ML-оценка для 70 в нелинейной регрессионной модели (1) получается как решение векторного уравнения /(7) = 0. Информационная матрица имеет вид 7"п(7о) и асимптотическая матрица ковариаций ML-оценки для 7 равна [c.406]
Ясно, что разным весовым матрицам S соответствуют разные (состоятельные) оценки смм- Можно показать, что для получения асимптотически оптимальной оценки (т. е. имеющей минимальную асимптотическую матрицу ковариаций) в качестве S надо взять матрицу, обратную матрице ковариаций вектора моментов, которая (при отсутствии корреляции между наблюдениями) выглядит следующим образом [c.391]
Чтобы получить асимптотическую матрицу ковариаций, поступим следующим образом [c.279]
Оценку асимптотической матрицы ковариаций даст обратная матриц содержащаяся в правой части (13.52). [c.397]
Объединим эти дисперсии и ковариации в асимптотическую матрицу ковариации вектора я [c.402]
При условии состоятельности матрица ковариаций асимптотического распределения величины п1/2(/3 — (3) получается из предела V(Wrj) при п — оо. Рассмотрим случай m = 1. Если j ф О, то А —> 1 и V(A 7) — V(T ) = 1. В этом случае распределение случайной величины rj-r) сходится к стандартному нормальному. Если же 7 = 0, то 77 N(Q, 1), и, следовательно, при с = 1.96 величина А принимает значение 1 с вероятностью 0.05, а значение О [c.431]
Даже в том случае, когда ошибки измерения переменных X не коррелируют с истинными значениями этих переменных и первое слагаемое в правой части этого выражения равно нулю, второе слагаемое, которое представляет собой матрицу ковариаций ошибок измерения, в силу нашего предыдущего предположения, в нуль не обращается. Итак, оценки, найденные обыкновенным методом наименьших квадратов, несостоятельны и их асимптотическое смещение определяется формулой [c.281]