Хотя правило выглядит очень простым, применить его на практике оказывается трудно, так как бывают неизвестны апостериорные вероятности (или даже значения упрощенных решающих функций). Их значения можно оценить. В силу теоремы Байеса апостериорные вероятности можно выразить через априорные вероятности и функции плотности по формуле Р С, Iх = Р С, (Р(х I С, / Р Су Р хI С , , [c.47]
Имея трехмерные числовые показатели, мы воспользовались линейным множественным дискриминантным анализом. Мы выбрали одинаковые (33%) априорные вероятности того, что данное наблюдение принадлежит той или иной группе. Данные о неправильных классификациях приведены в табл. 8.8. [c.188]
Оценивая результаты классификации по методу MDA, мы видим значительную долю ошибочных решений по компаниям-банкротам (группа 1) — одной из них кредит был бы предоставлен. Фирмы с неясным положением (группа 2) с трудом поддаются правильной классификации, потому что, в конечном итоге, они могут попасть в 1-ю или 3-ю группу. Дело нельзя улучшить, приводя априорные вероятности в соответствие с представлениями банка о вероятности принадлежности фирмы различным группам. Общий показатель правильности прогноза составил всего 56.6%, причем из 1-й группы правильно классифицированы были только 30%. [c.188]
При имеющемся уровне сложности и одновременности происходящих процессов модели, основанные на причинных связях, имеют ограниченные возможности для применения вновь происходящие события постоянно меняют спецификации всех переменных (и включенных, и не включенных в модель), а значения априорных вероятностей и размеров выплат по различным стратегиям весьма неопределенны и резко меняются вместе с изменениями показателей экономического роста, процентных ставок, обменных курсов и прибыльностью сделок, не связанных с кредитованием (например, при изменении операционных и комиссионных сборов). [c.200]
Так как в реальной ситуации нельзя знать заранее, какая часть из компаний, представленных в случайной выборке, потерпит банкротство в течение года и поскольку авторы двух рассматриваемых моделей, как можно предположить, устанавливали разделяющие уровни, исходя из каких-то конкретных предположений об априорных вероятностях банкротства и цене ошибок, мы упростили процедуру сравнения и ввели относительные разделяющие уровни. Иначе говоря, для каждой модели мы считали сигналами о банкротстве нижние 10% сигналов, выдаваемых моделью за очередной год. На деле такой подход означает общую 10-процентную априорную вероятность банкротства и такое отношение числа сигналов о банкротстве к реальным банкротствам в предыдущем тесте, которое определяется с помощью оптимизирующего порога. Кроме того, этот способ имеет то преимущество, что при этом минимизируются искажения, возникающие из-за большого разрыва во времени между публикацией Z-счета Альтмана и проведением эксперимента. Средние показатели за это время могли измениться, и поэтому разделение компаний на сильные и слабые, исходя из определенной пропорции, представляется более надежным. В табл. 9.2 приведены результаты эксперимента по прогнозированию банкротств на год вперед с указанием погрешности для каждой модели. [c.206]
Принимая априорную вероятность за факт, оцените ожидаемую прибыль в случае открытия филиала. [c.450]
Предварительный анализ исходной информации основан на субъективной вероятности, которая отнюдь не является достоверной. Поэтому у специалистов фирмы осталось чувство неуверенности в правильности выбранного решения. В результате проведенных рыночных исследований, пробного маркетинга и т.д. была получена дополнительная объективная информация, на основе которой была осуществлена корректировка априорной вероятности. [c.450]
Обозначим через А. событие, заключающееся в том, что q б [< ,, <7<-i 1 Зная априорную вероятность событий А., можно найти априорные вероятности событий Bnd [c.140]
Предварительный анализ исходной информации основан на субъективной вероятности, которая отнюдь не является достоверной. Поэтому у специалистов фирмы осталось чувство неуверенности в правильности выбранного решения. В результате проведенных рыночных исследований, пробного маркетинга была получена дополнительная объективная информация, на основе которой осуществлена корректировка априорной вероятности. Вероятность открытия торгового филиала при условии, что число посетителей в день составит 1000 чел., была оценена как 0,1935 (P(B/N ) — 0,1935) соответственно Р (B/N2) = 0,3024 Р (B/N3) = = 0,5022. [c.271]
Пусть, например, выбраны следующие параметры величина капитальных вложений, величина эксплуатационных затрат и цена готовой продукции, которые соответственно могут принимать значения Кь К2, К3 Эь Э2, Э3 Ць Ц2, Цз- Каждому из этих значений соответствует некоторая априорная вероятность, например, Кь Эь Ц имеют вероятность pt = 0,1, для К2, Э2, Ц2 вероятность будет р2 = 0,8, а для К3, Э3, Ц3 - р3 = 0,1. [c.235]
Пусть априорная вероятность получения в конце процесса проектирования технического решения, удовлетворяющего по- [c.172]
Если игрок 2 имеет в игре Г более одной стратегии и априорные вероятности их использования игроку 1 неизвестны или даже вовсе не имеет смысла говорить об этих вероятностях, то все только что сказанное неприменимо. [c.27]
Как мы уже ранее видели, изменения априорных вероятностей р и q зависит от настройки сигнала . [c.63]
Отсюда следует, что если мы имеем нейтрального к риску субъекта, который считает, что колл-опцион будет стоить Си с вероятностью тг и j с вероятностью (1 — тг), то этот субъект будет вычислять текущую цену опциона с полном соответствии с выведенным нами уравнением. Заметим, что мы нигде не предполагали наличия априорных вероятностей появления той или иной цены акции и, соответственно, будущей оценки опциона. Изложенный подход называется нейтральной к риску оценкой. [c.91]
Пусть тг(<) — априорная вероятность состояния t. После того, как инвестор г получает информацию -E (s), он может переоценить вероятности согласно формуле Байеса [c.113]
Введение априорного распределения в ситуации неопределенности. Стандартный подход здесь заключается в том, что элемент априорной вероятности распределения (0Ь..., 9р,а) в модели (7.2) берется пропорциональным [60] [c.227]
Правая часть (7.53 ) не является плотностью в собственном смысле, так как интеграл от нее не определен, тем не менее при вычислении по формуле Байеса плотности апостериорного распределения параметров формальных трудностей при работе с (7.53) или не возникает, или они легко могут быть преодолены. Как мы увидим ниже в п. 7.3.2, выбор (7.53) удобен в аналитическом отношении и, казалось бы, хорошо отражает полное отсутствие априорных знаний о распределении параметров. Однако в нем на самом деле скрываются очень сильные предположения отсутствие корреляции между параметрами (не пу-т ть с корреляцией между оценками значений параметров, которая зависит от распределения регрессоров и величины а), пренебрежимая малость априорной вероятности того, что вектор параметров лежит в любом наперед заданном конечном объеме, какова бы ни была его величина, и т. д. Это приводит порою к серьезным трудностям с интерпретацией результатов байесовского оценивания [70]. [c.227]
Рассмотрим содержание теоремы Байеса с несколько иной точки зрения. Для этого выпишем все возможные исходы нашего эксперимента. Пусть символы Н0, h означают исход монета не накрыта и ее верхняя сторона — герб" . Если вы оцениваете априорную вероятность осуществления [c.58]
Я как V2i то вероятность указанного исхода будет Va X х1/2=1/4- Ниже мы приводим список всех исходов и их априорные вероятности [c.59]
Так, в примере с монетой и игральной костью Р(На) — априорная вероятность, Р(На К) — апостериорная вероятность, а Р(Н На) — правдоподобность. [c.62]
Если теперь априорная вероятность Р(Н0) может быть взята равной либо 1, либо 0, говорят, что принимающий решение [c.62]
Вообразим теперь, что экспериментатор предлагает принимающему решение совершенно надежную (или полную ) информацию о том, какой именно предмет не накрыт. Принимающий решение должен, однако, заплатить за услугу сообщения такой совершенно надежной информации, прежде чем он получит эту информацию. Какова была бы ценность такой информации Он может заглянуть вперед и спросить себя, что он будет делать в ответ на каждое из двух возможных сообщений, которые может обеспечить данная услуга, и вычислить свой доход, исходя из полученных ответов. Взвешивание этого дохода с помощью априорных вероятностей возможных сообщений позволило бы ему оценить сумму его ожидаемого дохода, если он уплатит некоторую сумму за совершенно надежную информацию до ее фактического получения. Так как этот ожидаемый доход был бы больше 0,5 долл., т. е. того, что он ожидает на основании одной лишь априорной информации, то прирост дохода и явился бы той максимальной суммой, которую ему имело бы смысл уплатить за информационную услугу. [c.81]
Фирма должна закупить большое количество товара либо сегодня, либо завтра. Сегодня цена товара 14,5 долл. за единицу. По мнению фирмы, завтра его цена будет либо 10, либо 20 долл. с равной вероятностью. Пусть х обозначает завтрашнюю цену тогда априорные вероятности равны [c.96]
Условия риска он характеризует как такие, в которых или известна "априорная вероятность" (например, вероятность выпадения в азартных играх одной из граней игральной кости заведомо равна одной шестой) или известна "статистическая вероятность" (например, вероятность человека дожить до определенного возраста, исчисляемая на основе статистического учета смертности). От такого риска всегда можно застраховаться и страховые взносы включить в "постоянные издержки отрасли", которые возмещаются потребителями в цене товара подобно другим издержкам производства. [c.127]
На последнем этапе проверяется надежность выбора априорных вероятностей наступления рыночных состояний и вычисляется ожидаемая полезность от уточнения этих вероятностей. Для этого строится дерево решений. В случае появления необходимости дополнительных исследований рынка рекомендуется приостановить процесс внедрения выбранного варианта нового товара до получения более надежных результатов. [c.176]
В маркетинговой практической деятельности фирмы зачастую приходится сравнивать затраты на получение частичной (неполной) информации и затраты на получение дополнительной новой информации для принятия более качественного решения. Менеджер (ЛПР) должен оценить, насколько выгода, получаемая от дополнительной информации, покрывает затраты на ее получение. В данном случае может быть применена теория принятия решений Байеса. Исходными данными являются априорные вероятности P(Sk) и условные вероятности P(Z Sk) появления рыночного состояния Z при условии, что предположено появление состояния 5А. При получении новой информации вычисляются ожидаемые полезности каждой стратегии, а затем выбирается стратегия с максимальным значением ожидаемой полезности. С помощью новой информации ЛПР может исправлять априорные вероятности P(Sk), а это очень важно при принятии решений. [c.187]
Теперь желательно узнать, какая будет вероятность появления объективного состояния Sk при получении новой информации. Таким образом, необходимо найти P(Sk Z ), где k,q = 1,п. Это условная вероятность и она является уточненной априорной вероятностью. Для вычисления P(Sk Z ) воспользуемся формулой Байеса [52] [c.187]
Итак, мы получили уточненные априорные вероятности появления объективных рыночных состояний. Весь процесс вычисления и получаемые результаты указаны в табл. 9.11 и 9.12. [c.188]
Использование бейесовского подхода (6.47) требует знания априорных вероятностей и плотностей распределения вероятностей. [c.204]
Используя полученные из АГК числовые характеристики объектов, мы провели стандартный линейный множественный дискрими-нантный анализ с одинаковыми (равными 33%) априорными вероятностями принадлежности элемента. группам. Правильно были классифицированы 41% от общего числа случаев, и это несколько лучше 33-процентной точности, которая получилась бы при случайном отнесении объекта к той или иной группе. Табл. 8.6 ниже— это таблица неправильных классификаций, которая также называется матрицей ошибок. [c.179]
Следующая проблема — это выработка стандарта для тестирования. Для оценки MDA-моделей в большинстве случаев берется небольшое количество образцов, и это увеличивает вероятность того, что модель будет слишком точно подогнана под тестовые данные. В выборках обычно содержится поровну компаний-банкротов и небанкротов, а сами данные, как правило, соответствуют периодам интенсивных банкротств. Это приводит к выводу о том, что надежными являются только результаты оценки модели на новых данных. Из табл. 9.1 видно, что даже на самых благоприятных тестах с новыми данными (когда все примеры берутся из одного периода времени и притом однородными в смысле отраслей и размера предприятия) качество получается хуже, чем на образцах, по которым определялись параметры модели. Поскольку на практике пользователи моделей классификации не смогут настраивать модель на другие априорные вероятности банкротства, размер фирмы или отрасль, реальное качество модели может оказаться еще хуже. Качество может также ухудшиться из-за того, что в выборках, используемых для тестирования MDA-моделей, бывает мало фирм, которые не обанкротились, но находятся в зоне риска. Если таких с риском выживающих фирм всего четыре-пять, то это искажает реальную долю рисковых компаний, и в результате частота ошибок 2-го рода оказывается недооцененной. [c.205]
Участвовавшие в сравнении MDA-методы были рассчитаны и оптимизированы, исходя из доли ложных сигналов 10 1 при некоторых априорных вероятностях и цене ошибок. Хотелось бы использовать в качестве ex ante критерия меньшее, чем 10-процентное, число потенциальных банкротов в популяции, но это плохо согласуется с параметрами моделей. Это также противоречит практике, когда снижение порога ниже 10-процентного уровня не приводило к банкротству. Так, когда доля ложных сигналов урезалась до 7%, Z-шкала Таффлера вообще переставала идентифицировать банкротства, а модель Datastream наталкивалась на это препятствие на отметке 8%. В противоположность этому нейронная сеть распознала два случая банкротства ниже разделяющего уровня в 4.5%, т.е. сеть способна работать в условиях, когда на одну правильную идентификацию банкротства приходится всего пять ложных сигналов. Этот показатель сравним с наилучшими результатами, которые получаются у MDA-моделей на гораздо менее требовательных тестах задним числом (ех post). Отсюда следуют два вывода во-первых, нейронные модели представляют собой надежный метод классификации в кредитной сфере, и, во-вторых, использование при обучении в качестве целевой переменной цены акции может оказаться более выгодным, чем собственно показателя банкротство/выживание. В цене акций отражает- [c.209]
В гл. 3—5 описываются методы шкалирования предпочтений (весов) будущих событий, количественные оценки степени предпочтения и методы последовательного принятия "решений в управлении с соответствующей корректировкой по мере накопления опыта. Для шкалирования предпочтений (определение весовых коэффициентов), а также для определения априорных вероятностей (шансов) будущих событий используются эталонные эксперименты в виде базисных контрактов, идея которых была высказана фон Нейманом и Моргенштерном в их теории полезности. [c.7]
Используя биномиальное распределение, можно вычислить условную вероятность каждого сообщения в предположении истинности той или иной гипотезы. В дальнейшем мы будем называть такую условную вероятность функцией правдоподобия (Likelihood) и обозначать символом LK (л Яу-). Используя априорные вероятности и функции правдоподобия, мы можем вычислить безусловную вероятность любого результата выборки [c.85]