В 1 -и главе рассмотрено понятие вероятности, случайного события, случайной величины, дано определение закона распределения случайной величины, а также изучены основные параметры законов распределения, такие как показатели центра распределения, показатели меры рассеяния, показатели формы распределения. [c.10]
Предлагается новый подход к определению закона распределения случайной величины, основанный на свойстве независимости распределения оценки энтропии н.с.в. от закона распределения случайной величины, рассмотренной в п. 2.2. [c.27]
Проведенные эксперименты позволяют сделать выводы о том, что оценка с.к.0., определяемая формулой (2.33) для нормально распределенной случайной величины, не только не уступает по точности, но и в большинстве случаев превосходит оценку Sk, получаемую с помощью формулы (2.32). Причем, как для фиксированного k, так и для k, рекомендуемого для определения закона распределения случайной величины по выборочным данным информационным методом. Во всех случаях обе оценки не выходят за пределы доверительных интервалов, что позволяет рекомендовать формулу (2.32) для практического применения. [c.43]
Свойство нормальности распределения оценки энтропии позволяет разработать новый метод определения закона распределения случайной величины, который дает возможность проверить одновременно [c.49]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [c.146]
Однако для обеспечения надежности прогнозирования необходимо исследовать случайную компоненту временного ряда, определить характер (закон) распределения случайных величин. Если случайные величины е f нормально распределены и между собой независимы, тогда определяются интервалы [34, 54], в которые с определенной вероятностью попадают значения полученного нами прогноза. [c.54]
Наиболее простым законом распределения случайных величин является закон равномерной плотности непрерывной величины, согласно которому все значения случайной величины в пределах определенного интервала одинаково вероятны. Функция распределения этой величины представлена на рис. 33, где С — некоторая постоянная величина. [c.133]
Формула (2.55) служит для определения коэффициента k по заданному значению доверительной вероятности Рд при известном законе распределения случайной величины [c.66]
Кривая -закона распределения случайной величины с положительной асимметрией, если немногие входящие в распределение измерения оказываются большими, в результате чего хвост распределения располагается справа. Используется для определения математического ожидания случайной величины, например, временной оценки или фактической выработки [c.218]
Покажем, каким образом производится обработка статистического материала для нахождения законов распределения случайной величины. Для этого будем рассматривать некоторую случайную величину X. При функционировании экономической системы или ее элемента в течение некоторого времени t случайная величина X может принять и определенных значений. Совокупность этих случайных значений случайной величины в математической статистике называется статистической выборкой объема и. Если расположить отдельные значения случайной величины X в возрастающем или убывающем порядке и указать относительно каждого значе- [c.17]
Одним из наиболее сложных в методологическом отношении вопросов, которые приходится решать при реализации вероятностных моделей для конкретных производств, является обоснованный выбор и обеспечение принимаемых значений у, -, определение законов распределения и числовых характеристик случайных величин. При этом необходимо иметь в виду, что в моделях с построчными вероятностными ограничениями уровень надежности всей системы ограничений определяется выражением [c.94]
Я. Б. Шор [46] дает следующую формулу для определения доверительного интервала для генеральной средней в случае распределения случайной величины по экспоненциальному закону [c.39]
Проверка статистических гипотез о равенстве средних. При исследовании часто возникает вопрос о сравнении центров распределения двух или более случайных величин. Здесь важно выяснить, являются ли полученные статистические оценки математического ожидания по разным выборкам оценкой одного и того же математического ожидания для определенного закона распределения F(x). [c.60]
При определении закона распределения обратимся к критерию, при помощи которого проверяют, удовлетворяет ли рассматриваемая случайная величина X заданному закону распределения F0(x), - критерию согласия. Критерий согласия %г служит для проверки гипотезы о том, что Fx(x)-F0(x), где Fx(x) - функция распределения X, a Fa(x) - заданное (гипотетическое) распределение. [c.99]
Для исследований базисной устойчивости стохастической транспортной задачи может быть использован метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) в сочетании с двойственным методом потенциалов. При этом данные, характеризующие ресурсы поставщиков и потребности потребителей, формируются ЭВМ на основе определенных законов распределения и возможных интервалов их изменений. Под набором подразумевается совокупность величин ресурсов и потребностей, которые соответствуют их предполагаемым значениям в заранее определенных интервалах. Необходимое число наборов значений ресурсов и потребностей формируется соответствующей машинной программой для ЭВМ Минск-22 . При этом по рекуррентному соотношению по способу перемешивания определяется последовательность квазислучайных чисел, обладающих статистическими свойствами последовательности независимо от выбранных значений равномерно распределенной случайной величины =f (l/z-i),l г /г ЛЛ Полученные числа обычно удовлетворяют системе принятых статистических критериев для проверки равномерности распределения. [c.112]
Шестой — надежности с определением наиболее вероятной выработки тривиальным путем либо, если известно распределение случайной величины (фактической выработки) с частотами а/, наиболее вероятную выработку определяют как среднестатистическую величину. Если случайная величина подчиняется закону р-распределения, фактическую выработку определяют как математическое ожидание случайной величины при известных крайних ее значениях и отрицательной асимметрии. [c.484]
В последнее время делаются попытки решить указанную проблему. Так, с появлением системы СПУ, т.е. возможности моделировать взаимосвязь производственных функций блока основного производства, продолжительность выполнения отдельных работ сетевого графика стали рассматривать как случайную величину, значения которой имеют определенный закон распределения. Исследования статистических данных, проведенные многими учеными, показали, что продолжительность работы ttj есть случайная величина, распределенная в интервале [ab] чаще всего по закону 3-распределения (рис. 16.7) с плотностью [c.556]
Таким образом, поскольку временные интервалы выполнения отдельных операций, из которых состоит логистический цикл, являются случайными величинами, то и весь цикл является случайной величиной, подчиняющейся определенному закону распределения. [c.119]
Определение закона и параметров распределения случайных величин времени выполнения логистических операций [c.133]
Поставки являются случайными величинами и подчиняются определенным законам распределения (В, рис. 9.3) в частном случае поставка — детерминированная величина. [c.289]
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Свойством стационарности обладают потоки, для которых вероятность поступления определенного числа требований в течение некоторого интервала времени не зависит от начала отсчета времени, а только от величины промежутка времени. Поток называется стационарным, если закон распределения группы случайных величин [c.177]
С изучением распределения оценки энтропии н.с.в. тесно связана задача исследования возможности использования оценки энтропии в качестве параметра закона распределения н.с.в., поскольку в основе определения эмпирической функции плотности распределения, как и эмпирической энтропии, лежит набор частот появления каждого из значений случайной величины в выборке объема. [c.19]
Выведено уравнение, оптимизирующее количество интервалов группирования выборочных значений случайной величины в зависимости от объема выборки. Полученное уравнение оптимально не только при решении задач, связанных с определением вида закона распределения, но и при расчете с.к.о. с помощью эмпирической энтропии, при этом энтропийная оценка с.к.о. по точности не уступает интервальной оценке. [c.50]
Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения и вычитания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий работ, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распределены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин — длительностей работ. Стохастическая постановка управления проектами позволяет решить две специфические задачи 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для решения обеих задач используется - нормированное отклонение случайной величины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок Тш, то выполняется расчет [c.131]
В литературе накоплено немало соответствующих классификаций. Следуя некоторым ранним зарубежным публикациям [10], работам СЭИ СО АН СССР [66 и др.] и нашим [40, 44, 42, 24 и др.], охарактеризуем ситуации 1) вероятностно-определенную (вероятностную), когда законы или требуемые показатели распределения значений случайных величин известны [66 и др.] или могут быть определены математически достаточно корректным путем [42, 44 и др.] 2) вероятностно-неопределенную (в какой-то мере ей эквивалентны частичная неопределенность [42, 24 и др.] или ситуация риска [10], когда требуемые характеристики или показатели вероятностных распределений лишь частично известны (на математически корректной, объективной основе) 3) собственно неопределенности (некоторый эквивалент — полная неопределенность [42, 24], которую строго определить трудно, но которая интуитивно предполагает существенную неопределенность наших знаний относительно соответствующих характеристик и показателей и соответственно малую возможность их корректного, объективного определения по сравнению с предыдущими ситуациями. В некоторых работах были попытки более строгого определения собственно неопределенной информации [10 и др]. Примеры рассмотренных ситуаций и соответствующих им способов представления параметров исходной информации можно встретить в указанной выше литературе и в настоящей книге при описании некоторых конкретных постановок задач планирования (п. 5.3, 6.1). [c.58]
Большую трудность представляло определение параметров потребления топлива и газа. Предполагалось, что случайные величины, характеризующие для каждого пункта нижний предел потребления газа и общую потребность в топливе, подчиняются нормальному закону распределения. Это объяснялось тем, что на эти величины влияет большое число однородных случайных факторов. [c.153]
Если непрерывная случайная величина принимает целые неотрицательные значения О, 1, 2,. . ., m, то закон ее распределения называется законом Пуассона, и вероятность того, что она примет определенное значение, выражается зави симостью. [c.134]
Рассмотрим моделирование процесса обслуживания. Пусть число каналов обслуживания равно п. Обычно считают, что каналы работают одновременно и независимо друг от друга. Канал может находиться в двух состояниях занят, свободен. Заявки, поступившие в систему массового обслуживания, либо попадают в канал и обслуживаются, либо ожидают своей очереди. Обычно время пребывания в очереди ограничивают некоторой величиной у. Если за это время заявка не попадает на обслуживание, то она отклоняется. В зависимости от величины v различают системы массового обслуживания с отказами (у — 0), с ожиданием (у = = оо) и смешанные (0<< Y< °°)- Канал характеризуется временем занятости ц, чаще всего рассматриваемым как случайная величина с заданным законом распределения. Качество обслуживания характеризуется следующими показателями для систем с отказами— средней долей отказов, вероятностью обслуживания всех заявок в определенный интервал времени для систем с ожиданием — средним временем ожидания, средней величиной очереди и т. д. для систем смешанных используют все перечисленные показатели. [c.201]
Вероятностные пространства ранжировок, генерируемые порядковыми переменными [14, гл. 4, 51. Вытекающая из определения порядковой случайной величины специфика заключается в первую очередь в том, что ее возможные значения определены в пространстве ранжировок, причем длина этих ранжировок (п) определяется числом статистически обследованных объектов (т. е. объемом выборки ). В то же время множество возможных значений количественной случайной переменной, а следовательно, и ее закон распределения вероятностей никак не зависят от объема обрабатываемой статистической выборки 114, гл. 51. Для приведения к общему знаменателю этих двух схем можно воспользоваться одним из двух подходов [c.104]
При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]
Большинство величин в производственных процессах и отношениях случайно, т.е. их значение невозможно предсказать абсолютно точно, но подчинено определенным законам. В связи с этим приходится иметь дело с понятиями случайной величины и ее законом распределения вероятностей, основными числовыми характеристиками распределения (математическое ожидание или среднее значение случайной величины, дисперсия случайной величины или среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). [c.249]
Поскольку коэффициент вариации используется для характеристики положительных случайных величин, то область допустимых значений для Т ограничена некоторым Tk. Для определения 7 допустим, что функция распределения остатка запаса qT подчиняется нормальному закону распределения и вероятность появления отрицательных значений вне границы области 3а чрезвычайна мала. [c.115]
Влияние 7/ на область допустимых решений при нормальном законе распределения случайных величин может оыть в определенной мере оценено на основании приведенных в табл. 3.1 значений обратной функции нормального распределения. [c.93]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
Программа LAWX предназначена для определения закона распределения случайных непрерывных величин при помощи критерия согласия J,, о котором говорилось в разделе 2.3, а также расчета статистических параметров выборки и построения гистограммы эмпирического распределения. [c.146]
В качестве исходных данных для определения временных оценок работ приняты нормы времени с учетом выявленной закономерности выполнения норм выработки. Для этой цели использованы фотохроно-метражные наблюдения (всего свыше 300 наблюдений) за работой бригад бетонщиков, каменщиков и отделочников. Конечной целыо обработки результатов наблюдений стало выявление закона распределения случайной величины с графическим представлением на этой основе плотности распределения вероятностей выполнения норм выработки. [c.560]
Существуют два способа описа-ния случайных процессов. При пер-Т вом из них каждому текущему моменту времени t ставятся в соответствие случайные величины xt е < 1 п ПРИ втором — случайный процесс Q(t) задается множеством своих реализаций x(t) (рис. 69). Случайные величины х в каждом сечении t — onst подчиняются определенному закону распределения вероятности. Если он одинаков для любого сечения, т. е. не зависит от времени, то процесс называется стационарным в противном случае — нестационарным. Стационарные случайные процессы обладают свойством эргодичности, заключающемся в том, что вероятностные характеристики, вычисленные по множеству реализаций и по любой из них, равны между собой. Это позволяет при измерениях обходиться одной реализацией стационарного случайного процесса. [c.182]
Первое из сформулированных выше требований не является безусловным. Метод наименьших квадратов, который лежит в основе корреляционно-регрессивного анализа, можно применять для определения коэффициентов регрессии, когда отсутствует нормальное распределение для величины у . При этом, однако, нельзя определить, насколько эффективным окажется в данном случае применение метода наименьших квадратов, особенно при выборках малого объема. При нормальном распределении случайной величины у метод наименьших квадратов можно рассматривать как частный случай метода максимального правдоподобия. В этом случае можно говорить о достаточных статистиках, т.е. таких функций от результатов наблюдений для определения интересующих нас параметров, с помощью которых извлекается вся информация об этих параметрах. В практической работе часто приходится иметь дело со случайной величиной у , не подчиняющейся нормальному распределению. При этом можно подобрать такую функцию преобразования, чтобы перейти от у к новой случайной величине q = f (у), распределенной приближенно нормально. Например, многие ассиметричные распределения часто можно аппроксимировать нормальным законом, перейти от случайной величины у к случайной величине q = log q. [c.520]
Определенные соотношениями (1.8) и (1.8 ) соответственно теоретический и выборочный коэффициенты корреляции могут быть формально вычислены для любой двумерной системы наблюдений они являются измерителями степени тесно- ты линейной статистической связи между анализируемыми признаками. Однако только в случае совместной нормальной рас-пределенности исследуемых случайных величин и ц коэффициент корреляции г имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи между ними. В частности, в этом, случае соотношение г — 1 подтверждает чисто функциональную линейную зависимость между исследуемыми величинами, а уравнение г = 0 свидетельствует об их полной взаимной независимости. Кроме того, коэффициент корреляции вместе со средними и дисперсиями случайных величин и TJ составляет те пять параметров, которые дают исчерпывающие сведения о стохастической зависимости исследуемых величин, так как однозначно определяют их двумерный закон распределения (см. [14, с. 171, формула (6.9)]). [c.63]
Для определения значения Л з на практике автор предложил использовать частотные гистограммы распределения величины х. Анализ фактических документов показал, что площади ряда текстовых реквизитов подчиняются гипергеометрическому закону распределения1. Решение уравнения (2.2) для этого случая сводится к рассмотрению случайной целочисленной величины, принимающей значения О, 1,2,... с вероятностями, характерными для данного закона распределения. [c.43]
Смотреть страницы где упоминается термин Определение закона распределения случайной величины
: [c.90] [c.94] [c.30] [c.256] [c.112] [c.347] [c.247]Смотреть главы в:
Информационные методы в управлении качеством -> Определение закона распределения случайной величины