Что вы понимаете по терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии". Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений. [c.252]
В главе 12 мы рассмотрели понятия выборочного распределения, ошибку среднего и доли и доверительный интервал [6]. Все они относятся к проверке гипотезы и поэтому необходимо вспомнить их. Ниже мы опишем общую схему проверки гипотезы, которая применима к проверке гипотез с большим диапазоном параметров. [c.562]
Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. ... относительных величин / ,, р2, ръ. ... дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности. [c.165]
Рассмотрим выборочное распределение средней величины. Такое распределение будет являться нормальным или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки, независимо от того, имеет или нет нормальное распределение та генеральная совокупность, из которой взяты выборки. С увеличением числа выборок средняя для всех выборок будет приближаться к генеральной средней. По вы- [c.165]
Т Определение. Если выборки объемом п взяты из совокупности со средней арифметической ц и среднеквадратическим отклонением а, то распределение выборочных средних имеет среднюю арифметическую ц и среднеквадратическое отклонение r/V/j. A [c.88]
Эти данные позволяют нам определить вероятные значения выборочных средних. Распределение выборочных средних определяется следующим образом. [c.88]
Первоначальная совокупность имеет среднюю, равную ц = 2500, и средне-квадратическое отклонение 0 = 300. Если из этой совокупности взять выборки из 50 значений, то распределение выборочных средних будет иметь среднее [c.89]
Если нулевая гипотеза верна, то совокупность имеет среднюю ц. = 400 и среднеквадратическое отклонение о = 20. Если взять выборки из 100 изделий, то распределение выборочных средних (как показано в предыдущем разделе) [c.90]
I) Стоимость заказов, поступающих на предприятие, обычно представляет собой нормальное распределение со средней стоимостью 20 000 ф. ст. и среднеквадратическим отклонением в 5000 ф. ст. Имеется портфель в 100 заказов. Найдите, какова вероятность того, что средний заказ (выборочная средняя) имеет стоимость свыше 21 000 ф. ст. [c.92]
D) В течение 1996 г. в клинике Св. Иосифа количество необходимых коек представляло собой нормальное распределение со средним арифметическим 1800 в день и среднеквадратическим отклонением 190 в день. В течение первых 50 дней 1997 г. среднедневная потребность в койках составила 1830. Один из старших администраторов клиники заявил, что это является доказательством того, что потребности в койках изменились по сравнению с 1996 г. Вы согласны с этим Значима выборочная средняя ja 1997 г. [c.93]
Селекционное распределение. В методе селекционного (выборочного) распределения используется больше посредников, чем в эксклюзивном, но все же не максимальное их количество. Данный метод применяют как в уже устоявшихся компаниях, так и в новых, ищущих дистрибьюторов. Фирме не нужно распылять свои усилия на множество торговых точек. Она может установить хорошие деловые отношения с некоторыми посредниками и ожидать от них усилий по сбыту выше среднего. Селекционное распределение дает производителю возможность добиться необходимого охвата рынка при более жестком контроле и с меньшими издержками, чем при интенсивном распределении. [c.610]
Когда распределение х в генеральной совокупности нормально, тогда выборочная средняя х подчинена также нормальному распределению со средней а и с дисперсией а =— [c.33]
Когда распределение х в генеральной совокупности отличается от нормального, тогда распределение выборочной средней х близко к нормальному N(a,oz/n) при большем объеме выборки. [c.33]
Построив зависимость выборочного среднего от частоты, получим кривую нормального распределения (рис. 4.18). Искомая вероятность равна отношению площади под кривой выборочного распределения (заштрихованной) к площади под всей кривой. [c.159]
Можно определить, в каком интервале с вероятностью 0,95 лежит выборочное среднее Мв. Для этого на кривой влево и вправо от Л/г откладывается значение Л/г, чтобы между ними, было заключено 95% площади под кривой. Однако какой смысл в такой оценке, если для ее определения требуется экспериментально определить выборочное распределение, что практически неосуществимо Оказывается, что во многих случаях связь между параметрами и выборочным распределением носит такой характер, что распределение статистики можно построить теоретически. [c.159]
Далее строим гистограмму распределения (рис. 4.19). Обведем гистограмму плавной кривой и получим вид выборочного распределения. Теперь можно вычислить параметры распределения среднее значение дисперсию среднеквадратичное отклонение. [c.160]
Сначала рассмотрим относительно незначительные параметры с и 5. 5 -параметр положения. По существу, распределение может иметь средние значения, отличные от 0 (стандартного нормального среднего), что зависит от 5. В большинстве случаев исследуемое распределение нормализовано, и 5 = 0 то есть среднее распределения полагается равным 0. Параметр с - масштабный параметр. Он наиболее важен при сравнении реальных распределений. Опять же, в пределах понятия нормализации параметр с походит на выборочное отклонение он является мерой дисперсии. При нормализации выборочное среднее обычно вычитается (чтобы дать среднее равное 0) и делится на стандартное отклонение, так чтобы единицы были в терминах выборочного стандартного отклонения. Нормализация выполняется, чтобы сравнить эмпирическое распределение со стандартным нормальным распределением со средним равным 0 и стандартным отклонением равным 1. с используется, чтобы задать единицы, которыми распределение расширяется и сжимается около 5. Значение с по умолчанию равно 1. Единственная цель этих двух параметров - задать масштаб распределения относительно среднего и дисперсии. Они не являются действительно характерными для какого-либо из распределений, и поэтому они менее важны. Когда с = 1, а 5 = 0, распределение, как говорят, принимает приведенный вид. [c.193]
Разница заключается в том, что устойчивое распределение имеет среднее 0 и с = 1. Обычно мы нормализуем временной ряд, вычитая выборочное среднее и осуществляя деление на стандартное отклонение. Стандартизированная форма устойчивого распределения, по существу, является такой же. 8 - среднее распределения. Тем не менее, вместо деления на стандартное отклонение, мы делим на параметр масштабирования с. Вспомните из Главы 14, что дисперсия нормального распределения равна 2 с2. Следовательно, стандартизированное устойчивое распределение, где а = 2,0, не будет таким же, как стандартное нормальное распределение, поскольку коэффициент масштабирования будет другим. Устойчивое распределение изменяет масштаб на половину дисперсии нормального распределения. Мы начинаем со стандартизированной переменной, потому что ее логарифмическая характеристическая функция может быть упрощен. следующим образом [c.276]
В гл. 4 мы узнали, что согласно центральной предельной теореме средние аддитивных процессов (арифметические средние) будут нормально распределены независимо от распределения исходных величин при условии, что выборки достаточно велики (объем выборки больше 30). Если первоначальная совокупность нормально распределена, а объем выборки меньше 30, распределение выборочных средних будет следовать -распределению Стьюдента. [c.225]
Напомним, что проблема состоит в том, что мы не знаем среднюю генеральной совокупности, и нам известна только выборочная средняя. Тем не менее, согласно центральной предельной теореме мы знаем, что выборочное распределение средних имеет среднее значение, которое в свою очередь равно генеральной средней, а среднее квадратическое отклонение (стандартная ошибка) равно сг/>/л, где
Известно, что для нормально распределенной величины 95% наблюдений будет находиться выше или ниже средней не более, чем на 1,96 среднего квадратического отклонения. Так как средние квадратические отклонения выборочных распределений средних называются стандартными ошибками, мы можем сказать, что выборочная средняя в 95% случаев будет находиться внутри интервала, равного генеральной средней плюс/минус [c.229]
Поскольку размер выборки большой, можно допустить нормальное распределение выборочной средней. [c.243]
Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным l/-Jn. [c.329]
Выборочная медиана как оценка математического ожидания нормальной случайной величины при больших объемах выборки распределена нормально с математическим ожиданием, равным математическому ожиданию ц контролируемой величины X, и средним квадратическим отклонением аУя/2/г. При небольших объемах выборки (п<30) распределение выборочной медианы отличается от нормального, но математическое ожидание остается равным (х. Учитывая требуемую для практики точность, распределение медианы можно приближенно принять нормальным с параметрами ц. аУя/2л. Поэтому границы регулирования и объемы выборок для контрольных карт медиан рассчитывают так же, как для контрольных карт средних арифметических значений с заменой [c.30]
Проведенный нами анализ связи между априорным и апостериорным нормальными распределениями позволил выразить результаты выборки в терминах только одного параметра — среднего значения выборки. Произошла ли какая-либо потеря информации в результате отказа от рассмотрения конкретных значений п выборочных наблюдений Если при использовании фактически полученных значений выборки мы приходим к тому же самому распределению, то среднее может рассматриваться как достаточная статистика или достаточное сообщение . Оно окажет такое же влияние на мнение принимающего решение и в этом смысле содержит всю имеющуюся в данной выборке полезную информацию. [c.112]
Нам известно, что априорное распределение апостериорного среднего значения является бета-биномиальным следовательно, ожидаемая ценность выборочной информации равна [c.188]
Вопрос 2. Проведите сравнительное изучение распределения выборочных средних арифметических х и распределения медианы выборки х. [c.186]
Совокупность операций по списанию материалов (185 тыс. руб.) содержит 450 операций. Аудитор подвергает ее выборочной проверке с использованием метода, основанного на нормальном распределении. В ходе обработки результатов выборочной проверки получено средняя ошибка выборки k = 20 руб., доверительный интервал а = 40 руб. Тогда предельное значение ожидаемой ошибки совокупности равно [c.114]
Пытаясь восстановить характеристики генеральной совокупности, мы сталкиваемся с двумя проблемами неизвестен как вид распределения генеральной совокупности, так и его параметры. В соответствии с этим существуют два класса оценок оценки вида распределения и оценки его параметров. В качестве оценки вида распределения (учитывая закон больших чисел) можно взять выборочное распределение, подсчитывая частоту попадания выборочных данных в заданные интервалы, а в качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности - соответствующие им выборочные значения. Так, в качестве оценки математического ожидания генеральной совокупности можно взять выборочное среднее, а в качестве оценки дисперсии - выборочную дисперсию. [c.270]
Важные характеристики выборочного распределения среднего и соответствующие характеристики доли для больших выборок (30 и больше) следующие. [c.446]
Среднеквадратичное выборочного распределения среднего или доли. [c.446]
Выборочное обследование в компании Даунбрукс показало, что вес упаковки с шоколадом представляет собой нормальное распределение со средним значением 400 г и среднеквадратическим отклонением в 20 г. Определим вероятность того, что произвольно выбранная упаковка окажется весом [c.80]
Известно, что дневная выработка трюфелей Труфл представляет собой нормальное распределение со средней арифметической 2500 изделий и средне-квадратическим отклонением 300 изделий в день. После запуска новой установки на производстве в течение 50 дней проводилось выборочное обследование, в ходе которого была зафиксирована среднедневная выработка в 2600 изделий. Начальник производственного отдела считает, что это свидетельство того, что запуск новой установки привел к увеличению выработки. Чтобы проверить данное утверждение, рассмотрим распределение выборочных средних и попробуем установить, насколько сильно изменилось новое значение среднего. [c.89]
Широкое распространение методов теории вероятностей и математической статистики получили после опубликования теории малых выборок В. Госсета (1876—1937), псевдоним которого Стъю-дент. Оперируя с выборками небольшого объема, взятыми из нормальной совокупности, ему удалось открыть закон распределения выборочных средних в зависимости от объёма выборки. [c.33]
Рассмотрение выборочного распределения начнем с примера, приведенного в [20]. Пусть 1000 абитуриентов сдавали экзамен по математике и получили 400 — двойки, 200 — тройки, 300 — четверки, 100 — пятерки. При этом средний балл Мг — 3,1. Насколько вероятно получить в выборке значение, существенно отличающееся от генерального среднего Например, определим вероятность того, что для выборки из пяти человек выборочное среднее Мв будет отличаться от генерального не менее чем на 0,5, т.е. модуль Мг — Щ 0,5. С этой целью будем формировать выборки (опрашивать выбврочно выходящих с экзамена) по пять человек многократно и вычислять для каждой из них средний балл. [c.158]
Несмещенная (unbiased) означает свойство, состоящее в том, что математическое ожидание оценки (средняя выборочного распределения) равно параметру генеральной совокупности, т.е. в результате осуществления множества выборок для определения оценки одни выборочные показатели будут больше параметра генеральной совокупности, другие меньше, но среднее значение будет равно параметру генеральной совокупности. Напротив, при смещенной оценке среднее значение будет больше или меньше параметра генеральной совокупности. [c.228]
Важная задача маркетингового исследования — вычисление таких статистик, как выборочное среднее и выборочная доля, и применение их для оценки истинных значений генеральной совокупности. Процесс распространения результатов оценки выборки на генеральной называется статистическим заключением (statisti al inferen e). На практике создается одна выборка заданного объема и по ней вычисляются выборочные статистики (а именно, среднее и доля). Теоретически, для того чтобы оценить параметр изучаемой совокупности исходя из статистики выборки, нужно изучить каждую возможную выборку. Если бы все возможные выборки создавались в действительности, распределение статистики бы выборочным распределением. Несмотря на что на практике создается только одна выборка, понятие выборочного распределения очень важно. Эю дает нам возможность использовать теорию вероятности для того, чтобы делать выводы относительно значений совокупности. [c.446]
Стандартная ошибка (standard error) среднего или доли относится к выборочному распределению среднего или доли, а не к выборке или всей совокупности. Формулы для определения стандартной ошибки [c.446]
Площадь области под кривой выборочного распределения между любыми двумя точками можно рассчитать с помощью значений z (z value). Значение z точки — это число стандартных ошибок, на которое точка удалена от среднего. Значения z можно рассчитать следующим образом [c.447]
Индекс цен — это некоторое среднее цен отдельных товаров в экономике. В любой конкретный месяц некоторые цены повышаются, а некоторые падают. Имея выборку приростов цен, статистические органы вычисляют число, называемое темпом инфляции, являющееся обобщающим показателем для этой выборки. Основной стилизованный факт относительно однопери-одных выборок приростов цен заключается в том, что они, как правило, очень не похожи на нормальное распределение, которое является точкой отсчета в статистике. Выборочные распределения имеют аномальное количество выделяющихся наблюдений (имеют "толстые хвосты"). Также часто выборки приростов цен скошены (имеют "неодинаково толстые хвосты"). [c.5]
Измеритель базовой инфляции по принципу усеченного среднего нацелен на то, чтобы учесть статистические особенности данных. Он придает нулевой вес наблюдениям, находящимся в "хвостах" выборочного распределения. Ожидается, что этот метод обеспечивает более точные оценки среднего значения выборочного распределения. Подход усеченного среднего наиболее подходит для переходной экономики, поскольку он корректирует за-шумленные данные. Он представляется более пригодным, в частности, чем другой известный подход, основанный на структурной векторной авторегрессии, который годится только для использования в относительно устойчивых экономических условиях. [c.6]
Смотреть страницы где упоминается термин Выборочное распределение выборочной средней
: [c.225] [c.88] [c.89] [c.48] [c.238] [c.74] [c.121] [c.446]Смотреть главы в:
Статистика для трейдеров -> Выборочное распределение выборочной средней