Распределение Гаусса можно использовать в качестве первого приближения для описания, например, логарифмов относительного изменения цен активов. Однако, только в качестве первого приближения, потому что на практике распределения этих величин отличаются от нормального, то есть имеют как правило более ярко выраженный пик и более "тяжелые" хвосты. Следовательно эти распределения являются островершинными и имеют эксцесс, превышающий три (иногда очень существенно). [c.35]
Таким образом, новый подход можно применить к любому распределению дохода, а не только к нормальному. Поэтому можно использовать реальные распределения с тяжелыми хвостами, ведь сценарный спектр - это просто другой способ задания распределения. [c.29]
Разности между истинными и оцененными значениями должны подчиняться гауссовскому распределению с нулевым средним. Если оказалось, что распределение имеет слишком тяжелые хвосты или несимметрично, то нужно пересмотреть модель. Среди значений разностей могут выявиться закономерности или последовательные корреляции, тогда необходимо дополнительное обучение или улучшение модели. [c.62]
В качестве математической модели симметричного распределения с более тяжелыми хвостами, чем у нормального распределения, часто берут распределение Лапласа с плотностью [c.214]
Полезно отметить, что в математической статистике хорошо известно, что смеси распределений с быстро убывающими хвостами могут приводить к распределениям с тяжелыми хвостами. Так что, если экспериментально это наблюдается (а это и действительно так для многих финансовых показателей), то условно-гауссовские схемы могут рассматриваться как подходящие вероятностные модели. [c.76]
Для описания "экстремальных" событий используют распределения F = F(x) с "тяжелыми хвостами" например, 1 — F(x) х а, х — оо, а > О (распределение типа Парето) или [c.101]
Оказывается, что при подходящем выборе распределения величины ho у рассматриваемой модели существует решение, Л = (hn)n- o, являющееся строго стационарным процессом, для которого (при достаточно малом oti > 0) имеет место эффект "тяжелых хвостов" P(hn > a ) сх , где с>0,7>0. [c.215]
Отклонение от нормальности и наличие "тяжелых хвостов" у эмпирических плотностей привело к единодушному мнению, что для "правых хвостов" т. е. при х -> +оо [c.400]
Отметим, что разного рода дискуссии в финансовой литературе на тему тяжелых хвостов и вытянутости можно найти в [46], [361], [419], а также уже в работах шестидесятых годов (см., например, [150], [317]). [c.400]
Из свойств устойчивых распределений следует, что если их использовать для описания распределений финансовых индексов, то не удается совместить сразу три требования сохранение типа распределении при композиции, наличие тяжелых хвостов с индексом О < а < 2 и конечность второго момента, а значит, и дисперсии. [c.402]
Как же все-таки, имея в виду характер распределения Law(/if ), совместить вытянутость плотности в окрестности центральных значений и тяжелые хвосты с "хвостовым индексом" а > 2 (как это имеет место, например, в случае обменных курсов валют) [c.407]
Универсальность и гибкость метода VaR заключается в том, что он позволяет учесть все особенности распределений базовых параметров (фьючерсной цены и волатильностей в данном примере). В частности, есть возможность смоделировать распределения с тяжелыми хвостами типа изображенной на рис. 10.3. С [c.98]
Наконец, если предположить, что распределение инноваций имеет настолько тяжелые хвосты, что D(et) = со, то критические значения статистики m n уменьшаются столь значительно, что отвергнуть гипотезу единичного корня на 5% уровне значимости становится невозможным ни для одного ряда. [c.166]
На протяжении всей истории человечества людям, которые плелись в хвосте событий, не удавалось использовать новые рычаги, создаваемые в их эпоху. Поэтому они работали на тех людей, которые смогли вовремя их использовать, причем труд первых с физической точки зрения был более тяжелым, чем тех, кто умело пользовался рычагами. Мой богатый папа часто говорил Люди, не имеющие рычагов, работают на тех, кто их имеет . [c.29]
Тем самым, у устойчивого распределения с индексом 0 < а < 2 хвосты настолько "тяжелы" что второй момент является бесконечным. Это обстоятельство вносит значительные трудности теоретического характера (например, при анализе качества различных опенок, критериев, основанных на использовании дисперсии) и, с другой стороны, трудно поддается и экономическому объяснению, и реальной проверке в силу того, что имеется, как правило, лишь ограниченное число статистических данных. [c.401]
Целесообразность использования векторного подхода в данном случае обусловлена тем, что, в отличие от распределений индивидуальных индексов цен, распределения индивидуальных индексов количеств не демонстрируют столь выраженной асимметрии (ср. рис. 3.1 и рис. 2.3). Более того, распределения логарифмов индивидуальных индексов количеств как правило имеют тяжелый левый хвост , не говоря уже о том, что некоторые индивидуальные индексы количеств могут принимать нулевые значения. В этой ситуации представляется возможным использовать то преимущество векторного подхода, что в его рамках в метрике L (сумма модулей) сводный индекс количеств является обычным агрегатным индексом. Сводные индикаторы структурных сдвигов, таким образом, являются естественным расширением стандартного инструментария экономических индексов. [c.198]
Обращение к нелинейным моделям вызвано желанием и необходимостью найти объяснение ряда наблюдаемых (в финансовой статистике и в экономике вообше) феноменов типа "кластерности" цен, их "катастрофических" изменений, наличие "тяжелых хвостов" в распределениях величин [c.188]
Обратимся к рассмотрению ряда свойств последовательности Л = (hn)n i, описываемой АЕСН(р)-модельк>, ограничившись, для простоты изложения, случаем р = 1. (По поводу подробного изучения свойств 4ЛС7Дг(р)-моделейиих применений см.,например, [193], [202] и [393] в п. 6, Зс, приведен результат о наличии "тяжелых хвостов" в таких моделях.) [c.190]
Успех условно-гауссовской модели AR H(p), давшей объяснение целому ряду феноменов в поведении финансовых индексов ("кластер-ность" "тяжелые хвосты" "вытянутость" плотности распределения величин /> ,...), породила пелую лавину различных ее обобщений, преследующих пель "ухватить", дать возможные объяснения ряда других эффектов, обнаруживаемых методами статистического анализа. [c.197]
В заключение настоящего раздела, посвященного нелинейным стохастическим моделям и их свойствам, осталовимся на упоминавшемся эффекте "тяжелых хвостов" наблюдаемом в этих моделях. (См. также 2с, гл. IV.) [c.215]
Наиболее весомым аргументом в пользу отклонения гипотезы "нормальности" является, конечно, слишком большое значение коэффициента вытянутости (эксцесса), растущего, как видим, с уменьшением А. Поскольку коэффициент вытянутости определяется через четвертый момент, то это обстоятельство наводит также на мысль, что распределение вели-чин/гь = h k имеет "тяжелые" хвосты, что проще всего понимать так, что соответствующая плотность распределенияр(л)(о ) сравнительно (с нормальной плотностью) медленно убывает при х —> оо. [c.397]
В этих работах отмечается, что вытянутость и тяжелые хвосты плотности распределения возникают, например, в моделях AR H, GAR H (см. п. 6, Зс, гл. II), при рассмотрении см ее ей нормальных распределений. (В этой связи см. Id в гл. III, где объясняется, как, например, гиперболические распределения могут быть получены в результате смешивания нормальных распределений с разными дисперсиями.) [c.400]
Таким образом, гипотеза устойчивого распределения с 0 < а < 2 для описания распределений hk = h k естественна, поскольку для этого распределения имеются и тяжелые хвосты и вытянутость, наблюдаемые в статистических данных. Помимо этого, обращение к устойчивым распределениям оправдывается следующим характеристическим свойством автомодельности ( 2Ь, гл. III) этих распределений если случайные величины X и Y независимы и имеют устойчивое распределение с индексом устойчивости а, то их сумма также имеет устойчивое распределение с тем же самым индексом, или, что то же, композиция распределений X и Y является распределением того же типа. [c.401]
В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных рядов, описывающих эволюцию финансовых цен, индексов, обменных курсов и т. п. Выявленные свойства ("отклонение от гауссовости" "вытянутость" и "тяжелые хвосты" у плотностей распределений вероятностей величин "возврата" "долгая память" и "высокочастотный" характер в поведении цен и т.п.) помогают построению адекватных моделей динамики финансовых показателей, что особенно важно, если иметь в виду задачи предсказания будущего движения этих показателей. [c.537]
В момент времени t цена актива Pt известна, однако будущая его цена Pt+i неизвестна. Поэтому будущую доходность г можно считать случайной величиной с некоторым средним /z = Е(г4) и дисперсией of = V(r4). Как показывают примеры, распределение случайной величины rt не является нормальным, а обладает по сравнению с нормальным более тяжелыми хвостами , т.е. вероятность больших отклонений от среднего больше, чем для нормального распределения с той же дисперсией. На рис. 15.1 представлена гистограмма распределения однодневных доходно-стей индекса РТС1 за период 7 апреля 1999 г.-22 июля 2002 г., коэффициент эксцесса 6.5 больше 3, что и означает наличие тяжелых хвостов . [c.437]
Оценивание "тяжелых хвостов" распределений, характерных для рынка активов, может быть проделано несколькими способами. Например, обработка статистических данных за 105 лет функционирования фондового рынка показала, что такие "хвосты" лучше всего описываются распределением Фреше [58]. Метод, использующий различие в ценах исполнения на опционы колл и пут в один и тот же момент времени, показал, что "хвосты" стали "тяжелее" после биржевого краха 1987 г. [59]. [c.23]
Маккаллок определил коэффициент хеджирования, но задал ему важные ограничительные условия. Прежде всего, фрактальные системы, как мы обсуждали, подвержены разрывам в проекции прямой времени. Это делает арбитражную логику Блэка и Шоулса (Bla k and S holes, 1973) бесполезной в самых тяжелых ситуациях (большие события, которые вызывают толстые хвосты), когда хеджер в ней больше всего нуждается. Эта несостоятельность подхода Блэка-Шоулса привела к тому, что стратегия, названная "портфельное страхование", обеспечила только частичную защиту во время краха 1987 г. [c.220]
Однако эта классическая модель гауссовского случайного блуждания давно признака неадекватно отражающей реальные данные, статистический анализ которых "на нормальность" показывает, прежде всего, что эмпирические плотности распределений величин hn более вытянуты, более пикообразны в окрестности среднего значения, нежели в нормальном случае. Этот анализ показывает также, что хвосты распределений величин hn более тяжелые, чем для нормального распределения. (Подробнее см. гл. IV.) [c.75]
Имеет место существенный разброс в значениях анализируемых показателей как между регионами, так и (для каждого фиксированного региона) между способами оценивания. С нашей точки зрения наиболее точным способом вычисления значений этих характеристик является метод прямой непараметрической оценки, основанной на откалиброванных данных (столбцы 8 и 9). Этот метод дает существенно более высокие значения показателей бедности, чем официальная статистика, поскольку "левые хвосты" реальных распределений оказываются существенно "тяжелее" модельных (логнормаль-ных). В то же время оценки, полученные на основании моделей смеси, дают во всех случаях результаты, существенно более близкие к прямым непараметрическим оценкам, чем официальная статистика или логнормальная модель. [c.41]
Возможность неограниченного роста относительной погрешности приводит к важным последствиям и поэтому заслуживает особого внимания. Она обусловлена тем, что цены растут не аддитивно, а мультипликативно. Так, постоянные темпы инфляции соответствуют экспоненциальному росту цен. На мультипликативный характер роста цен указывает и то, что распределения индивидуальных индексов цен при достаточно большом среднем росте цен, как правило, становятся асимметричными с тяжелым правым хвостом , тогда как распределения логарифмов индивидуальных индексов цен, как правило, не демонстрируют явно выраженной асимметрии (см., например, рис. 2.3). Если бы для цен не был характерен мультиплика- [c.73]
Смотреть страницы где упоминается термин Тяжелые хвосты
: [c.38] [c.80] [c.110] [c.266] [c.376] [c.400] [c.400] [c.486] [c.524] [c.325] [c.202] [c.726] [c.49] [c.135] [c.78] [c.234] [c.64]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.400 ]