Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле [c.119]
Одной из важнейших аналитических характеристик является степень асимметрии распределения, характеризуемая коэффициентом асимметрии [c.89]
Показатели формы распределения - коэффициент асимметрии. [c.21]
При изучении формы распределения случайной величины важно выяснить, симметрична ли относительно центра распределения кривая плотности вероятности. Показателем степени несимметричности этой кривой является безразмерная величина, называемая коэффициентом асимметрии. Коэффициент асимметрии обозначается как у или As. Рассмотрим на качественном уровне понятие асимметрии. [c.21]
Существует несколько методов для оценки коэффициента асимметрии. [c.22]
Оценка коэффициента асимметрии с помощью квантилей распределения [c.22]
Оценка коэффициента асимметрии с помощью третьего центрального момента распределения [c.22]
Если в качестве показателя центра распределения выбрано математическое ожидание, то коэффициент асимметрии рассчитывают, используя третий центральный момент распределения. [c.22]
В этом случае коэффициент асимметрии - это отношение третьего центрального момента (имеющего размерность куба случайной величины) к среднеквадратичному отклонению (размерность которого совпадает с размерностью случайной величины), возведенному в третью степень. [c.22]
Коэффициент асимметрии вычисляется по формулам [c.22]
Следовательно, коэффициент асимметрии составляет [c.31]
Знак коэффициент асимметрии зависит от вероятности успеха р [c.31]
Если вероятность успеха р фиксирована, то коэффициент асимметрии у О при количестве испытаний N —> °о для любой р. Четвертый центральный момент данного распределения равен Ш4 = Np(l -p)[l + 3(N- 2)/ (l - р)]. Следовательно, эксцесс составляет [c.31]
Коэффициент асимметрии и эксцесс равны у = О, = 1.8. [c.34]
Математическое ожидание, медиана и мода данного распределения равны //, а дисперсия сг. Кривая плотности вероятности симметрична относительно математического ожидания. Коэффициент асимметрии и эксцесс равны у — О, — 3. [c.34]
По возможности наиболее точная оценка центра распределения по выборке случайных величин исключительно важна, так как центр распределения используется в формулах для вычисления дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса распределения. Некорректное определение центра влечет за собой ошибки в определении всех этих величин. [c.59]
Оценка коэффициента асимметрии и эксцесса. [c.62]
Следовательно, оценки коэффициента асимметрии и эксцесса можно найти по формулам [c.63]
Для расчета оценок математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса (на основе моментов распределения) не требуется предварительного упорядочивания и группировки данных. Эти величины могут быть найдены непосредственно по исходной выборке. [c.79]
В случае, если есть основания полагать, что плотность вероятности должна быть симметричной, и в подтверждение этого, вычисленный на шаге 7 коэффициент асимметрии незначительно отличается от нуля, то можно провести расчетное симметрирование гистограммы. Центральный столбец остается без изменения, а в симметричных [c.83]
Центр распределения в Среднеквадратичное отклонение
Так как отношение коэффициента асимметрии к его среднеквадратичному отклонению меньше трех [c.150]
Уравнения (3.09) и (3.10) дают нам первый и второй коэффициенты асимметрии Пирсона. Асимметрия также часто определяется следующим образом [c.88]
Рисунки 4-6 и 4-7 иллюстрируют изменение параметра ширины. Действие этого параметра можно представить как движение горизонтальной оси вверх или вниз Когда ось сдвигается вверх (при уменьшении ширины), график расширяется (см рисунок 4-6), как будто мы смотрим на его верхнюю часть. На рисунке 4-7 показана обратная ситуация, когда горизонтальная ось сдвигается вниз и кривая распределения сжимается. Теперь у нас есть характеристическая функция распределения, с помощью которой мы контролируем три из четырех моментов распределения Сейчас распределение симметрично. Для этой функции нам необходимо добавить коэффициент асимметрии, третий момент распределения. Характеристическая функция тогда будет выглядеть следующим образом [c.124]
Если известна форма связи искомого параметра с моментами, то вначале находят выборочные оценки моментов, а затем, используя форму связи, вычисляют оценку самого параметра. Например, в качестве меры симметричности графика распределения случайных величин используется коэффициент асимметрии As, который для [c.47]
Коэффициенты асимметрии говорят о правосторонней асимметрии распределения рядов xt и х3 и о левостороннем распределении рядов хг и у. [c.37]
На практике часто вместо и используется коэффициент асимметрии S . [c.132]
Также возможно определение коэффициента асимметрии с помощью квартилей и процентилей. [c.93]
Однако показателем асимметрии, который наиболее пригоден для применения в случае сгруппированных данных, является коэффициент асимметрии, основанный на расчете моментов распределения. Он определяется с помощью центрального момента третьего порядка и деления его на куб среднего квадратического отклонения, что можно представить следующей формулой [c.93]
Отклонения от средней возведены в третью степень и размещены в четвертом столбце. Итог этого столбца поделен на 11, что дает результат, равный 163,56. И, наконец, центральный момент третьего порядка поделен на куб среднего квадратического отклонения для получения коэффициента асимметрии, значение которого равно 0,87. [c.94]
В-пятых, предварительная обработка рядов данных начинается с установления законов распределения распределение данных должно быть близко к нормальному. В условиях малых выборок проверка нормальности распределений признаков проводится путем сравнения эмпирических коэффициентов асимметрии и эксцесса (их аналитические выражения приведены в разделе 2.7.3) с их средними квадратическими ошибками ( a As и r t, соответственно). Нормальность распределения подтверждается, если выполнены неравенства As < 3 rAs и Ех < Зст . [c.98]
Рассмотрим, например, интерквантильный промежуток с 90%-ной вероятностью. Напомним, что он образован с помощью 5%-ной и 9 5%-ной квантилей распределения. Тогда соответствующий коэффициент асимметрии вычисляется по следующей формуле [c.22]
Разумеется, таким способом можно вычислить коэффициент асимметрии на любом интерквантильном промежутке, однако следует сказать, что подобная оценка будет зависеть от выбора интер-квантильного промежутка, то есть, например, оценка на 90%-ном и на 50%-ном промежутках будут давать вообще говоря разные результаты. Достоинством данного метода является то, что с его помощью можно рассчитать коэффициент асимметрии для любого распределения. [c.22]
Третий центральный момент т3 также равен /Л. Следовательно, коэффициент асимметрии составляет у = l- ljLi, то есть распределение Пуассона имеет положительную асимметрию. Асимметрия стремится к нулю при // — оо. [c.32]
Коэффициент асимметрии ka колеблется от — 3 до +3. Если ka > 0, то асимметрия правосторонняя, если ka < О, то левосторонняя. Если ЬЛ — 0, то вариационный ряд считается симметричным Крутость распределения (Е), т.е. его остро- или плосковершинность. Если Е > 3, то распределение островершинное, если Е < 3, то распределение плосковершинное [c.33]
Существует несколько методов для расчета степени асимметрии данных. Коэффициент асимметрии Спирмэна находится следующим образом [c.93]