При п<0,Ш гипергеометрическое распределение близко к биномиальному. [c.22]
Этот вопрос имеет четкий математический ответ, и сводится к хорошо известной проблеме комбинаторики, ведущей к так называемой гипергеометрическому распределению. [c.338]
Гипергеометрическое распределение характеризуется следующими [c.158]
Например, используя гипергеометрический закон распределения при q [c.159]
Гипергеометрическое распределение типично для выборочного [c.50]
Наиболее распространенными являются биномиальная и гипергеометрическая модели. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля п единиц можно рассматривать как совокупность п независимых, одинаково распределенных случайных величин хи х2,. .., х , где х, = 1, если /-е измерение показывает превышение ПДК или / -е изделие дефектно, и х,- = 0, если это не так. Тогда число х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно [c.344]
Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое — для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда, когда каждое из С сочетаний по п единиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна 1/С . [c.344]
Отбор случайной выборки организуют при Проведении различных лотерей. Пусть у — число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что Р(у=к) — гипергеометрическое распределение, т.е. [c.344]
При малых значениях дефектности входного уровня < оперативная характеристика р (q) планов контроля вычислялась на основе распределения Пуассона. Однако основным видом распределения, которое использовалось при разработке планов контроля, являлось гипергеометрическое. Для планов контроля, предусмотренных стандартом, даются семь точек оперативных характеристик, отвечающих вероятностям приемки 0,95 0,90 ОД) 0,50 0,20 0,10 и 0,05. По этим точкам можно достаточно точно построить кривые оперативных характеристик. [c.111]
Вероятность Р(с) подчиняется гипергеометрическому распределению. Обычно для приближенного вычисления Р(с) используется биномиальное или пуассоновское приближение. Для вычисления планов контроля наиболее простым является пуассоновское приближение, функция распределения которого [c.36]
Предположим, что в типичном случае относительно процентной доли дефектных образцов в партии имеется неопределенность. Если размеры партии велики по отношению к размеру любой рассматриваемой выборки, то для расчета вероятности того, что в выборке из п образцов имеется г дефектных, можно использовать биномиальное (а не гипергеометрическое) распределение. Таким образом, возникает необходимость в таком распределении для выражения [c.183]
Точная функция плотности вероятностей, описывающая дискретные распределения, является гипергеометрическим распределением, но обычно в качестве приближения используется биномиальное распределение. Если выборка мала по сравнению с генеральной совокупностью (менее 20%), это приближение является вполне удовлетворительным. [c.66]
Очевидно, что т — случайная величина, возможные значения которой т — 0, 1, 2,. .., М (если п > М). Это так называемая задача гипергеометрического распределения. Вероятность R появления случайной величины т может быть определена по формуле [c.86]
Формула (3.1) неудобна для практических расчетов. Но в теории вероятностей показано, что для больших значений ЛГ (практически для N> 10/z) гипергеометрическое распределение практически совпадает с биномиальным, и поэтому вероятность R может быть подсчитана по формуле Бернулли или асимптотической формуле Лапласа, дающей при п > 100 практически те же результаты, что и формула Бернулли. [c.86]
На рис.2 представлены распределение этой же статистики при дискретности наблюдений 1 день, и аппроксимация его нормальным распределением и гипергеометрическим. Как легко заметить, эмпирическое распределение в первом случае совпадает с нормальным, но с введением дискретности и увеличением интервала наблюдения качество аппроксимации нормальным распределением ухудшается. Для улучшения аппроксимации было разработано и продолжает разрабатываться большое число моделей. Проводимые нами исследования эволюции финансовых индексов показали, что в качестве базовой модели удобно использовать гиперболическое распределение [2J, плотность которого описывается уравнением [c.135]
Гипергеометрическому распределению подчиняются, например, распределения числа дефектных изделий в партии (при безповторных выборках). [c.22]
При оценке крупных программ ГРР используется биномиальное, мультиноминальное и гипергеометрические распределения. При этом необходимо знать, являются ли исходы зависимыми или нет. [c.153]
Для определения значения Л з на практике автор предложил использовать частотные гистограммы распределения величины х. Анализ фактических документов показал, что площади ряда текстовых реквизитов подчиняются гипергеометрическому закону распределения1. Решение уравнения (2.2) для этого случая сводится к рассмотрению случайной целочисленной величины, принимающей значения О, 1,2,... с вероятностями, характерными для данного закона распределения. [c.43]
Здесь же отметим и статью К. Киндахла 13. В ней автор применяет гипергеометрическое распределение для того, чтобы по двум неполным спискам определить общее число государственных банков, действовавших в стране сразу после окончания гражданской войны. [c.311]