Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формуле [c.84]
Так как средняя есть показатель центра распределения, то и сводный индекс можно назвать показателем центральной тенденции. Проблема состоит в том, как получить этот сводный индекс. Впервые она возникла при попытке оценить совокупное изменение цен либо в виде отношения сумм цен [c.371]
Нормальное распределение является одним из наиболее важных видов распределения вероятностей, используемых при принятии управленческих решений. Этот вид распределения можно обнаружить во многих практических примерах, и он особенно ценен при рассмотрении выборок из большой совокупности. Нормальное распределение, представленное на рис. 2.11, — симметричное, колоколообразное и может быть полностью определено значениями средней арифметической и среднеквадратического отклонения. Средняя арифметическая (ц) определяет центр распределения, а среднеквадратическое отклонение (ст) определяет его разброс. На рис. 2.12 показано, как разница в значениях средней арифметической влияет на положение графика, а на рис. 2.13 показано, как увеличение значения среднеквадратического отклонения меняет размах кривой. Однако, несмотря на изменение значений арифметической средней и среднеквадратического отклонения, базовая форма нормального распределения, определенная нормальной кривой, сохраняется. [c.78]
Одной из важнейших числовых характеристик случайной величины является ее математическое ожидание, называемое также средним значением или центром распределения случайной величины. Для дискретной случайной величины математическое ожидание определяется [c.262]
Последовательность "вероятностей" инвестора k е P, вновь определяется с помощью формул (38) и (39), но на этот раз суммирование вероятностей начинается от центра распределения к краям, как того требует отображение л. Выписывание необходимой для ее вычисления рекуррентной процедуры, аналогичной случаю Р < 1, мы опускаем. Далее, как и прежде, проводится вычисление весовых коэффициентов Дь, k е 1°, для новой последовательности е . Таким образом, построение портфеля завершается. [c.34]
В 1 -и главе рассмотрено понятие вероятности, случайного события, случайной величины, дано определение закона распределения случайной величины, а также изучены основные параметры законов распределения, такие как показатели центра распределения, показатели меры рассеяния, показатели формы распределения. [c.10]
Показатели центра распределения. [c.16]
Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси. Дать однозначное определение этого понятия невозможно. Центр распределения может быть найден несколькими способами [c.16]
Наиболее общим, а следовательно наиболее фундаментальным, является определение центра распределения согласно принципу симметрии, то есть как такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления случайной величины одинаковы и равны 0.5. Такой показатель центра распределения называется медианой. В отличие от других показателей центра, медиана существует у любого распределения. Медиану обычно обозначают как Me. [c.16]
Точка на оси х, соответствующая максимуму кривой плотности распределения, называется модой, то есть мода - это наиболее вероятное значение случайной величины. Однако, мода существует не у всех распределений. В качестве примера можно привести равномерное распределение. В этом случае определение центра распределение как моды невозможно. Моду обычно обозначают как Мо. [c.16]
Наиболее часто используемым методом оценки центра распределения является математическое ожидание. Преимущественное использование математического ожидания объясняется тем, что это единственная оценка, которую можно выразить аналитически. [c.17]
Оценив величину центра распределения, нам необходимо иметь представление, как случайная величина рассеяна вокруг этой точки. Для оценки меры рассеяния используются, как правило, два способа [c.18]
Если в качестве показателя центра распределения выбрано математическое ожидание, то в качестве меры рассеяния случайной величины используют дисперсию. Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия является вторым центральным моментом распределения. [c.20]
В формуле для дисперсии в качестве центра распределения использовано математическое ожидание. Это не случайно. Дело в том, что использование в качестве центра распределения математического ожидания минимизирует средний квадрат отклонения случайной величины от ее центра. При этом минимум среднего квадрата отклонений как раз и равен дисперсии. Дисперсия и математическое ожидание связаны соотношением [c.20]
При изучении формы распределения случайной величины важно выяснить, симметрична ли относительно центра распределения кривая плотности вероятности. Показателем степени несимметричности этой кривой является безразмерная величина, называемая коэффициентом асимметрии. Коэффициент асимметрии обозначается как у или As. Рассмотрим на качественном уровне понятие асимметрии. [c.21]
В случае, если кривая плотности вероятности имеет крутой левый и пологий правый спад, говорят, что распределение имеет положительную асимметрию. В этом случае координаты показателей центра распределения располагаются на оси абсцисс, как правило, следующим образом мода < медиана < математическое ожидание. [c.21]
Если кривая плотности вероятности имеет пологий левый и крутой правый спад, распределение имеет отрицательную асимметрию. В этом случае для показателей центра распределения имеем математическое ожидание < медиана < мода. [c.21]
Если в качестве показателя центра распределения выбрано математическое ожидание, то коэффициент асимметрии рассчитывают, используя третий центральный момент распределения. [c.22]
Вычисляем номер центра распределения M = N/2 [c.45]
Так как значение интегральной функции в центре распределения (то есть в узле с номером М) равно 0.5, то можно вычислить левую часть массива, в котором содержится функция распределения [c.46]
Эта глава посвящена методам оценки по эмпирической выборке параметров распределения случайной величины. Будут указаны формулы для оценки центра распределения, дисперсии и показателей формы распределения, а также практические приемы удаления аномальных значений (промахов) из выборки. [c.59]
По возможности наиболее точная оценка центра распределения по выборке случайных величин исключительно важна, так как центр распределения используется в формулах для вычисления дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса распределения. Некорректное определение центра влечет за собой ошибки в определении всех этих величин. [c.59]
Оценку центра распределения по выборке можно проводить различными способами. Не зная априорно закона распределения случайной величины, невозможно заранее указать наиболее приемлемый способ. К тому же, некоторые из этих оценок чувствительны к наличию аномальных значений в выборке (промахов). [c.59]
Поэтому для корректной оценки центра распределения мы будем вычислять его пятью различными способами. После этого пять полученных оценок упорядочим по возрастанию и выберем из них в качестве центра распределения серединное, то есть третье по счету, значение. [c.59]
Среднее арифметическое (выборочная средняя) является самым распространенным методом оценки центра распределения [c.60]
Промахами в выборке случайных величин будем называть аномально отклоняющиеся от центра распределения значения по сравнению с основной массой данных. [c.63]
После удаления промахов нужно пересчитать параметры распределения. При этом в качестве центра распределения уже [c.64]
Количество интервалов группировки должно быть нечетным числом. При четном числе столбцов область вблизи центра распределения будет описываться двумя симметрично расположенными относительно центра столбцами гистограммы, тем самым пик распределения будет неоправданно сглаживаться. Это особенно критично для островершинных распределений. Как уже говорилось выше, три столбца дают очень мало информации о форме распределения. Поэтому будем считать, что количество столбцов гистограммы должно быть нечетным числом не менее пяти. [c.81]
Вычислить оценки центра распределения [c.81]
Центр распределения (математическое 0.0007 [c.86]
Центр распределения в Среднеквадратичное отклонение
Более того, часто имеет смысл из всех точек данных вычесть среднее. При этом центр распределения сместится в начало координат. В этом случае точка данных, которая смещена на одно стандартное отклонение вправо от среднего, имеет значение 1 на оси X. [c.92]
Все эти заключения являются спорными в том случае, когда доходность инвестиций подчиняется симметричному распределению, например в случае нормального распределения (или кривой, имеющей форму колокола). В этом случае вероятность того, что положительный результат находится на заданном расстоянии от центра распределения, так же велика, как и вероятность того, что отрицательный результат [c.180]
Стратегия операционная - определяет, как управлять ключевыми организационными звеньями (заводами, отделами продаж, центрами распределения), а также как обеспечить выполнение стратегически важных оперативных задач (покупка материалов, управление запасами, ремонт, транспортировка, рекламные компании). [c.119]
Для того чтобы охарактеризовать центр распределения логарифмически нормальной случайной величины a, можно использовать наряду с уже вычисленным математическим ожиданием Ma моду (локальный максимум плотности /(a a)) тос1а = ехр(ц-ст2) и [c.182]
Вычислить оценку среднеквадратичного отклонения a, при этом в качестве центра распределения использовать ХцЕНТР, [c.64]
Упорядочить эти оценки по возрастанию и выбрать из них в качестве центра распределения серединное, то есть третье по счету, значение, которое обозначить как ХцЕНТР. 3) Вычислить оценку среднеквадратичного отклонения [c.82]
Предположим, что распределение вероятностей роста акций максимально при р = 0,5 и равно нулю при р = 0 и при р = 1. Иными словами, число акций, имеющих 50%-ную вероятность роста за день, максимально, а акций, которые будут падать или расти со 100%-ной вероятностью, не существуют. Между этими значениями функцию распределения для простоты представим линейной, и распределение будет иметь форму равнобедренного треугольника. Если рынок растет, то центр этого треугольника будет смещаться вправо, что означает, что число акций с р > 0,5 превышает число акций с р < 0,5. Треугольная форма распределения остается неизменной, а происходит небольшое его смешение вправо. При падающем рынке число падающих акций превосходит число растущих акций, и наш треугольник будет смещаться влево. Мы проведем расчеты для трех положений центра треугольника — в точках 0,4 0,5 и 0,6. Эта же модель соответствовать и разным вероятностям выбора хороших акций новичками (центр распределения в точке 0,4), средним трейдером или инвестором (центр в точке 0,5) и опытными ифоками (центр в точке 0,6). [c.60]
Стандартные модели и симуляции сценариев экстремальных событий служат многочисленными источниками ошибки, каждая из которых может иметь отрицательное воздействие на действительность предсказаний [232]. Некоторые из вероятностных переменных находятся под контролем в процессе моделирования -они обычно подразумевают балансирование между более полным описанием и реализуемостью вычислений. Другие источники ошибки находятся вне контроля, поскольку они свойственны методологии моделирования в определенных научных дисциплинах. Обе известных стратегии моделирования ограничены в этом отношении аналитические теоретические предсказания находятся вне досягаемости для большинства сложных проблем. Грубая сила числового решения уравнений (когда они известны) или сценариев, дает надежные результаты лишь в "центре распределения", то есть в режиме, далеком от крайностей, где может быть накоплена хорошая статистика. Кризисы - это чрезвычайные события, которые происходят редко, хотя и с экстраординарными последствиями. Таким образом, редкие катасторофические события полностью не имеют статистической выборки и не укладываются в рамки какой-либо модели. Даже появление "терра" суперкомпьютеров качественно не меняет этого фундаментального ограничения. [c.33]
Лилло и Мантегна [267] продемонстрировали и другую замечательную характеристику динамического поведения, связанного с крахами и ралли, а именно - искажение распределений ценовых приращений проявляется сильно не только в хвостах, описывающих большие рыночные движения, но также и в центре распределении. Точнее, они показали, что полная форма распределений изменяется [c.85]