Как видно из графика на рис. 6.3, имеются существенные колебания показателей объема продаж. Однако отмечается видимая тенденция к увеличению объема продаж, и соответствующий тренд можно выделить с помощью методов регрессии. Линия регрессии показана на графике (рис. 6.3). Из графика видно, что зависимость определена не столь четко, как в предыдущем примере. Так, коэффициент корреляции для этих данных будет значительно меньше по величине, и вообще может оказаться незначимым. Долговременный тренд может быть линейным или нелинейным. Эти данные трудно анализировать из-за сильных расхождений между соседними значениями. Часто, когда мы имеем дело с такого рода данными, необходимо сгладить колебания, и только потом можно сделать какой-либо имеющий смысл прогноз. Методы сглаживания данных временных рядов будут более подробно рассмотрены в последующих разделах. [c.188]
Точность прогноза однозначно зависит от применяемой модели. Однако, вышесказанное не означает, что при составлении того или иного прогноза приемлема только какая-нибудь одна модель. Вполне возможно, что в ряде случаев несколько различных моделей выдадут относительно надежные оценки. В любой модели прогнозирования основным элементом является тренд. В большинстве рассмотренных в этой главе примеров предполагается, что тренд является линейным. Но это может быть и не так, и многие временные ряды, связанные с хозяйственной и финансовой деятельностью, выказывают нелинейный тренд. Другими элементами модели прогнозирования являются сезонные и циклические колебания, а также случайные колебания, которые невозможно предсказать в определенные временные точки. [c.215]
Оценка тренда с помощью линейной и нелинейной регрессии. [c.221]
В случае, если функция ДО нелинейная и не представляется возможным применить методы линеаризации модели ( 5.5), то параметры тренда находят из соответствующих (в зависимости от вида функции flj)) систем нормальных уравнений, которые здесь не приводятся (см., например, [17]), либо с помощью специальных процедур оценивания. [c.141]
Нелинейное следование тренду против нелинейной динамики фундаментального анализа [c.217]
| Рис. 87. Решение динамического уравнения, включающего в себя "инерцию", нелинейное следование тренду и нелинейное фундаментально-стоимостное инвестирование для параметров т=1,3 п=3. Огибающая "сниженной цены" yt(t) растет быстрее, чем экспоненциально, и примерно как (W/Ч где t 4. Отрицательное значение цены yi просто значит, что измеряемая цена ниже фундаментальной стоимости. Это следует из определения сниженной цены как логарифма соотношения между измеряемой ценой и фундаментальной стоимостью. Источник [205]. | ![Рис. 87. Решение динамического уравнения, включающего в себя "инерцию", нелинейное <a href="/info/49930">следование тренду</a> и нелинейное фундаментально-стоимостное инвестирование для параметров т=1,3 п=3. Огибающая "<a href="/info/78047">сниженной цены</a>" yt(t) растет быстрее, чем экспоненциально, и примерно как (W/Ч где t 4. Отрицательное значение цены yi просто значит, что измеряемая цена ниже фундаментальной стоимости. Это следует из определения <a href="/info/78047">сниженной цены</a> как логарифма соотношения между измеряемой ценой и фундаментальной стоимостью. Источник [205].](/pic1/143195079177117223111060251245061241160211152207.png) |
Если считать, что изменения цен, вопреки соображениям эффективности на продолжительных отрезках времени, определяются многочисленными и часто нелинейными обратными связями, то на основе теории хаоса можно построить улучшенные модели, описывающие влияние прошлого на настоящее (см. [213]-[216]). Драматические обвалы рынка при отсутствии существенных изменений информации, резкие изменения условий доступа и сроков при пересечении компанией какого-то невидимого порога в кредитной сфере — все это проявления нелинейности. Реальное поведение финансовых рынков, скорее, противоречит правилам обращения линейных трендов, чем подтверждает их. [c.74]
Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время / = 1,2,..., я, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда у,. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. [c.234]
Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому сравнению скорректированного коэффициента детерминации ли выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации. Реализация этого метода относительно проста при компьютерной обработке данных. [c.235]
Высокие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд содержит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням этого рада и по логарифмам уровней позволяют сделать следующий вывод если рад содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции в равной мере целесообразно использовать и линейную, и нелинейную функции, например степенной или экспоненциальный тренд. [c.236]
При наличии неявной нелинейной тенденции следует дополнять описанные выше методы выбора наилучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показателя, с тем чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда. Качественный анализ предполагает изучение проблем [c.238]
Для каждого ряда постройте линейный и нелинейные (степенной, показательный, логарифмический, гиперболический) тренды и среди них выберите наилучший. [c.14]
Для исследователей стал обычным поиск аномалий, или карманов неэффективности, где можно получить прибыль при небольшом риске. Было справедливо указано, что большой рынок будет устранять такие аномалии, как только они становятся общеизвестными. FMH не такая. Она не находит карман неэффективности, в котором немногие могут получить прибыль. Вместо этого, она говорит о том, что, поскольку информация на различных частотах обрабатывается по-разному, тренды и циклы будут на всех инвестиционных горизонтах. Некоторые будут стохастическими, некоторые будут нелинейными детерминированными. В обоих случаях точная структура трендов изменяется во времени. Она предсказуема, но она никогда не будет совершенно предсказуема, и именно это сохраняет рынки устойчивыми. Теория хаоса и фрактальная статистика предлагают нам новый способ понимания того, как функционируют рынки и экономики. Нет никаких гарантий того, что благодаря им нам будет легче зарабатывать деньги. Тем не менее, мы будем более приспособлены к разработке стратегий и оценке рисков. [c.263]
Метод наименьших квадратов достаточно прост и легко реализуется на ЭВМ. К недостаткам МНК можно отнести следующее. Во-первых, модель тренда жестко фиксируется и с помощью МНК можно получить достоверный прогноз на небольшой период упреждения. Во-вторых, МНК очень просто реализуется только для линейных зависимостей и нелинейных функций, приводимых к линейному виду. [c.164]
Тем не менее в общем случае зависимость цена актива — средний дневной объем торгов является нелинейной. Эта нелинейность часто наблюдается в двух случаях в начале роста, т.е. при зарождении восходящих трендов, и в переломные периоды, т.е. в моменты, близкие к завершению восходящего тренда, когда спрос на бумаги наталкивается на сильное встречное предложение. В первом случае покупательский спрос не может быть удовлетворен полностью продавцами, а во втором — предложение существенно превышает спрос. В этом конфликте между покупателями и продавцами кто-то должен уступить. Иногда для обхода и устранения возникшего пре- [c.213]
Сезонная составляющая очевидна во многих случаях, где задействованы финансовые и экономические показатели. Сезонные колебания - это колебания вокруг тренда, которые возникают в периоды до одного года. Сезонную составляющую можно рассчитать путем вычитания тренда из исходного значения временного ряда. Тренд показывает обший тип изменений в объеме реализации нефтепродуктов. Тренд можно выделить с помощью скользящих средних. Тренд в данном случае представляет собой динамику реализации нефтепродуктов за период 01.01.99-01.07.01 г г. с разбивкой по кварталам. Анализируя тренд с помошью метода нелинейной регрессии, получили расчетный прогнозный объем реализации нефтепродуктов на период 01.07.01 -01.07.03 гг. с разбивкой по кварталам. Если к полученным расчетным прогнозным значениям объемов реализации нефтепродуктов прибавить средние колебания реализации нефтепродуктов по периодам [c.210]
Если, как нередко бывает, распределение отклонений уровней ряда от тренда близко к нормальному, то с вероятностью 0,95 отклонение от тренда вниз не превысит , 645s(t) по величине. Следовательно, если в ряду динамики с > 1,64, то уровни, более низкие, чем предыдущие, в среднем будут встречаться менее 5 раз за 100 периодов, или 1 раз из 20, т. е. устойчивость тренда будет высока. При с - 1 нарушения ранжированности уровней будут встречаться в среднем 16 раз из 100, а при с = 0,5 - уже 31 раз из 100, т. е. устойчивость тенденции будет низкой. Можно также пользоваться отношением среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости, что дает показатель, близкий к с — показателю устойчивости. Этот показатель более пригоден для экспоненциального тренда. О показателях устойчивости нелинейных трендов и об общих проблемах устойчивости экономических и социальных процессов можно подробнее прочесть в рекомендуемой к данной главе литературе [2]. [c.347]
В главе 6 также имеется описание ценовой динамики, включающей в себя взаимодействие между трейдерами, следующими за трендом, (которые замещают рассматриваемых в этой главе шумовых трейдеров), и фундаментальными инвесторами (value-investors) (которые заменяют описанных здесь рациональных трейдеров). Признание важности их нелинейного (похожего на переключательное) поведения ведет к режимам, сходным с теми, которые мы описывали до сих пор, но гораздо более богатым. Данный подход свойственен литературе, предпочитающей занимать промежуточную позицию между полностью рациональным и иррациональным поведением [239] курс акций может рационально меняться по мере поступления и раскрытия информации в самом процессе торговли. Поскольку рыночные условия не допускают возможности полного объединения информации индивидов в полностью открытое равновесие рациональных ожиданий, цены могут сильно отклоняться от их фундаментальной стоимости. Было продемонстрировано, что отсутствие общеизвестного знания о преференциях и представлениях трейдеров, создает в моделях крахи (смотри [239] и ссылки там же). Механизм таков, что некоторые внешние новости могут послужить спусковым механизмом для раскрытия внутренних новостей (среди трейдеров) в процессе торговли. [c.174]
Еще более интересным и неожиданным является открытие, что Логопериодичность и инвариантность дискретной шкалы в критических явлениях могут возникнуть спонтанно и иметь чисто динамическое происхождение, без существовавшей ранее иерархии. Чтобы показать это, мы обсудим простую модель, показывающую сингулярность конечного времени, появившуюся благодаря положительной обратной связи, вызванной инвестиционными стратегиями следования за трендом. Без дополнительных компонентов, эта модель не представляет из себя какого-либо новшества по сравнению с моделями, представленными в главе 5. Новой является идея добавить воздействие фундаментальных аналитиков, которые склонны возвращать цену назад к ее фундаментальной стоимости. Когда данная возвратная сила является нелинейной функцией разности между ценой пузыря и фундаментальной стоимостью, динамика цены демонстрирует конкуренцию между ускорением степенной зависимости с кульминацией в сингулярности конечного времени, как показано в главе 5, и усиливающимися логопериодическими осцилляциями, декорирующими это ускорение степенной зависимости. Взаимодействие между этими двумя шаблонами поведения является устойчивым к зависимости от особенностей модели. Интуитивно ясно, что стратегии, основанные на фундаментальном анализе, представляют возвратную "силу" на цену, которая постоянно зашкаливает за свою цель. В присутствии трендследящих стратегий, обеспечивающих положительную обратную связь, чрезмерные повышения имеют тенденцию к ускорению и следованию в направлении ускорения цены, что ведет к постоянно ускоряющимся осцилляциям. [c.176]
Данный раздел представляет альтернативное понимание возникновения критических точек (конечно временных сингулярностей), осложненных ускоряющимися осцилляциями. Это альтернативное понимание основывается на описании "динамической системы", в которой данные характеристики возникают динамически. Основным компонентом является сосуществование двух классов инвесторов, "фундаменталистов или стоимостных инвесторов" и инвесторов, следующих за трендом (часто называемых чартистами, техническими аналитиками или шумовыми трейдерами на жаргоне финансовой науки). Вторым важным компонентом является признание того, что оба класса инвесторов ведут себя "нелинейно". Данные два компонента порождают конечно-временную сингулярность с ускоряющимися осцилляциями. Сингулярность степенной зависимости является результатом нелинейно возрастающего темпа роста в связи со следованием тренду. Являющиеся приблизительно логопериодическими, осцилляции с замечательными свойствами масштабирования происходят. от нелинейной возвращающей силы, с помощью которой фундаментальные инвесторы, стремящиеся вернуть цену к ее фундаментальной стоимости, влияют на нее. Можно наблюдать богатое разнообразие поведений как функции степени нелинейности темпов роста и восстанавливающей силы. Мы увидим, что динамическое поведение прослеживается назад к самоподобной спиральной структуре динамики (цены, ценовых изменений) в пространственном представлении, разворачивающейся вокруг центральной фиксированной точки [205]. [c.217]
Следование за трендам положительная нелинейная обратная связь и кднечно- [c.218]
Данное линейное отношение между колебаниями прошлой цены и чистым размером приказа обычно выбирается создателями моделей. Здесь мы отступим от этого предположения и рассмотрим его более реалистично, предположив, что чистый размер приказа может расти быстрее, чем предшествовавшее изменение цены то есть, они связаны нелинейными соотношениями. Действительно, малое изменение цены на интервале времени от t-1 до t не должно восприниматься как значительный и сильный рыночный сигнал. Поскольку многие инвестиционные стратегии нелинейны, естественно будет рассмотреть средний размер трендследящего приказа, который ускоренно растет по мере того, как изменение цены увеличивает свою амплитуду. Обычно следующие тренду участники рынка увеличивают размер своих приказов быстрее, чем просто пропорционально прошлой тенденции. Это напоминает нам о доводах в пользу того [6], что психология трейдеров чувствительна к смене тренда ("ускорение" или "замедление"), а не просто к тренду ("скорости"). Тот факт, что трендследящие стратегии имеют влияние на цену, пропорциональное изменению цены в течение предшествовавшего периода, возведенному в некоторую степень т>1, означает, что стратегии, следующие тенденции нелинейны, если взять их в среднем они склонны слишком слабо реагировать на малые изменения цены и слишком сильно реагировать на крупные. Обратите внимание, что значение т=1 восстанавливает линейный случай. Рис. 85 объясняет концепцию нелинейной реакции. [c.218]
Рис. 88 показывает те же данные, что и на Рис. 87, но с использованием таких масштабов, что динамика чистой степенной зависимости показывается как прямая линия логарифм сниженной цены наносится как функция логарифма расстояния до критического времени. Мы наблюдаем, что огибающая действительно хорошо апроксимируется степенной зависимостью, показанной как прямая пунктирная линия. Кроме того, осцилляции примерно эквидистантны в данном представлении, что, как мы несколько раз показывали в предыдущих разделах, оценивается как приблизительная логопериодичность. Динамика, включающая "инерцию", нелинейное следование за трендом и нелинейное поведение, определяемое "возвращающей" к фундаментальной цене силой способны, таким образом, создать квази-логопериодическое поведение ускоряющихся осцилляции при приближении к конечно временной сингулярности. [c.224]
В таком контексте мы предсказывали приблизительный рост рынка на 50% в течение последующих 12-ти месяцев, начиная с января 1999 года, допуская, что индекс Nikkei останется в пределах допустимого уровня ошибки соответствия. Предсказания изменений тренда исключительно сложны и ненадежны, особенно в линейной структуре авторегрессионых моделей, используемых в стандартных экономических анализах. Представляемая нелинейная структура хорошо приспособлена для прогнозирования изменений трендов, что ставит перед предсказателями куда более сложную задачу. Здесь мы рассматриваем наше предсказание изменения тренда в жестких рамках уравнения (25) тренды - это ограниченные периоды времени, характеризующиеся монотонным осцилляторным поведением, показанным на Рис. 155. Изменение тренда, таким образом, представляет собой пересечение локального минимума или максимума осцилляции. При помощи нашей формулы, кажется, удалось предсказать два изменения тренда, медвежьего на бычий в начале 1999 года и бычьего на медвежий в начале 2000 года. [c.333]
Для описания процессов регионального развития (третий уровень в системе моделей, изложенной в 3.5) могут быть предложены и другие подходы. В данном параграфе для этих целей используется объединение возможностей моделей динамического межотраслевого баланса, моделей эконометри-ческого типа и моделей системной динамики. Это позволило снять многие ограничения традиционного моделирования (учет внутренних межотраслевых связей в экономике региона, учет нелинейности связей, использование трендов и экономет-рических зависимостей) в рамках одной объединенной модели, или, иначе говоря, единой многомодельной технологии. [c.264]
ИйЯ параметров нелинейных трендов. Пусть ft (at b, с) — уравнение тренда (мы для простоты ограничились тремя параметрами а, Ъ и с, это непринципиально). Выберем параметры тренда, например, по методу наименьших квадратов, т. е. из условия минимума функции. В случае линейного тренда, т. е. когда ft линейна по параметрам, решение дается в аналитическом виде. Если же ft нелинейно по параметрам, необходимо применять итеративные процедуры. На сегодняшний день задача 2) не представляется чересчур сложной, тем более, что соответствующие программы для ЭВМ имеются1. Этот безукоризненный и логичный подход дает возможность строить прогнозы сразу для фактических значений показателя без преобразования исходного ряда2. [c.10]
Второй тип шума происходит, когда сам показатель изменчив. Один из наиболее широко используемых экономических показателей - товарные цены, которые используются для различения трендов инфляции цен. Сами товарные цены подвержены своим собственным рыночным колебаниям. Часто при анализе индекса потребительских цен ( onsumer Pri e Index - PI) исключается компонент "волатильного продовольствия и энергии". Получающиеся в результате менее волатильные данные об инфляции называют "стержневым темпом". Но даже в этом случае изменение PI может интерпретироваться по-разному. Если не понимать, что тренд изменился, может казаться, что рынки реагируют на недавние тренды PI и схожих волатильных показателей, а не на опубликованные ежемесячные изменения. Тот факт, что тренд изменился, воспринимается только после того, как после изменения прошло некоторое время. Например, если в течение длительного периода инфляция была низкой, неожиданное повышение темпа инфляции обычно будет объясняться как особый случай, а не изменение тренда. Однако если инфляция продолжает расти, и воспринимается изменение тренда, рынки будут реагировать на все изменения инфляции, которые они до того игнорировали. Это нелинейная реакция. Волатильность PI является признаком другого типа шума, обычно называемого системным шумом или динамическим шумом. [c.228]
Наконец, мы должны еще раз посмотреть, как люди реагируют на информацию. Мы обсудили в качестве общего объяснения толстых хвостов неравномерное поступление информации. Полученная информация, по-прежнему, огваиваетгя и немедленно отражается в ценах. Но что если сама реакция — выдается сгустками Если инвесторы игнорируют информацию до тех пор, пока тренды не установятся и затем откликаются, принимая в расчет всю до того накопившуюся информацию, — вот тогда и могут возникать толстые хвосты. Это означает, что люди реагируют на информацию нелинейно. Сто-Ит только ей перешагнуть некоторый критический уровень, и начинает сказываться все ее совокупное влияние, которое до °го не влекло за собой никаких последствий. За этим скрылся не что иное как влияние прошлого на настоящее и, еДовательно, полный крах ЕМН. Ибо в ЕМН информация отклик на нее находятся в жесткой причинно-следственной [c.57]
Люди могут не реагировать на информацию сразу по ее получении. Вместо этого они могут откликаться на нее некоторое время спустя, если она подтверждает изменение в недавнем тренде. Это нелинейная реакция — в проаивиао-ложность линейности реакций рационального инвестора. [c.58]
В этой главе сведены воедино элементы теории фракталов, До этого разрозненные. Мы нашли, что большинство рынков капитала в действительности фрактальны. Фрактальные временные ряды охарактеризованы как процессы с долговременной памятью. Они обладают циклами и трендами и являются бедствием нелинейности динамических систем, или детерминированного хаоса. Информация не находит немедленного отражения в ценах, как это утверждает гипотеза эффективного Рынка, но, напротив, проявляет смещение в прибылях. Это смещение простирается вперед на неопределенное время, хотя Система может терять память о начальных условиях. На аме-Риканском рынке ценных бумаг сохраняется четырехгодичный цикл, в экономике он составляет пять лет. Каждый вре- [c.145]
Анализ и обобщение данных осуществляются методами ручной, компьютерной (полукомпьютерной), когда используется карманный компьютер, и электронной (с использованием персонального или большого компьютера) обработки. Для обработки используются как описательные, так и аналитические методы. Среди аналитических методов в маркетинге часто применяются анализ трендов, методы нелинейной регрессии и коррекции, дискриминантный анализ, кластерный анализ, факторный анализ и др. Возможные направления применения отдельных аналитических методов показаны в табл. 2.13. [c.118]
Анализируется пространственная структура интеграции рынка товаров в России и движение национального рынка в целом к интеграции. Под пространственной структурой понимается состояние каждого региона страны является ли он интегрированным, и если нет, движется ли он в сторону интеграции. В качестве эмпирического материала использованы временные ряды стоимости набора из 25 основных продуктов питания по 75 регионам России за 1994-2000 гг. с месячной периодичностью. С помощью нелинейного коинтеграционного соотношения, включающего асимптотически затухающий тренд, который описывает движение к интеграции, обнаружено, что 36% регионов интегрированы с национальным рынком, 44% — неинтегрированы, но движутся в сторону интеграции с национальным рынком, и 20% регионов неинтегрированы и не имеют такой тенденции. При анализе динамики распределения цен установлено, что имеет место а-сходимость, a форма распределения становится со временем всё более регулярной. Для описания перемещений внутри распределения оценивается стохастическое ядро — обобщение матрицы вероятностей переходов, предложенное Д. Ква. Оно также использовано для оценки долгосрочного предела распределения цен. Это предел имеет одну моду, говоря о том, что в будущем не ожидается возникновение "клубов сходимости по ценам". [c.2]