Зарубежной статистикой доказано, что в долговременных расчетах формула Пааше занижает, а индекс Ласпейреса завышает изменение цен. Вследствие наличия отрицательной корреляции между индивидуальными индексами цен и количествами относительный вес товаров падает, если цена возрастает. Чем дальше отдаляется базисный год, тем больше, как правило, становится вариация индивидуальных цен и количеств, а также разность между индексами Ласпейреса и Пааше. Достижение неравенства /л > /п, называемого эффектом Ласпейреса, может в силу ряда причин превратиться в свою противоположность (7Л < /п) (отсутствие возможности замены товаров, ошибка выборки и др.). [c.562]
Выборочные оценки отличаются от генеральных параметров за счет ошибки наблюдения и ошибки выборки [c.159]
Случайные ошибки - те, которые изменяются по вероятностным законам. К случайным относится ошибка выборки. [c.165]
Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности - это разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибка репрезентативности выборочной средней равна ег = х - ц, выборочной относительной величины гг=р-п, дисперсии едЛ = s1 - а2, коэффициента корреляции ЕГ = г - р. [c.165]
Следовательно, средняя ошибка выборки тем больше, чем больше вариация в генеральной совокупности, и тем меньше, чем больше объем выборки. [c.166]
Чтобы вычислить ошибку выборки при принятой доверительной вероятности, нужно рассчитать величину средней ошибки SK. Формула для ее определения (7.4) включает дисперсию признака в генеральной совокупности а2, которая, как правило, неизвестна. Может быть определена только выборочная дисперсия s2. Доказано, что соотношение между а и s определяется следующим равенством [c.169]
Л называется доверительной ошибкой выборки или предельной ошибкой выборки. Рассчитав величину А, мы можем записать следующее неравенство [c.170]
Ошибка выборки для выборочной относительной величины (доли) определяется аналогично. Дисперсия относительной величины по данным выборки [c.170]
ВЛИЯНИЕ ВИДА ВЫБОРКИ НА ВЕЛИЧИНУ ОШИБКИ ВЫБОРКИ [c.171]
Как указывалось в п. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности случайный отбор - повторный или бесповторный, механический, серийный, типический. Вид выборки влияет на величину ошибки выборки. При бесповторном отборе формула средней ошибки выборки дополняется множителем [c.171]
Табл. 7.2 содержит формулы средней ошибки выборки для выборочной средней и выборочной относительной величины для разных видов выборки. В приведенных формулах требуют пояснения выражения дисперсий выборочной относительной величины. [c.173]
Рассмотрим на примере влияние вида выборки на величину ошибки выборки. Исходные данные представлены в табл. 7.3. [c.174]
Эта величина меньше предельной ошибки выборки, гарантированной с принятой доверительной вероятностью, 0,36 < 0,55. Следовательно, выборка репрезентативна по этому признаку. [c.177]
Эта величина меньше предельной ошибки выборки (0,77), что дает основание считать выборку репрезентативной и по этому признаку. [c.177]
Эта величина меньше общей дисперсии без учета районирования (а2 = 2,24). Следовательно, и величина ошибки выборки при районированном отборе будет меньше [c.178]
Сопоставим полученный результат с изменением предельной ошибки выборки Дх (без учета районирования) = 0,55 [c.179]
Средняя ошибка выборки при двухступенчатом отборе рассчитывается по формуле [c.179]
Все эти задачи решаются на основе теоремы Чебышева, согласно которой P x-n
Объем многоступенчатой выборки рекомендуется увеличить не менее чем на 10% от рассчитанной численности, поскольку, как было показано в предыдущем параграфе, многоступенчатость отбора увеличивает ошибку выборки. [c.185]
Чаще всего делают заключение об удовлетворительности выборки, сопоставляя получившиеся пределы ошибок выборочных показателей с величинами допустимых погрешностей. Может получиться, что предел ошибки, рассчитанный с заданной вероятностью, окажется выше допустимого размера погрешности. В этих случаях определяют вероятность того, что ошибка выборки не превзойдет допускаемую погрешность. Решение этой задачи и заключается в отыскании F(t) на основе формулы предела ошибки выборки [c.186]
Иногда требуется указать только один (верхний или нижний) предел характеристики генеральной совокупности. При испытании качества продукции часто нас не интересуют положительные ошибки выборки (качество фактически выше, чем получилось по выборке), беспокоит нижний предел, как в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе. В некоторых случаях, напротив, интерес вызывают верхние границы оцениваемых показателей, например при анализе расхода материалов. Так что при характеристике генеральной совокупности всегда указывают неблагоприятный предел. [c.187]
В выборках небольшого объема п < 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из совокупности, имеющей нормальное распределение. [c.190]
Пример. Для изучения интенсивности труда было организовано наблюдение за 10 отобранными рабочими. Доля работавших все время оказалась равной 0,40, дисперсия 0,4 0,6 = 0,24. По табл. 2 приложения находим для F(t) = 0,95 и d.f. = п - 1 = 9, t = 2,26. Рассчитаем среднюю ошибку выборки доли работавших все время [c.192]
Тогда предельная ошибка выборки Л = 2,26 0,16 = 0,36. Таким образом, с вероятностью 0,95 доля рабочих, работавших без простоев, в данном цехе предприятия находится в пределах [c.192]
Этап 2. По остальным расчетным документам делается контрольная выборка. Для этого применяются различные способы. Одним из самых простейших является -процентный тест (так, при п = 10% проверяют каждый десятый документ, отбираемый по какому-либо признаку, например, по времени возникновения обязательства). Существуют и более сложные статистические методы отбора, основанные на задании критических значений уровня значимости, ошибки выборки, допустимого отклонения между отраженным в отчетности и исчисленным по выборочным данным размером дебиторской задолженности и т. п. В этом случае определяют интервал выборки (подснежному измерителю), и каждый расчетный документ, на который падает граница очередного интервала, отбирается для контроля и анализа. [c.331]
Ошибка выборки допустимая [c.336]
Ошибка выборки ожидаемая [c.336]
Величина AJ называется предельной ошибкой выборки. Это величина случайная. Исследованию закономерностей случайных [c.130]
Рассмотрим, как влияет на величину средней ошибки число отбираемых единиц п. Логически нетрудно убедиться, что при отборе большого числа единиц расхождения между средними будут меньше, т.е. существует обратная связь между средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц. При этом образуется не только обратная математическая зависимость, а такая зависимость, которая показывает, что квадрат расхождения между средними обратно пропорционален числу отобранных единиц. [c.131]
Далее посмотрим, как влияет колеблемость признака в генеральной совокупности на величину ошибки. Нетрудно доказать, что увеличение колеблемости признака влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, а следовательно, и ошибки. Если предположить, что все единицы будут иметь одинаковую величину признака, то среднее квадратическое отклонение станет равно нулю и ошибка выборки также исчезнет. Тогда нет необходимости применять выборку. Однако следует иметь в виду, что величина колеблемости признака в генеральной совокупности бывает неизвестна, поскольку неизвестны размеры единиц в ней. Мы можем рассчитать лишь колеблемости признака в выборочной совокупности. [c.131]
Следовательно, средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью. На величину вероятности указывает множитель /. [c.132]
Поскольку / указывает на вероятность расхождения х-х , т.е. на вероятность того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней, то это может быть прочитано так с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ц. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка репрезентативности не превышает 2ц, (т.е. в 95% случаев). С вероятностью 0,997, т.е. довольно близкой к единице, можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средней не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки и т.д. Логически связь здесь выглядит довольно ясно чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине. [c.132]
Для различных способов отбора предельная ошибка рассчитывается при проведении выборки по-разному. Зная выборочную среднюю величину признака (х) и предельную ошибку выборки (Л ), можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя [c.133]
Теорема Бернулли. Теорема Бернулли была доказана раньше теоремы Чебышева — Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода наличие признака (1) и отсутствие его (0). [c.133]
Такая точность выборки может быть достигнута, если величина предельнбй ошибки выборки не превосходит Ь — 6% средней [c.73]
Представительная выборка — это выборка, характерные особенности которой такие же, как и у совокупности. Выборка может быть непредставительной в двух случаях 1) при большой ошибке выборки 2) при невыборочной ошибке. Риски их появления называют соответственно выборочными и невыборочными рисками. [c.48]
Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные) ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные) ошибки наблюдения (случайные и не-случайные).Ппохо, когда ошибка выборки превышает допустимый размер погрешности, но слишком высокая точность также подозрительна и, как правило, свидетельствует об ошибках отбора. [c.164]
Формула (7.14 ) предполагает равенство серий по числу единиц, если это условие не выполняется, то в числитель выражения (7.14 ) вводится вес - число единиц в у -й серии, f-, тогда в знаменателе указывается не г, а 1/ . Межсерийная дисперсия представляет часть общей дисперсии признака х, и потому ее использование направлено на уменьшение ошибки выборки. Однако значение г намного меньше п, так как число отобранных гнезд намного меньше числа единиц наблюдения. Этот фактор увеличивает ошибку выборки. Его действие более значительно, нежели понижающее влияние межсерийной дисперсии - в результате ошибка серийной выборки в среднем больше ошибки выборки при отборе единицами. [c.172]
Часто используется сочетание районированного отбора с отбором сериями. Такой вид выборки обеспечивает преимущества в организации выборки и уменьшение ошибки выборки. Дисперсия такой выборки представляет среднюю из межсерийных дисперсий для каждого У-ГО района [c.173]
Вычислим предельную ошибку выборки коэффициента покры тия и определим доверительный интервал для этой характеристики. Его нижняя граница с той же вероятностью [c.177]
Смотреть страницы где упоминается термин Ошибка выборки
: [c.66] [c.164] [c.170] [c.172] [c.181] [c.48] [c.131] [c.132]Смотреть главы в:
Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.103 , c.256 ]
Прикладная статистика Исследование зависимостей (1985) -- [ c.52 ]