Они определяют лишь гарантированную с вероятностью а меру расхождения с выборочной средней экспертной оценки значимости и генеральной экспертной средней. Проблема же оценки погрешности самой генеральной средней экспертной величины уровня значимости относительно его истинного значения лежит в совершенно иной плоскости. Она заключается в сопоставлении генеральной средней с реальным относительным приростом полезности продукта, обусловленным тем или иным относительным изменением соответствующего единичного показателя. Но это возвращает весь оценочный процесс к определению функции полезности продукции, без знания которой все суждения о величине pi остаются догадками. [c.59]
Рассмотрим выборочное распределение средней величины. Такое распределение будет являться нормальным или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки, независимо от того, имеет или нет нормальное распределение та генеральная совокупность, из которой взяты выборки. С увеличением числа выборок средняя для всех выборок будет приближаться к генеральной средней. По вы- [c.165]
Среднее квадратическое отклонение выборочных средних от генеральной средней называется средней ошибкой выборочной средней [c.166]
Поскольку, как правило, генеральная средняя ц неизвестна, этой формулой нельзя воспользоваться. Кроме того, в социально-экономических исследованиях из одной и той же совокупности выборки не проводятся многократно. Используют следующее соотношение квадрат средней ошибки (дисперсия выборочных средних) прямо пропорционален дисперсии признака х в генеральной совокупности а и обратно пропорционален объему выборки п [c.166]
Таким образом, можно утверждать, что отклонение выборочной средней х от генеральной средней ц в среднем равно sx. Ошибка конкретной выборки может принимать различные значения, но отношение ее к средней ошибке практически не превышает 3, если величина п достаточно большая ( > 100). Отношение ошибки кон- [c.166]
Распределение нормированного отклонения выборочной средней от генеральной средней при численности выборки и —> оо определяется уравнением Лапласа-Гаусса [c.167]
Из формулы (7.5) следует, что отклонение выборочной средней от генеральной средней равно [c.168]
Действительно генеральная средняя (ц, = 2,40) попадает в этот интервал. [c.177]
Генеральная средняя (ц = 1,424) так же попадает в доверительный интервал. [c.177]
Итак, с вероятностью 0,954 генеральная средняя оборачиваемости запасов находится в интервале 2,16 0,294 1,866 < (J. < 2,454. [c.178]
Как уже отмечалось, в случае малой выборки только для нормально распределенной генеральной совокупности могут быть рассчитаны и доверительные вероятности, и доверительные пределы генеральной средней. [c.191]
Основные гипотезы о средних величинах следующие гипотезы о значении генеральной средней (при известной генеральной дисперсии или при неизвестной генеральной дисперсии) гипотезы о равенстве генеральных средних нормально распределенных совокупностей (при известных генеральных дисперсиях, при неизвестных равных генеральных дисперсиях, при неизвестных неравных генеральных дисперсиях). [c.208]
Поскольку / указывает на вероятность расхождения х-х , т.е. на вероятность того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней, то это может быть прочитано так с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ц. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка репрезентативности не превышает 2ц, (т.е. в 95% случаев). С вероятностью 0,997, т.е. довольно близкой к единице, можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средней не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки и т.д. Логически связь здесь выглядит довольно ясно чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине. [c.132]
Для различных способов отбора предельная ошибка рассчитывается при проведении выборки по-разному. Зная выборочную среднюю величину признака (х) и предельную ошибку выборки (Л ), можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя [c.133]
При достаточно большом объеме выборки с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что значение выборочной средней будет мало отличаться от значения генеральной средней (закон больших чисел для выборочной средней). Этот закон справедлив как для повторных, так и бесповторных выборок. [c.33]
Оценка выборочной средне и. При известной генеральной средней по первому свойству можно сказать, что х будет мало отличаться от а если п велико, величина же отклонения х от а определяется по формуле [c.34]
По табл. 5 приложения находим, что при =1,34 Ф.( 1,34) =0,82. Это значит, что в 82% случаев среднее значение, определяемое по выборке объемом п — Ь, будет отклоняться от генеральной средней не более чем на 500 ч. [c.35]
Задаемся уровнем гарантии, т. е. требуем, чтобы искомое выборочное среднее отклонялось от генеральной средней не более чем на са, например в 85% случаев. [c.35]
Пользуясь этой таблицей, можно определить также объем выборки по заданной точности с и уровню гарантии Р. Например, требуется определить объем выборки, при котором выборочное среднее значение отклонилось бы от генеральной средней не более чем на 0,5а в 95% случаев. [c.35]
Предположим, что выборка произведена и дала среднее значение х. Необходимо оценить существенно или несущественно оно отличается от гипотетической генеральной средней а, т. е. можно ли считать выборку сделанной из совокупности со средним а. [c.36]
Определение неизвестной генеральной средней по выборочной средней. Предположим, что сделана выборка из генеральной совокупности с нормальным распределением, среднее значение которой и дисперсия неизвестны. Необходимо по выборочному значению х и среднему квадратическому отклонению 5, вычисленному по этой же выборке объемом п, оценить генеральную среднюю а, задавшись некоторым уровнем гарантии Р и точностью е. [c.37]
Пример. Пусть по выборке объемом п = 5 получено л =5000 ч, 5 = 833 ч. Оценим генеральную среднюю с уровнем гарантии 1 — р = 0,95- [c.37]
Таблица 6 Таблица значений e/S для оценки генеральной средней [c.38]
По таблице находим, что при /г = 5 и Р = 0,95 относительная точность e/S=l,24. Отсюда, абсолютная точность определения генеральной средней равна [c.38]
По таблице для Я=0,95 находим значение е/5=0,9. Видно, что е/5=0,92 0,9 при п=7. Следовательно, объем выборки должен быть не менее 7. Это значит, что значение генеральной средней с вероятностью Р=0,95 лежит в интервале х 0,95 [c.39]
Например, требуется определить средний срок работы некоторого изделия с точностью 300 ч и уровнем гарантии 0,95. Генеральная средняя и дисперсия неизвестны. [c.39]
Я. Б. Шор [46] дает следующую формулу для определения доверительного интервала для генеральной средней в случае распределения случайной величины по экспоненциальному закону [c.39]
Следовательно, генеральное среднее лежит в интервале 0,7-425<а<1,61 -425 или 297<а<684. [c.40]
Эта величина является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания (генеральной средней) // случайной переменной х. Несмещенность заключается в том, что [c.60]
Доверительный интервал для генеральной средней. [c.66]
Проверка гипотез о величине генеральной средней. [c.70]
Располагая априорными суждениями о величине генеральной средней (математического ожидания) мы можем проверить гипотезу о том, соответствует ли выборочная средняя априорному значению математического ожидания. [c.70]
Генеральная средняя сомнению не подвергается как факт, тогда как выборочная средняя [c.59]
Прежде чем проводить расчет объемных показателей для генеральной совокупности, нужно убедиться, что структура выборки соответствует структуре генеральной совокупности. При наличии значительных смещений в структуре выборки в долях отдельных групп (0,03 и выше) следует применить метод перевзвешивания, т. е. рассчитывать генеральную среднюю на основе выборочных средних по группам и удельного веса этих групп в генеральной совокупности [c.188]
Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Обозначается гипотеза буквой Н от латинского слова hypothesis. Так, может быть выдвинута гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине Н ц. = а, или о том, что генеральная средняя больше некоторой величины Н а > Ь. [c.193]