Выборочное распределение выборочной дисперсии

Выборочное распределение выборочной дисперсии.  [c.67]

Выборочное распределение выборочной дисперсии — это одна из форм гамма-распределения, известная как "хи-квадрат" распределение, обозначаемое через х2- Это распределение принимает разную форму для разного числа степеней свободы. Выборочную дисперсию необходимо привести к стандартизованной  [c.226]


Что вы понимаете по терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии". Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений.  [c.252]

Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. ... относительных величин / ,, р2, ръ. ... дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности.  [c.165]


Далее строим гистограмму распределения (рис. 4.19). Обведем гистограмму плавной кривой и получим вид выборочного распределения. Теперь можно вычислить параметры распределения среднее значение дисперсию среднеквадратичное отклонение.  [c.160]

Выше мы отмечали, что выборочное распределение дисперсии следует, после соответствующего преобразования, х2 РаспРе делению. Для определения доверительных интервалов для дисперсии нам важно знать не столько само выборочное распределение дисперсии, сколько выборочное распределение этой величины, приведенное к стандартной форме следующим образом  [c.234]

Пытаясь восстановить характеристики генеральной совокупности, мы сталкиваемся с двумя проблемами неизвестен как вид распределения генеральной совокупности, так и его параметры. В соответствии с этим существуют два класса оценок оценки вида распределения и оценки его параметров. В качестве оценки вида распределения (учитывая закон больших чисел) можно взять выборочное распределение, подсчитывая частоту попадания выборочных данных в заданные интервалы, а в качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности - соответствующие им выборочные значения. Так, в качестве оценки математического ожидания генеральной совокупности можно взять выборочное среднее, а в качестве оценки дисперсии - выборочную дисперсию.  [c.270]

Дисперсия выборочных распределений коэффициентов возрастает с повышением уровня агрегирования, причем скорость этого роста больше той, которую можно было ожидать в результате простой потери числа степеней свободы. Авторы считают это проявлением того факта, что объясняющие переменные У и М сильнее коррелируют на уровне полного агрегирования, чем на микроуровне, поскольку каждая переменная на макроуровне должна быть менее подвержена резким колебаниям. Таким образом, агрегирование ведет к увеличению коллинеарности объясняющих переменных, а следовательно, и к росту выборочных дисперсий коэффициентов.  [c.236]


Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность.  [c.193]

В этом случае гипотеза о гомоскедастичности будет равносильна тому, что значения е, ..., ет и en-m+i,..., е (т. е. остатки е, регрессии первых и последних т наблюдений) представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.  [c.159]

Когда распределение х в генеральной совокупности нормально, тогда выборочная средняя х подчинена также нормальному распределению со средней а и с дисперсией а =—  [c.33]

Определение неизвестной генеральной средней по выборочной средней. Предположим, что сделана выборка из генеральной совокупности с нормальным распределением, среднее значение которой и дисперсия неизвестны. Необходимо по выборочному значению х и среднему квадратическому отклонению 5, вычисленному по этой же выборке объемом п, оценить генеральную среднюю а, задавшись некоторым уровнем гарантии Р и точностью е.  [c.37]

Проведение большого числа реализации графа позволяет определить стохастические параметры процесса такие, как математические ожидания и дисперсии длительности Т и стоимости S, математические ожидания раннего времени наступления событий и резервов. Многократная имитация на ЭВМ стохастического альтернативного графа позволяет получить выборки значений случайных параметров Т и S и по этим данным построить для них гистограммы и эмпирические функции распределения. Функция распределения случайной величины (Т) дает возможность не только обоснованно прогнозировать срок окончания всего комплекса операций поданному направлению, но и определять вероятность его завершения к заданному сроку. Гистограмма и выборочная функция распределения стоимости также несут ценную информацию, которая позволяет, в частности, оценить вероятность реализации стратегической альтернативы при заданных затратах.  [c.192]

Эти параметры не полностью описывают стохастический граф с возвратом, а характеризуют его однократную реализацию. Поэтому дополнительно вводятся статистические параметры графа, описывающие его в среднем, такие, как математическое ожидание и дисперсия времени реализации проекта, вероятность совершения события не позже заданного срока, гистограммы и выборочные функции распределения вероятностей времени совершения конечного и других наиболее важных событий, а также стоимость выполнения комплекса операций.  [c.197]

Стратифицированный выборочный анализ эффективен при значительных отличиях дисперсий в выборках иг Варьирование экологических объектов зависит от размера учетных площадок. Этот эффект обусловлен прежде всего неоднородностью распределения особей в пространстве. Предварительными исследованиями можно оценить характер варьирования для конкретного размера учетной площадки по значению коэффициентов вариации V, используя ориентировочные критерии  [c.151]

В свою очередь выборочная дисперсия будет иметь распределение Пирсона  [c.139]

Обычно выборочную дисперсию определяют как S = (п/ (п — 1)) , поскольку S несмещенная оценка 1. Однако мы будем пользоваться (3) потому что если х распределен нормально, то (3) есть оценка максимального правдоподобия для 1.  [c.447]

В дальнейшем используются следующие обозначения Xt, xt, Zt, ztr q, v — зависимая и независимая переменные при отсутствии и наличии ошибок измерения, ошибки измерения в этих переменных и 1 ы<2> d2> — остаточные возмущения и белый шум в уравнениях для временных рядов и для временных рядов перекрестных выборок М, s2, л(1>, я(2), 2W, 2(2) — математическое ожидание, выборочная дисперсия, остаточные ковариационные матрицы и ковариационные матрицы коэффициентов в уравнениях для временных рядов и временных рядов перекрестных выборок N(0, s2), гг, Т, п, К, Е, i, ML — обозначение нормального распределения, коэффициент остаточной марковской автокорреляции первого порядка, количество наблюдений временного ряда и выборочного обследования, число независимых переменных, единичная матрица и единичный вектор, обозначение оценки наибольшего правдоподобия.  [c.73]

Сначала рассмотрим относительно незначительные параметры с и 5. 5 -параметр положения. По существу, распределение может иметь средние значения, отличные от 0 (стандартного нормального среднего), что зависит от 5. В большинстве случаев исследуемое распределение нормализовано, и 5 = 0 то есть среднее распределения полагается равным 0. Параметр с - масштабный параметр. Он наиболее важен при сравнении реальных распределений. Опять же, в пределах понятия нормализации параметр с походит на выборочное отклонение он является мерой дисперсии. При нормализации выборочное среднее обычно вычитается (чтобы дать среднее равное 0) и делится на стандартное отклонение, так чтобы единицы были в терминах выборочного стандартного отклонения. Нормализация выполняется, чтобы сравнить эмпирическое распределение со стандартным нормальным распределением со средним равным 0 и стандартным отклонением равным 1. с используется, чтобы задать единицы, которыми распределение расширяется и сжимается около 5. Значение с по умолчанию равно 1. Единственная цель этих двух параметров - задать масштаб распределения относительно среднего и дисперсии. Они не являются действительно характерными для какого-либо из распределений, и поэтому они менее важны. Когда с = 1, а 5 = 0, распределение, как говорят, принимает приведенный вид.  [c.193]

На рисунке 14.1 использовано 8 000 выборок из известного распределения Коши, которое имеет бесконечное среднее и дисперсию. Распределение Коши более подробно описывается ниже. Используемый здесь ряд был "нормализован" путем вычитания среднего и деления на выборочное стандартное отклонение. Таким образом, все единицы выражены в стандартных отклонениях. Для сравнения мы используем 8 000 гауссовых случайных переменных, которые были нормализованы аналогичным образом. Важно понять, что два последующих шага всегда будут заканчиваться в среднем 0 и стандартном отклонении 1, потому что они были нормализованы к этим значениям. Конвергенция означает, что временной ряд быстро идет к устойчивому значению.  [c.194]

Разница заключается в том, что устойчивое распределение имеет среднее 0 и с = 1. Обычно мы нормализуем временной ряд, вычитая выборочное среднее и осуществляя деление на стандартное отклонение. Стандартизированная форма устойчивого распределения, по существу, является такой же. 8 - среднее распределения. Тем не менее, вместо деления на стандартное отклонение, мы делим на параметр масштабирования с. Вспомните из Главы 14, что дисперсия нормального распределения равна 2 с2. Следовательно, стандартизированное устойчивое распределение, где а = 2,0, не будет таким же, как стандартное нормальное распределение, поскольку коэффициент масштабирования будет другим. Устойчивое распределение изменяет масштаб на половину дисперсии нормального распределения. Мы начинаем со стандартизированной переменной, потому что ее логарифмическая характеристическая функция может быть упрощен. следующим образом  [c.276]

Центральная предельная теорема может быть использована для доказательства утверждения о том, что выборочная средняя нормально распределена при условии, что объем выборки больше 30. В случае с малыми выборками необходимо допустить, что мы производим выборку из нормально распределенной совокупности для того, чтобы выборочная средняя была нормально распределена. Кроме того, только при выборках малого объема наша оценка генеральной дисперсии не будет надежной. В этом случае /-распределение позволит сделать поправку на эту дополнительную степень изменчивости.  [c.232]

Для иллюстрации предположим, что проверяем гипотезу о том, что дисперсия по акции В меньше 25. Выборочная дисперсия составила 23, а число наблюдений равно 40 (следовательно, количество степеней свободы будет 40—1 = 39). Так как таблицы Х2-распределения дают значение вероятностей для левой части распределения, то для левосторонней проверки с уровнем значимости в 5% правая часть площади под кривой распределения будет составлять 95%. Критическое значение х2 для данной ситуации с 39 степенями свободы приближенно равно 26,5. Критерий проверки будет  [c.245]

Советская часть в ИСО проводит работы по преобразованию отечественных стандартов в международные, например, ГОСТ 20427—75 Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм выборочного среднего и ГОСТ 20737—75 Статистическое регулирование технологических процессов методом групп качества в 1976 г. на 1-м заседании ИСО/ТК 69 П1 4 были одобрены и приняты за основу для разработки международных стандартов. На этом же заседании ИСО/ТК 69 ПК 4 была одобрена программа работ по стандартизации методов статистического регулирования технологических процессов, предложенная советскими специалистами. Программа предусматривает разработку международных стандартов, включающих методы с использованием контрольных карт средних арифметических значений, дисперсий или среднеквадратических отклонений, раз-махов при нормальном распределении контролируемого параметра, а также комбинированных контрольных карт. Предусмотрена также разработка стандартов на методы регулирования по альтернативному признаку, основанных на контрольных картах доли дефектности, числа дефектов, числа дефектных единиц продукции.  [c.51]

ГОСТ 21406—75 так же, как и ГОСТ 20427—75 применяется в случаях, когда контролируемым параметром продукции является нормально распределенная случайная величина X. Однако он распространяется на те технологические процессы, разладка которых проявляется в существенном увеличении рассеивания, т. е. дисперсии а2. В этих случаях оценка неизвестной дисперсии 02 осуществляется посредством выборочной дисперсии  [c.73]

Тейлор [159] изучил вопросы экономического обоснования контрольных карт кумулятивных сумм выборочного среднего для нормального распределения с известной дисперсией показателя качества. Он исходил из того, что контрольные карты кумулятивных сумм предназначаются для обнаружения разладки процесса формирования заданного показателя качества в предположении, что разладка наступает внезапно с известным смещением параметра. Ожидаемое время разладки предполагалось известным. Процесс прекращается для устранения неисправности. Если сигнал о разладке не является ошибочным, то требуется дополнительное время для обнаружения причины неполадки и ее устранения. Приближенно функция затрат основывалась на следующих допущениях  [c.137]

Дисперсия среднего выборки представляет собой сумму дисперсии распределения математического ожидания про"-цесса и дисперсии среднего выборки при заданном частном значении математического ожидания процесса. Иными словами, мы можем представлять себе выборочное среднее состоящим из двух независимых аддитивных компонент. Оно равно сумме математического ожидания процесса и  [c.115]

Чтобы проиллюстрировать вычисление ожидаемой ценности выборочной информации и ожидаемой ценности полной информации, снова обратимся к нашему простому примеру. Доход от рассматриваемого контракта можно считать нормально распределенной случайной величиной с известной дисперсией и неопределенным средним значением. Лицо, принимающее решение, выражает свою неуверенность (неопределенность) относительно среднего значения дохода, рассматривая его как случайную величину с нормальным априорным распределением. Ему нужно принять решение — заключить ли этот контракт. Он намерен заключить его только в том случае, если ожидаемый доход будет больше нуля. Ожидаемый доход, связанный с наилучшим априорным действием, равен в силу этого  [c.116]

Процесс оценки считается источником независимых, нормально распределенных ошибок, дисперсия которых известна. Однако принимающий решения не уверен относительно их среднего значения. Он выражает эту неуверенность (неопределенность) в виде нормального априорного распределения. Затем можно получить наблюдения о результатах процесса оценки и вычислить функции правдоподобия этих наблюдений в предположении какого-либо частного значения для средней ошибки. Это дает нам все необходимые элементы для вычисления апостериорного распределения среднего значения ошибки на основе теоремы Байеса, которая служит руководящим принципом для обучения или для усвоения данных. Отсюда мы можем перейти к ожидаемой ценности выборочной информации (EVSI), а при некоторых представлениях о стоимости сбора данных— к разработке оптимальной программы сбора данных или информационной системы для нужд руководства. Изложим теперь основные этапы связанного с этой программой анализа, логические принципы которого совпадают с теми, которые обсуждались в гл. 5.  [c.107]

Однако такое определение вызвало бы ряд трудностей, поскольк во многих случаях предел правой части (9.2) оказывается равны нулю. В подобной ситуации выборочное распределение Ь(п) стягиваете к единственной точке и о таком распределении говорят, что оно выроя дается.. Например, если через х обозначить среднюю случайной вь борки объема п из совокупности со средним значением j.i и конечно дисперсией а2, то элементарная теория выборки покажет, что  [c.267]

Несмотря на кажущуюся надежность уравнения регрессии для всей выборочной совокупности НГДУ, использовать его для практических целей нельзя, так как проверка на нормальность распределения у показала, что р=1,043 значительно больше табличного значения, что свидетельствует о ненормальном распределении у. Поэтому необходимо рассмотреть вопрос о правомерности использования данной совокупности НГДУ для корреляционного и регрессионного анализа. Для этого проведено попарное сравнение дисперсий о2 отдельных групп НГДУ.  [c.88]

Будем полагать, что месторождения по размерам запасов распределены логнормально. Имитируем выборку из логнор-мального распределения месторождений размером Q с вероятностью геологическогб успеха рг. Получим выборочное значение запасов месторождения Q а (медиана) с дисперсией а2 = 1.  [c.197]

Нормальное распределение имеет ряд желательных характеристик. Его свойства и меры дисперсии всесторонне изучены. Было сформулировано большое количество практических применений согласно предположению о том, что процессы являю 1ся случайными, и, таким образом, описываются в пределе нормальным распределением. MHOI не выборочные группы, действительно, случайны. В течение некоюрого времени казалось, что нормальное распределение может описать любую сшлацию, где доминировала сложность.  [c.191]

Для большинства индивидуумов, которые обучены стандартной гауссовой статистике, идея бесконечных среднего или дисперсии кажется абсурдной или даже извращенной. Мы всегда можем вычислить дисперсию или среднее выборки. Как оно может быть бесконечным Еще раз повторим, что мы применяем частный случай, гауссову статистику, ко всем случаям. В семействе устойчивых распределений нормальное распределение - частный случай, который существует, когда а = 2,0. В этом случае математическое ожидание и дисперсия действительно существуют. Бесконечная дисперсия означает, что не существует "дисперсии совокупности", к которой стремится распределение в пределе. Когда мы берем выборочную дисперсию, мы делаем это, согласно гауссову предположению, как оценку неизвестной дисперсии совокупности. Шарп (Sharpe, 1963) говорил, что беты (в смысле современной теории портфеля (МРТ)) должны рассчитываться на основании ежемесячных данных за пять лет. Шарп выбрал пять лет, потому что этот период дает статистически значимую выборочную дисперсию, необходимую для оценки дисперсии совокупности. Пятилетний период статистически значим, только если лежащее в основе распределение является гауссовым. Если оно не является гауссовым и а < 2,0, выборочная дисперсия ничего не говорит о дисперсии совокупности, потому что дисперсии совокупности нет. Выборочные дисперсии, как ожидалось бы, будут неустойчивыми и не будут стремиться ни к какому значению, даже при увеличении объема выборки. Если а < 1,0, то же самое верно и для среднего, которое также не существует в пределе.  [c.194]

Определенные соотношениями (1.8) и (1.8 ) соответственно теоретический и выборочный коэффициенты корреляции могут быть формально вычислены для любой двумерной системы наблюдений они являются измерителями степени тесно- ты линейной статистической связи между анализируемыми признаками. Однако только в случае совместной нормальной рас-пределенности исследуемых случайных величин и ц коэффициент корреляции г имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи между ними. В частности, в этом, случае соотношение г — 1 подтверждает чисто функциональную линейную зависимость между исследуемыми величинами, а уравнение г = 0 свидетельствует об их полной взаимной независимости. Кроме того, коэффициент корреляции вместе со средними и дисперсиями случайных величин и TJ составляет те пять параметров, которые дают исчерпывающие сведения о стохастической зависимости исследуемых величин, так как однозначно определяют их двумерный закон распределения (см. [14, с. 171, формула (6.9)]).  [c.63]

В этой специальной асимптотике, которую мы в дальнейшем будем называть асимптотикой Колмогорова — Деева, нарушаются многие привычные свойства статистических процедур. Например, если X имеет многомерное нормальное распределение с нулевым вектором средних и независимыми координатами с дисперсией а2 и Хг- (/ — 1,. .., п) — независимая выборка объема п, то квадрат длины вектора выборочного среднего  [c.155]

Однако, это преимущество быстро убывает по мере роста ошибок первого рода. Эти результаты в общем согласуются со сравнением, выполненным Труаксом [162]. Аналогичный анализ был выполнен для контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий, выборочных размахов, пуассо-новской случайной переменной и случайной переменной, подчиненной биномиальному распределению.  [c.126]

Выборочные данные группируют по интервалам, составляют гистограммы распределений и затем вычисляют различные статистики - количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления. Наиболее употребительные показатели - среднеарифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднеквадратичное, дисперсия, вариация и др. Кроме того, с цомощью специальных показателей (критериев согласия) можно оценить соответствие данного конкретного распределения тому иди иному теоретическому закону распределения. Например, установить, согласуется ли эмпирическое распределение высот рельефа с кривой нормального распределения или подчиняется какой-либо иной функции.  [c.222]

Выражение для ожидаемой ценности выборочной информации имеет ту же форму, хотя, конечно, при выборочных данных дисперсия предапостериорного распределения будет другой  [c.117]