Можно доказать, что с ростом объема обучающей выборки решающее правило г э в пределе дает известное правило Байеса, минимизирующее риск ошибки при классификации объектов. [c.181]
Напомним, что правило Байеса применимо к событиям А и В 0 = 1,. .., т), таким что (1) В 0 = 1,. .., m) — несовместные события, т.е. [c.682]
Далее рассмотрим, какими должны быть ожидания пилота, а, в зависимости от вероятностей и,1 и и,2. Если ц О или и,2 0, то можно использовать формулу Байеса. В рассматриваемой игре можно считать, что события следующие В1 — террорист сумасшедший, В2 — террорист нормальный, А — в процессе игры пилот получил ход и должен выбирать, куда ему лететь. (Проверьте, что эти события удовлетворяют требованиям, необходимым для использования правила Байеса). При этом, используя введенные обозначения, [c.685]
Это равновесие поддерживается уверенностью пилота, что вероятность встречи с сумасшедшим террористом мала. Заметим, что эти ожидания ни на чем не основаны, ведь в рассматриваемом равновесии пилот не может сформировать свои ожидания на основе правила Байеса. [c.686]
Хотя правило выглядит очень простым, применить его на практике оказывается трудно, так как бывают неизвестны апостериорные вероятности (или даже значения упрощенных решающих функций). Их значения можно оценить. В силу теоремы Байеса апостериорные вероятности можно выразить через априорные вероятности и функции плотности по формуле Р С, Iх = Р С, (Р(х I С, / Р Су Р хI С , , [c.47]
Правая часть (7.53 ) не является плотностью в собственном смысле, так как интеграл от нее не определен, тем не менее при вычислении по формуле Байеса плотности апостериорного распределения параметров формальных трудностей при работе с (7.53) или не возникает, или они легко могут быть преодолены. Как мы увидим ниже в п. 7.3.2, выбор (7.53) удобен в аналитическом отношении и, казалось бы, хорошо отражает полное отсутствие априорных знаний о распределении параметров. Однако в нем на самом деле скрываются очень сильные предположения отсутствие корреляции между параметрами (не пу-т ть с корреляцией между оценками значений параметров, которая зависит от распределения регрессоров и величины а), пренебрежимая малость априорной вероятности того, что вектор параметров лежит в любом наперед заданном конечном объеме, какова бы ни была его величина, и т. д. Это приводит порою к серьезным трудностям с интерпретацией результатов байесовского оценивания [70]. [c.227]
Среди этих критериев и правил особое место занимают правила и критерии, основанные на известной теореме Байеса. Подход, основанный на этой теореме, позволяет, во-первых, использовать некоторые методологические принципы естественных наук в управлении, а во-вторых, обеспечить корректировку суждений и принятия решений по мере накопления опыта. Последнее означает обучение управлению (в смысле принятия решений) в процессе самого управления 1. [c.6]
Теорема Байеса дает метод вычисления вероятности того, что право агентство, в случае, когда оба испытания оказались неудачными. Теорема утверждает, что эта вероятность равна [c.60]
Используя эти значения, имеем вероятность того, что верно заявление независимого агентства при условии, что оба испытания были неудачны, равна 0,97. Таким образом, теорема Байеса подсказывает, что принимающий решение, который вначале на основании опыта предполагал, что агентство право с вероятностью 0,6, теперь может на основании как своего опыта, так и имеющихся данных считать, что эта вероятность повысилась до 0,97. В самом деле, если бы он захотел рациональным образом модифицировать свои суждения, он должен был бы принять это указание для уменьшения неопределенности. В табл. 3.1 показаны результаты модификации мнения при различных возможных исходах двух испытаний ракеты. [c.61]
Данное правило обозначается так же, как Байес-правило или Бернулли-принцип принятия решения. Разные названия подчеркивают разные аспекты метода или его информационной основы, но аналитическая сущность метода одна и та же [105, с. 82]. [c.188]
В случае смешанных стратегий общего вида рассуждения должны быть похожими. Следует вычислить, с какой вероятностью будет достигаться каждая из вершин некоторого информационного множества в процессе игры, если игра будет происходить в соответствии с набором стратегий (sz, зе-г). Тогда ожидаемая вероятность того, что игрок может находиться в некоторой вершине рассматриваемого информационного множества, равна вероятности достижения этой вершины деленной на сумму вероятностей достижения вершин рассматриваемого информационного множества. Указанная сумма вероятностей есть просто вероятность достижения рассматриваемого информационного множества, если игра будет происходить в соответствии с набором стратегий (sz, з-г). Понятно, что эта вероятность не должна быть равна нулю, чтобы можно было произвести деление. (Если же вероятность равна нулю, т.е. данное информационное множество не может быть достигнуто, то указанное правило не применимо.) Описанный способ вычисления вероятностей соответствует классическому правилу Байеса для условных вероятностей. [c.682]
В качестве иллюстрации рассмотрим наш пример, когда Е использует вполне смешанные стратегии, которые приписывают "НЕТ" — вероятность 1/4, " BXI " — 1/2, " вх2 — 1/4". Тогда вероятность достижения информационного множества игрока / есть 3/4. По правилу Байеса, вероятность нахождения в левой вершине этого информационного множества, при условии, что оно достигнуто, равно 2/3, а условная вероятность нахождения в правой вершине равна 1/3. Для представлений /, следующих за входом и согласованных со стратегией Е, представления / должны приписывать именно эти вероятности. [c.146]
Для обработки неопределенностей знаний продукционная модель использует, как правило, либо методы обработки условных вероятностей Байеса, либо методы нечеткой логики Заде. [c.57]
Основная проблема, связанная с привязкой , состоит в том, что большинство людей допускают ошибки при выполнении корректировки данных прошлых периодов по данным текущего периода, поскольку они не учитывают правила Байеса (follow Bayes) для оценки априорных вероятностей. Если новые данные текущего периода требуют корректировки оценки или прогноза в [c.142]
Значение функции принадлежности ЦА(Щ) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с -1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1,7 м. И сам вид функции VAfaJ, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой -что это равнобедренная трапеция, а третий - что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции /2A(Uj) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону распределения Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Пуассона. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция JUA(UJ) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.92]
Теоретики бухгалтерского учета, основываясь на работе экономистов, усовершенствовали теорию рационального принятия решения. Но реальные условия, в которых теория должна работать, несовершенны, к тому же решения принимаются, как правило, не единолично, а группой людей. В соответствии с теорией Байеса (Bayes) лица, принимающие решения, стремятся максимально расширить сферу своих действии и, кроме того, прибегают к корректировке ранее принятых решений. [c.129]