Понятно, что конечность дисперсии имеет место для распределений типа Парето с "хвостовым индексом" а > 3- И хотя такие распределения не обладают свойством замкнутости относительно композиции, они обладают, тем не менее, важным свойством сохранения характера убывания плотности распределения при композиции если X и Y имеют одно и то же распределение типа Парето с "хвостовым индексом" а и независимы, то их сумма X -f- Y также имеет распределение типа Парето с тем же самым "хвостовым индексом" а. С этой точки зрения распределения типа Паре-то можно считать удовлетворяющими желаемому свойству "устойчивости хвостового индекса" а при композиции. [c.402]
Обратимся к вопросу об оценивании "индекса устойчивости" для устойчивых распределений и, более общим образом, к "хвостовому индексу" для распределений типа Парето. [c.402]
Однако здесь, как уже отмечалось, нет единодушия. В ряде работ есть утверждения о "хорошей" стабилизации строящихся оценок для некоторых финансовых индексов - см., например, [88] и [474]. С другой же стороны, во многих работах приводятся результаты статистического анализа, показывающие, что Здг имеют не только тенденцию роста, но даже стремление к значениям равным или большим 2 - см., например, [27] и [207] относительно акций на американском рынке и [127] по поводу акций крупных немецких компаний и банков. Это заставляет к гипотезе устойчивости относиться с осторожностью, хотя, разумеется, не противоречит гипотезе о том, что "хвосты" описываются распределениями типа Парето. [c.403]
Приведем, следуя [204], результаты относительно значений "хвостового индекса" а обменных курсов валют в предположении, что для /it = h k действует распределение типа Парето (1). [c.403]
Тем не менее, возникает естественная идея (см. [223]) использования формулы (7) для оценки параметра а в распределениях типа Парето, но с заменой неизвестного "начала" Ь некоторой подходящей оценкой. [c.405]
Устойчивые распределения относятся к распределениям типа Парето. В симметричном случае (см. (7) и (8) в 1а, гл. III) для 0 < а < 2 [c.410]
Убедимся, что если рынок совершенен, то 1) равновесные планы потребления и производства Парето -оптимальны (невозможно "фиаско рынка"), и 2) обратно любого Парето -оптимума можно достичь используя рыночный (ценовой) механизм, и не прибегая к другим средствам достижения согласованного состояния (типа переговоров, правил голосования, государственного регулирования производства и потребления и проч.) все Парето-оптимальные состояния достижимы различными распределениями исходной собственности. [c.17]
Отметим, что часто, особенно в финансовой литературе, распределениями типа Паретои даже просто распределениями Парето называют распределения вероятностей, плотность которых на бесконечности убывает (как у а-устойчивых законов с 0 < а < 2 см. (7) и (8) в 1а, гл. III) степенным образом. Если следовать этой терминологии, то можно сказать, что соотношение (1) свидетельствует о том, что на интервале [23 сек., 3 мин.) "действует" распределение Парето с показателем а = AI, а на интервале [3 мин., 3 час.) - с другим параметром, а = i- [c.390]
Сравнение с (7) и (8) показывает, что на бесконечности устойчивые распределения ведут себя так же, как и распределения Парето. В этом смысле "хвостовая" часть устойчивых распределений относится к паретовскому типу. [c.235]
Баласко (Y. Balasko) принадлежит результат другого типа. Он доказал, что если в модели чистого обмена распределение начальных запасов близко к парето-оптимальному, то (при некоторых дополнительных условиях) равновесие единственно (изложение этого результата см. в [17]). [c.496]
Смотреть страницы где упоминается термин Распределение типа Парето
: [c.401] [c.404] [c.405] [c.412] [c.485] [c.523] [c.201] [c.139]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.390 ]