Вероятностные модели прогнозирования рыночной ситуации учитывают случайную составляющую развития экономической системы. Для описания стохастической системы применяется уравнение Колмогорова, его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Причем чем более длительный промежуток времени выбирается для прогноза, тем больше дисперсия распределения вероятностей и тем больше неопределенность полученного результата. Однако оценка риска прогнозируемой ситуации на рынке на основе изученных методов обеспечивает предпринимателя информацией о возможных (вероятных) потерях и позволяет принять меры по их снижению. [c.459]
Дисконтирование по текущей стоимости. Для дисконтирования различных потоков денежных средств по их текущей стоимости следует применять безрисковую ставку. Эта ставка используется потому, что мы пытаемся изолировать изменение стоимости денег во времени путем дисконтирования, и, кроме того, это дает возможность анализировать риск отдельно. Включение премии за риск в ставку дисконтирования приведет к двойному счету в нашей оценке. Мы компенсировали бы риск в процессе дисконтирования, а затем еще раз — при анализе дисперсии распределения возможных чистых текущих стоимостей. По этой причине мы используем безрисковую ставку для целей дисконтирования. [c.394]
Вспомните (из гл. 14), что для инвестиционного предложения необходима информация о распределении вероятностей возможных значений чистоты дисконтированной стоимости. Мы также видели, что, стандартизируя дисперсию в условиях многочисленных отклонений от математического ожидания распределения, можно определить вероятность того, что чистая дисконтированная стоимость проекта будет равна 0 или меньше 0. Рассматривая предложение, руководство вряд ли одобрит его, имея ожидаемое значение чистой дисконтированной стоимости, равное 0, пока будет присутствовать дисперсия распределения вероятностей. В этом случае предложение по определению будет безрисковым. Для рисковых инвестиционных предложений чистая дисконтированная стоимость будет 0. Насколько больше — зависит от величины дисперсии распределения вероятностей и предпочтений руководства в отношении риска. [c.438]
Пример. Средний срок службы некоторого изделия = 5000 ч дисперсия распределения сроков службы 0=833 ч. Определим, с какой вероятностью средний срок службы, найденный по выборке объемом п=5, отклонится от а =5000 ч не более чем на 500 ч, т. е. будет лежать в интервале 4500 — 5500. [c.34]
При принятии решения важна также дисперсия распределения ДЧД. Обычный подход состоит в оценке пары значений 152 [c.152]
Дисперсия распределения размеров месторождений моделируется на основе анализа временных серий. Распределение размера запасов открытий обычно принимается логнормальным. Проверка производится на имеющейся статистике. Следует отметить, что дисперсия логнормального распределения не уменьшается с уменьшением средних размеров открытий, поэтому важно прогнозировать распределение открытий по размерам, а не просто средние значения прироста запасов. При гипотезе о лог-нормальном распределении удобно наносить данные о запасах на логарифмический бланк. Из него непосредственно получают вероятности открытий месторождений различной крупности. [c.180]
Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны ju. [c.32]
Стандартное отклонение, или дисперсия, которую вы хотите использовать в моделях оценки опциона, является дисперсией ценности за период времени, а не в какой-то момент времени. Вы можете спросить, в чем разница Например, рыночные испытания дают распределение для потенциала рынка сегодня и отражают оценочную неопределенность. Сам рынок будет с течением времени развиваться, и именно дисперсия распределения оказывается тем, что вы хотите оценить . [c.1067]
На рисунке 14.1 использовано 8 000 выборок из известного распределения Коши, которое имеет бесконечное среднее и дисперсию. Распределение Коши более подробно описывается ниже. Используемый здесь ряд был "нормализован" путем вычитания среднего и деления на выборочное стандартное отклонение. Таким образом, все единицы выражены в стандартных отклонениях. Для сравнения мы используем 8 000 гауссовых случайных переменных, которые были нормализованы аналогичным образом. Важно понять, что два последующих шага всегда будут заканчиваться в среднем 0 и стандартном отклонении 1, потому что они были нормализованы к этим значениям. Конвергенция означает, что временной ряд быстро идет к устойчивому значению. [c.194]
Дисперсия распределения Пуассона равна математическому ожиданию, поэтому можно приблизить распределение Пуассона (X) к нормальному распределению с параметрами (X, X) при условии, что значение X достаточно велико. Однако надо отметить, что нормальное распределение — это непрерывное распределение, тогда как распределение Пуассона — дискретное. Таким образом, требуется поправка на непрерывность при аппроксимации. [c.207]
Инвестиционный риск портфеля определяется как изменчивость доходности, которая измеряется стандартным отклонением (дисперсией) распределения доходности портфеля. [c.350]
Дисперсия среднего выборки представляет собой сумму дисперсии распределения математического ожидания про"-цесса и дисперсии среднего выборки при заданном частном значении математического ожидания процесса. Иными словами, мы можем представлять себе выборочное среднее состоящим из двух независимых аддитивных компонент. Оно равно сумме математического ожидания процесса и [c.115]
Добавим теперь предположение о том, что дисперсия распределения спроса известна, а его математическое ожидание является неопределенным. Предположим также, что распределение /Ос) является нормальным с математическим ожиданием т и дисперсией .Неопределенность относительно m состоит в том, что т само является нормально распределенной случайной величиной с априорными параметрами трг и vpr. Тогда априорное распределение спроса является нормальным распределением со средним значением трг и дисперсией, определяемой выражением [c.149]
Эта величина не зависит ни от конкретного значения наблюдаемого среднего для произведенной выборки, ни от апостериорной средней величины т, а только от размера выборки. Другими словами, апостериорно ожидаемые затраты, связанные с оптимальной стратегией, будут.одинаковыми для всех выборок размера п. Обратите внимание на то, что оптимальный уровень запаса, основанный на апостериорной информации, разумеется, зависит от тро и ms. Ожидаемые же затраты зависят только от дисперсии распределения спроса. Таким образом, только что вычисленные апостериорные ожидаемые затраты являются также априорной ожидаемой величиной апостериорных ожидаемых затрат, [c.151]
В обоих случаях с ростом дохода растет среднее значение потребления. Но если на рис. 8.1, а дисперсия потребления остается одной и той же для различных уровней дохода, то на рис. 8.1, б при аналогичной зависимости среднего потребления от дохода дисперсия потребления не остается постоянной, а увеличивается с ростом дохода. Фактически это означает, что во втором случае субъекты с большим доходом в среднем потребляют больше, чем субъекты с меньшим доходом, и, кроме того, разброс в их потреблении более существенен для большего уровня дохода. Фактически люди с большими доходами имеют больший простор для распределения своего дохода. Реалистичность данной ситуации не вызывает сомнений. Разброс значений потребления вызывает разброс точек наблюдения относительно линии регрессии, что и определяет дисперсию случайных отклонений. Динамика изменения дисперсий (распределений) отклонений для данного примера проиллюстрирована на рис. 8.2. При гомоскедастичности [c.210]
Обычно в приложениях используется распределение с Л2 = 0. При rax > 4 математическое ожидание и дисперсия распределения 2, Ai,0) равны [c.523]
Выше описывался способ определения рисковой надбавки к нетто-ставке на основании анализа дисперсии (см. выражение (2)). Возможны другие - более сложные (в том числе - учитывающие не только математическое ожидание и дисперсию распределения вероятностей страховых выплат, но и моменты распределения более высокого порядка), или основывающиеся на других характерных величинах (получаемых, например, в результате решения задач о разорении, или анализа динамических свойств страховых платежей и взносов и т.д.) методы определения финансовой устойчивости страховых компаний [34]. В качестве примера показателя, основывающегося на дисперсии, можно привести коэффициент вариации, который успешно используется в случае существенного разброса параметров договоров страхования (коэффициентом вариации у называется отношение дисперсии суммарных страховых выплат к их математическому ожиданию у = о/EW). [c.12]
Данные табл. 4 показывают, что абсолютная мобильность преобладает над относительной (поскольку / 1 t < rti t J, тем самым вызывая уменьшение разброса цен, а значит, и дисперсии распределения цен. Исключением является переход от 1999 к 2000 г., где значение /> t говорит о (небольшом) расхождении цен, будучи [c.51]
Второй центральный момент х — D называется дисперсией распределения и служит мерой разброса случайной величины относительно ее среднего значения. В тех же целях используются среднеквадратическое отклонение сг = /D, размерность которого совпадает с размерностью случайной величины, а также безразмерный относительный показатель v = T/XI — коэффициент вариации. Обозначения М[-] и D[-] ниже будут использоваться как операторы вычисления математического ожидания и дисперсии соответственно. [c.66]
Графики демонстрируют большой разброс определяющих выбор оптимального запаса точек пересечения кривых с горизонталью, проведенной на уровне отношения h/d, Это указывает на обязательность учета дисперсии распределений длительности обслуживания. Разброс быстро возрастает с уменьшением упомянутого отношения. [c.280]
Тогда можно выразить точку ур через среднюю и дисперсию распределения [c.23]
Нормированная дисперсия распределения Р [c.80]
Из требования прибыльности разработки должно выполняться неравенство ZnK > a/ o + Р/Л/СО> которое следует из изложенных предпосылок. Оно определяет допустимые значения и соотношения констант при моделировании. Моделирование заключалось в реализации усеченной нормально распределенной случайной величины (запасов руды) VH с математическим ожиданием V и дисперсией о> и последующим расчетом всех величин, характеризующих отработку . [c.79]
Сами по себе эти величины не могут служить характеристикой распределения вероятности продолжительности работ. Они являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы 0щ. Величина tom представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работ. Для более полной характеристики распределения случайной величины в теории вероятностей используется понятие дисперсии а . Дисперсия (рассеивание) — мера неопределенности, связанная с данным распределением квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания. При большом значении дисперсии существует значительная неопределенность относительно момента завершения данной работы. Если дисперсия невелика, то имеется большая уверенность относительно момента завершения данной работы. От значений дисперсий отдельных работ зависит [c.230]
При принятом в СПУ законе бета-распределения дисперсия [c.231]
Дл более полной характеристики распределения случайных величин в теории вероятностей используется понятие дисперсия. Дисперсия (рассеивание) ст2 — мера неопределенности, связанная с данным распределением, квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания [c.37]
Предварительное исследование полученной выборки (дисперсионный анализ, определение закона распределения выборки и т. д.) позволяет в определенных пределах оценить значимость факторов по таким показателям, как размах варьирования, дисперсия и коэффициент вариации. Эти показатели характеризуют степень рассеивания наблюдаемых величин и свойства эмпирического наблюдения, что в определенной мере дополняет полученные ранее сведения о-характере влияния отобранных факторов. [c.16]
Второй подход основан на использовании теорем теории вероятностей, например, центральной предельной теоремы, которую можно применить для построения генератора нормального распределения (с заданными средним и дисперсией) путем суммирования N реализацией равномерно распределенной случайной величины. На основе нормального распределения можно легко построить многие распределения, часто используемые в математической статистике. [c.273]
Пример. Определим стандартное отклонение величины дохода от инвестиционного проекта, распределение которого приведено в табл. 4.1. Вначале определяем дисперсию. При известном распределении можно воспользоваться формулой (4.3) D(x) = (8000 — - 10 ООО)2 х 0,1 + (9000 - 10 ООО)2 х 0,2 + (10 000 - 10 ООО)2 х х 0,4 + (11 000 - 10 ООО)2 х 0,2 + (12 000 - 10 ООО)2 х 0,1 = = 1 200 000. По формуле (4.5) стандартное отклонение [c.44]
Итак, первое слагаемое - нетто-ставка - в выражении (3) отражает баланс ожидаемых выплат (и определяется из сравнения математических ожиданий), второе слагаемое (рисковая нагрузка к нетто-ставке) отражает минимальной уровень уверенности страховщика в том, что он не разорится (и определяется дисперсией распределения страховых случаев), третье слагаемое - коммерческая нагрузка (коммерческая надбавка, расходы на ведение дела) -отражает прибыль1 страховой компании и расходы на покрытие затрат на ведение дел (и устанавливается субъективно). В ходе последующего изложения мы будем считать, что нетто-ставка равна вероятности наступления страхового случая, то есть 50 = р и рассматривать единую нагрузку2 0, то есть 5 = р + 0- [c.11]
При эмпирической проверке концепции сг-конвергенции основное внимание уделяется динамике показателя дисперсии (среднеквадратичного отклонения) распределения логарифмов ВВП на душу населения. Соответственно, если для выборки стран (регионов) дисперсия распределения логарифмов ВВП на душу населения уменьшается от начала до конца рассматриваемого периода, гипотеза сг-конвергенции не отвергается. Такой метод проверки данной гипотезы является чисто описательным. В частности, (Li htenberg, 1994) модифицировал тест Фишера, чтобы проверить, является ли уменьшение дисперсии от начала к концу периода статистически значимым. [c.39]
В большинстве случаев мы моделируем сложные системы со сто- хастическим выходом, имеющим неизвестное распределение. (Если откликом служит значение средней, то его поведение можно считать нормальным.) Дисперсия распределения неизвестна (как и средняя), [c.246]
Исторически первым методом портфельной оптимизации является метод, предложенный нобелевским лауреатом Гарри Марковицем, суть которого в следующем. Пусть цена актива колеблется в соответствии с винеровским двупараметрическим случайным процессом. Соответственно, логарифмическая (текущая эффективная) доходность такого актива обладает нормальным распределением с параметрами среднего и дисперсии распределения. Матожидание доходности характеризует эффективность инвестиций в актив, а дисперсия - риск. Соответственно, можно составить задачу управления портфеля как задачу максимизации доходности портфеля при выбранном загодя фиксированном уровне его риска. Эта задача квадратической оптимизации имеет своим решением эффективную границу портфельного множества в координатах риск портфеля -доходность портфеля . [c.30]
Рассмотрим следующий пример, имеющий чисто иллюстративное значение. Допустим, что а) разведка месторождения производится отбором валовых проб из шурфов с поверхности б) степень разведанности определяется общим их числом т в) распределение оценки среднего содержания, являющегося лимитирующим фактором оценки, близко к нормальному закону с диспер сией s = sz/m, где s2 — дисперсия содержания в месторождении (S = 0.70), коэффициент вариации содержания равен V = sI 100 % = 0.7/2.5 100 % = 28 %. Тогда рост затрат на разведку изобразится прямой / (рис. 2.4.3). Уменьшение вероятных убытков от неправильной отбраковки месторождения (кривая 2) про- [c.76]
Несмотря на кажущуюся надежность уравнения регрессии для всей выборочной совокупности НГДУ, использовать его для практических целей нельзя, так как проверка на нормальность распределения у показала, что р=1,043 значительно больше табличного значения, что свидетельствует о ненормальном распределении у. Поэтому необходимо рассмотреть вопрос о правомерности использования данной совокупности НГДУ для корреляционного и регрессионного анализа. Для этого проведено попарное сравнение дисперсий о2 отдельных групп НГДУ. [c.88]