Функция плотности вероятностей в каждой точке т] имеет следующий смысл вероятность того, что величина у примет значение из интервала (ц, f +dt ), приблизительно равна f(i )dr. Функция Р(ц) (или /(т))) содержит всю имеющуюся информацию о величине у, которая в данном случае называется случайной величиной. Можно, например, подсчитать среднее значение величины у . [c.153]
Непрерывная случайная величина может принимать все возможные значения и задаваться в виде функции плотности вероятности. Одним из наиболее простых примеров служит величина, равномерно распределенная по некоторому интервалу, т.е. принимающая все значения из этого интервала с равной вероятностью и не принимающая значений вне этого интервала. [c.262]
В формуле для определения математического ожидания непрерывной случайной величины вместо вероятности используется функция плотности вероятности [c.263]
Функция плотности вероятности (4.38) оказывается представленной в виде произведения двух функций [c.128]
Первая из них не зависит от параметров j и м/. а вторая зависит от параметров , - и ДУ и является функцией от в,- и bj, r. е. функция плотности вероятности (4.38) удовлетворяет критерию факторизации Неймана - Фишера, что и доказывает достаточность статистики (а, Ь) [c.128]
Нормальное распределение. Функция плотности вероятности и функция распределения имеют вид (см. рис. 3 и 4) [c.24]
Далее, исходя из функции плотности вероятности p(z), генерируют случайную совокупность (zt,. .., zn) размеров запасов месторождений в районе, которые будут открываться, такую, что [c.203]
Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид [c.209]
Существует много других способов, с помощью которых можно определить параметрическое оптимальное В предыдущей главе мы рассмотрели процедуру поиска оптимального f для нормально распределенных данных. Итак, у нас есть процедура, которая дает оптимальное f для любого нормально распределенного явления. Та же процедура используется для поиска оптимально го/е любом распределении, если существует функция распределения (подобные функции описаны для многих других распространенных распределений в приложении В). Когда функции распределения не существует (т.е. когда функция плотности вероятности не интегрируется), оптимальное f можно найти с помощью численного метода, описанного в этой главе, приблизительно рассчитав функцию распределения. [c.141]
Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]
| Рис. 154. Эволюция функции плотности вероятностей, представленная в проекции для переменной v в полной системе уравнений Лоренца, обеспечивающих упрощенную модель атмосферной динамики. Переменная v изображена вдоль горизонтальной оси так, что центром симметрии является начальное условие. Время t изображено вдоль вертикальной оси. По ходу увеличения времени (вверх), изначально "контрастное" распределение в t=0 расширяется, но затем демонстрирует повторное появление контрастности (на t=0,4), увеличиваясь и заостряясь. Позднее, распределение разбивается на две ветви переменная v либо значительно выше, либо ниже изначального значения, тогда как прогноз в среднем предсказывает значение посередине, чего на самом деле, почти никогда не происходит. Это иллюстрирует фундаментальные ограничения прогнозов, основанных на одном репрезентативном значении. Источник [388]. | ![Рис. 154. Эволюция функции плотности вероятностей, представленная в проекции для переменной v в полной <a href="/info/15297">системе уравнений</a> Лоренца, обеспечивающих упрощенную модель атмосферной динамики. Переменная v изображена вдоль горизонтальной оси так, что центром симметрии является <a href="/info/20412">начальное условие</a>. Время t изображено вдоль вертикальной оси. По ходу увеличения времени (вверх), изначально "контрастное" распределение в t=0 расширяется, но затем демонстрирует повторное появление контрастности (на t=0,4), увеличиваясь и заостряясь. Позднее, распределение разбивается на две ветви переменная v либо значительно выше, либо ниже изначального значения, тогда как прогноз в среднем предсказывает значение посередине, чего на самом деле, почти никогда не происходит. Это иллюстрирует фундаментальные ограничения прогнозов, основанных на одном репрезентативном значении. Источник [388].](/pic1/245045135016255005219012000041198111096048141171.png) |
Вместо концентрации s можно рассматривать и другие характеристики среды, например, температуру, влажность. В общем случае в уравнении Колмогорова функция плотности вероятности может рассматриваться как функция многих переменных. [c.117]
В качестве примера вычислим энтропийные параметры h(x) и а2 экспоненциального распределения. Функция плотности вероятности экспоненциального распределения равна /(х) = ехр(-лг). Следовательно [c.29]
На рис. 3.1 представлены кривые функции плотности вероятности при нормальном ходе ТП (кривая 1) и при изменении дисперсии (кривая 2). Разделим поле рассеивания размеров на три зоны. В первую зону будем включать детали с размерами меньше нижней границы контроля, во вторую — детали с размерами, превышающими верхнюю границу контроля, в третью — детали с размерами в пределах границ контроля. [c.51]
Детерминированный спрос может быть статическим (интенсивность потребления остается неизменной во времени) или динамическим (спрос известен, но меняется во времени). Вероятностный спрос может быть стационарным (функция плотности вероятности спроса неизменна во времени) и нестационарным (функция плотности вероятности спроса изменяется во времени). [c.551]
Что такое функция плотности вероятности потока [c.279]
Эти два известных распределения, распределение Коши и нормальное распределение, имеют много применений. Они также являются единственными двумя членами семейства устойчивых распределений, для которых могут быть явно выведены функции плотности вероятностей. Во всех других дробных случаях они должны быть оценены, обычно посредством численных средств. Мы обсудим один из этих методов в одном из последующих разделов этой главы. [c.198]
Как мы говорили ранее, главная проблема семейства устойчивых распределений состоит в том, что они не подходят для решений в замкнутой форме, кроме частных случаев нормальных распределений и распределений Коши. Поэтому функции плотности вероятности не могут быть явно определены. Вероятности могут быть решены только численно, что немного утомительно. К счастью, некоторые исследователи уже выполнили решения для некоторых общепринятых значений. [c.205]
Национального бюро стандартов, остаются самым полным представлением функций плотности вероятностей устойчивых распределений. [c.206]
Гипотеза когерентного рынка (СМИ). Гипотеза, состоящая в том, что функция плотности вероятности рынка может определяться групповыми настроениями и фундаментальным смещением. В зависимости от комбинации этих двух факторов рынок может находиться в одном из четырех возможных состояний [c.285]
Нормальное распределение. Хорошо известная кривая имеющая форму колокола. В соответствии с центральной предельной теоремой функция плотности вероятности большого количества независимых, идентично распределенных чисел будет приближаться к нормальному распределению. В семействе фрактальных распределений нормальное распределение существует только тогда, когда альфа равна 2, или показатель Херста равен 0,50. Таким образом, нормальное распределение является частным случаем и, к тому же, в анализе временных рядов весьма редким. См. альфа , центральная предельная теорема , фрактальное распределение . [c.288]
Центральная предельная теорема. Закон больших чисел утверждает, что если объем выборки независимых, одинаково распределенных случайных чисел стремится к бесконечности, ее функция плотности вероятности приближается к нормальному распределению. См. нормальное распределение . [c.291]
Ввиду того что комбинации этих двух факторов изменчивы, изменяется и состояние рынка. Происходящие при этом фазовые переходы представляют собой изменения формы функции плотности вероятности. [c.217]
Когда А достигает значения 2, при h, остающемся равным О, функция плотности вероятности расширяется и становится более плоской мы получаем следующий график — неустойчивый переход . Потенциальный колодец принимает плоскую форму. Если частица выдавливается в одном направлении, это подобно тому, что она остается на месте до тех пор, пока не воздействует новая сила. Информация не обесценена и тренды сохраняются до тех пор, пока новая информация их не изменит. Результаты jR/5-анализа из гл. 9 служат подтверждением того, что это наиболее общее состояние рынков. [c.222]
Подлинное страдание причиняла мне известная теорема об условных вероятностях, утверждавшая, что совместную плотность вероятности нельзя получить из безусловных плотностей вероятности компонент. Согласно традиционной точке зрения считалось, что в отсутствие стохастической независимости функция совместной плотности вероятности является уникальной, вполне самостоятельной, которая возникает как бы ниоткуда То есть она не выражается через функции безусловных плотностей составляющих, а есть новая, самостоятельная функция плотности вероятности, которая не может быть восстановлена из функций безусловных плотностей составляющих. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую таблицу, позаимствованную у Феллера, которую мы графически проиллюстрировали на рис. 3.1. [c.137]
| Рис. 38. Двумерные (линии уровня) и трехмерные графики распределения ценовых приращений в интервале 200 торговых дней, с центром 19 октября 1987 (соответствует О абсциссы). Масштаб плотности вероятности (ось Z) поверхностного участка логарифмический, что обеспечивает для прямого затухания экспоненциальное распределение. График изоквант (линий, на которых логарифм функции плотности вероятности принимает одинаковое значение) на верхней грани куба кодируется яркостью. Самая яркая область контурного участка соответствует наиболее вероятному значению. Символ R означает return (исход или приращение). Источник [267]. | ![Рис. 38. Двумерные (линии уровня) и <a href="/info/68612">трехмерные графики</a> <a href="/info/186383">распределения ценовых</a> приращений в интервале 200 торговых дней, с центром 19 октября 1987 (соответствует О абсциссы). Масштаб <a href="/info/57048">плотности вероятности</a> (ось Z) поверхностного участка логарифмический, что обеспечивает для прямого затухания <a href="/info/5307">экспоненциальное распределение</a>. График изоквант (линий, на которых логарифм функции плотности вероятности принимает одинаковое значение) на верхней грани куба кодируется яркостью. Самая яркая область контурного участка соответствует наиболее вероятному значению. Символ R означает return (исход или приращение). Источник [267].](/pic1/138154024202029233183212150171108162190023120105.png) |
Третьим, характерным в основном для природных рисков, физическим распределением является распределение Парето (или самоподобное распределение). Функция плотности вероятности распределения ущерба при этом убывает по степенному закону [c.94]
Задача замыкается на данные метеорологических наблюдений стационарных станций и постов, на основе которых строится климатическая функция плотности вероятностей реализации метеокомплексов. [c.120]
Интегрируя двумерную функцию плотности вероятности вектора скорости ветра в каждой точке рассматриваемой области по направлению 0 < <р 360 и модулю скорости О и икр, найдем функцию распределения превышения ПДК. В качестве теоретической функции плотности вероятности могут выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа-Шарлье, закон Вейбулла и др. Конкретный выбор зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения, найденному по многолетним климатическим наблюдениям на метеорологических постах данной местности. Таким образом, мы выделяем зоны, в которых за интересующий интервал времени будут нарушаться установленные нормы загрязнения, получая новую характеристику — частоту превышения ПДК. Одновременно в каждой точке расчетной области имеем усредненную по всем реализациям среднюю концентрацию примеси. Необходимо отметить, что в аналитических решениях ось абсцисс совпадает с направлением среднего ветра, поэтому расчет загрязнения в каждой точке проводится во вращающейся полярной системе координат. При таком подходе многие недостатки аналитических решений, возникающие из-за упрощений исходных дифференциальных уравнений, нивелируются. [c.121]
На рис. 6.22 представлены функции плотности вероятности величины Я при q = <7min и q = qm . Приняты следующие обозначения [c.136]
Холт и Кроу (Holt and row, 1973) нашли функцию плотности вероятностей для а = 0,25 - 2,00 и Р равного от -1,00 до +1,00, оба в приращениях 0,25. Используемая ими методология интерполировала между известными распределениями, типа распределений Коши и нормальных распределений, и интегрального представления из работы Золотарева (Zolotarev, 1964/1966). Таблицы, подготовленные для бывшего [c.205]
Некоторые читатели могут найти функцию плотности вероятностей полезной большинство же читателей больше заинтересованы в кумулятивных распределениях вероятностей, которые можно непосредственно сравнить с частотными распределениями, как это делалось в Главе 2. Фамэ и Ролл (Fama and Roll, 1968,1971) создали таблицы распределения кумулятивных вероятностей для широкого диапазона альф. Однако они сосредоточили свое внимание на симметричных устойчивых распределениях, ограничивая, таким образом, Р до 0. Много раз было показано, что рынки ассиметричны, но влияние этой асимметрии на рыночный риск не очевидно. Мы можем предположить, что эти симметричные значения будут достаточными для большинства применений. [c.206]
Альфа. Мера островершинности функции плотности вероятности. В [c.284]
Фрактальное распределение. Функция плотности вероятности, которая статистически самоподобна это означает, что в различных интервалах времени статистические характеристики остаются одинаковыми. [c.291]
Заметим, что, являясь фрактальной размерностью, а отличается от фрактальной размерности D в уравнении (7.7). D есть фрактальная размерность временного следа, в то время Как альфа есть фрактальная размерность пространства веро-ятностей. D измеряет зазубренность временного ряда, а — ЗДЩину хвостов в функции плотности вероятности. [c.133]
Функция плотности вероятности, записанная Калланом и Шапиро и повторенная Веге, представляет собой достаточно сложное выражение [c.220]
Если k становится больше 2 (его критический уровень), функция плотности вероятности образует две впадины. Это бифуркяттия функттии плотности вероятности. Если h остается равным нулю, отражая отсутствие фундаментального смещения, мы имеем очень неустойчивую систему. Частица садится на пик в потенциальном колодце. Информация справа или слева может привести к радикальным переменам. Это мог бы быть классический хаотический рынок высокий показатель поведения толпы при отсутствии фундаментальной информации, подтверждающей смещение в положительную или отрицательную сторону. Слухи или неверно интерпретированная информация могут стать причиной паники, так как инвесторы отслеживают поведение друг друга, надеясь на разгаД-ку. Однажды начавшись, движение может стать паническим бегством, а противоположная информация может привести к большому откату в другом направлении. Недавним примеров [c.222]
Встает вопрос почему мы так делаем Почему мы игнорируем вероятности, даже тогда, когда мы знаем о них заранее, в случаях когда нам доступна описательная информация. Причина связана с инстинктом выживания. Предположим нас спросили, какова вероятность того, что опасное животное неожиданно окажется во дворе вашего дома Для большинства из нас такая вероятность очень низка. Однако предположим, что вы находите там большое животное, с большими зубами, оно рычит Что бы вы сказали о вероятности того, что это животное опасно Большинство сказали бы, что эта вероятность очень высока, даже если мы считали, что вероятность обнаружить здесь опасное животное очень мала. Теперь же мы скажем, что эта вероятность высока еще потому, что это животное, судя по его описанию, имеет высокую функцию принадлежности к нечеткому множеству опасных животных. В этом случае знание функции плотности вероятности не поможет нам избежать вреда. Во многих случаях это похоже на старую шутку, относительно того, что экономист не поднял бы на улице пятидолларовую банкноту, потому что он знает, что на эффективном рынке кто-то другой уже поднял бы ее. [c.240]