Первый член, как мы убедились, есть эмпирическая ошибка. Чем она меньше - тем меньше бит потребуется для исправления предсказаний модели. Если модель предсказывает все данные точно, длина описания ошибки равна нулю. Второй член имеет смысл количества информации, необходимого для выбора конкретной модели из множества с априорным распределением вероятностей [c.57]
Априорное распределение ответов является важным фактором для исследования. Чаще всего мы до проведения исследования не знаем соотношение ответов, а оно оказывает существенное влияние как на точность получаемых результатов, так и на прямые затраты. [c.154]
Таким образом, получена методика расчета доверительного интервала входного уровня дефектности с учетом априорного распределения контролируемого параметра. Это дает возможность оперативно отслеживать изменение характеристик потока изделий и принимать управляющие решения с большей надежностью. [c.141]
Общая методология байесовского оценивания описана в [14, п. 8.6.61. Она сводится к введению априорной плотности распределения параметров и последующему нахождению по формуле Байеса с учетом экспериментальных данных их апостериорной плотности распределения. Ключевым моментом в применении байесовского оценивания является первый шаг. 7.3.1. Введение априорной плотности распределения параметров. Для априорных распределений возможны три интерпретации [c.226]
Введение априорного распределения в ситуации неопределенности. Стандартный подход здесь заключается в том, что элемент априорной вероятности распределения (0Ь..., 9р,а) в модели (7.2) берется пропорциональным [60] [c.227]
Иногда говорят, что плотность априорного распределения пропорциональна 1/а [c.227]
Одно значение этой случайной переменной соответствует величине среднего параметра налаженного процесса, остальные величинам разлаженного процесса. Авторы предполагали, что время, в течение которого процесс находится в налаженном состоянии, подчиняется экспоненциальному распределению. Модель была задумана так, чтобы определить распределение вероятностей конечных состояний среднего параметра разлаженного процесса. С помощью этой модели стало возможным приблизить почти все требующиеся априорные распределения. Ожидаемые полные затраты на единицу продукции были даны как сумма трех слагаемых [c.133]
Сформулируйте ваше априорное распределение вероятностей в нескольких интересных для вас ситуациях принятия решения. Выберите те из них, в которых вы имели большой опыт, и те, в которых ваш опыт был невелик. [c.66]
Обсудите трудности, с которыми вы, по вашему мнению, столкнетесь при попытке выяснить априорное распределение вероятностей руководителя в некоторой реальной ситуации. Какие предложения для преодоления этих трудностей вы могли бы внести [c.67]
Один из способов получения априорного распределения заключается в том, что испытуемого просят принять несколько простых решений после того, как он получает различные выборочные результаты. На основе этих решений должны быть выведены апостериорные распределения, а из них в свою очередь можно вывести априорные распределения. Покажите на конкретном примере, как это можно сделать. 3.11. Многие фирмы хранят многочисленные исторические данные о результатах прошлых решений, но очень мало данных о самих решениях. Какова, по вашему мнению, причина этого и какие выгоды сулило бы изменение такого положения [c.67]
Тем самым подтверждается вывод, что если человек, принимающий решение, считает, что конкурент с вероятностью 0,4 действует правильно, и если конкурент исходит из отсутствия простоя, то апостериорная вероятность, приписываемая лицом, принимающим решение, простою продолжительностью 0 дней, становится равной 0,4. Это следствие принятого им равномерного априорного распределения вероятностей. [c.91]
Показать (возможно, на конкретном примере), что априорная ожидаемая величина среднего значения для апостериорного распределения равна среднему значению для априорного распределения. [c.97]
Придумайте пример, который иллюстрировал бы следующий эффект если априорное распределение сильно благоприятствует одному из двух возможных состояний, то очень мало вероятно, чтобы выборки небольшого объема могли оказать существенное влияние на решение. Поэтому ожидаемая чистая прибыль от выборочной информации может быть сначала отрицательной, а затем по мере увеличения объема выборки стать положительной. [c.97]
Сосредоточим теперь внимание на смещении оценок, измеряемом с помощью математического ожидания (среднего значения) для распределения ошибок. Не имея полного представления о ситуации, руководитель стремится выразить эту неопределенность в виде вероятностей или рассматривать среднее значение или ошибку процесса оценки как непрерывную случайную переменную. Наша задача состоит в том, чтобы максимально облегчить отыскание такого априорного распределения и помочь руководителю выявить некоторые следствия найденного распределения, полезные с точки зрения выработки логически оправданного поведения. [c.104]
Рассмотрим сначала случай, когда у руководителя нет конкретных данных о средних ошибках сходных процессов оценки. В этом случае ему приходится всецело полагаться на весь свой опыт и способность к вынесению суждений. Мы предполагаем, что у него имеется некоторый опыт и что он готов тщательно обдумывать его, ибо в противном случае он едва ли занимал бы ответственное положение. Он должен подумать, как он действовал бы в некоторых ситуациях принятия решения, обсуждаемых в гл. 3. Если т — математическое ожидание ошибок оценивания, то задача состоит в том, чтобы установить априорное распределение для т. Мы можем попросить руководителя рассмотреть следующую ситуацию принятия решения [c.104]
Если нам удалось установить такое значение т, которое вызывает у руководителя безразличие к выбору любой из этих двух возможностей, мы имеем медиану априорного распределения. Аналогично мы можем предложить ему рассмотреть такую задачу на принятие решений [c.104]
Если мы установили такое т", которое оставляет руководителя безразличным по отношению к этим двум возможностям, мы имеем верхний квартиль априорного распределения. Как далеко мы должны продолжать этот процесс, зависит в сильной степени от обстановки, в которой нам приходится действовать. Если представляется возможным получить нужную информацию позже, нам не обязательно тратить усилия на отыскание априорного распределения, так как наши окончательные результаты почти не чувствительны к его точной форме. В других случаях, как мы вскоре убедимся, важное значение имеет достаточно точное знание априорного распределения. [c.105]
Предположим, что руководитель предпочитает иметь дело с гладкими или хорошо ведущими себя априорными распределениями, до тех пор пока он не имеет особых причин ожидать появления в таких распределениях провалов или бугров . Таким образом, он будет стремиться сгладить распределение, отвечающее его представлениям в процессе принятия решения. Предположим далее, что у него нет возражений против рассмотрения нескольких априорных распределений, из которых все в равной степени хорошо представляют ответы, которые мы получили на такие вопросы. Так как имеются весьма существенные математические соображения, заставляющие стремиться к использованию в качестве априорных нормальные распределения, мы предполагаем, что руководитель часто будет придерживаться распределений именно такой формы, пока они отражают его представление о медианах, квартилях и т. д. Конечно, мы должны тщательно исследовать вместе с ним, не имеется ли каких-либо специальных или необычных следствий выбранного нами априорного распределения. [c.105]
С другой стороны, если доступны исторические данные из архивов фирмы о смещении, характерном для ряда способов оценки, то руководитель мог бы обратиться к этим данным, положив их в основу своего априорного распределения. Затем мы могли бы начертить гистограмму наблюдавшихся значений т и подогнать априорное распределение к этим данным. Здесь возникает множество вопросов относительно наилучшей подгонки априорного распределения, но снова во многих ситуациях окончательные результаты будут почти не чувствительны к его точной [c.105]
Роль частной выборки наблюдений состоит в преобразовании априорного распределения математического ожидания процесса в апостериорное распределение (РО) согласно формуле Байеса [c.109]
Вообще говоря, при использовании нормально распределенных выборочных данных нормальное априорное распределение преобразуется в нормальное апостериорное распределение. [c.110]
Апостериорное значение, тро, для математического ожидания процесса, т. е. величины т, является просто взвешенным средним априорного среднего значения математического ожидания процесса трг и среднего значения по выборке, ms. Весами являются наша приблизительная мера априорной убежденности или уверенности человека, принимающего решение, с и объем выборки п. С увеличением объема выборки среднее значение выборки получает больший вес, а априорное мнение — меньший. Аналогично чем больше дисперсия априорного распределения, тем меньше значение с и тем больше влияние последующих наблюдений. Следовательно, одним из наиболее интересных выводов является тот, что оценка человеком, принимающим решение, своего априорного мнения позволяет ему непо- [c.110]
Хотя полезно интерпретировать с как меру неопределенности или недостаточной убежденности, следует проявлять осторожность при использовании термина неопределенный для описания мнения, которое дает малое значение с. Заметим, что, какой бы ни была дисперсия априорного распределения, принимающий решение определил свое мнение, рассматривая, как бы он вел себя в некоторых вполне определенных и четко сформулированных ситуациях принятия решения. Для человека, который дает широкое (в противоположность узкому ) априорное распределение, в этих ситуациях нет ничего неопределенного. Широкое априорное распределение не обязательно означает недостаток опыта. Конечно, верно, что по мере приобретения опыта дисперсия апостериорного распределения уменьшается, но широкое (т. е. обладающее большой дисперсией) априорное распределение может очень хорошо выражать мнение опытного в принятии решений руководителя. Большая априорная дисперсия может указывать на неопытность по отношению к рассматриваемому частному [c.111]
Итак, можно утверждать, что априорное ожидаемое значение апостериорного среднего есть априорное среднее. Иными словами, ожидаемое значение среднего для апостериорного распределения, рассмотренное перед осуществлением выборки, равно среднему априорного распределения. [c.114]
PR (т) — априорное распределение математического ожидания процесса [c.114]
PR (mpo) — априорное распределение среднего для апостериорного распределения математического ожидания процесса. [c.115]
Возвращаясь к априорному распределению апостериорного среднего, получаем априорную дисперсию апостериорного среднего непосредственно из линейного соотношения между нормальными переменными [c.115]
Чтобы проиллюстрировать вычисление ожидаемой ценности выборочной информации и ожидаемой ценности полной информации, снова обратимся к нашему простому примеру. Доход от рассматриваемого контракта можно считать нормально распределенной случайной величиной с известной дисперсией и неопределенным средним значением. Лицо, принимающее решение, выражает свою неуверенность (неопределенность) относительно среднего значения дохода, рассматривая его как случайную величину с нормальным априорным распределением. Ему нужно принять решение — заключить ли этот контракт. Он намерен заключить его только в том случае, если ожидаемый доход будет больше нуля. Ожидаемый доход, связанный с наилучшим априорным действием, равен в силу этого [c.116]
Чем больше дисперсия априорного распределения, тем больше ожидаемая чистая прибыль от выборочной информации. Чем больше неопределенность ситуации принятия решения, тем больше человек будет согласен заплатить за информацию, которая уменьшила бы эту неопределенность. [c.118]
Повторная выборка из toft же совокупности. Предположим, что из одной и той же совокупности делается повторная выборка, и обозначим Yiy Х вектор наблюдений и матрицу плана, относящиеся к i-й выборке (i = 1,2). Выбираем в качестве априорного распределения параметров для первой выборки (7.53 ), тогда по (7.56) апостериорное распределение [c.230]
Заметим, что (7.63) имеет вид (7.55) с v0 = vlf в А = Х1ХЬ Q = sf, т. е. (7.63) можно рассматривать в качестве апостериорного распределения, полученного по байесовскому методу для некоторой выборки при стандартном выборе (7.53 ) априорного распределения. Возьмем теперь (7.63) в качестве априорного распределения для второй выборки, тогда [c.230]
Оптимизация функции затрат аналитически не была доказана. Для определения оптимальных параметров контрольных карт средних арифметических значений была выполнена двухстадкйная процедура. На первой стадии подсчитывалась функция затрат для широкого диапазона изменения параметров контрольных карт средних арифметических значений, коэффициент затрат и требуемые величины параметров априорного распределения. Для этих результатов предварительно оценивались полученные оптимальные величины параметров контрольных карт средних арифметических значений. На второй стадии предварительно оценивались полученные на пгизий стадии величины, которые использовались в качестве исходного пункта исследования параметров контрольных карт средник арифметических значений с любой требуемой точностью. Для преобразования изложенной выше двуста-днйпой процедуры были написаны две программы вычислений на ЭВМ. [c.134]
Лумельский Я. П. Несмещенные оценки априорного распределения и их применение. — Известия АН СССР. Техническая кибернетика. I, i973, с. 80—89. [c.142]
Таким образом, EVPI будет максимально при PR(H0) = Y2, и можно считать, что это частное априорное распределение вероятностей отражает максимальную величину неопределенности. [c.85]
Процесс оценки считается источником независимых, нормально распределенных ошибок, дисперсия которых известна. Однако принимающий решения не уверен относительно их среднего значения. Он выражает эту неуверенность (неопределенность) в виде нормального априорного распределения. Затем можно получить наблюдения о результатах процесса оценки и вычислить функции правдоподобия этих наблюдений в предположении какого-либо частного значения для средней ошибки. Это дает нам все необходимые элементы для вычисления апостериорного распределения среднего значения ошибки на основе теоремы Байеса, которая служит руководящим принципом для обучения или для усвоения данных. Отсюда мы можем перейти к ожидаемой ценности выборочной информации (EVSI), а при некоторых представлениях о стоимости сбора данных— к разработке оптимальной программы сбора данных или информационной системы для нужд руководства. Изложим теперь основные этапы связанного с этой программой анализа, логические принципы которого совпадают с теми, которые обсуждались в гл. 5. [c.107]