Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
Та совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью отобранные данные составляют выборочную совокупность. Эти данные представляют интерес постольку, поскольку дают основание для суждений о параметрах и свойствах генеральной совокупности. [c.158]
В выводной статистике принято строго различать параметры и свойства генеральной совокупности и их оценки по данным выборки. С этой целью принята следующая система обозначений генеральные параметры обозначаются греческими буквами, выборочные показатели, которые рассматриваются как оценки генеральных параметров, обозначаются латинскими буквами. Например, [c.159]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
Гипотезы о параметрах генеральной совокупности называются параметрическими, о распределениях - непараметрическими. [c.194]
Ошибка выборочного наблюдения — это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, рассчитанной по результатам выборочного наблюдения. Для средней величины ошибка будет определяться так [c.130]
Для нахождения оценок параметров (характеристик) генеральной совокупности используется ряд методов. [c.43]
Основным методом получения оценок параметров генеральной совокупности по данным выборки является метод максимального правдоподобия. [c.43]
В малой выборке дисперсия генеральной совокупности неизвестна, поэтому для ее оценки используется дисперсия малой выборки (ст2). Для оценки параметров генеральной совокупности по результатам малых выборок используется распределение Стьюдента (/-критерий). Для каждого значения п в таблицах распределения Стьюдента имеются / - функция и ее распределение. [c.170]
Когда распределение х в генеральной совокупности нормально со средней а и с дисперсией, определяемой по (1.35), то параметр t равен [c.34]
Какие выводы о некотором параметре генеральной совокупности мы можем сделать, имея выборочное значение этого параметра Ответ на этот вопрос зависит от того, имеем ли мы априорную информацию о величине генерального параметра. [c.65]
Выборочная оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно значению параметра в генеральной совокупности, т.е. [c.44]
Точечные оценки — это оценки некоторых неизвестных числовых параметров распределения случайных величин. Они представляют собой числа, полученные путем подстановки выборочных значений х,, х,,..., хп, в формулу для оценивания искомого параметра. Точечные оценки параметров 04 не дают информации о степени близости к соответствующему теоретическому параметру генеральной совокупности 0, Поэтому более информативный способ оцени- [c.45]
Для проверки гипотез о равенстве дисперсий в различных генеральных совокупностях по независимым выборкам необходимо знать такую функцию статистических оценок, распределение которой не зависело бы от каких-либо неизвестных параметров. [c.67]
Практика показала, что исследования проводятся эффективно, когда исследователь предварительно изучает изменчивость признаков и величину возможных ошибок при их изменении или учете. Параметр генеральной совокупности Хт, оцениваемый по выборке, следует рассматривать в некотором интервале [c.147]
На данном этапе маркетинговых решений возникает необходимость получить информацию о параметрах группы , среди членов которой будет проводиться маркетинговое исследование. Например, управляющий маркетингом желает иметь данные об объеме сбыта продуктов его компании через различные типы розничных магазинов ( группа ). Такая группа в статистике называется генеральной совокупностью или просто совокупностью. Иногда совокупность является достаточно малой по своей численности, и менеджер может изучить всех ее членов. Обычно же это сделать невозможно — изучить, например, мнение всех детей возраста от 3-х до 5-ти лет относительно игрушек определенного типа. Следовательно, проводится изучение только части совокупности, называемой выборкой. [c.165]
Напр., могут рассматриваться гипотезы об общем законе распределения исследуемой случайной величины, об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности и др. [c.344]
Статистический вывод — это утверждение о параметрах генеральной совокупности на основании изучения характеристик выборки. Исследователь заранее формулирует некоторое утверждение о параметрах генеральной совокупности (гипотезу), затем оценивает степень соответствия результатов, Полученных в выборочном исследовании, сформулированной гипотезе и принимает решение о ее адекватности. Статистическое оценивание и проверка гипотез основываются на идее выборочного распределения. [c.158]
Допустим, имеется выборка объема п из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами (0,1). Энтропия нормального закона с указанными параметрами согласно формуле (2.6) [c.38]
Для сравнения оценок параметра масштаба нормального распределения, полученных по формулам (2.31 — 2.33), был поставлен эксперимент. Генерировались выборки объемом п = 50 — 1000 с шагом 50 из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами N(0,1). В каждой выборке вычислялась оценка среднего квадратического отклонения последовательно по формулам (2.31 — 2.33) при различных интервалах группирования k. Число интервалов варьировалось от 3 до 15. Для каждой выборки определялся доверительный интервал для а при уровне значимости а = 0,05 [c.41]
Чтобы решить задачу точечного оценивания, надо найти функцию от наблюдений, которая (в каком-нибудь смысле) наилучшим образом приближала бы параметры рассматриваемой генеральной совокупности. Функция от гипотетических наблюдений, которая используется для приближения (вектора) параметров, называется оценкой. Таким образом, оценка — это случайная величина. Реализовавшееся значение оценки, т.е. то значение, которое получается при подстановке конкретных значений наблюдений, также называется оценкой. [c.318]
Встречаются две задачи, условно называемые статической и динамической. Решением статической задачи прогнозируется изменение главного признака (параметра) с изменением факторов, которые по условию задачи находятся в пределах генеральной совокупности исследуемой области. В этом случае [c.78]
Конечность дисперсии также важна, поскольку без нее эффективные оценки параметров распределения, сделанные на основе выборки, не будут приближаться к действительным статистическим параметрам генеральной совокупности по мере того, как размер выборки будет увеличиваться. Более того, мы приняли среднее квадратическое отклонение за меру риска. Оно не может быть определено, если дисперсия не является конечной. Присутствие значительного количества выделяющихся значений приводит к тому, что оценки параметров будут изменяться от выборки к выборке. [c.191]
Цель большинства маркетинговых исследований — получить информацию о параметрах генеральной совокупности. Генеральной совокупностью, популяцией (population) называется совокупность элементов, которые обладают рядом общих характеристик и которая охватывает полное множество элементов с точки зрения решения проблемы маркетингового исследования. Параметры генеральной совокупности обычно представляют собой количественные соотношения, например процент потребителей, предпочитающих определенный вид зубной пасты. Информацию о параметрах генеральной совокупности можно получить после проведения сплошного наблюдения (переписи) или выборки. Перепись ( ensus) подразумевает сбор сведений обо всех элементах генеральной совокупности. Параметры генеральной совокупности определяют после проведения переписи. С другой стороны, выборка (sample) — это подмножество генеральной совокупности, отобранное для участия в исследовании. Характеристики выборки, называемые статистиками, в дальнейшем используются для составления заключения о параметрах генеральной совокупности. Маркетолог на основании выборочных данных делает заключение о параметрах генеральной совокупности, причем данное суждение подлежит особой процедуре проверки. Процедура составления таких заключений рассматривается в главах [c.410]
Стратифицированный выборочный анализ. В приведенном примере был определен объем выборки, равный 64. Возникает вопрос, как распределить усилия исследователя между выборками из различных мест, т.е., как лучше спланировать работу, сделать п подсчетов на деревьях. Здесь может быть применен метод стратифицированного выборочного анализа, сущность которого в том, что генеральная совокупность (популяция еловой листовертки) разбивается на несколько однородных не перекрывающих друг друга слоев. В силу того, что объекты в пределах одного слоя однородны, уже небольшая выборка отсюда может дать достаточно точную оценку измеряемого параметра. При фиксированном общем объеме выборки точность измерения пропорциональна среднему квадратичному отклонению G. А при фиксированной точности измерения в каждом слое объем выборки пропорционален дисперсии G2 выборочного показателя в этом слое. Это соотношение вытека- [c.150]
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ, СРЕДНЯЯ [mean, average] — понятие математической статистики — один из основных параметров, характеризующих распределение как выборки (выборочное С.з.), так и генеральной совокупности (см. Математическое ожидание). [c.341]
Определение вида закона распределения случайной величины по опытным данным занимает одно из центральных мест при обработке результатов экспериментов статистическими методами. Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям х2 (Пирсона), А. (Колмогорова), со2. Такой подход имеет следующие недостатки зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений, особенно при использовании критериев со2 и %2. Некоторые новые критерии [82] не имеют удовлетворительного теоретического обоснования, а в ряде случаев, как это показано в работе [82], не обладают достаточной мощностью. Б.Е. Янковский [133] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его в следующем. Если имеется выборка с распределением частос-тей Р, Р2> . Рп > то энтропия эмпирического распределения должна совпадать с энтропией предполагаемого теоретического распределения при верной нулевой гипотезе, т. е. должно выполняться равенство [c.27]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (mathemati al statisti s) — раздел математики, посвященный систематизации, обработке и использованию стат данных В М с мн методы стат обработки исходных данных основываются на вероятностной природе этих данных Оси понятиями М с являются генеральная совокупность (мн-во значений случайной величины), выборка (ограниченное число наблюдений случайной величины), объем выборки (кол-во значений случайной величины в выборке), параметр положения (ср значение случайной величины), мера рассеяния (квадратный корень из дисперсии счучайной величины) и т д Одной из задач М с является построение оценок случайной величины Различают оценки точечные, интервальные, робастные (устойчивые, т е слабо реагирующие на утрату части исходных данных, засорение выборки и т п ), эффективные (имеющие ми-ним дисперсию) и др Получили развитие и нашли широкое практическое применение такие разделы М с, как дисперсионный анализ, кластерный анализ, факторный анализ, методы планирования эксперимента, приемочного контроля статистического и др [c.131]
Рассмотрим случайную выборку размера п, произведенную из совокупности со средней ц и средним квадратичесюш отклонением а, эти параметры генеральной совокупности неизвестны. Выборочная средняя равна [c.125]
Вообще, статистический анализ можно разделить на два вида — описательный (des riptive) и имеющий целью сделать какие-либо выводы (inferential). Описательная статистика рассмотрена в гл. 2, где мы рассчитывали различные виды описательных статистических показателей для того, чтобы охарактеризовать определенные свойства данных. Однако не было сделано никаких попыток к тому, чтобы, используя полученные результаты, оценить или сделать выводы относительно параметров анализируемой генеральной совокупности. В случае статистики, занимающейся получением выводов, информация, представленная в виде выборочных статистических показателей, используется для оценки параметров генеральной совокупности. [c.223]
Если мы располагаем знаниями a priori относительно параметров генеральной совокупности, эти сведения могут быть сформулированы в виде гипотезы, которая может быть проверена. Например, мы можем проверить гипотезу, что значение параметра генеральной совокупности лежит в определенном интервале. Эти два раздела — оценивание и проверка гипотез — составляют основное содержание данной главы. [c.223]
Несмещенная (unbiased) означает свойство, состоящее в том, что математическое ожидание оценки (средняя выборочного распределения) равно параметру генеральной совокупности, т.е. в результате осуществления множества выборок для определения оценки одни выборочные показатели будут больше параметра генеральной совокупности, другие меньше, но среднее значение будет равно параметру генеральной совокупности. Напротив, при смещенной оценке среднее значение будет больше или меньше параметра генеральной совокупности. [c.228]