Следование за трендом положительная нелинейная обратная связь и конечно-временная сингулярность

Еще более интересным и неожиданным является открытие, что Логопериодичность и инвариантность дискретной шкалы в критических явлениях могут возникнуть спонтанно и иметь чисто динамическое происхождение, без существовавшей ранее иерархии. Чтобы показать это, мы обсудим простую модель, показывающую сингулярность конечного времени, появившуюся благодаря положительной обратной связи, вызванной инвестиционными стратегиями следования за трендом. Без дополнительных компонентов, эта модель не представляет из себя какого-либо новшества по сравнению с моделями, представленными в главе 5. Новой является идея добавить воздействие фундаментальных аналитиков, которые склонны возвращать цену назад к ее фундаментальной стоимости. Когда данная возвратная сила является нелинейной функцией разности между ценой пузыря и фундаментальной стоимостью, динамика цены демонстрирует конкуренцию между ускорением степенной зависимости с кульминацией в сингулярности конечного времени, как показано в главе 5, и усиливающимися логопериодическими осцилляциями, декорирующими это ускорение степенной зависимости. Взаимодействие между этими двумя шаблонами поведения является устойчивым к зависимости от особенностей модели. Интуитивно ясно, что стратегии, основанные на фундаментальном анализе, представляют возвратную "силу" на цену, которая постоянно зашкаливает за свою цель. В присутствии трендследящих стратегий, обеспечивающих положительную обратную связь, чрезмерные повышения имеют тенденцию к ускорению и следованию в направлении ускорения цены, что ведет к постоянно ускоряющимся осцилляциям.  [c.176]