT, где и > 0. Вероятность того, что обслуживание за этот промежуток времени не закончится, считается приблизительно равной 1 — цт, а вероятность того, что будет закончено обслужи-. ванне двух и более автомобилей, — пренебрежимо малой величиной. Тогда время обслуживания t также имеет экспоненциальное распределение [c.206]
Если, как нередко бывает, распределение отклонений уровней ряда от тренда близко к нормальному, то с вероятностью 0,95 отклонение от тренда вниз не превысит , 645s(t) по величине. Следовательно, если в ряду динамики с > 1,64, то уровни, более низкие, чем предыдущие, в среднем будут встречаться менее 5 раз за 100 периодов, или 1 раз из 20, т. е. устойчивость тренда будет высока. При с - 1 нарушения ранжированности уровней будут встречаться в среднем 16 раз из 100, а при с = 0,5 - уже 31 раз из 100, т. е. устойчивость тенденции будет низкой. Можно также пользоваться отношением среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости, что дает показатель, близкий к с — показателю устойчивости. Этот показатель более пригоден для экспоненциального тренда. О показателях устойчивости нелинейных трендов и об общих проблемах устойчивости экономических и социальных процессов можно подробнее прочесть в рекомендуемой к данной главе литературе [2]. [c.347]
Для этой модели характеристики обслуживания заявок каждого типа могут быть вычислены в предположении, что входящие потоки - пуассоновские, при произвольном распределении длительностей обслуживания и различных дисциплинах обслуживания заявок. В частности, при экспоненциальном распределении длительности обслуживания и дисциплине FIFO среднее время ожидания заявок в системе с номером i = 1,...,TV и загрузкой р.=Х/ц.<1 равно [c.114]
Среднее значение интенсивности отказов пускателя Язср= = 0,000139 1/ч. требующее замены аппарата, найдено на основании 250 отказов. При экспоненциальном распределении потока отказов верхняя граница их интенсивности находится как у], . ч [c.224]
Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]
Следует определить доверительный интервал для математи-ческогв ожидания при доверительной вероятности 0,9, если случайная величина (срок службы прибора) имеет экспоненциальное распределение [c.40]
Рассмотрим модель рынка и инвестора, в основе которой лежат предположения и конструкции примеров 2 и 3 из работы [2]. В них для инвестора и рынка используются распределения вероятностей цены актива, относящиеся к одному и тому же типу, а именно к часто используемому на финансовых рынках (см., например, [4]) двустороннему двухпараметрическому экспоненциальному распределению хр(а,р) с произвольным параметром а и р > 0 [c.12]
Осциллятор Чайкина определяется путем вычитания Юпериодного экспоненциального скользящего среднего индикатора накопления/распределения (см. стр. 103) из Зпериодного экспоненциального скользящего среднего этого же индикатора. [c.265]