Рис. 10.5. Пример распределения Парето (Значения из табл.10.1) [c.49]
Распределение Парето - это усеченное слева распределение, плотность вероятности и функция распределения которого выражаются в виде х < В р(х) = F(x) = О [c.40]
Распределение Парето можно модифицировать таким образом, чтобы его можно было использовать для описания симметричных распределений вероятностей. Введя новую переменную t = X — В, получим [c.40]
Распределение изменений цены в общем случае относится к распределениям Парето (см. приложение В). Распределение торговых P L можно считать трансформацией распределения цен. Эта трансформация является результатом торговых методов, когда трейдеры пытаются понизить свои убытки и увеличить прибыли, следовательно, распределение торговых P L можно отнести к распределениям Парето. Однако распределение, которое мы будем изучать, не является распределением Парето. Распределение Парето, как и все другие функции распределения, моделирует определенное вероятностное явление. Оно моделирует распределение сумм независимых, идентично распределенных случайных переменных. Функция распределения, которую мы будем изучать, не моделирует конкретное вероятностное явление. Она моделирует многие унимодальные функции распределения. Поэтому она может повторить форму и плотность вероятности распределения Парето, а также любого другого унимодального распределения. Теперь мы создадим эту функцию. Для начала рассмотрим следующее уравнение [c.121]
Мы полагаем, что распределение этих 150 не учитываемых миллиардов при отсутствии фискально-перераспределительного воздействия государства подчиняется закону распределения Парето 20% самых богатых получают 80% всех доходов (120 из 150 дополнительных миллиардов). [c.310]
После изучения достаточно обширного статистического материала Парето пришел к выводу, что параметры этого распределения примерно одинаковы и не различаются принципиально в разных странах и в разное время. Кривая распределения доходов отличается замечательной устойчивостью, она меняется незначительно, хотя сильно преображаются обстоятельства времени и места, при которых ее наблюдают , — писал Парето в Социалистических системах . Форма этой кривой зависит от биологически заданного распределения психологических особенностей людей. Закон Парето породил обширную экономическую литературу, как критическую, так и интерпретирующую распределение Парето в отношении самых разных приложений — экономических, общественных, биологических, демографических и т. п. [c.281]
В предыдущей главе мы видели возможную замену нормального распределения как вероятностной функции для описания рыночных прибылей. Эта замена называлась, поочередно, устойчивыми распределениями Леей, устойчивыми распределениями Парето или распределениями Парето-Леви. Теперь мы можем добавить фрактальные распределения - название, которое лучше их описывает. Поскольку традиционные названия даны в честь математиков, которые их создали, мы будем использовать все эти названия попеременно. [c.209]
Равновесие. Устойчивое состояние системы. См. аттрактор . Распределения Парето (Парето-Леви). См. фрактальное распределение . [c.289]
Распределение Парето—Леви Упражнения [c.171]
Оставшаяся часть этой главы посвящена анализу различных распределений вероятностей, применимых при оценке поведения рентабельности активов при условии соответствующих допущений. Начнем с двух непрерывных распределений — нормального и логнормального. Затем рассмотрим два дискретных распределения — биномиальное и Пуассона. Закончим рассмотрение группой других непрерывных распределений, в том числе и распределением Парето—Леви. Объясним наиболее желательные характеристики распределений с точки зрения финансового аналитика. [c.189]
Такое семейство распределений — это стабильные распределения, называемые так потому, что при сложении распределений (перемножая линейные комбинации характеризующих их функций) этого семейства получается другое распределение, относящееся к этому же семейству. Стабильные распределения в свою очередь состоят из других, лежащих в их основе, распределений. Распределения, построенные на основе распределения Парето (функция плотности вероятности которого ДА) = а/А +1 для Х> 1), обладают требуемыми характеристиками (симметричность, высокий пик и "жирные" хвосты) при конкретных значениях четырех определяющих параметров. Эти четыре параметра [c.211]
При этом получится распределение Парето (см. рис. 27) и появится возможность выявить несколько важнейших видов неполадок, на долю которых обычно приходится около 70 % всех случаев отказов. Когда информация распределена по убывающей важности, можно сконцентрировать внимание на тех участках, проработка которых даст наибольший эффект. [c.191]
Рис. 27 заимствовал из отчета об отказах, обнаруженных в автомобилях Швеции во время обязательного ежегодного контроля. На нем представлена типичная картина распределения Парето. [c.192]
Распределение Парето графически представлено на рис. 12.5. [c.326]
Доходы Рис. 12.5. Распределение Парето [c.327]
На оси х показаны доходы, а на оси/(л ) число домохо-зяйств или лиц, имеющих доход, равный или больше определенной границы (х0). Распределение Парето на практике применяется при аппроксимации ранжированного по уровню доходов ряда получателей дохода внутри интервала, т. е. с его помощью описывают уровень дохода от количества получателей, чьи доходы выше или ниже заданных уровней. [c.327]
В связи с соотношением (1) уместно напомнить, что в математической статистике хорошо известно распределение со степенным характером убывания плотности - это распределение Парето с плотностью (а > О, Ь>0) [c.389]
Рассмотрим распределение Парето с плотностью [c.404]
В последнее время традиционные модели портфелей подвергаются серьезной критике, поскольку считается, что ценовые изменения лучше всего описываются распределением Парето с бесконечной (или неопределенной) дисперсией. Однако многие исследования доказывают, что рынки в последние годы стали ближе к нормальному распределению (т.е. к ограниченной дисперсии и независимости результатов), на чем и основаны критикуемые модели портфелей. В моделях портфелей используется распределение прибылей, а не распределение изменений цен. Несмотря на то что распределение прибылей является трансформированным распределением изменений цены (в результате закрытия проигрышных сделок и максимально долгого удержания выигрышных позиций), эти распределения, как правило, отличаются. Распределение прибылей не обязательно относится к классу распределений Парето, поэтому в главе 4 мы моделировали распределение P L с помощью регулируемого распределения. Более того, существуют производные инструменты, например, опционы, которые имеют ограниченную полудисперсию или дисперсию. Например вертикальный опционный спред в дебете гарантирует ограниченную дисперсию прибылей. Я не пытаюсь оспаривать разумную критику современных моделей портфелей. Модели следует использовать при условии, что мы осознаем их недостатки. Разумеется, необходимы более совершенные модели портфелей. Я не заявляю, что современные модели адекватны, а говорю лишь о том, что входные данные для моделей портфелей, нынешних или будущих, должны основываться на торговле одной единицей на оптимальном уровне — или на том уровне, который, как мы полагаем, будет оптимальным. Например, если мы применяем теорию Е — V (модель Марковица), входными данными являются ожидаемая прибыль, дисперсия прибылей и корреляции прибылей между рыночными системами. Входные данные должны определяться на основе торговли одной единицей по каждой рыночной системе на уровне оптимального Модели [c.245]
Третьим, характерным в основном для природных рисков, физическим распределением является распределение Парето (или самоподобное распределение). Функция плотности вероятности распределения ущерба при этом убывает по степенному закону [c.94]
В предыдущем разделе мы предполагали, что государство является арбитром в ситуации с внешними эффектами, устанавливая плату за право на внешний эффект, которая сделает распределение парето-эффек-тивным. Но предположим, что государство не может или не хочет вмешаться. Смогут ли участники этой ситуации разобраться без его участия и каким будет итог этого разбирательства [c.379]
В случае ЕМН, теория была развита, чтобы оправдать использование статистических инструментов, которые требуют независимости или, в лучшем случае, очень краткосрочной памяти. Теория часто вступала в противоречие с наблюдаемым поведением. Например, согласно ЕМН частота изменения цены должна быть хорошо представлена нормальным распределением. Мы видели в Главе 2, что дело обстоит не так. Существует слишком много больших изменений, идущих и вверх и вниз, во всех частотах, чтобы приспособить эту нормальную кривую к этим распределениям. Однако такие большие изменения были обозначены как особые события или "аномалии" и не включались в частотное распределение. Результатом исключения больших изменений и перенормирования является нормальное распределение. Изменения цены были обозначены как "приблизительно нормальные". Альтернативы нормального распределения, например, устойчивое распределение Парето, были отклонены, даже несмотря на то, что они соответствуют наблюдаемым стоимостям без модификаций. Почему Стандартный статистический анализ не мог быть применен с использованием таких распределений. [c.49]
Показатель Херста (Н). Мера смещения в частично броуновском движении Н=0,50 для броуновского движения 0,50<Н<1,00 для персистентного или трендоустойчивого ряда 0<Н<0,50 для антиперсистентной или возвратной к среднему системы. Величина, обратная показателю Херста, равна альфе — характеристическому показателю во фрактальных распределениях или распределениях Парето. [c.289]
Придя к выводу о том, что рыночные прибыли не следуют нормальному распределению, нельзя удивляться, если волатильность окажется весьма неустойчивой. Причина в том, что дисперсия устойчива и конечна только для нормального распределения, а рынки капитала, следуя постулату Мандель-брота, подчиняются устойчивым распределениям Парето. [c.49]
Фрактальные распределения известны достаточно давно. В экономической литературе они носят названия Парето , или Парето-Леви , или устойчивые паретовские распределения. Свойства этих распределений первоначально были изучены Леви и опубликованы в 1925 г. Его работа основана, в свою очередь, на наблюдениях Парето (1897), касающихся распределения доходов. Последним было обнаружено, что доход хорошо аппроксимируется логнормальным распределением, за исключением приблизительно трех процентов наивысших индивидуальных доходов. На этом участке доход начинает следовать обратному степенному закону, что дает утолщв" ние хвоста. Грубо говоря, вероятность того, что один человек в десять раз богаче другого, подчиняется нормальному рас" пределению, но вероятность стократного превышения благосостояния оказывается намного больше той, что предсказывается нормальным распределением. Парето предположил, что этот утолщенный хвост, вероятно, возникает потому, что богатый может более эффективно умножать свое богатство, чем средний индивид, чтобы достичь более высокого благосостояния и более высоких доходов. Похожий обратно-степенной з кон был найден Ципфом (G. К. Zipf, 1948) для частот исполь- [c.130]
Это толстохвостое , островершинное распределение является характерной формой распределения Парето. Леви обобщил характеристическую функцию вероятностных распределений следующей достаточно сложной формулой [c.132]
Мы полагаем распределение Парето фрактальным, потому что оно статистически самоподобно по отношению к времени-Если распределение дневных цен имеет среднюю величину и a = а, то распределение пятидневных прибылей должй° иметь среднее значение 5 m и при этом должно остаться [c.132]
В связи с показательной асимптотикой в (7) и (8) уместно сейчас вспомнить о распределении Парето, для которого плотность распределения вероятностей [c.235]
Сравнение с (7) и (8) показывает, что на бесконечности устойчивые распределения ведут себя так же, как и распределения Парето. В этом смысле "хвостовая" часть устойчивых распределений относится к паретовскому типу. [c.235]
Отметим, что часто, особенно в финансовой литературе, распределениями типа Паретои даже просто распределениями Парето называют распределения вероятностей, плотность которых на бесконечности убывает (как у а-устойчивых законов с 0 < а < 2 см. (7) и (8) в 1а, гл. III) степенным образом. Если следовать этой терминологии, то можно сказать, что соотношение (1) свидетельствует о том, что на интервале [23 сек., 3 мин.) "действует" распределение Парето с показателем а = AI, а на интервале [3 мин., 3 час.) - с другим параметром, а = i- [c.390]
Смотреть страницы где упоминается термин Распределение Парето
: [c.82] [c.77] [c.40] [c.209] [c.285] [c.41] [c.45] [c.57] [c.135] [c.135] [c.210] [c.241] [c.405] [c.485] [c.523]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.235 , c.241 , c.243 ]