Показать (возможно, на конкретном примере), что априорная ожидаемая величина среднего значения для апостериорного распределения равна среднему значению для априорного распределения. [c.97]
Апостериорное значение, тро, для математического ожидания процесса, т. е. величины т, является просто взвешенным средним априорного среднего значения математического ожидания процесса трг и среднего значения по выборке, ms. Весами являются наша приблизительная мера априорной убежденности или уверенности человека, принимающего решение, с и объем выборки п. С увеличением объема выборки среднее значение выборки получает больший вес, а априорное мнение — меньший. Аналогично чем больше дисперсия априорного распределения, тем меньше значение с и тем больше влияние последующих наблюдений. Следовательно, одним из наиболее интересных выводов является тот, что оценка человеком, принимающим решение, своего априорного мнения позволяет ему непо- [c.110]
Итак, можно утверждать, что априорное ожидаемое значение апостериорного среднего есть априорное среднее. Иными словами, ожидаемое значение среднего для апостериорного распределения, рассмотренное перед осуществлением выборки, равно среднему априорного распределения. [c.114]
Возвращаясь к априорному распределению апостериорного среднего, получаем априорную дисперсию апостериорного среднего непосредственно из линейного соотношения между нормальными переменными [c.115]
Образуем разность апостериорных средних, получающихся на основе указанных априорных распределений. Она равна [c.120]
Очевидно, что d является случайной переменной с нормальными априорным и апостериорным распределениями. Мы интересуемся априорным ожидаемым значением апостериорного среднего d, которое равно [c.131]
Эта величина не зависит ни от конкретного значения наблюдаемого среднего для произведенной выборки, ни от апостериорной средней величины т, а только от размера выборки. Другими словами, апостериорно ожидаемые затраты, связанные с оптимальной стратегией, будут.одинаковыми для всех выборок размера п. Обратите внимание на то, что оптимальный уровень запаса, основанный на апостериорной информации, разумеется, зависит от тро и ms. Ожидаемые же затраты зависят только от дисперсии распределения спроса. Таким образом, только что вычисленные апостериорные ожидаемые затраты являются также априорной ожидаемой величиной апостериорных ожидаемых затрат, [c.151]
Отсюда снова видно, что при возрастании размера выборки п априорная дисперсия апостериорного среднего значения приближается к дисперсии априорного распределения. [c.187]
Нам известно, что априорное распределение апостериорного среднего значения является бета-биномиальным следовательно, ожидаемая ценность выборочной информации равна [c.188]
Предположим, что прибыль от возможности, выявленной на гс-м этапе, рассматривается как нормально распределенная случайная величина хп со средним значением т и дисперсией и. Средние значения считаются неопределенными, и с каждым из них связывается априорное распределение PR(m). Таким образом, задано также априорное распределение для каждой из величин х . Прибыли, которые могли бы быть получены при использовании возможностей, открытых на этапах от 1 до п — 1, рассматриваются как информация, применяемая для перехода от априорного распределения величины хп к апостериорному, обозначаемому нами как [c.213]
Например, можно игнорировать накопленные сведения до тех пор, пока какое-то наблюдение не укажет, что замечено такое отклонение от среднего значения априорного распределения, которое выходит за пределы допустимых границ. Это напоминает метод контрольных карт, используемых при статистическом контроле качества. Если наблюдение не вызывает какого-то существенного изменения априорного распределения и если результат не является неожиданным в свете ранее сложившегося мнения, нет необходимости сразу же рассчитывать новое множество апостериорных распределений. Когда значения выходят из этих пределов, можно для расчета новых апостериорных распределений использовать (или не использовать) все сведения, накопленные со времени предыдущего пересмотра. Ясно, что чем дальше от среднего значения отстоят пределы, т. е. чем шире критическая область , тем реже будут происходить пересмотры и тем менее совершенным будет процесс обучения. Однако с помощью такого рода несовершенного процесса в тестовой задаче можно рассчитать ожидаемую прибыль и сравнить результат со значение ожидаемой прибыли, вычисленным строго по методу Байеса в результате мы получим оценку того, во сколько обойдется достигнутое упрощение. Тогда приобретает интерес вопрос, как нужно установить пределы или как решить, насколько неожиданной должна быть информация для того, чтобы вызвать пересмотр распределений. [c.225]
PR (тро)—априорная плотность распределения апостериорного среднего т Е (тр0)—априорно ожидаемая величина апостериорного среднего [c.296]
Проведенный нами анализ связи между априорным и апостериорным нормальными распределениями позволил выразить результаты выборки в терминах только одного параметра — среднего значения выборки. Произошла ли какая-либо потеря информации в результате отказа от рассмотрения конкретных значений п выборочных наблюдений Если при использовании фактически полученных значений выборки мы приходим к тому же самому распределению, то среднее может рассматриваться как достаточная статистика или достаточное сообщение . Оно окажет такое же влияние на мнение принимающего решение и в этом смысле содержит всю имеющуюся в данной выборке полезную информацию. [c.112]
Мы не будем здесь приводить доказательства этого утверждения в общем случае, а лишь покажем, что оно справедливо для рассмотренного в гл. 6 нормального распределения. Напомним, что для нормального распределения априорная дисперсия апостериорного среднего дается формулой [c.192]
Если такая информация получена, скажем, в форме среднего значения для выборки, мы можем преобразовать априорное распределение в апостериорное. Это в свою очередь позволяет получить апостериорное распределение спроса и вычислить оптимальный уровень запасов. Для выборки размером п апостериорные ожидаемые затраты при оптимальнм уровне запасов имеют вид [c.151]
Процесс оценки считается источником независимых, нормально распределенных ошибок, дисперсия которых известна. Однако принимающий решения не уверен относительно их среднего значения. Он выражает эту неуверенность (неопределенность) в виде нормального априорного распределения. Затем можно получить наблюдения о результатах процесса оценки и вычислить функции правдоподобия этих наблюдений в предположении какого-либо частного значения для средней ошибки. Это дает нам все необходимые элементы для вычисления апостериорного распределения среднего значения ошибки на основе теоремы Байеса, которая служит руководящим принципом для обучения или для усвоения данных. Отсюда мы можем перейти к ожидаемой ценности выборочной информации (EVSI), а при некоторых представлениях о стоимости сбора данных— к разработке оптимальной программы сбора данных или информационной системы для нужд руководства. Изложим теперь основные этапы связанного с этой программой анализа, логические принципы которого совпадают с теми, которые обсуждались в гл. 5. [c.107]