Коэффициенты эксцесса могут быть определены с помощью процентилей и квартилей или центральных моментов распределения. [c.95]
Центральный момент четвертого порядка равен 2717,16, среднее квадратическое отклонение в четвертой степени составляет 1082,43. Таким образом, расчет коэффициента эксцесса дает значение 2,51. [c.97]
Если бы данные были нормально распределены (т.е. средне-вершинны), то коэффициент эксцесса, рассчитанный с помощью моментов, равнялся бы 3,0. Следовательно, пик у рассматриваемых данных дохода по индексу акций выражен меньше, чем у нормального распределения, и их распределение является плосковершинным. Если бы данные были островершинными, т.е. с более выраженным пиком в сравнении с нормальным распределением, коэффициент эксцесса на основе моментов был бы более трех. [c.97]
Объясните, что имеется в виду под эксцессом. Найдите коэффициент эксцесса с помощью моментов для несгруппированных данных из п. 1 и прокомментируйте свой результат. [c.123]
Замечание. Эмпирическое значение KN коэффициента эксцесса, подсчитываемое по значениям hi,hz,...,hpf, находится по формуле [c.192]
Из этих формул следует, в частности, что "стационарный" коэффициент эксцесса [c.210]
Если вероятность успеха р фиксирована, то коэффициент асимметрии у О при количестве испытаний N —> °о для любой р. Четвертый центральный момент данного распределения равен Ш4 = Np(l -p)[l + 3(N- 2)/ (l - р)]. Следовательно, эксцесс составляет [c.31]
Коэффициент асимметрии и эксцесс равны у = О, = 1.8. [c.34]
Математическое ожидание, медиана и мода данного распределения равны //, а дисперсия сг. Кривая плотности вероятности симметрична относительно математического ожидания. Коэффициент асимметрии и эксцесс равны у — О, — 3. [c.34]
По возможности наиболее точная оценка центра распределения по выборке случайных величин исключительно важна, так как центр распределения используется в формулах для вычисления дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса распределения. Некорректное определение центра влечет за собой ошибки в определении всех этих величин. [c.59]
Оценка коэффициента асимметрии и эксцесса. [c.62]
Следовательно, оценки коэффициента асимметрии и эксцесса можно найти по формулам [c.63]
Для расчета оценок математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса (на основе моментов распределения) не требуется предварительного упорядочивания и группировки данных. Эти величины могут быть найдены непосредственно по исходной выборке. [c.79]
Гистограмма — кривая, построенная по крайним верхним точкам разброса статистических данных относительно среднего значения (медианы). Гистограмма характеризует нормальность распределения. Распределения могут быть нормальными (рис. 4.6, а), островершинными (рис. 4.6, 6), плосковершинными (рис. 4.6, в), смещенными влево или вправо относительно центра (рис. 4.6, г). Для оценки гистограммы применяются следующие критерии среднеквадратическое отклонение, коэффициенты вариации, корреляции, асимметрии, эксцесса, критерии Фишера, Стьюдента и др. (подробнее см. учебник автора по управленческим решениям.1 На рис. 4.6, а и б технологические процессы протекают нормально, система станок — приспособление — инструмент — деталь отлаженная, на рис. 4.6, виг эта система требует отладки. [c.202]
Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю. [c.29]
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения важно с точки зрения правомерности построения интервалов прогноза. Основными свойствами ряда остатков являются их симметричность относительно тренда и преобладание малых по абсолютной величине ошибок над большими. В этой связи определяется близость к соответствующим параметрам нормального закона распределения коэффициентов асимметрии — Ас (мера скошенности ) и эксцесса - 3k (мера скученности ) наблюдений около модели, т. е. [c.182]
Коэффициент вытянутости (эксцесс) 110 [c.482]
Как следует из раздела, распределение частот — удобный способ представления различных значений переменной, вариационного ряда легко читается и содержит основную информацию, но иногда такая информация слишком и исследователь вынужден обобщать ее с помощью описательных статистик [4]. Чаще всего используют следующие статистики, связанные с распределением частот показатели центра распределения (среднее, мода и медиана), показатели вариации (размах, меж размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации) и показатели формы распределения (асимметрия и эксцесс) [c.558]
Коэффициент эксцесса на оснЗве моментов распределения. Коэффициент эксцесса находится делением центрального момента четвертого порядка на среднее квадратическое отклонение, возведенное в четвертую степень. Расчет выглядит следующим образом [c.96]
Определенно такие симметричные распределения должны иметь коэффициент эксцесса больше нуля (для нормального распределения он равен нулю). Распределения с коэффициентом больше нуля называются островершинными (leptokurti ) (см. рис. 4.10), распределения с коэффициентом эксцесса меньше нуля называются плосковершинными (platykurti ). [c.210]
Из (8) и (10) следует, что "стационарное" значение коэффициента эксцесса (kurtosis a) [c.191]
В момент времени t цена актива Pt известна, однако будущая его цена Pt+i неизвестна. Поэтому будущую доходность г можно считать случайной величиной с некоторым средним /z = Е(г4) и дисперсией of = V(r4). Как показывают примеры, распределение случайной величины rt не является нормальным, а обладает по сравнению с нормальным более тяжелыми хвостами , т.е. вероятность больших отклонений от среднего больше, чем для нормального распределения с той же дисперсией. На рис. 15.1 представлена гистограмма распределения однодневных доходно-стей индекса РТС1 за период 7 апреля 1999 г.-22 июля 2002 г., коэффициент эксцесса 6.5 больше 3, что и означает наличие тяжелых хвостов . [c.437]
Коэффициент эксцесса F Плосковершинность распределения случайных наблюдений от нормального (по центру) распределения. Применяется для проверки нормальности распределения функции Меньше трех [c.322]
Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]
Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадрати-ческое отклонение 0,89069 -01 0,3SOf>OE-03 0.19509Я-01 Показатель асимметрии Показатель эксцесса Коэффициент вариации 0,22514 -0,82376 21,903 [c.221]
В-пятых, предварительная обработка рядов данных начинается с установления законов распределения распределение данных должно быть близко к нормальному. В условиях малых выборок проверка нормальности распределений признаков проводится путем сравнения эмпирических коэффициентов асимметрии и эксцесса (их аналитические выражения приведены в разделе 2.7.3) с их средними квадратическими ошибками ( a As и r t, соответственно). Нормальность распределения подтверждается, если выполнены неравенства As < 3 rAs и Ех < Зст . [c.98]
Интуитивно понятно, что коэффициент цензурирования должен зависеть от объема выборки и рассчитанного по выборке значения эксцесса. Действительно, такое отклонение от центра, которое является промахом для средневершинного (а тем более плосковершинного) распределения, для островершинного распределения с его длинными "тяжелыми" спадами может безусловно принадлежать выборке. [c.64]
Эмпирическая формула для коэффициента цензурирования как функции от объема выборки N и эксцесса , пригодная к применению для широкого класса распределений следующая [c.64]
Рисунки 4-4 и 4-5 показывают влияние эксцесса на нашу характеристическую функцию. Отметьте чем выше показатель, тем более плосковерхое и тонкохвостое распределение (эксцесс меньше нормального), и чем меньше показатель, тем более острый верх и тем толще хвосты распределения (эксцесс больше нормального). Чтобы не получить иррациональное число, когда KURT < 1, мы будем использовать абсолютное значение коэффициента в знаменателе. Это не повлияет на форму кривой. Таким образом, мы можем переписать уравнение (4.04) следующим образом [c.123]
Величина эксцесса для всех показателей не превышает 3, что свидетельствует о низковершинном распределении вариационных рядов. Указанные коэффициенты интерпретируются геометрически. [c.36]
Наиболее весомым аргументом в пользу отклонения гипотезы "нормальности" является, конечно, слишком большое значение коэффициента вытянутости (эксцесса), растущего, как видим, с уменьшением А. Поскольку коэффициент вытянутости определяется через четвертый момент, то это обстоятельство наводит также на мысль, что распределение вели-чин/гь = h k имеет "тяжелые" хвосты, что проще всего понимать так, что соответствующая плотность распределенияр(л)(о ) сравнительно (с нормальной плотностью) медленно убывает при х —> оо. [c.397]
Базовый анализ данных позволяет глубже в суть явления и является основой как для выполнения последующего анализа, так и для интерпретации данных. Для каждой переменной необходимо распределение частот признаков (вариационный ряд). Результаты анализа отражены в таблицах частот, и накопленных частот для всех значений переменной. Они 1><-казывают наличие выбросов, пропущенных или экстремальных значений. Показатели центра распределения— среднее арифметическое, медиана и мода. Вариация распределения признаков описывается размахом, дисперсией, стандартным отклонением, коэффициентом вариации и межразмахом. Форму кривой распределения определяют асимметрия и эксцесс. [c.598]