Асимптотической ковариационной матрицей (л и г (ft) будет [c.398]
Асимптотическая ковариационная матрица ML-оценок /З и имеет вид [c.408]
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА (ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ) [c.424]
Тогда (2) следует из (7.4). Асимптотическая ковариационная матрица полу- [c.425]
Подсчет информационной матрицы в теореме 8 нужен только как промежуточный результат для получения асимптотической ковариационной матрицы, которая выводится в следующей теореме. [c.434]
Для того чтобы вычислить J-aa, которая является асимптотической ковариационной матрицей СУ, понадобятся некоторые промежуточные результаты [c.437]
Тогда асимптотическая ковариационная матрица будет равна Т, умноженному на оценки максимального правдоподобия [c.76]
Указанный тип уравнения — единственный, для которого может быть построен алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия и точечного прогноза (см. [16, 24 — 25]). Однако и для этого вида уравнений неприменимы методы ковариационного анализа (см. [16]), а экспериментальные оценки методом Монте-Карло в [24] привели к заключению о наибольшей пригодности двухшагового метода обобщенных наименьших квадратов. Но фактические вычисления [25] — правда, по более сложным типам моделей — не подтвердили в столь категорической форме этого вывода. С другой стороны, как следует из анализа аналогичной проблемы для регрессионных уравнений с текущими значениями переменных [16], двухшаговые процедуры даже в этом более простом случае не приводят хотя бы к асимптотическим оценкам наибольшего правдоподобия. [c.81]
Асимптотическое значение ковариационной матрицы определяется матрицей [c.240]
Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt = [c.371]
Если ковариационная матрица V не известна априори, то обычно ограничиваются моделями, в которых она параметризована, так что V = V(f ), где / - векторный параметр, который приходится оценивать по имеющимся наблюдениям. При этом достаточно часто можно использовать стандартные выводы в асимптотическом плане, заменяя в выражении для GLS оценки 9 = (ХТ V 1Х) 1 Хт V 1у неизвестную матрицу V = V(fio) (Н о) - истинная ковариационная матрица вектора Е ) матрицей [c.12]
Эффективную оценку можно было бы получить, используя здесь вместо OLS обобщенный метод наименьших квадратов, (GLS), но для этого надо знать ковариационную матрицу вектора е. Поскольку же эта матрица неизвестна, мы можем довольствоваться только ее оценкой, и такая оценка должна быть состоятельной, если мы хотим получить в итоге асимптотически эффективную оценку вектора д. [c.168]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Теорема 5 говорит о виде информационной матрицы Fn FIML-оценки , в случае, когда В, Г и XI являются (нелинейными) функциями параметра в. Однако бывает интересна не столько Fn сама по себе, сколько обращение ее предела, известное как асимптотическая ковариационная матрица. Для дальнейшего рассмотрения понадобится предположить кое-что еще относительно функций В, Г и X, а именно предположим, что В и Г зависят от некоего параметра, скажем , функционально независимого от г>(Х). Отметим также, что если и на X есть ограничение, скажем X = Х(сг), где а и независимы, то результат будет менее изящным (см. упр. 3). [c.424]
Предположим, что в дополнение к условиям теоремы 6, XI — диагональная матрица, а а — га х 1 вектор из ее диагональных элементов. Получить асимптотическую ковариационную матрицу оценок ( и <т). В частности, показать, что асимптотическая ковариационная матрица avar( ) оценки равна [c.427]
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ (LIML) АСИМПТОТИЧЕСКАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА [c.434]
Предположим, в дополнение к условиям теоремы 7, что По2 имеет полный столбцовый ранг т и ( /п)Х X стремится к положительно определенной (ki + k
Для проверки подобных гипотез обычно используется тест Хаусмана (Hausmaii, 1978), о котором уже шла речь в главе 8. Этот тест основан на сравнении оценок параметров /3, полученных в основной и альтернативной моделях. Как уже говорилось выше, при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом /3 % состоятельна и эффективна, а при альтернативной гипотезе не состоятельна. Оценка с фиксированным эффектом /3RE состоятельна как при нулевой, так и при альтернативной гипотезах. Содержательный смысл теста Хаусмана состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки /3RE и /Зрв не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. Чтобы понять, велика ли разница /ЗрЕ — /SRE между оценками, требуется знание ковариационной матрицы V(/3FE — /Зрд) этой разности. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки /3RE следует (асимптотическое) равенство [c.378]
В общем случае GMM-оценка JGMM имеет асимптотически нормальное распределение с ковариационной матрицей [c.305]
Истинные коэффициенты, участвующие в выражениях (13.71) и (1с конечно, неизвестны, но в нашем распоряжении имеются их со тельные оценки В и Г. Оставшийся сомножитель из выражения (1 n lV представляет собой асимптотическую ковариационную мат структурных оценок. Если для вычисления В и Г использован шаговый метод наименьших квадратов, то состоятельную оценку ветствующеи дисперсионной матрицы дает нам обратная матрица, дящая в правую часть формулы (13. 52). Если же была применена j шаговая процедура, то мы располагаем лишь матрицей вариаций бок для каждого уравнения в отдельности. Эти матрицы располага на главной диагонали матрицы л 1У, а матрицы, расположенные главной диагонали, определяются с помощью оцененных коварн, коэффициентов каждой пары уравнений [c.403]