А при условии, что произойдет событие В. Вероятность того, что при двух бросаниях монеты оба раза выпадет орел, равна Р 2А) = 0.25. Условная вероятность выпадения двух орлов при условии, что в первый раз выпал орел (событие В), — частный случай условной вероятности, который называется апостериорной вероятностью. Так как результаты бросаний монеты независимы, знание первого из них ничего не говорит о втором, и поэтому Р А) = Р А I В] = 0.5. Для задач классификации более характерны зависимые события, когда наши знания о В влияют на ожидаемую вероятность А. [c.44]
Смысл правила простой образец х относится к группе, имеющей наибольшую апостериорную вероятность. Это правило оптимально в том смысле, что оно минимизирует среднее число неправильных классификаций. Если имеется такая пара функций , что выполнены условия [c.44]
Хотя правило выглядит очень простым, применить его на практике оказывается трудно, так как бывают неизвестны апостериорные вероятности (или даже значения упрощенных решающих функций). Их значения можно оценить. В силу теоремы Байеса апостериорные вероятности можно выразить через априорные вероятности и функции плотности по формуле Р С, Iх = Р С, (Р(х I С, / Р Су Р хI С , , [c.47]
Этап 6. Процесс обработки информации завершается тестированием гипотез Uk+i (mk+, Jk+i )> которое означает вычисление апостериорных вероятностей qk+ /k (mk+], Jk+ ) вида (1. 139) по формуле Байеса. [c.102]
Применяя формулу Байеса, определим апостериорные вероятности событий А. [c.140]
Остальные значения апостериорных вероятностей представлены на рис. 4.9. [c.173]
Оценим экспериментальную (апостериорную) вероятность достижения цели [c.207]
Отсюда можно сделать вывод, что если вторая фирма не знает, на каком участке игры она находится, доминирующей стратегией для нее. будет выбор объема выпуска, равный 4, а ее ожидаемая прибыль составит 9,6. Однако если вторая фирма использует информацию о выборе лидера в качестве сигнала о состоянии рынка, она может повысить ожидаемую прибыль. Какова с точки зрения второй фирмы вероятность того, что рынок узок (а = 5), если первая фирма выбрала объем выпуска, равный 1 Эту вероятность - апостериорную вероятность, которую ведомый формулирует на основании выбора, сделанного лидером, мы можем найти по правилу Байеса [c.155]
Вероятность того, что рынок узок, если первая фирма выбирает объем выпуска, равный 1 (апостериорная вероятность), составляет [c.155]
Аналогично ведомая фирма формулирует апостериорные вероятности того, что параметр а = 10 и а = 12. Вероятности составляют, р(а = 10/qi = 1) = 0 р(а = 10/qi = 4) = 0,5 р(а = 12/qi = 1) = 0 р(а = 10/qi = 4) = 0,5. На основании этого вывода вторая фирма формирует доминирующую стратегию qi=4 тогда и только тогда, если qi=4 qi=l тогда и только тогда, если qi=l . [c.156]
Благодаря этому решению обе фирмы будут получать ненулевую прибыль при любом из трех состояний рынка. Формирование стратегий на основе апостериорных вероятностей позволяет увеличить ожидаемую прибыль ведомой фирмы [c.156]
Так, в примере с монетой и игральной костью Р(На) — априорная вероятность, Р(На К) — апостериорная вероятность, а Р(Н На) — правдоподобность. [c.62]
Схема рассуждений, предлагаемая теорией вероятностей в качестве руководства к обучению, т. е. к пересмотру мнения, разными путями подтверждается интуицией. Можно исследовать некоторые из этих путей, рассмотрев обобщенную ситуацию, в которой имеются две гипотезы или два возможных будущих состояния Я0 и HI. Предположим, что х обозначает любую информацию, которая, как считает принимающий решение, влияет на его мнение. Апостериорная вероятность истинности гипотезы Я0 может быть записана в виде [c.62]
Отношение правдоподобия дает некоторые указания на то, насколько убедительным и решающим может быть тот или иной выборочный результат. Если отношение правдоподобия равно единице, апостериорная вероятность будет просто равна априорной. Получаемая информация не будет приводить к изменению нашего мнения, если она столь же вероятна при предположении об истинности одной гипотезы, как и при предположении об истинности другой гипотезы. Чем больше отношение правдоподобия отличается от единицы, тем больше разница между априорной и апостериорной вероятностью. [c.63]
Деля числитель и знаменатель на Р(х) и вспоминая выражение для апостериорных вероятностей при заданном х, можно переписать это выражение в виде [c.64]
Обрисуйте некоторые методы принятия решения в условиях неопределенности, которые не требуют использования априорных и апостериорных вероятностей. [c.67]
Если сообщение будет не накрыта монета , его апостериорная вероятность для Н0 увеличится до 1. Хотя этот факт и сам по себе очевиден, он подтверждается также теоремой Байеса, ибо если наш испытуемый считает, что это сообщение является совершенно надежным, то условная вероятность указанного сообщения для данного Н0 равна . Наилучшим решением, следовательно, будет назвать монету и получить 1 долл. Если сообщение будет не накрыта кость , он назовет кость и снова выиграет 1 долл. Основываясь на своих априорных мнениях, он приписал бы утверждению совершенно надежное сообщение укажет, что не на- [c.81]
Применяя теорему Байеса, мы можем тогда вычислить апостериорные вероятности, наилучшие способы действия и результирующий ожидаемый доход. Результаты этих вычислений приведены в табл. 5.1. [c.85]
Результат выборки X Вероятность выборки P (, ) Апостериорная вероятность PO (H, X Наилучший способ действия (выбор) Ожидаемый доход [c.86]
Если будет обнаружено, что такой конкурент вовсе не готовится к простою, апостериорная вероятность, приписываемая нашим руководителем простою продолжительностью О дней, может быть получена непосредственным применением теоремы Байеса [c.91]
Тем самым подтверждается вывод, что если человек, принимающий решение, считает, что конкурент с вероятностью 0,4 действует правильно, и если конкурент исходит из отсутствия простоя, то апостериорная вероятность, приписываемая лицом, принимающим решение, простою продолжительностью 0 дней, становится равной 0,4. Это следствие принятого им равномерного априорного распределения вероятностей. [c.91]
РК(Я0) = 0,50 PR ( 0 = 0,50. Апостериорные вероятности таковы [c.211]
Покажем, как находится эта функция, на примере вычисления значения г(0 0). Апостериорная вероятность гипотезы Н [c.223]
Таким образом, апостериорная вероятность выбора нетренированного филиала при анализе ошибок (сбоев) по сравнению с априорной увеличивается с 20% до 64%. [c.38]
ПАРАМЕТРЫ Период упреждения —ч Период основания — - Точность (доверительный интервал) Достоверность (вероятность осуществления) Ошибка (апостериорная вероятность) [c.221]
Так, после первого наблюдения, при котором РЯ5(А) = 0, расчет апостериорных вероятностей дает следующие результаты [c.548]
Апостериорные вероятности Исходное состояние he N5 = 0 2-е 2 = 0 Ш = 0 3-е HI = 0 4-е Я4 = 0 5-е Н2 = Н5 = = Я7 = 0 [c.549]
Какая требуется информация для определения апостериорной вероятности свершения гипотезы [c.566]
Апостериорная вероятность Априорная вероятность Байесовский подход [c.567]
РА(Н/) — апостериорная вероятность HI с появлением А [c.670]
Поскольку сети с прямой связью являются универсальным средством аппроксимации функций, с их помощью можно оценить апостериорные вероятности в данной задаче классификации. Благодаря гибкости в построении отображения можно добиться такой точности аппроксимации апостериорных вероятностей, что они практически будут совпадать со значениями, вычисленными по правилу Байе-са (так называемые оптимальные процедуры классификации, см. [131]). [c.46]
Настройка классификатора обычно бывает основана на пороговых правилах и/или сравнении расстояний между значениями целевых показателей. Нужно помнить, что нейронная сеть с прямой связью и сигмоидными выходами выдает ответ в непрерывном виде, обычно в интервале от 0 до 1 в зависимости от того, как располагаются разделяющие гиперплоскости скрытых элементов. Однако, даже если на выходе используются не апостериорные вероятности, а какая-либо более простая решающая функция, имеется возможность выдать надежный ответ. Настраивая критерий отбрасывания, можно [c.51]
Используя дополнительную информацию, рассчитайте апостериорную вероятность и оцените ожидаемую прибыль от открытия торгового филиала (при расчетах используйте теорему (формулу) Байеса1. [c.451]
Используя дополнительную информацию, рассчитайте апостериорную вероятность и оцените ожидаемую прибыль от открытия торгового филиала (при расчетах используйте формулу Байеса). (Теорема Байе-са, или теорема о вероятности гипотез, дает возможность судить о величине вероятности какого-либо предположения после опыта, давшего определенный результат. Она формулируется следующим образом вероятность гипотезы / после испытания, приведшего к осуществлению события В, равна произведению вероятности этой гипотезы до испытания на вероятность события по этой гипотезе, деленному на полную вероятность события В, т. е. на сумму таких произведений для всех гипотез [c.83]
Как и следовало ожидать, ценность выборочной информации меньше ценности полной информации. Полезно ознакомиться и с другим методом получения EVSI. Если мы априорно выбираем монету , сообщение решетка не меняет нашего выбора, и, следовательно,. содержащаяся в нем информация не имеет ценности в смысле влияния на наше поведение. Однако, если сообщение гласит герб , мы переключим наш выбор на кость . Если истинна гипотеза Я0, то указанное изменение в нашем поведении приведет к уменьшению выигрыша на 1 долл. по сравнению с тем, который мы имели бы, продолжая настаивать на выборе монеты . Если же истинна Я,, то изменение поведения в пользу Я, увеличит выигрыш с 0 (если мы выбрали монету ) до 1 долл. Таким образом, при получении сообщения t наш выигрыш не изменится, в то время как сообщение h приводит с вероятностью 3/ к уменьшению дохода на 1 долл. и с вероятностью 4/7 к увеличению дохода на 1 долл. Напомним, что это апостериорные вероятности при условии получения сообщения h. Взвешивая изменения выигрышей по вероятностям этих двух сообщений, получаем [c.84]
Апостериорная вероятность Априорная вероятность Атрибуты цели Документограмма Категории систем Категории системного анализа Конкретная нормаль Накопление информации Новые данные Новые проблемы Нормализация данных Обобщенная нормаль [c.164]