Будем называть выводы, относящиеся только к постоянным факторам ДА, выводами о средних, а выводы, относящиеся к случайным эффектам, — выводами о дисперсиях. Примером первых являются критерии для проверки гипотез о главных эффектах и взаимодействиях в моделях с постоянными факторами и соответствующие доверительные интервалы. Примером выводов о дисперсиях являются критерии равенства дисперсий в моделях со случайными факторами и доверительные интервалы для компонент дисперсии. Нарушение предпо- [c.397]
Модель со случайным эффектом 367 [c.367]
Детальный анализ формулы (13.20) с использованием обращения блочных матриц, структуры матрицы Е"1 и равенств (13.17), (13.18) позволяет получить следующее представление для оценки со случайным эффектом [c.370]
На практике дисперсии ошибок ец и Ui неизвестны. Поэтому чтобы реализовать метод оценивания со случайным эффектом (13.20) (т.е. осуществить доступный обобщенный метод наименьших квадратов, см. гл. 5, п. 5.3), необходимо оценить дисперсии а" и <г . Для этой цели можно воспользоваться результатами внутри-и межгрупповой регрессий. Оценка 5 вычисляется по формуле (13.13) по результатам внутригрупповой регрессии. В межгрупповой регрессии (13.21) нетрудно вычислить дисперсию ошибки [c.371]
Таким образом, в модели со случайным эффектом удается реализовать доступный обобщенный метод наименьших квадратов. [c.372]
Оценка производственной функции Кобба- Дугласа для предприятий топливно-энергетической отрасли в модели со случайным эффектом приводит к следующим результатам [c.372]
Как и раньше, оценки эластичностей получились значимыми и согласующимися со здравым смыслом. По сравнению с оценками, полученными в модели объединенной регрессии и в модели со случайным эффектом, они занимают промежуточное положение между первыми и вторыми. [c.372]
Оценка со случайным эффектом — оценка, полученная применением обобщенного метода наименьших квадратов в модели (13.14). [c.373]
Для стандартных моделей регрессии качество подгонки (при условии, что среди регрессоров есть константа) обычно измеряет коэффициент детерминации Д2 или скорректированный коэффициент детерминации -R . Напомним, что коэффициент детерминации интерпретируется как доля объясненной вариации зависимой переменной. Для моделей с панельными данными это понятие требует уточнения и модификации. Во-первых, внутригрупповая и межгрупповая модели имеют дело с разными вариациями зависимой переменной. Во-вторых, модель со случайным эффектом оценивается с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, для которого коэффициент детерминации вообще не является адекватной мерой качества подгонки. [c.373]
Следует сказать, что коэффициенты детерминации в моделях с панельными данными нецелесообразно использовать для того, чтобы определить, какой метод оценивания лучше. Так, если одну и ту же модель оценить, например, обычным методом наименьших квадратов и с помощью случайного эффекта, то объединенный коэффициент детерминации в первом случае всегда будет [c.374]
Фиксированный или случайный эффект [c.375]
При работе с реальными панельными данными всегда возникает проблема, какую модель (обычная регрессия, фиксированный или случайный эффект) следует выбрать. На содержательном уровне разницу между моделями можно интерпретировать следующим образом. Обычная модель предполагает, что у экономических единиц нет индивидуальных различий, и в некоторых простых ситуациях такое предположение оправданно. В модели с фиксированным эффектом считается, что каждая экономическая единица уникальна и не может рассматриваться как результат случайного выбора из некоторой генеральной совокупности. Такой подход вполне справедлив, когда речь идет о странах, крупных регионах, отраслях промышленности, больших предприятиях. Если же объекты попали в панель случайно в результате выборки из большой совокупности, то приемлемой является модель со случайным эффектом. Примером могут служить небольшие фирмы, домашние хозяйства, индивидуумы. Следует, однако, подчеркнуть, что и в подобных ситуациях (особенно для небольшого числа экономических единиц) может возникнуть вопрос о наличии индивидуальных различий, и тогда модель с фиксированным эффектом представляется более предпочтительной. [c.375]
Заметим, что независимо от того, коррелированы индивидуальные эффекты с другими объясняющими переменными или нет, оценки с фиксированным эффектом являются несмещенными и состоятельными. Поэтому в любой ситуации модель с фиксированным эффектом дает приемлемые оценки. Однако при отсутствии корреляции эти оценки будут неэффективными, что может быть весьма важным при выборках небольшого объема. В то же время, если в модели присутствует фиксированный эффект, то оценки с помощью случайного эффекта будут несостоятельными. Таким образом, качество оценок существенно зависит от правильной спецификации модели. [c.376]
Вновь видим, что модель простой объединенной регрессии в данном случае уверенно отвергается в пользу модели со случайным эффектом. [c.378]
Случайный эффект против фиксированного эффекта. В модели со случайным эффектом предполагается, что индивидуальные эффекты не коррелируют с остальными объясняющими переменными. Таким образом, необходимо проверить гипотезу HQ ov(ai,Xji) = 0. Альтернативная гипотеза состоит в том, что эта ковариация отлична от нуля. [c.378]
Формально эта модель выглядит почти так же, как и рассмотренные выше статические модели. Поэтому на первый взгляд кажется, что можно использовать те же подходы, что и раньше, и пытаться оценивать эту модель, делая выбор между фиксированным и случайным эффектами. Однако в данном случае очевидно, что переменные уи-i и о коррелированы независимо от природы индивидуального эффекта а,. Чтобы продемонстрировать возникающие здесь новые проблемы, достаточно рассмотреть простейшую авторегрессионную модель без экзогенных переменных хц [c.380]
Рассмотрим теперь модели со случайным эффектом. Если в уравнении (13.47) обозначить иц = г + ц, то внешне модель (13.47), (13.48) будет выглядеть так же, как модель бинарного выбора для пространственных данных (12.4), (12.5). Однако есть существенное отличие в данном случае ошибки иц, t = 1,..., Т, а следовательно, и наблюдения уи, t = 1,..., Т, уже не являются независимыми по t для каждого объекта г (между объектами эти ошибки, конечно же, независимы). Это означает, что распределение /(г/гъ УгТ хц,..., Xtf, /3) не распадается в произведение одномерных распределений, а следовательно, и функция правдоподобия для этой модели не представима в виде произведения одномерных распределений, как это было для моделей бинарного выбора с пространственными данными. В общем случае построение функции правдоподобия требует вычисления многомерных интегралов, что делает практически нереализуемым метод максимального правдоподобия. [c.388]
Повторите упражнение 13.9.2 для регрессий с фиксированным и случайным эффектами. Сравните результаты. [c.395]
Производственные затраты за любой заданный период времени зависят только от объема выпуска за этот же период любые отклонения отдельных данных от линии наилучшего соответствия вызываются чисто случайными эффектами и не зависят друг от друга. [c.314]
Модель со случайным эффектом (random effe t model) предполагается, что в уравнении (13.3) оц = /z + щ, где /и — параметр, общий для всех единиц во все моменты времени, а щ — ошибки, некоррелированные с ц и некоррелированные при разных г. [c.362]
Равенства (13.18), (13.20) в принципе решают проблему оценивания параметров /л, (3 обобщенным методом наименьших квадратов и соответствующие оценки называются оценками со случайным эффектом (random effe t) /BQLS — / RE- Однако с помощью рутинных вычислений, которые мы оставляем читателю в качестве упражнения, можно получить более наглядное представление об оценках /З в- [c.369]
Таким образом, оценка со случайным эффектом является средневзвешенной внутри- и межгрупповой оценок. Можно также проверить, что оценка /3Оьз> полученная в обычной линейной модели (уравнение (13.2)), также может быть представлена как средневзвешенное внутри- и межгрупповой оценок (см. упражнение 13.3). [c.370]
Сделаем еще одно важное замечание. Модель со случайным эффектом предполагает, что ошибки оц некоррелированы с ре-грессорами Xjt, т. е. индивидуальный эффект не связан с объясняющими переменными Xjt. Это условие выполняется далеко не всегда, даже для выборок из большой совокупности. Так, в [c.375]
Обычная модель против модели со случайным эффектом. В этом случае требуется в модели со случайным эффектом (13.14) тестировать гипотезу HQ ст = 0. Вреуш и Паган (Breus h and Pagan, 1980) предложили тест множителей Лагранжа, основанный на следующей статистике [c.377]
Для проверки подобных гипотез обычно используется тест Хаусмана (Hausmaii, 1978), о котором уже шла речь в главе 8. Этот тест основан на сравнении оценок параметров /3, полученных в основной и альтернативной моделях. Как уже говорилось выше, при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом /3 % состоятельна и эффективна, а при альтернативной гипотезе не состоятельна. Оценка с фиксированным эффектом /3RE состоятельна как при нулевой, так и при альтернативной гипотезах. Содержательный смысл теста Хаусмана состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки /3RE и /Зрв не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. Чтобы понять, велика ли разница /ЗрЕ — /SRE между оценками, требуется знание ковариационной матрицы V(/3FE — /Зрд) этой разности. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки /3RE следует (асимптотическое) равенство [c.378]
Таким образом, тест Хаусмана отвергает гипотезу о случайных эффектах в пользу гипотезы о наличии фиксированных индивидуальных эффектов. [c.379]
В современных эконометрических компьютерных пакетах, как правило, реализованы процедуры работы с панельными данными и оценивание моделей по объединенным данным, с фиксированным или случайным эффектом. Отметим, в частности, уже упоминавшийся выше пакет STATA, где также можно легко осуществлять тест Хаусмана. [c.379]
Эта формула позволяет эффективно вычислять функцию правдоподобия и строить оценки максимального правдоподобия параметров /3. Заметим, что этот метод может быть реализован для произвольных распределений ошибок оц, ц. Но на практике обычно считают, что эти ошибки имеют нормальное распределение, т. е. рассматривают probit-иоделъ со случайным эффектом. [c.389]
Оцените панельную модель со случайными эффектами. Интерпретируйте результаты и сравните с результатами упражненний 13.10.4 и 13.10.5. [c.397]
Во-вторых, наличие ошибки предсказаний Qit+ приводит к корреляции между ошибкой и переменной инвестиций Iit+i в момент t+1. Из-за корреляции ошибок с объясняющими переменными применение OLS и GLS также приводит к несостоятельным оценкам. Эти проблемы имеют место для любой спецификации модели как для фиксированных, так и для случайных эффектов. Для оценки (4.10) могут быть применены несколько альтернативных процедур, связанных с использованием инструментальных переменных, среди которых метод инструментальных переменных, обобщенный метод инструментальных переменных, обобщенный метод моментов (GMM). Среди перечисленных методов обобщенный метод моментов является единственным, который обеспечивает эффективные оценки параметров, поэтому предпочтение было отдано методу GMM ( Verbeek M., 2000 Baltagi В. Н., 1995). [c.61]