Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х[,х2,...,хп у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида [c.101]
Богатые возможности отображения особенно важны в тех случаях, когда на основе нескольких оценок строится высокоуровневая процедура принятия решений. Известно много приложений нейронных сетей с прямой связью к задачам классификации. Как правило, они оказываются эффективнее других методов, потому что нейронная сеть генерирует бесконечное число нелинейных регрессионных моделей (см. [230]). [c.46]
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ С НОРМАЛЬНЫМИ ОШИБКАМИ [c.406]
ML-оценка для 70 в нелинейной регрессионной модели (1) получается как решение векторного уравнения /(7) = 0. Информационная матрица имеет вид 7"п(7о) и асимптотическая матрица ковариаций ML-оценки для 7 равна [c.406]
ML-оценки для /30 = (/Зоъ > А)/0 и 00 = ( оъ , 0m)7 в нелинейной регрессионной модели [c.408]
Информационная матрица для /Зо, Со и о в нелинейной регрессионной модели (1) имеет вид Рп(/3о, Со, о), где [c.410]
Нелинейная регрессионная модель, [c.492]
Особый интерес представляет центральная часть программы, позволяющая строить нелинейные регрессионные модели. При этом имеется возможность оперировать не только с численными и логическими переменными, но и с так называемыми категориальными переменными. [c.127]
Для того чтобы перейти непосредственно к решению задач анализа точности нелинейной регрессионной модели, нам необходимо получить предварительно выражение, аналогичное [c.353]
Решение основных задач по оценке точности нелинейной регрессионной модели. Подчеркнем два главных отличия данного случая от линейного, рассмотренного в 11.1. Во-первых, используемые для построения доверительных интервалов свойства состоятельных мнк-оценок 0 — несмещенность, оптимальность, нормальность, а также свойства б), в) и г) из п. 11.1.1 справедливы лишь в асимптотическом (по п-+- оо) смысле. Во-вторых, следует учитывать приближенный характер базовых соотношений (11.24) и соответственно (11.25) и (11.26). Следует признать, что возможны различные уточнения описываемого здесь приближенного подхода [1611. Однако вряд ли они существенно усовершенствуют предлагаемые в данном параграфе практические рекомендации ведь даже так называемые точные критерии и доверительные интервалы на практике оказываются всего лишь приближенными (они точны лишь в той мере, в какой соблюдаются в реальной ситуации те идеализированные допущения, на которых строятся соответствующие статистические выводы). Поэтому, говоря о том, что интересующая нас погрешность не превзойдет определенной величины с доверительной вероятностью, например, равной 0,95, мы должны всегда отдавать себе отчет в приближенном характере подобных заключений. [c.355]
Учитывая сделанное замечание, читатель может использовать для приближенного решения трех основных задач оценки точности нелинейной регрессионной модели соотношения (11.16), (11.18 ) и (11.19) предыдущего параграфа с заменой [c.355]
Седьмая глава посвящена рассмотрению часто используемых для описания взаимосвязей экономических показателей нелинейных регрессионных моделей. Приводятся примеры их использования и оценки. Анализируется важность и критерии выбора адекватной формы эконометрической модели. Описываются виды и последствия ошибок спецификации (неправильного выбора регрессионной модели). [c.8]
Подробному рассмотрению классической регрессионной модели посвящены гл. 3, 4 настоящего учебника. Практически весь последующий материал посвящен моделям, которые так или иначе могут быть сведены к классической. Часто раздел эконометрики, изучающий классические регрессионные модели, называется Эконометрикой-1 , в то время как курс Эконометрика-2 охватывает более сложные вопросы, связанные с временными рядами, а также более сложными, существенно нелинейными моделями. [c.19]
Точность регрессионных моделей обычно повышают либо вводом нелинейностей, либо вводом в рассмотрение факторов, существенным образом влияющих на параметры исследуемых процессов. В данном случае был использован второй способ, причем, следуя практическим рекомендациям [90], максимальное число факторов было принято равным 4. За независимую переменную в данных моделях был принят суммарный объем выработки собственной продукции, используемо й для приготовления определенной группы родственных товарных нефтепродуктов (например, группы авиа- и автобензинов, керосинов, дизельных топлив, группы компрессорных, веретенных, дизельных и других масел, группы сортовых и топочных мазутов и т. д.). Группа собственной продукции состоит из одного нефтепродукта, если он же является товарной продукцией, и из нескольких, если эта совокупность используется при компаундировании для групп нефтепродуктов. Каждая рассмотренная модель предназначена дать необходимый объем информации для последующего решения ЗОК по каждой группе товарных нефтепродуктов. Напомним, что если целью решения ЗОК является определение оптимального выпуска товарной продукции и нет необходимости в определении конкретных рецептов компаундирования, то достаточной информацией для ЗОК является суммарный объем вовлекаемых в смесь компонентов, а также исходный контрольный план выработки данной группы нефтепродуктов по каждому наименованию в отдельности. [c.122]
Была сделана попытка выяснить структуру реализуемого отображения. Исследование вклада каждой переменной через веса непосредственных связей и через значения векторов весов-состояния позволило получить представление как о линейных, так и о нелинейных компонентах модели. По-видимому, календарные эффекты, число рабочих дней и температура влияют на значения целевой переменной отрицательно, тогда как увеличение годового правительственного прогноза и потребления приводит к росту целевого значения. Остальные переменные активны при-любых значениях целевой переменной. Такое сложное влияние переменных едва ли уловимо средствами регрессионного анализа. Различие между линейными и нелинейными компонентами, возможно, несколько преувеличено, так как значение отношения SR больше 0.7. [c.113]
В специальных исследованиях по регрессионному анализу часто к нелинейным относят модели, только внутренне нелинейные по оцениваемым параметрам, а все другие модели, которые [c.70]
Кроме полиномиальной модели в нелинейном регрессионном анализе используются [c.120]
Идентификация этапов развития системы может быть выполнена на основе методики, рекомендованной для идентификации этапов жизненного цикла. Кроме того, для идентификации этапов развития систем может быть использован нелинейный регрессионный анализ с использованием моделей логистических кривых. [c.102]
Несмещенность — очень важное свойство для линейной оценки, однако для нелинейной оценки более полезным качеством является инвариантность. Рассмотрим в линейной регрессионной модели [c.367]
Обычно при прогнозе на сутки определяются ожидаемая почасовая нагрузка, а также пиковая нагрузка и суммарное суточное потребление электроэнергии в обслуживаемом районе. Для таких задач наибольшее распространение получили линейные регрессионные модели, основанные на анализе временных рядов, а также в последнее время - более совершенные - адаптивные обучаемые нелинейные модели, создаваемые на принципах искусственных нейронных сетей . Эти инструменты прогнозирования образуют широкий класс методов экстраполяции. [c.405]
Один из наиболее острых вопросов регрессионного анализа заключается в поисках наилучшего способа, позволяющего спрогнозировать форму зависимости между рекламой и объемом продаж. В стандартных компьютерных программах регрессионного анализа предполагается, что зависимость между рекламой и сбытом продукции линейна, тогда как чаще всего эта зависимость имеет вид несколько искривленной линии или, точнее, нелинейна. Так, рост объема продаж в зависимости от увеличения расходов на рекламу, начиная с некоторого уровня рекламных расходов, может иметь тенденцию снижения сбыта продукции. Вследствие этого на графике зависимости объема продаж от уровня рекламных расходов подобное явление "сокращения доходов" лучше всего отображать с помощью выпуклой кривой. Некоторые исследователи не признают описанный подход и продолжают считать, что указанная зависимость имеет форму S-образной кривой на первом этапе, когда расходы на рекламу невелики, объем продаж практически никак не реагирует на рекламу. По мнению этих аналитиков, необходимо какое-то время, чтобы она прошла "обкатку". После этого наступает момент, когда рекламный бюджет достигает критического минимального уровня и объем продаж начинает реагировать на увеличение рекламных расходов. И наконец, после фазы "уменьшение доходов" кривая на графике снова начинает загибаться вниз. Все три описанных типа зависимостей показаны на рис. 16.7. Исследователи в области статистического анализа пытаются выделить эти нелинейные зависимости в своих регрессионных моделях путем прогнозирования, каким будет график (или та или иная аналитическая зависимость) показателей объема продаж в зависимости от графика (или аналитической зависимости) показателя расходов на рекламу. Во многих работах, посвященных изучению формы реальной зависимости объема продаж от рекламы, делается вывод, что эта зависимость должна иметь форму сокращающихся доходов, хотя некоторые исследователи пытаются найти подтверждения, что эти зависимость описывается с помощью S-образной кривой [37]. [c.581]
Данные модели допускают работу с нелинейными связями между параметрами, что дает им существенное преимущество перед линейными регрессионными моделями. На практике нейросетевые модели наиболее часто используются для прогнозирования перспективных объемов продаж, биржевых цен, обменных курсов, для выявления системных связей. [c.242]
В процессе построения и развития модели функции чистого экспорта мы рассмотрели ряд основных подходов к улучшению статистического качества модели. До сих пор мы говорили лишь о линейной регрессионной модели, однако нередко связь между экономическими переменными существенно нелинейна. В заключение этой главы рассмотрим некоторые методы сведения нелинейной модели к линейной, или ее линеаризации. Сделаем это на примере построения макроэкономических производственных функций. [c.350]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
Методы линейного и нелинейного регрессионного анализа позволяют строить линейные и нелинейные модели для оценивания параметров, выявления функциональных зависимостей по статистическим данным, строить тренды и т. д. [c.207]
В других случаях нелинейной регрессии ее сводят к линейной с помощью замены переменных. Данная процедура состоит в следующем. Пусть, исходя из экономических соображений или из вида корреляционного поля, выбрана степенная регрессионная модель [c.73]
СОК как нелинейная двумерная регрессионная модель [c.135]
Вопрос о выборе типа производственной функции народного хозяйства в экономико-математических моделях, в которых экономика страны является элементарной производственной единицей, остается сложной проблемой. Недостатки, которые имеет степенная производственная функция по сравнению с функцией с постоянной эластичностью замещения или с различными другими более сложными производственными функциями с избытком компенсируются легкостью оценки параметров степенной производственной функции. Как уже говорилось в 4 гл. 2, проблему оценки параметров А и ее для производственной функции (2.7) можно свести к задаче регрессионного анализа для линейной функции, в то время как производственная функция (2.9) требует применения методов регрессионного анализа для нелинейных функций, что является более сложной проблемой. Кроме того, исследование модели со степенными производственными функциями осуществляется более просто. Поэтому степенные функции используются довольно часто, тем более что их основной недостаток — возможность замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях обычно бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в настоящее время и далекие от нулевых значений. Поэтому неправдоподобность поведения степенных производственных функций в области малых количеств ресурсов становится не так уже важна. [c.243]
Удельные затраты 3ip и Kip представляют собой нелинейные функции от грузооборота Qp и величины емкости МСХ хр и задаются в модели либо в табличной форме, либо в виде уравнений множественной регрессии, полученных на основе стандартного алгоритма регрессионного и корреляционного анализов. [c.97]
Наиболее предпочтительны линейные многофакторные регрессионные модели. При использовании же нелинейных многофакторных моделей увеличение числа параметров ведет к снижению точности оценок и сложности интерпретации возникают сложности и при их оптимизации. Однако практически наиболее употребимые непрерывные (линейные и нелинейные) регрессионные модели предполагают наличие качественной однородности рассматриваемой совокупности, что наблюдается далеко не всегда. Неизбежны и различия в уровне техники, технологии и организации производства на отдельных объектах исследуемой совокупности, вызванные различиями в возрасте объектов (или отдельных единиц оборудования), их мощности, структуре выпуска продукции и ее назначении, природных условиях и т. д. Эти различия могут быть таковы, что внутри общей совокупности четко выделяются особые подсовокупности с различными характеристиками интересующих нас зависимостей. В этих условиях применение непрерывных моделей неправомерно, что вынуждает переходить к построению дискретных и дискретно-непрерывных моделей. [c.40]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Множественный нелинейный регрессионный анализ. При переходе от линейной к нелинейной модели для функции отклика Канализ результатов статистических наблюдений начинают с модели так называемой квадратичной формы [c.119]
Матричная модель Нелинейная модель Непрерывная модель Модель равновесия Неравновесная модель Регрессионная модель Сетевая модель Числовая модель Эконометрическая модель — дискретного выбора, —непрерывной длительности выживания), —логит-иодель, —пробит-модель, —тобит-модель., 4. По временному и пространственному признаку Гравитационная модель Динамическая модель (см. Динамические модели экономики) Модели с "бесконечным временем" Статическая модель Точечная модель [c.404]
Многие специалисты определяют задачи Э. как формализованное описание и прогнозирование экономии, процессов на основе статистич. анализа данных и ограничивают Э. разработкой и применением аналитич. моделей, причём иногда по традиции — лишь аналити-ко-статистич. (регрессионных) моделей. Однако с 30-х гг. наряду с ними возник др. класс моделей — нормативных. Эти модели позволяют не только рассчитывать варианты структуры и динамики экономич. объектов, но и по определ. критерию оценки выбрать наилучший (оптимальный) вариант. Значит, вклад в их разработку был сделан сов. учёным Л. В. Канторовичем — создателем линейного программирования (1939), что дало возможность ему, В. В. Новожилову, А. Л. Лурье (СССР), Т. Купмансу, Дж. Данцигу (США) и др. сформулировать и решить широкий спектр экономич. задач оптим. распределения и использования ресурсов. Дальнейшее развитие методов оптимизации привело к разработке различных типов нормативных моделей (большое влияние здесь оказали работы Дж. Неймана). В зависимости от характера переменных и формы связей между ними модели могут быть линейными и нелинейными, непрерывными и дискретными, детерминированными и стохастическими и т. д. Их особенностями определяется применение соответствующих методов математического программирования, исследования операций, теории игр. В социалистич. странах нормативные модели широко используются при оптимизации нар.-хоз. планирования на всех его уровнях (напр., работы Н. Н. Некрасова и Н. П. Федоренко в области химизации и развития химич. пром-сти в СССР). В капиталистич. странах методы оптимизации применяются в рамках отд. фирм, а также при разработке гос. программ. В СССР и др. социалистич. странах широко изучается внутр. связь нормативных и аналитич. моделей, создаются комплексы моделей, включающие оба эти типа, разрабатываются их научно-теоретич. основы. Тем самым расширяется круг проблем Э. [c.434]
Поскольку модель (12.3) нелинейна по параметрам /3, i интерпретация отличается от привычной интерпретации коэс циентов линейных регрессионных моделей. Предположим, г функции распределения F(-) есть плотность р(-). Диффер руя по векторному аргументу х (приложение ЛА, п. 19) и оп> нижний индекс t (номер наблюдения), получаем [c.325]
Программа REG является общей для выполнения регрессионного анализа, которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые методы. Метод рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных, Программа использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших тов или взвешенных наименьших квадратов. [c.675]
В системе EXEL функция Анализ данных позволяет строить простые линейные, нелинейные регрессионные и трендовые модели и получать их статистические характеристики. [c.74]
Наиболее широко в перечне методов маркетингового анализа представлена статистика. Методология маркетингового анализа использует следующие статистические методы абсолютные, средние, относительные величины, динамические ряды и ряды распределения, группировки, индексы, вариационный и дисперсионный анализ, корреляционно-регрессионный и многомерный анализ, графический метод, трендовые модели, методы экспертных оценок. Эконометрика в маркетинге представлена методами линейного и нелинейного моделирования, а также динамического программирования, моделями, базирующимися на теории массового обслуживания (теория очередей) и теории принятия решений (теория риска), имитационными моделями. Самостоятельное значение придается логистическим моделям управления г отоками товаров и денег и оптимизации товарных запасов. В маркетинговом анализе широко используются квалиметрические методы, а также методы социометрии. Стратегические матрицы (решетки), используемые в маркетинговом планировании для целей разработки оптимальной стратегии, могут найти применение и в маркетинговом анализе - для определения рейтинга фирмы и ее позиции на рынке, для прогноза риска и т.п. Немаловажное значение придается также неформальному описательному и качественному анализу, сценариям развития и т.п. [c.100]
Новые методы, в том числе методы нейронных сетей, дают возможность исследовать нелинейные модели, ранее не подвергавшиеся тестированию. Возможно, что традиционные модели формирования цен оказываются недостаточно хорошими именно из-за неадекватной спецификации, а не из-за свойств эффективности рынка. В этой книге мы исследуем вопрос о том, можно ли с помощью MBPN-мо-дели получить возможности для извлечения прибыли на небольшом отрезке времени. Используя базу данных о сделках, совершаемых в течение рабочего дня на Европейской бирже опционов в Амстердаме, мы пытались прогнозировать размер прибыли по обыкновенным акциям компании Филипс. Две нейронные сети и обычный линейный регрессионный анализ сравнивались между собой по трем критериям средней квадратичной ошибке (MSE), р и полученному [c.112]
Рассматривая экспериментальные точки (xt у) в прямоугольной системе координат, мы видим, что в случае (рис. 3.1, а) часть точек лежит на прямой Y = Ь +Ь Х, часть ниже и выше ее. В этом случае для построения модели зависимости Уот Xможно использовать линейное уравнение регрессии. В случае (рис. 3.1, б) — нелинейное уравнение, а в случае (рис. 3.1, в) применение регрессионного анализа проблематично. [c.78]