Малые времена соответствуют большим значениям параметра р. Для больших р наблюдается сходное асимптотическое поведение функций [c.233]
Как известно, любое абсолютное знание, абсолютная истина познается через бесконечную асимптотическую цепочку истин, приближенно отражающих объективную реальность. Познание этих истин осуществляется с помощью моделирования или модельного описания. [c.23]
Пределы Qin, 0-ia определяются исходя из функций распределений соответствующих переменных. Бри законах распределений с ограниченными диапазонами изменения переменных они определяются однозначно. Для законов распределений, имеющих асимптотический характер эти пределы задаются исходя из практически удовлетворительной точности вычислений. Так, для нормального распределения по "правилу трех сигм" можно принять следующие пределы [c.31]
При анализе экономических временных рядов, имеющих определенный асимптотический предел, целесообразно использовать в качестве временного тренда так называемую логическую кривую [41]. [c.54]
Подведем предварительный итог исследования модели (4.1) — (4.6) при постоянной норме накопления s. В любом случае траектории системы асимптотически сходятся к сбалансированному росту, темп роста на котором равен темпу роста населения страны. Такой результат довольно неутешителен, поскольку потребление на душу населения при сбалансированном росте экономики остается постоянным. Возникает вопрос о том, нельзя ли добиться лучших результатов, если использовать изменяющееся во времени управление — норму накопления s (/) Проведем соответствующий анализ. Будем рассматривать модель (4.1) — (4.6) или, что то же самое, модель (4.10) — (4.12) с управлением s (f). [c.80]
График второй функции — кривая, также имеющая вершину в положительной четверти и, t, но с короткой (левой) ветвью, идущей книзу, и правой ветвью, асимптотически приближающейся к оси времени. [c.223]
Достоинством метода максимального правдоподобия является то, что получаемые им оценки состоятельны, асимптотически (при й- °о) эффективны и имеют асимптотически (при и- оо) нормальное распределение. [c.44]
Р = Ь, то ст2 s2 с точностью до асимптотически устранимого смещения). v [c.187]
Напомним, что, строго говоря, статистический анализ применим к статистически однородным случайно изменяющимся величинам, т. е. обладающим малыми флуктуациями относительно средней. Такие величины обладают определенными свойствами стабильности и асимптотически нормально распределены. В нефтепереработке к ним можно отнести производительности установок, коэффициенты отбора полупродуктов производства, показатели качества вырабатываемых фракций. [c.153]
Таким образом, при увеличении выпуска полная удельная себестоимость должна быстро падать, на графике асимптотически приближаясь к прямой удельных переменных затрат. Однако поскольку, как мы уже отмечали выше, ни одно предприятие не может безгранично увеличивать выпуск в силу технологических ограничений, при расширении производства кривые удельных расходов (постоянных и полных) выходят на новый уровень. Вид этих зависимостей приведен на рис. 4.17. На нем так же, как и на рис. 4.16, расширение производства происходит в момент, когда выпуск достиг уровня Q. Очевидно, что удельная выручка (выручка за единицу продукции) равна цене этой единицы, т.е. Р. [c.341]
Принципы функционирования обучающихся и самообучающихся систем, к которым правомерно относится и наука, основаны на использовании процессов обучения, позволяющих недостаток исходной априорной информации восполнить обработкой текущей информации. Процесс обучения осуществляется с помощью соответствующих алгоритмов, которые при надлежащих условиях, в частности при реализациях неограниченной длины, обеспечивают асимптотически достижение обучающейся системой некоего оптимального состояния. Если длина реализаций конечна, то целесообразно использовать алгоритмы, которые обеспечивают в реализациях конечной длины наилучшее в определенном смысле приближение к некоему оптимальному значению. Вид [c.160]
На самом деле это не совсем точно. В реальности, отношение чисел стремится асимптотически к величине 0.618, причем одновременно с двух сторон. Одна половина отношений стремится снизу, вторая - сверху. Правда, этот процесс достаточно быстрый, поэтому вольность автора, допущенная для наглядности, простительна. Пример расчетов дает полное понимание относительно изложенного 2 3=0.(6) 3 5=0.6 5 8=0.625 8 13=0.61538 13 21=0.61905 21 34=0.61765 34 55=0.61818 55 89=0.61798. [c.42]
Большинство методов, рассматриваемых в этой книге, эффективны при долгосрочных стратегиях. На протяжении всей книги вы будете встречать термин асимптотический смысл , что означает возможный результат чего-либо, осуществленного бесконечное число раз, когда вероятность приближается к определенности при увеличении количества попыток. Другими словами, что-то, в чем мы можем быть почти уверены с течением времени. Смысл этого выражения содержится в математическом термине асимптота , которая является прямой и ограничивает кривую линию в том понимании, что расстояние между двигающейся точкой кривой и прямой линией приближается к нулю, когда точка удаляется на бесконечное расстояние от начала координат. [c.5]
Очевидно, что чем больше капитализация счета, тем более точно вы сможете придерживаться оптимального f, так как сумма в долларах, требуемая под один контракт, составит меньший процент от общего баланса. Допустим, что оптимальное f для данной рыночной системы соответствует 1 контракту на каждые 5000 долларов на счете. Если счет равен 10 000 долларов, то надо будет выиграть (или проиграть) 50% до того момента, когда изменение количества контрактов для текущей торговли станет возможным. Сравните это со счетом в 500 000 долларов, где надо будет регулировать количество контрактов после изменения баланса в 1%. Ясно, что при большом счете можно лучше воспользоваться плюсами, предоставляемыми оптимальным f, чем при меньшем счете. Теоретически оптимальное f допускает, что вы можете торговать бесконечно делимыми частями, чего в реальной жизни не бывает, где наименьшим количеством, которым вы можете торговать, является один контракт. В асимптотическом смысле это не имеет значения. Но в реальной жизни со ставками в целых числах в торговую систему необходимо ввести такой вариант, который потребует настолько малый процент баланса счета, насколько только возможно, особенно для небольших счетов. Помните, что сумма, требуемая для открытия контракта, в реальной [c.38]
Прежде чем мы обсудим параметрические методы, необходимо рассмотреть некоторые очень важные вопросы в отношении торговли фиксированной долей. Во-первых, при одновременной торговле более чем в одной рыночной системе вы получите лучшие результаты в асимптотическом смысле, если будете использовать только один комбинированный денежный счет. Рассчитывать количество контрактов для торговли следует не для каждого отдельно взятого денежного счета, а для этого единого комбинированного счета. [c.61]
В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как с отдельными рыночными системами. Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в будущем, также применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем). [c.64]
Предположим, вы ищите долгосрочную инвестиционную программу. В итоге вы решаете вложить деньги во взаимный фонд, чтобы обеспечить себе достойную старость. Вы полагаете, что, когда уйдете на пенсию, акции взаимного фонда будут стоить намного дороже, чем сегодня, то есть, в асимптотическом смысле, инвестиции во взаимный фонд принесут деньги (с другой стороны, в асимптотическом смысле, и молния дважды ударит в одно и то же место). Однако вы не знаете, какова будет стоимость этих вложений в следующем месяце или в следующем году. У вас нет информации о краткосрочной тенденции цен акций взаимного фонда. [c.77]
Случайная связь между двумя торгуемыми инструментами (акции, фьючерсы, опционы и т.д.) имеет место в том случае, если их цены не зависят друг от друга, т.е. коэффициент корреляции цен равен нулю, или ожидается, что он будет равен нулю в асимптотическом смысле. [c.179]
Рисунок 8-1 демонстрирует отличие стратегии статического Ют стратегии динамического дробного Чем больше времени проходит, тем заметнее становится разница между стратегией статического дробного f и стратегией динамического дробного Асимптотически, стратегия динамического дробного позволяет выиграть бесконечно больше, чем ее статический аналог. [c.226]
Если сопоставить рисунок 8-2 с фундаментальным уравнением торговли и оценочным TWR из уравнения (1.19в), становится ясно, что в асимптотическом смысле застрахованный портфель лучше незастрахованного. Другими словами, если вы умны настолько, насколько глупа ваша худшая ошибка, то, застраховав портфель, вы ограничите последствия такой ошибки. [c.233]
Во-вторых, все, что я написал ранее, относилось к асимптотическому доминированию. То есть, все методы, описанные мною в прошлом, давали наибольший доход в очень отдаленной перспективе. Данная книга важна тем, что показывает, как достичь постоянного доминирования. Другими словами, книга показывает, как управлять деньгами торгового счета так, чтобы результаты обычно были бы наилучшими в любой данный момент времени, а не только в очень отдаленной перспективе. Это — огромный скачок вперед, имея в виду тех, кто использует наши подходы в повседневной практике. Теперь управляющий капиталом может методически достигать наибольшей вероятности того, что в любой данный момент доля собственных средств на торговом счете будет максимальной [c.15]
До сих пор в этой книге, как и в двух ее предшественницах, мы занимались поиском значения /, которое приводило бы к асимптотическому доминированию. То есть для данной рыночной системы мы искали единственное значение/ которое при реальной независимости между сделками с достоверностью [c.101]
Развитие здания математических моделей физических явлений происходит в основном в трех направлениях. Если в исследовании встречается ситуация, когда не удается подобрать подходящую модель в здании существующих моделей, то естественно попытаться получить нужную модель логическим путем из уже существующих моделей. Обычно это удается сделать (в этом-то и состоит зрелость современной физики). Если же это сделать не удается (что может произойти при исследованиях в тех областях, где здание физических моделей еще не построено), то приходится опираться непосредственно на эксперимент, выводить некоторые экспериментальные обобщения и строить модель на их основе. Такой подход к построению моделей называется феноменологическим. При этом происходит расширение здания моделей, оно распространяется на новые области, однако возможно, что одновременно произойдет и расширение вглубь, т. е. старые фундаментальные принципы окажутся следствием некоторых более глубоких принципов. Так, при распространении законов механики на околосветовые скорости Эйнштейн сформулировал новые принципы, из которых можно получить принципы механики Ньютона строго логическим образом, путем асимптотического перехода для скоростей, малых по отношению к скорости света. Принципы Ньютона, ранее имевшие чисто экспериментальную основу, теперь превратились в следствие более общих положений. Обратим внимание читателя на то, что построение моделей, связанное с логической надстройкой уже существующего здания физических моделей, по своей методике принципиально отличается от расширения здания на новые области и тем более от углубления его фундамента. Более того, большинство физиков относит к собственно научным [c.27]
Из вышесказанного можно сделать вывод, что коэффициент эластичности — во всех случаях величина переменная при данной функции спроса. Однако бывают ситуации, когда эластичность спроса на всем протяжении какого-либо отрезка равна 1. В этом случае P0Q0 = PjQi- График такой функции является равнобочной гиперболой и асимптотически приближается к осям координат, никогда не пересекаясь с ними. [c.49]
Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. - М. Наука, 1980. - 255с. [c.225]
Столбец результатов относится к результатам по активному балансу счета. Таким образом, существует 50% вероятность полной потери активного счета, 25% вероятность того, что активный баланс останется тем же, и 25% вероятность того, что прибыль по активному счету составит 300%. В реальной торговле, разумеется, следует использовать не три сценария, а намного больше, но для наглядности мы ограничимся этим минимумом. Рассмотрим три сценария, вероятности их осуществления и результаты в процентных пунктах. Результаты должны отражать ваше мнение относительно исхода каждого сценария при полном оптимальном В данном случае оптимально использовать 0,1 If. He путайте полученное оптимальное f с оптимальными f компонентов портфеля. Здесь оптимальное f относится к планированию сценария, и, таким образом, в асимптотическом смысле для активного счета лучше использовать 11%, а для неактивного счета 89%. В начале следующего квартала следует повторить эту процедуру. Так как переразмещение в данном квартале является функцией размещения прошлого квартала, то лучше всего использовать соответствующее значение оптимального f, так как при этом достигается наибольший геометрический рост (при условии, что ваши входные данные — сценарии, их вероятности и соответствующие результаты — точны). Предложенный метод планирования сценария для размещения активов эффективен тогда, когда необходимо принять решение, исходя из прогнозов нескольких консультантов. В нашем примере вместо выбора трех сценариев вы можете учесть мнения трех консультантов. Столбец вероятностей выражает ваше доверие к каждому консультанту. Первый сценарий, с вероятностью 50% проигрыша всего активного счета, — это мнение медвежьего консультанта, и такому прогнозу вы считаете нужным придать вес вдвое больший, чем прогнозам двух других консультантов. Вспомним метод усреднения цены при продаже акций (см. главу 2). Мы можем использовать этот подход для переразмещения. Таким образом, мы получим метод, который систематически снимает прибыли и выводит нас из убыточной программы. В соответствии с этой программой следует регулярно (каждый месяц, квартал или любой другой период времени) снимать часть денег с общего счета (активный счет + неактивный счет). Помните, что периоды должны быть достаточно долгими, чтобы получить выигрыш, хотя бы небольшой, от динамического дробного Значение N, удовлетворяющее уравнению (8.01), — это минимальная длина периода, при которой динамическое дробное дает нам преимущество [c.229]
Проблема использования страхования портфеля в качестве метода переразмещения состоит в том, что переразмещение уменьшает эффективность стратегии динамического дробного f, которая асимптотически способна дать большую прибыль, чем стратегия статического дробного Таким образом, страхование портфеля как стратегия переразмещения на основе динамического дробного f является не самым лучшим подходом [c.236]
Профессиональные трейдеры, как правило, отслеживают большое количество рынков, выбирая те, которые, по их мнению, являются в настоящий момент наиболее подходящими для данных систем. Например, некоторые трейдеры отслеживают волатильность по всем фьючерсным рынкам и торгуют только на тех, где волатильность превышает некоторое значение. Иногда имеет смысл торговать на нескольких рынках, иногда вообще прекратить торговлю. Рынки постоянно изменяются, что создает дополнительные проблемы для портфельных менеджеров. Каким образом можно реагировать на эти изменения, сохраняя ваш портфель оптимальным Ответ, на самом деле, довольно прост каждый раз, когда рынок добавляется в портфель или удаляется из него, необходимо рассчитывать новый неограниченный геометрический оптимальный портфель (алгоритм расчета показан в этой главе). Также необходимо принимать во внимание любые изменения размеров существующих позиций и учитывать новые добавленные или удаленные рыночные системы. Таким образом, следует использовать портфель, в котором компоненты постоянно меняются. Целью портфельного менеджера в этом случае будет создание неограниченного геометрического оптимального портфеля и поддержка постоянной величины неактивного баланса. Именно такой подход будет оптимальным в асимптотическом смысле. Если вы используете подобную технику, может возникнуть еще одна проблема. Возьмем два высоко коррелированных рынка, например золото и серебро. Теперь представьте, что ваша система торгует так редко, что сделок на двух рынках в один и тот же день не происходит. Когда вы будете определять коэффициенты корреляции дневных изменений баланса, может оказаться, что коэффициент корреляции между золотом и серебром близок к нулю. Однако если в будущем вы будете торговать на обоих рынках одновременно, они, скорее всего, будут иметь высокую положительную корреляцию. Для решения вышеописанной проблемы следует корректировать коэффициенты корреляции, причем их следует изменять в большую, а не меньшую сторону Допустим, вы получили коэффициент корреляции между облигациями и соевыми бобами, равный нулю, но чувствуете, что он должен быть ниже (например - 0,25). Не следует уменьшать коэффициенты корреляции, так как более низкие значения приводят к увеличению размера позиции. Одним словом, если уж ошибаться в коэффициентах корреляции, то в большую сторону Ошибка, связанная с увеличением коэффициентов корреляции, сместит портфель влево от пика кривой f, в то время как уменьшение сместит его вправо. Некоторые трейдеры в своих рыночных системах используют фильтры, благодаря которым в определенный момент сделки совершаются только на одном рынке. Если фильтр работает и понижает проигрыш на основе одной единицы, тогда f (оптимальное для отфильтрованных сделок) для всей серии сделок до фильтрования будет выше (a f ниже). Если трейдер использует оптимальное f, полученное по неотфильтрованньтм сделкам, для отфильтрованных сделок, он окажется на уровне дробного f по отфильтрованным сериям и, следовательно, не сможет получить геометрический оптимальный портфель. С другой стороны, если трейдер применяет оптимальное f по отфильтрованным сериям, он может получить геометрический оптимальный портфель, но столкнуться с проблемой больших проигрышей при оптимальном [c.242]
Торговля фиксированной долей счета дает наибольшую отдачу в асимптотическом смысле, т.е. максимизирует отношение потенциальной прибыли к потенциальному убытку Когда известно значение оптимального f, можно преобразовать дневные изменения баланса на основе одной единицы в HPR, определить арифметическое среднее HPR и стандартное отклонение полученных HPR, а также рассчитать коэффициенты корреляции HPR между любыми двумя рыночными системами. Далее мы должны использовать эти параметры для определения оптимальных весов оптимального портфеля (когда используется рычаг (leverage), вес и количество не одно и то же). Затем значения f следует разделить на соответствующие веса. В результате, мы получаем новые значения f, которые позволяют добиться наибольшего геометрического роста, принимая во внимание веса и взаимные корреляции рыночных систем. Наибольший геометрический рост достигается при использовании весов, сумма которых не ограничена, причем разность среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR, возведенного в квадрат, должна быть равна единице [Уравнение (7.06в)]. Вместо разбавления (которое сдвигает нас влево на неограниченной эффективной границе), как в случае стратегии статического дробного f, можно использовать портфель при полном f, задей-ствуя только часть средств счета. Такой метод называется стратегией динамического дробного f. Оставшаяся часть средств (неактивный баланс) в торговле не используется. Так как торговля активной частью происходит на оптимальных уровнях f, активный баланс может довольно сильно колебаться. В результате, при некотором значении баланса или в некоторый момент времени, вы, вероятно, захотите (возможно, просто под воздействием эмоций) переразместить средства между активной и неактивной частями. Мы рассмотрели четыре метода переразмещения, хотя, конечно же, могут использоваться и другие методы, возможно, более подходящие для вас [c.243]