Это распределение принято называть распределением Пуассона, поэтому описанный нами входной поток заявок (в пашем случае — автомобилей) называют пуассоновским ). [c.206]
Определите интенсивность А, входящего потока покупателей в расчете на час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости а = 0,05, обоснуйте предположение, что поток описывается пуассоновским законом распределения. [c.63]
Пример. На автоматическую мойку машин с одним стендом приезжает в среднем по 9 машин в час, причем распределение прибывающих машин близко к пуассоновскому. Время обслуживания одного автомобиля имеет пуассоновское распределение, средняя продолжительность составляет 5 мин. Исходя из этого А = 9 машин в час S = 60/5 = 12 машин в час. [c.75]
Потери, возникающие в результате работы средств автоматизации за этот промежуток, могут быть подсчитаны на основе использования теории надежности, согласно которой внезапные отказы определяются как выход системы из строя вследствие возникновения непредвиденных, внезапных концентраций внешних нагрузок и внутренних напряжений, превышающих расчетные. Если часть элементов и соединений изготовлена или отремонтирована некачественно, то они будут отказывать при более низких нагрузках. Поэтому отказы дефектных элементов распределяются экспоненциально (рассматривается пуассоновский характер распределения внезапных выходов из строя), со средней наработкой в несколько раз меньшей, чем у остальных элементов. [c.215]
При пуассоновском характере распределения отказов, который наиболее часто встречается в практике функционирования средств автоматизации, величина [c.224]
Рассмотрим теперь модель поведения потенциального вкладчика, то есть вкладчика, еще не открывшего своего счета к моменту времени to-В этой модели предполагается, что счет открывается в некоторый случайный момент времени т > 0 под влиянием обстоятельств, появление которых во времени описывается пуассоновским стохастическим процессом k+(t) с параметром интенсивности Я.+. Таким образом, случайное число + ( 0, t) = k+ (t) - k (t0 ) появлений за промежуток времени [t0, t] обстоятельств, способствующих открытию счета потенциальным вкладчиком, имеет распределение Пуассона k+(t0,t)e Pn(k (t-tf> ) ). Для упрощения модели предполагается, что потенциальный вкладчик не может многократно открывать и закрывать свой счет на промежутке времени [t0,t]. [c.188]
Предполагается, что во время 0 все индивидуальные трейдеры нулевого уровня иерархии начинают собирать и обрабатывать информацию, чтобы решить, когда выходить на рынок и выходить ли вообще. Считается, что трейдеры разнородны в том смысле, что время, необходимое им для анализа ситуации различно для каждого из них, и, следовательно, каждому трейдеру нужно свое характерное время для принятия решения и выхода на рынок. Поведение трейдеров, таким образом, отличается с точки зрения времени их действия [437]. Представьте себе, что трейдер i имеет предпочтительное время , -, чтобы купить акцию (принятую за уникальную в этой игрушечной модели рынка), и что распределено согласно какому-то распределению, например, пуассоновскому (экспоненциальному) распределению. Время трейдера i купить - ti не следует путать со временем реакции после того, как решение принято. Последнее происходит практически мгновенно, поскольку трейдеру выгодно, чтобы его приказ выполнялся эффективно. Наоборот, время на покупку , - отражает то, что трейдеру необходимо собрать данные, провести свой анализ и убедиться, что ему необходимо выйти на рынок. В каком-то смысле, это время необходимо ему для укрепления своей уверенности в том, что его решение правильно. Обретение этой уверенности может быть долгим процессом [c.184]
Пример. На автоматическую мойку машин с одним стендом приезжает по 9 машин в час, причем распределение прибывающих машин близко к пуассоновскому. Время обслуживания одного автомобиля имеет пуассонов-ское распределение, средняя продолжительность составляет 5 мин. [c.115]
Путем приведенного ниже доказательства была отвергнута и вторая гипотеза — плотности распределения вариаций нормообразующих факторов являются пуассоновскими. Из теории математической статистики известно, что если средняя величина вариаций фактора и дисперсия вариаций этого фактора в конкретном распределении близки друг к другу, то это является основанием для гипотезы о том, что распределение является пуассоновским. Анализ рассчитанных числовых характеристик, приведенных в табл. 1.1, показывает, что в общем случае распределения вариаций не подчиняются пуассоновскому закону. Отношения дисперсий к соответствующим математическим ожиданиям в большинстве случаев заметно отличаются от единицы (т.е. неравномерность вариаций нормообразующих факторов, характеризующая это отношение, не равна 100%). Аналогичная картина, как показывают наши расчеты, имеет место при формировании производственных, сбытовых и товарных запасов и для других видов ТМЦ. Поэтому принятые допущения в указанных ранее работах, что распределения вариаций нормообразующих факторов подчиняются нормальному или пуассоновскому закону распределения, являются, на наш взгляд, ошибочными. [c.126]
То есть технически, марковскую модель с непрерывным временем построить проще, чем модель с дискретным временем, хотя проблема подчинения пуассоновскому закону распределения всех потоков событий, переводящих элементы системы из состояния в состояние, остается. [c.341]
Стационарный однородный поток без последействия носит название простейшего или пуассоновского. Вероятность поступления k заявок за время t для такого потока выражается функцией распределения (закон распределения Пуассона) [c.200]
Например, при аналитическом описании потока данных это может быть пуассоновский поток требований, обладающий ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия. Это может быть поток с равномерным распределением требований. Если распределение задается эмпирическими данными, значения 7i1 7i2,. .., щ могут быть элементами гистограмм и т.п. [c.303]
Успешность исхода испытаний, будучи случайным событием, подчиняется закономерностям статистического распределения, характерного для всякого пуассоновского процесса. Зная исходные вероятности успеха и неудачи для отдельного испытания, можно рассчитать математическое ожидание итогового результата и величину стандартного отклонения от него. [c.97]
Пусть единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Я > 0 (пуассоновский поток платежей), дифференциальная функция распределения которого имеет вид [c.43]
Далее следуя [99], по таблицам критических значений х р для числа степеней свободы при пуассоновском распределении К = S -2 = 18-2= 16 (S = 18 — число групп статистики) [c.115]
В случае, когда контролируемым показателем качества является дискретная случайная величина, подчиняющаяся биномиальному или пуассоновскому законам распределения, разладка процесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения р0 до значения р. В этом случае проверяют гипотезы [c.18]
Вероятность Р(с) подчиняется гипергеометрическому распределению. Обычно для приближенного вычисления Р(с) используется биномиальное или пуассоновское приближение. Для вычисления планов контроля наиболее простым является пуассоновское приближение, функция распределения которого [c.36]
Оперативные характеристики планов выборочного контроля, у которых AQL > 10,0 определены по пуассоновскому распределению и применяются при контроле числа дефектов на 100 единиц продукции. [c.99]
Оперативные характеристики планов выборочного контроля для AQL 10,0 при объеме выборки больше 80 определены (в процентах) по пуассоновскому распределению и применяются при контроле доли дефектных (%) единиц продукции и контроле числа дефектов на 100 единиц продукции. [c.99]
В общем случае задачи теории массового обслуживания могут быть решены методами статистических испытаний. Последние применяются для решения статистических задач, в которых практически невозможно определить законы распределения случайных величин. Например, входной поток требований существенно отличается от пуассоновского, или время обслуживания отклоняется от показательного закона распределения из-за неустановившегося режима обслуживания, переменной во времени плотности поступления требований, связанной с сезонным характером производства, или пиковыми нагрузками в различные периоды рабочего дня и т.д. Методы статистических испытаний используют также для анализа отдельных детерминированных задач, в которых из-за сложности вычислений решение не удается получить аналитическими методами. В таких случаях подбирается и моделируется, как правило, на базе ЭВМ процесс, сводящийся к результату решения. [c.260]
Существует важное соотношение между пуассоновским и экспоненциальным распределениями. Если случайная величина подчинена закону Пуассона и представляет собой число отказов в единицу времени, то случайная величина, которая определяет промежуток времени между двумя последовательными отказами, распределена по экспоненциальному закону. Экспоненциальное распределение можно в сущности вывести из распределения Пуассона. [c.33]
Для нестационарного пуассоновского потока закон распределения промежутка / уже не является показательным, так как зависит от положения на оси Ot и вида зависимости Я(7). Однако для некоторых задач при сравнительно небольших изменениях Я(0 его можно приближенно считать показательным с интенсивностью Я, равной среднему значению Я(0- [c.54]
Общий поток отказов, связанный с попаданием автомобилей исследуемой группы в ТО-2, получается путем наложения (суперпозиции) потоков ТО-2 этих автомобилей. Как показывают расчеты, распределение интервала пробега между событиями в этом потоке подчиняется показательному закону. При этом поток ТО-2 всех исследуемых автомобилей является пуассоновским. [c.69]
Аудиторская фирма разрабатывает проекты отдельных документов для 6 предприятий. Поток разрабатываемых документов -простейший пуассоновский с интенсивностью К = 2 месяца"1. Определите закон распределения случайного процесса X(t) — число разрабатываемых документов на момент времени t = 1 месяца, если в момент t = 0 начата разработка документов. [c.81]
Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания [c.86]
Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока Л, при этом параллельно может обслуживаться не более п клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/ц,. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования п параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно и клиентов. [c.97]
На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Пусть предприятие имеет 10 машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой А = 10 отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем / = 3 мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно организовать 4 или 6 рабочих мест в цехе для механиков предприятия. [c.113]
Однако в последние года доказано, "что если на систему обслуживания, состоящую из /7 приборов поступает пуассоновский поток интенсивности /I и длительность обслуживания подчинена совершенно произвольному закону распределения Ц ( ЭС ), математическое овдание которого I/ с , то для предельных вероятностей Р, сохраняет свою силу формула ( 36 ), . Следовательно в стационарном режиме вероятности /. зависят не от особенностей распределения вероятностей длительности обслуживания, а только от средней длительности обслуживания... як [c.46]
Рассмотрим решение такой задачи в условиях Нефтекум-ского УБР. Анализ работы службы испытания позволил составить статистические ряды интенсивности сдачи скважин на испытание и продолжительности испытания. Изучение рядов позволило сделать вывод, что поток скважин, поступающих в испытание, является одинарным стационарным потоком без последствия, т. е. обладает свойствами пуассоновского потока. С достаточной степенью точности можно допустить, что время обслуживания распределяется по показательному закону. На основании статистических рядов составлены таблицы распределения интенсивности сдачи скважин на испытание (табл. 36) [c.68]
Это распределение принято называть распределением Пуассона, поэтому описанный нами входной поток заявок (в нашем случае — автомобилей) называют пуассоновским. Мы не собираемся излагать здесь вывод формул (2.1) и (2.2), читатель найдет его в книге Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей. — М. Наука, 1969. [c.205]
В данном примере мы рассмотрели самый простой случай пуассоновский входной поток, экспоненциальное время обслуживания, одна обслуживающая установка. На самом деле, в реальности, и распределения бывают значительно сложнее, и АЗС включают в себя большее число бензоколонок. Для того чтобы упорядочить классификацию систем массового обслуживания, американский математик Д. Кен-далл предложил удобную систему обозначений, широко распространившуюся к настоящему времени. Тип системы массового обслуживания Кендалл обозначил с помощью трех символов, первый из которых описывает тип входного потока, второй — тип вероятностного описания системы обслуживания, а третий — количество обслуживающих приборов. Символом М он обозначал пуассоновское распределение входного потока (с экспоненциальным распределением интервалов между заявками), этот же символ применялся и для экспоненциального распределения продолжительности обслуживания. Таким образом, описанная и изученная в этом параграфе система массового обслуживания имеет обозначение М/М/1. Система M/G/3, например, расшифровывается как система с пуассоновским входным потоком, общей (по-английски — general) функцией распределения времени обслуживания и тремя обслуживающими устройствами. Встречаются и другие обозначения D —детерминированное распределение интервалов между поступлением заявок или длительностей обслуживания, Е — распределение Эрланга порядка п и т. д. [c.211]
Сравните, если х набл < А кр, то можно считать, что входящий поток покупателей описывается пуассоновским законом распределения с интенсивностью Я. (в нашем примере указанное условие выполняется 12,51 < 14,1). [c.64]
Для этой модели характеристики обслуживания заявок каждого типа могут быть вычислены в предположении, что входящие потоки - пуассоновские, при произвольном распределении длительностей обслуживания и различных дисциплинах обслуживания заявок. В частности, при экспоненциальном распределении длительности обслуживания и дисциплине FIFO среднее время ожидания заявок в системе с номером i = 1,...,TV и загрузкой р.=Х/ц.<1 равно [c.114]
Такой метод полезен при сравнении двух вариантов, например одноцепной линии более высокого напряжения и двухцепной линии более низкого напряжения, когда суммарное число изоляторов для обоих вариантов известно. Сравнение средней частоты повреждений также позволяет судить о сравнительной надежности обоих вариантов, однако более полноценная информация дается пуассоновским законом распределения вероятностей. [c.199]
Сеть процессов, образующих учебный план, - довольно сложная, полнодоступная. Поэтому в практических расчетах будем считать, что поток групп - пуассоновский, а размер группы распределен по закону обобщенного распределения Эрланга. [c.50]
Каждый из входящих в блок агрегатов является сложной системой, состоящей из большого числа элементов. Отказ каждого из них может привести к утрате способности выполнения поставленной задачи всего агрегата. Поток отказов агрегата во времени образуется в результате наложения множества событий - потоков отказов элементов, входящих в его состав. При решении практической задачи отказы в элементах можно рассматривать как независимые (или слабозависимые) и ординарные события, поэтому для суммарного потока отказов всего агрегата правомерно применение предельной теоремы потоков в теории случайных процессов [18]. Данная теорема определяет условия, при которых сумма независимых (или слабо зависимых) ординарных потоков событий сводится к пуассоновскому распределению числа отказов агрегата на заданном промежутке времени т. Условия состоят в том, что складываемые потоки должны оказывать приблизительно одинаковое влияние на суммарный поток. В инженерной практике рекомендуется [18] считать сумму более 5-7 потоков за пуассоновскии поток, если интенсивности этих потоков имеют одинаковый порядок. Данное утверждение основано на многократных исследованиях, проведенных методом статистических испытаний. Исходя из вышеизложенного, число отказов т каждого агрегата блока КЭС, возникающих за промежуток (/, М-т), имеет распределение вида [c.181]