Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Условные законы распределения X по F и F по X — также нормальные с числовыми характеристиками [c.40]
Условный закон распределения 37, 40 [c.305]
В общем случае для точного описания функции регрессии необходимо точное знание условного закона распределения результирующего показателя г (при условии, что = X). Поскольку в статистической практике мы никогда не располагаем такой информацией, то обычно ограничиваются поиском подходящих аппроксимаций для / (X), основанных на исходных статистических данных вида (В.1) (о методах построения таких аппроксимаций см. гл. 7 — 10). [c.166]
В предыдущем параграфе обращается внимание читателя на то, что в статистической практике приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии / (X), поскольку исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результирующего показателя г (при условии, что объясняющие переменные приняли значение , равное X). [c.167]
Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]
Условное обозначение серии изделий Наименование детали, сборочной единицы Закон распределении ления пакета, а = X Нижний предел, "а тельного распределения, 1 [c.80]
Термин измерение случайных величин" нужно понимать как условный на самом деле измеряются числовые характеристики их законов распределения вероятности (либо определяются сами законы), которые, как известно, не являются случайными. Установить размер или измерить значение случайной величины нельзя именно потому, что они случайны. [c.181]
В связи с этим во многих случаях применяется своеобразный способ моделирования процессов обслуживания в форме статистич. испытаний, известный в зарубежной литературе под названием метода Монте-Карло . Сущность этого метода состоит в том, что с помощью электронных вычислительных цифровых машин как бы имитируется соответствующий процесс сообразно установленному закону распределения, к-рым характеризуется, по данным статистич. наблюдений, реальное протекание этого процесса. С этой целью обычно используются таблицы случайных чисел, к-рые подвергаются преобразованию в соответствии с параметрами распределения, характеризующими данный процесс. В результате получаются достаточно близкие к исходным показателям, но сколь угодно увеличенные искусственные ряды чисел, имитирующие тот же процесс на протяжении условно принятых длительных периодов времени. Такого рода искусственное экспериментирование позволяет выявить и определить наиболее эффективный (близкий к оптимальному) порядок организации дежурного обслуживания, а также выработать и принять рациональные решения по другим технико-экономич. вопросам организации труда и произ-ва в пром-сти и строительстве. [c.108]
При установлении оптимального размера страхового запаса также учитывают разнонаправленное влияние его величины на разные элементы затрат или потерь. При уменьшении страхового запаса пропорционально сокращаются издержки его хранения, но одновременно с тем возрастает вероятность потерь и убытков, к-рые несет предприятие в случае исчерпания запаса и невозможности удовлетворить требования на данный вид ресурсов. Оптимальным считается страховой запас, при к-ром сумма этих издержек и потерь является минимальной. Для определения этого оптимума нужны расчеты по выявлению вероятности исчерпания запаса и возникновения дефицитности ресурсов (с оценкой ее размеров и длительности) и по измерению потерь или убытков, к-рые вызываются такой дефицитностью. Для выявления вероятности исчерпания запаса изучают статистич. данные за довольно длительный период времени и определяют закономерность колебаний потребления соответствующего материала и сроков выполнения заказов на пополнение запаса поставщиками. Упрощенное и достаточно надежное решение этой задачи достигается применением методики Монте-Карло, сущность к-рой заключается в имитации движения запаса на основе эмпирически установленных средних значений изучаемого показателя, показателя дисперсии (8) и таблицы случайных чисел для определенного типа распределения. Так, зная, что среднесуточное потребление данного материала а = 333 единицам, а его колеблемость 8= 64, и принимая, что распределение этих отклонений следует закону нормального распределения Гаусса, можно рассчитать сколь угодно длинный ряд суточного потребления, пользуясь таблицей случайных чисел и формулой А = а+3 Е, где Е — нормализованное отклонение по таблице случайных чисел. В табл. 1 приводятся значения суточного потребления, исчисленные по данной формуле. Аналогично строится модель вероятных сроков выполнения заказов на очередные поставки. Но при этом пользуются др. рядами случайных чисел, т. к. колебания сроков выполнения заказов лучше могут быть описаны законом распределения Пуассона. Допустим, что для данных условий ряд случайных чисел, характеризующих сроки выполнения заказов, можно записать так 6,9, 5, 5, 8, 6, 7 и т. д. Отправляясь от к.-л. исходной величины остатка материалов, от полученных расчетом рядов суточного потребления и наиболее вероятных сроков выполнения заказов, строят модель движения запаса. В табл. 2 принята нормальная партия заказа в 7500 шт., а уровень запаса, при к-ром выдается заказ на его пополнение, — 2000 шт. Чтобы эта модель давала достаточно надежную базу для выводов, ее рекомендуется продолжить условно на несколько тысяч дней, для чего обычно используют электронно-вычислительные машины. [c.270]
Очевидно, на малом интервале пробега автомобиля (1—2 тыс. км) интенсивность А,01( ) меняется сравнительно медленно. В этом случае закон распределения наработки до капитального ремонта можно приближенно считать показательным, а интенсивность А принимать равной среднему значению A L) на этом интервале. Аналогичные утверждения справедливы относительно потоков отказов, переводящих условный автомобиль в состояния капитальный ремонт агрегата и списание агрегата . [c.69]
Во многих практических случаях информация о СВ, которую дает закон распределения, функция распределения или плотность вероятностей, является избыточной. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают СВ суммарно. Такие числа называют числовыми характеристиками СВ. Условно их подразделяют на характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана, начальные моменты различных порядков) и характеристики рассеивания (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, центральные моменты различных порядков). Важнейшими из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. [c.20]
В преодолении некоторых из отмеченных выше трудностей могут помочь более строгие статистические методы в случае взаимозависимых случайных величин можно применять, например, условные вероятности и правило Байеса, а для решения проблемы дискретности оценок — закон нормального распределения и предназначенные для него инструменты анализа. Детальное рассмотрение подобных методов выходит за рамки данной книги, но сделать два замечания по их поводу имеет смысл. [c.423]
Однако в новозеландском Законе о компаниях 1993 г., вступившем в силу с июля 1994 г., концепция поддержания капитала подменяется проверкой платежеспособности [25]. Согласно этому закону директора компании могут по своему усмотрению передавать акционерам средства компании с условием, что после такого распределения компания не потеряет платежеспособности (разд. 52). Двойной критерий платежеспособности таков а) компания в состоянии погашать задолженность в сроки, наступающие в обычном ходе предпринимательской деятельности б) стоимость активов компании превышает стоимость ее кредиторской задолженности, в том числе условной (разд. 4(1)). При определении стоимости условной кредиторской задолженности следует принимать во внимание вероятность ее возникновения, а также любое законное право компании уменьшить или аннулировать условную задолженность (разд. 4(4)). Директора, голосующие за распределение прибыли, обязаны подписать сертификат, в котором утверждается, что, по их мнению, непосредственно после такого распределения компания будет удовлетворять критериям платежеспособности, и содержится обоснование такого мнения (разд. 52(2)). Любой директор, не выполняющий данное требование, нарушает законодательство, и с него может быть взыскан штраф в размере 5000 (разд. 52(5) и 373(1)). [c.324]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Однако в данном пункте в целях унификации подхода к решению исследуемой в этой главе задачи мы временно прибегнем к некоторому формальному обобщению рассмотренных ранее схем В, С и D. В частности, будет предложен подход, при котором во всех вышеупомянутых схемах зависимостей исследуемая независимая переменная интерпретируется как случайная переменная (параметр) , от которой зависит закон условного распределения зависимой переменной г. [c.57]
Если рассмотреть случай единственного результирующего показателя т] и мысленно спроектировать все точки исследуемой многомерной системы на ось его возможных значений Or/, то получим выборку из одномерного закона с плотностью <р (//), характеризующего вероятностную природу безусловной случайной величины ц. При такой интерпретации очевидно, что плотность частного (безусловного) распределения ср (у) получается как смесь соответствующих условных плотностей [c.58]
Для точного описания функции регрессии / (X) = Е (л 15= = X) необходимо знание закона условного распределения результирующего показателя т] (при условии = X). В статистической практике ограничиваются оценкой (на основании имеющихся выборочных данных вида (В.1)) подходящих аппроксимаций fa (X) фуНКЦИИ / (X). [c.173]
Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать условный закон распределения зависимой переменной Y при условии, что переменная X примет значение дс, т. е. Х=х. В статистической практике такую информацию получить, как правило, не удается, так как обычно исследователь располагает лишь выборкой пар значений (х/, у,) ограниченного объема п. В этом случае речь может идти об оценке (приближенном выражении, аппроксимаций) по выборке функции регрессии. Такой оценкой1 является выборочная линия (кривая) регрессии [c.52]
Процесс N = (Nt )t o носит название считающего процесса, иясно, что между N и т есть взаимно однозначное соответствие, N <— т, определяемое формулами (8) и (9). Понятно, что с точки зрения распределений закон распределения Law(r, ) полностью определяется условными распределениями [c.388]
Можно, однако, показать (см., например, [20, 651), что если исследуемые случайные переменные (х(0), х(1 . .., х(р)) подчиняются многомерному нормальному закону (см. [14, п. 6.1.51), то указанные неудобства автоматически исчезают, так как в этом случае частные коэффициенты корреляции не зависят от уровней мешающих переменных х, определяющих условие в соответствующем условном распределении. В частности, имеет место следующая формула (при условии невырожденности (р + 1)-мерного нормального закона) [c.83]
Для описания многомерного распределения предлагается распределение части координат (Х(1)) аппроксимировать стандартной нормальной моделью или считать таким, как оно получилось в выборке, а распределение остальных координат (Х<2)) заменить на надлежащим образом подобранный (р—5)-мерный нормальный закон со средним, линейно зависящим от Х(1), и ковариационной матрицей V условного распределения Х(2> при фиксированном значении Х(1), от Х(1) не зависящей. Но это и есть модель линейной многомерной регрессии, в которой Х(1)играет роль предикторной точки-наблю-дений (X), Х(2> — роль многомерного результирующего показателя (У), Е (Х(2) Х(1>) — многомерная регрессия Х(2> на Х(1), а Х(2) — Е(Х(2) Х >) — регрессионные остатки с ковариационной матрицей V. [c.234]