Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение 315  [c.315]

МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ  [c.315]

Приведем (без доказательства) пять теорем для многомерного нормального распределения, которые нам понадобятся в следующих главах. В первой из них содержится утверждение, частично обратное к теореме 6.  [c.316]


Рассмотрим маргинальные распределения многомерного нормального распределения.  [c.316]

Оценка максимального правдоподобия многомерного нормального распределения  [c.393]

МНОГОМЕРНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  [c.393]

Первая теорема представляет собой хорошо известный результат, касающийся многомерного нормального распределения.  [c.393]

МНОГОМЕРНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫЕ СРЕДНИЕ  [c.398]

Из характера многомерного нормального распределения следует вывод о симметричности отношений между исследуемыми переменными. Никакой из показателей, никакая из переменных не являются привилегированной .  [c.145]

Замечательная особенность многомерного нормального распределения состоит в том, что ковариационная матрица условного распределения Х(2) при фиксированном значении Х(1) не зависит от Х(1) [20]. В общем случае это не так, и описание условного распределения значительно сложнее.  [c.234]

Пусть выполняется условие нормальной линейной регрессионной модели ЛГ(0,<72/П), т.е. е — многомерная нормально распределенная случайная величина, или, что то же самое, Yt имеют совместное нормальное распределение. Тогда МНК-оценки коэффициентов регрессии a, b также имеют совместное нормальное распределение, так как они являются линейными функциями (2.4а), (2.46) от Yt  [c.46]


Покажем, что в случае нормальной линейной регрессионной модели, т. е. когда е — многомерная нормально распределенная случайная величина, выполняется  [c.47]

Из (3.22) и (3.20) видно, что случайные векторы (3 и е имеют совместное многомерное нормальное распределение (приложение МС, п. 4). Поэтому для того чтобы доказать их независимость, достаточно показать их некоррелированность.  [c.74]

Предположим, что вектор ошибок имеет стандартное многомерное нормальное распределение. Тогда из предыдущих результатов (см. (4.13), (4.14), (4.19), (4.20)) следует, что  [c.130]

Докажите, что если в (5.3) вектор ошибок е имеет многомерное нормальное распределение, то / GLS = / ML-  [c.163]

Выведите оценки максимального правдоподобия для параметров ц и П многомерного нормального распределения по выборке размера п.  [c.260]

Многомерное нормальное распределение  [c.524]

Другой случай (помимо квадратичной функции), при котором ожидаемая полезность зависит только от ожидаемой доходности и дисперсии доходности, — это когда доходности активов гk имеют (многомерное) нормальное распределение. Но нормальное распределение плохо аппроксимирует поведение доходностей реальных финансовых активов.  [c.270]

В предлагаемом учебном пособии мы даем краткое введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, которые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты, как и в работе [Носко (2000)], смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вместе с тем, от читателя требуется несколько большая осведомленность в отношении вероятностно-статистических методов исследования. Предполагается, что читатель имеет представление о совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), а также владеет методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Кроме того он должен иметь некоторое представление о комплексных числах и комплексных корнях полиномов.  [c.6]


Поскольку аир совпадают с оценками наименьших квадратов, мы заключаем из (2.16) и (2.17), что они представляют собой линейные функции от u-t, которые удовлетворяют многомерному нормальному распределению. Поэтому а и р сами оказываются нормально распределенными 1. Их средними будут аир, поскольку мы уже показали несмещенность этих оценок, а дисперсии и ковариации задаются формулами (2.18) — (2.20), так что двумерное распределение а и (3 определено. Однако выражения дисперсий и ковариации для а и J3 содержат неизвестную дисперсию возмущающего члена о . Для проверки гипотез относительно ос и р и для вычисления интервальных оценок нам потребуется следующий результат статистика па /аы имеет распределение х2 с п — 2 степенями свободы и эта статистика распределена независимо от а и р 2.  [c.34]

Поскольку р,- удовлетворяют многомерному нормальному распределению, величина с Р тоже распределена нормально, т. е.  [c.154]

Анализ корреляционный — метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.  [c.528]

Излагаемые в работе подходы, решения и выводы корректны лишь для совокупности, подчиненной нормальному закону. В экономических исследованиях чаще встречаются скошенные распределения. Для скошенных же распределений до сих пор не существует аппарата анализа связей. Поэтому практически пользуются методами, разработанными в предположении нормального распределения. Однако выводы должны делаться с большой осторожностью. Например, высокий коэффициент корреляции говорит о тесной взаимосвязи независимо от типа распределения. Малый же коэффициент корреляции при скошенном многомерном распределении не может еще свидетельствовать о слабой связи. Такое положение может привести к довольно скользким позициям в зависимости от исходной гипотезы и желания исследователя факт слабой связи может быть произвольно принят как истинный или как ложный.  [c.11]

В предыдущей главе (см. п. 5.1) уже упоминалось, что если анализируемые переменные ( (1), (2),. .., (/7) т]) подчиняются (р + 1)-мерному нормальному закону распределения, то истинная функция / (X) регрессии т] по (1),..., (/7) принадлежит классу линейных (по x(k k = 1,2,..., р) функций (6.4). Однако статистическая проверка многомерной нормальности изучаемой векторной случайной величины относится к задачам, до сих пор плохо оснащенным достаточно эффективным инструментарием для их решения (см. сноску к с. 152 [14]). К тому же возможны ситуации, когда анализируемый многомерный признак (Ц1),..., < >> т]) не является нормальным, но в то же время регрессия г по ( (1),..., (р)) линейна.  [c.180]

В общем случае для нахождения этой вероятности требуется вычислять многомерные интегралы по соответствующим областям от плотности совместного распределения ошибок у. Как правило (в частности, для нормально распределенных ошибок у), эти интегралы невозможно выразить аналитически, а можно лишь найти численно, что, в конечном итоге, делает модель не применимой на практике. Есть, однако, некоторое специальное распределение, для которого вероятность P(yt — j) в (12.11) допускает достаточно простое представление. Предположим, что ошибки etj независимы и имеют функцию распределения F(x) — ехр(— е х) (такое распределение возникает при изучении максимума независимых случайных величин, поэтому его часто называют распределением экстремальных значений). Тогда можно доказать, что  [c.331]

Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо-  [c.16]

В этой специальной асимптотике, которую мы в дальнейшем будем называть асимптотикой Колмогорова — Деева, нарушаются многие привычные свойства статистических процедур. Например, если X имеет многомерное нормальное распределение с нулевым вектором средних и независимыми координатами с дисперсией а2 и Хг- (/ — 1,. .., п) — независимая выборка объема п, то квадрат длины вектора выборочного среднего  [c.155]

Несмещенная оценка коэффициента множественной корреляции. Если переменные (у, д <1>,..., < >>) имеют в совокупности многомерное нормальное распределение, то оценка квад-  [c.284]

Гхар и Торгерсон [97] рассмотрели применение многопараметрических контрольных карт, названных ими Q-карты, для прослеживания центральной тенденции определенного числа измеримых показателей качества на одной карте,. Поскольку квадратическая форма многомерного нормального распределения подчинена хи-квадрат, в подходящей доверительной области можно определить и разработать контрольные карты, чтобы отслеживать стабильность выбранной переменной. Как специальный случай Q-карт можно рассматривать двухпараметрнческие контрольные карты, которые были разработаны для того, чтобы идентифицировать наличие одной причины разладки данного параметра. Эффективность Q-карт несколько повышается в случаях, когда две или более характеристики коррелированы между собой.  [c.139]

Если вектор ошибок е имеет многомерное нормальное распределение, то можно проверить, что оценка вектора /9, получаемая с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, совпадает с оценкой максимального правдоподобия (естественно, при известной матрице fi) /SQLS ftwL-  [c.158]

Рассмотрим теперь выборку из многомерного нормального распределения с математическим ожиданием fj, = (/xi,. . . , цт) и матрицей ковариаций r2Jm. У нас есть п наблюдений (случайных векторов) (У ,. . . , уп). Функция плотности для каждого наблюдения равна  [c.248]

В анализе существуют такие допущения каждая группа является выборкой из многомерной нормально распределенной совокупности все совокупности имеют одну и ту же ковариационную матрицу. Чтобы лучше понять роль допущений и описанных выше статистик, следует изучить методы выполнения минантного анализа.  [c.689]

Предположим, что истинные значения переменных Хг и Х2 удовлетворяют двумерному нормальному распределению- со средними il9 [Л2, дисперсиями а, а% и ковариацией ст12. Пусть также и, УХ и иа не зависят от Xlt Xz и удовлетворяют независимым нормальным распределениям с нулевыми средними и дисперсиями а%, а , и а 2. Тогда наблюдаемые переменные Ylt Хг и Х2 подчиняются многомерному нормальному распределению с параметрами  [c.288]

Представляет собой метод установле мия связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Корреляционной называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.  [c.119]

Можно, однако, показать (см., например, [20, 651), что если исследуемые случайные переменные (х(0), х(1 . .., х(р)) подчиняются многомерному нормальному закону (см. [14, п. 6.1.51), то указанные неудобства автоматически исчезают, так как в этом случае частные коэффициенты корреляции не зависят от уровней мешающих переменных х, определяющих условие в соответствующем условном распределении. В частности, имеет место следующая формула (при условии невырожденности (р + 1)-мерного нормального закона)  [c.83]

Предположением (4.5) введен новый малопараметрический класс распределений, обобщающий многомерные распределения, которые возникают в цепях Маркова, и получивший название распределения с древообразной структурой зависимостей (ДСЗ). Происхождение этого названия будет ясно из материала следующего параграфа, где в более строгой и полной форме даны все необходимые определения и рассмотрены свойства нормальных распределений с ДСЗ. Можно ожидать, что в приложениях новый класс распределений окажется столь же удобным инструментом, каким сегодня являются цепи Маркова при изучении временных рядов. Первые результаты использования распределений с ДСЗ очень обнадеживают [113].  [c.146]

Невырожденные р-мерные нормальные распределения с ДСЗ имеют очень простой вид матрицы 2J-1, где S — ковариационная матрица координат вектора. В S-1 над главной диагональю стоит не более р — 1 отличных от нуля элементов. Эта малопараметричность описания ковариационной матрицы в сочетании с большим разнообразием описываемых классов зависимостей, включающим, в частности, все ковариационные матрицы цепей Маркова, делает распределения с ДСЗ одним из основных инструментов в многомерном анализе.  [c.162]