В соответствии с теорией обобщенного метода моментов для получения асимптотически оптимальной оценки (т. е. с минимальной дисперсией) в качестве весовой матрицы следует взять матрицу (см. (13.56)) [c.384]
Ясно, что разным весовым матрицам S соответствуют разные (состоятельные) оценки смм- Можно показать, что для получения асимптотически оптимальной оценки (т. е. имеющей минимальную асимптотическую матрицу ковариаций) в качестве S надо взять матрицу, обратную матрице ковариаций вектора моментов, которая (при отсутствии корреляции между наблюдениями) выглядит следующим образом [c.391]
В общем случае эта матрица зависит от вектора неизвестных параметров в, поэтому для построения асимптотически оптимальной оценки обычно используют двухшаговые или многошаговые процедуры. Например, на первом этапе находится оценка 0(0) путем решения задачи (13.54) (т.е. с единичной весовой матрицей). Затем строится состоятельная оценка матрицы [c.392]
Принципы функционирования обучающихся и самообучающихся систем, к которым правомерно относится и наука, основаны на использовании процессов обучения, позволяющих недостаток исходной априорной информации восполнить обработкой текущей информации. Процесс обучения осуществляется с помощью соответствующих алгоритмов, которые при надлежащих условиях, в частности при реализациях неограниченной длины, обеспечивают асимптотически достижение обучающейся системой некоего оптимального состояния. Если длина реализаций конечна, то целесообразно использовать алгоритмы, которые обеспечивают в реализациях конечной длины наилучшее в определенном смысле приближение к некоему оптимальному значению. Вид [c.160]
Очевидно, что чем больше капитализация счета, тем более точно вы сможете придерживаться оптимального f, так как сумма в долларах, требуемая под один контракт, составит меньший процент от общего баланса. Допустим, что оптимальное f для данной рыночной системы соответствует 1 контракту на каждые 5000 долларов на счете. Если счет равен 10 000 долларов, то надо будет выиграть (или проиграть) 50% до того момента, когда изменение количества контрактов для текущей торговли станет возможным. Сравните это со счетом в 500 000 долларов, где надо будет регулировать количество контрактов после изменения баланса в 1%. Ясно, что при большом счете можно лучше воспользоваться плюсами, предоставляемыми оптимальным f, чем при меньшем счете. Теоретически оптимальное f допускает, что вы можете торговать бесконечно делимыми частями, чего в реальной жизни не бывает, где наименьшим количеством, которым вы можете торговать, является один контракт. В асимптотическом смысле это не имеет значения. Но в реальной жизни со ставками в целых числах в торговую систему необходимо ввести такой вариант, который потребует настолько малый процент баланса счета, насколько только возможно, особенно для небольших счетов. Помните, что сумма, требуемая для открытия контракта, в реальной [c.38]
В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как с отдельными рыночными системами. Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в будущем, также применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем). [c.64]
Заметьте, что оптимальное /, доставляющее максимум роста, одинаково для всех конов игры, хотя и является функцией того, как долго вы будете играть. Если вы собираетесь остановиться после первого кона, то оптимальное / максимизирует среднее арифметическое HPR (для игры с положительным математическим ожиданием это/всегда равно 1,0, а игры с отрицательным математическим ожиданием — 0,0). Для игры с положительным математическим ожиданием оптимальное/убывает по мере увеличения времени до остановки (асимптотически убывает для бесконечной игры) и максимизирует среднее геометрическое HPR. Для игры с отрицательным математическим ожиданием оптимальное / всегда остается нулевым. [c.106]
Поскольку длина всякого потока конечна, то наша торговля на основе оптимального / всегда будет слегка субоптимальной, независимо от того, как долго мы торгуем. Однако различие с каждым периодом владения будет уменьшаться. В итоге мы окажемся слева от вершины, положение на которой действительно оптимально. Это ни в коей мере не отрицает всего сказанного об (л + 1)-мерного изображения в пространстве рычагов (недостатки и преимущества положения рыночной системы относительно своего оптимального f). Но само это изображение зависит от количества периодов владения, на котором мы останавливаемся. По мере удлинения игры она асимптотически приближается к действительно оптимальной поверхности, которую мы выстраиваем с помощью приемов, излагаемых в книге. [c.110]
Чтобы убедиться в сказанном, продолжим нашу орлянку два-к-одному . На графике (рис. 2.3) показаны значения /, которые максимизируют наш ожидаемый средний общий рост при остановке после 1—8 конов. Обратите внимание, что они приближается к оптимальному значению 0,25, которое асимптотически максимизирует рост при стремлении количества периодов владения к бесконечности. [c.111]
На деле же, тот, кто не придерживается логарифмической функции предпочтения полезности, всегда может максимизировать полезность во многом подобно тому, как мы максимизируем капитал с помощью оптимального /, за тем исключением, что для каждого периода владения будет свое значение оптимального / То есть если чья-то функция предпочтения полезности отличается от In x (максимизация капитала), то его оптимальное/для максимизации (асимптотической) полезности будет переменным, в то время как его оптимальное / для максимизации капитала будет постоянным. Другими словами, если, зарабатывая больше денег, вы следуете такой полезности, что готовы рисковать все меньше, то ваше оптимальное/будет уменьшаться с завершением каждого периода владения. [c.125]
Теперь же мы продемонстрируем метод, который можно использовать в данном случае неизвестного, но конечного числа периодов владения, в течение которых мы собираемся торговать на асимптотическом пределе (т. е. на оптимальных значениях/). Этот предел при торговле на разбавленном / (с помощью статичного или динамичного дробления) допускает доминирование не только асимптотическое, но и в течение любого заданного периода владения в будущем. [c.236]
Решение основных задач по оценке точности нелинейной регрессионной модели. Подчеркнем два главных отличия данного случая от линейного, рассмотренного в 11.1. Во-первых, используемые для построения доверительных интервалов свойства состоятельных мнк-оценок 0 — несмещенность, оптимальность, нормальность, а также свойства б), в) и г) из п. 11.1.1 справедливы лишь в асимптотическом (по п-+- оо) смысле. Во-вторых, следует учитывать приближенный характер базовых соотношений (11.24) и соответственно (11.25) и (11.26). Следует признать, что возможны различные уточнения описываемого здесь приближенного подхода [1611. Однако вряд ли они существенно усовершенствуют предлагаемые в данном параграфе практические рекомендации ведь даже так называемые точные критерии и доверительные интервалы на практике оказываются всего лишь приближенными (они точны лишь в той мере, в какой соблюдаются в реальной ситуации те идеализированные допущения, на которых строятся соответствующие статистические выводы). Поэтому, говоря о том, что интересующая нас погрешность не превзойдет определенной величины с доверительной вероятностью, например, равной 0,95, мы должны всегда отдавать себе отчет в приближенном характере подобных заключений. [c.355]
Подведем некоторые итоги. Предпосылки (2.6), (2.7), лежащие в основе закона опережающего роста производства средств производства, не выполняются в общем случае. Как доля возмещения в общественном продукте, так и норма накопления зависят от существующей технологии и проводимой экономической политики. Опережающий рост производства средств производства не является ни необходимым, ни достаточным условием оптимальности экономической политики. Более того, на магистрали темпы роста I и II подразделений равны, а при реализации оптимальной экономической политики в случае, когда начальные значения переменных не лежат на магистрали, темпы роста I и II подразделений асимптотически приближаются друг к другу, причем знак разности TPl — 7V2 зависит от начальных значений переменных и от свойств технологии и темпа научно-технического прогресса. [c.46]
Столбец результатов относится к результатам по активному балансу счета. Таким образом, существует 50% вероятность полной потери активного счета, 25% вероятность того, что активный баланс останется тем же, и 25% вероятность того, что прибыль по активному счету составит 300%. В реальной торговле, разумеется, следует использовать не три сценария, а намного больше, но для наглядности мы ограничимся этим минимумом. Рассмотрим три сценария, вероятности их осуществления и результаты в процентных пунктах. Результаты должны отражать ваше мнение относительно исхода каждого сценария при полном оптимальном В данном случае оптимально использовать 0,1 If. He путайте полученное оптимальное f с оптимальными f компонентов портфеля. Здесь оптимальное f относится к планированию сценария, и, таким образом, в асимптотическом смысле для активного счета лучше использовать 11%, а для неактивного счета 89%. В начале следующего квартала следует повторить эту процедуру. Так как переразмещение в данном квартале является функцией размещения прошлого квартала, то лучше всего использовать соответствующее значение оптимального f, так как при этом достигается наибольший геометрический рост (при условии, что ваши входные данные — сценарии, их вероятности и соответствующие результаты — точны). Предложенный метод планирования сценария для размещения активов эффективен тогда, когда необходимо принять решение, исходя из прогнозов нескольких консультантов. В нашем примере вместо выбора трех сценариев вы можете учесть мнения трех консультантов. Столбец вероятностей выражает ваше доверие к каждому консультанту. Первый сценарий, с вероятностью 50% проигрыша всего активного счета, — это мнение медвежьего консультанта, и такому прогнозу вы считаете нужным придать вес вдвое больший, чем прогнозам двух других консультантов. Вспомним метод усреднения цены при продаже акций (см. главу 2). Мы можем использовать этот подход для переразмещения. Таким образом, мы получим метод, который систематически снимает прибыли и выводит нас из убыточной программы. В соответствии с этой программой следует регулярно (каждый месяц, квартал или любой другой период времени) снимать часть денег с общего счета (активный счет + неактивный счет). Помните, что периоды должны быть достаточно долгими, чтобы получить выигрыш, хотя бы небольшой, от динамического дробного Значение N, удовлетворяющее уравнению (8.01), — это минимальная длина периода, при которой динамическое дробное дает нам преимущество [c.229]
Профессиональные трейдеры, как правило, отслеживают большое количество рынков, выбирая те, которые, по их мнению, являются в настоящий момент наиболее подходящими для данных систем. Например, некоторые трейдеры отслеживают волатильность по всем фьючерсным рынкам и торгуют только на тех, где волатильность превышает некоторое значение. Иногда имеет смысл торговать на нескольких рынках, иногда вообще прекратить торговлю. Рынки постоянно изменяются, что создает дополнительные проблемы для портфельных менеджеров. Каким образом можно реагировать на эти изменения, сохраняя ваш портфель оптимальным Ответ, на самом деле, довольно прост каждый раз, когда рынок добавляется в портфель или удаляется из него, необходимо рассчитывать новый неограниченный геометрический оптимальный портфель (алгоритм расчета показан в этой главе). Также необходимо принимать во внимание любые изменения размеров существующих позиций и учитывать новые добавленные или удаленные рыночные системы. Таким образом, следует использовать портфель, в котором компоненты постоянно меняются. Целью портфельного менеджера в этом случае будет создание неограниченного геометрического оптимального портфеля и поддержка постоянной величины неактивного баланса. Именно такой подход будет оптимальным в асимптотическом смысле. Если вы используете подобную технику, может возникнуть еще одна проблема. Возьмем два высоко коррелированных рынка, например золото и серебро. Теперь представьте, что ваша система торгует так редко, что сделок на двух рынках в один и тот же день не происходит. Когда вы будете определять коэффициенты корреляции дневных изменений баланса, может оказаться, что коэффициент корреляции между золотом и серебром близок к нулю. Однако если в будущем вы будете торговать на обоих рынках одновременно, они, скорее всего, будут иметь высокую положительную корреляцию. Для решения вышеописанной проблемы следует корректировать коэффициенты корреляции, причем их следует изменять в большую, а не меньшую сторону Допустим, вы получили коэффициент корреляции между облигациями и соевыми бобами, равный нулю, но чувствуете, что он должен быть ниже (например - 0,25). Не следует уменьшать коэффициенты корреляции, так как более низкие значения приводят к увеличению размера позиции. Одним словом, если уж ошибаться в коэффициентах корреляции, то в большую сторону Ошибка, связанная с увеличением коэффициентов корреляции, сместит портфель влево от пика кривой f, в то время как уменьшение сместит его вправо. Некоторые трейдеры в своих рыночных системах используют фильтры, благодаря которым в определенный момент сделки совершаются только на одном рынке. Если фильтр работает и понижает проигрыш на основе одной единицы, тогда f (оптимальное для отфильтрованных сделок) для всей серии сделок до фильтрования будет выше (a f ниже). Если трейдер использует оптимальное f, полученное по неотфильтрованньтм сделкам, для отфильтрованных сделок, он окажется на уровне дробного f по отфильтрованным сериям и, следовательно, не сможет получить геометрический оптимальный портфель. С другой стороны, если трейдер применяет оптимальное f по отфильтрованным сериям, он может получить геометрический оптимальный портфель, но столкнуться с проблемой больших проигрышей при оптимальном [c.242]
Торговля фиксированной долей счета дает наибольшую отдачу в асимптотическом смысле, т.е. максимизирует отношение потенциальной прибыли к потенциальному убытку Когда известно значение оптимального f, можно преобразовать дневные изменения баланса на основе одной единицы в HPR, определить арифметическое среднее HPR и стандартное отклонение полученных HPR, а также рассчитать коэффициенты корреляции HPR между любыми двумя рыночными системами. Далее мы должны использовать эти параметры для определения оптимальных весов оптимального портфеля (когда используется рычаг (leverage), вес и количество не одно и то же). Затем значения f следует разделить на соответствующие веса. В результате, мы получаем новые значения f, которые позволяют добиться наибольшего геометрического роста, принимая во внимание веса и взаимные корреляции рыночных систем. Наибольший геометрический рост достигается при использовании весов, сумма которых не ограничена, причем разность среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR, возведенного в квадрат, должна быть равна единице [Уравнение (7.06в)]. Вместо разбавления (которое сдвигает нас влево на неограниченной эффективной границе), как в случае стратегии статического дробного f, можно использовать портфель при полном f, задей-ствуя только часть средств счета. Такой метод называется стратегией динамического дробного f. Оставшаяся часть средств (неактивный баланс) в торговле не используется. Так как торговля активной частью происходит на оптимальных уровнях f, активный баланс может довольно сильно колебаться. В результате, при некотором значении баланса или в некоторый момент времени, вы, вероятно, захотите (возможно, просто под воздействием эмоций) переразместить средства между активной и неактивной частями. Мы рассмотрели четыре метода переразмещения, хотя, конечно же, могут использоваться и другие методы, возможно, более подходящие для вас [c.243]
То /, которое оптимально в смысле максимизации EA G, является функцией от длины игры. Для игр с положительным математическим ожиданием оно изменяется от 1,0, максимизирующего среднее арифметическое HPR, немного уменьшаясь с каждым коном, и асимптотически приближается к такому значению, которое максимизирует среднее геометрическое HPR (это значение мы будем далее называть оптимальным У). [c.110]
В этой книге, как и в двух предыдущих, мы продемонстрировали, что при заданной рыночной системе или сценарном спектре торговля на оптимальном / (или на наборе оптимальных /для нескольких одновременно действующих сценарных спектров или рыночных систем) даст асимптотически самый большой рост, то есть в итоге, по мере того, как количество периодов владения, в которые мы торговали, становится все больше и больше. Однако из Главы 2 мы узнали, что если у нас было конечное количество периодов владения и мы знаем, сколько периодов мы собираемся торговать, то действительно оптимальными будут такие величины, которые даже несколько агрессивнее, чем оптимальные / То есть это те значения /, которые максимизируют ожидаемый средний общий рост (EA G). [c.235]
То есть мы вновь видим, что с течением времени, или с увеличением Т, отступление от оптимального/влечет за собой серьезное наказание. Асимптотически почти все максимизировано, будь то EA G, GRR или левая точка перегиба. С увеличением Т все они сходятся к оптимальному / Поэтому с увеличением Т расстояние между этими благоприятными точками и оптимальным / сокращается. [c.252]
Если в эту модель ввести исчерпаемые ресурсы, общественная норма временных предпочтений может сыграть схожую, но при этом даже более важную роль. Как показано в статье Дж. Хила и П. Дасгупты [1], а также в одной из моих работ, возможна ситуация, при которой оптимальная траектория с положительной ставкой дисконта приводит к тому, что душевое потребление асимптотически приближаета-ся к нулю, тогда как нулевая ставка дисконта приводит к постоянно растущему потреблению на душу населения. Иными словами, даже когда технология и ресурсная база могут обеспечить постоянное душевое потребление или даже растущий уровень жизни, положительная общественная норма временных предпочтений может побудить общество предпочесть в конечном счете угасание , и причиной такой задержки развития является эксплуатация исчерпаемых ресурсов. Конечно, подобный ход событий отчасти обусловлен тем, что планирующий орган именно в настоящем проектирует будущее угасание никто не осведомился у представителей вымирающего последнего поколения, одобряет ли оно тот факт, что большая часть благ достанется не ему, а его предкам. [c.322]
Учтем теперь начальное условие S(0) = SQ. Траектория оптимального сбалансированного роста S = onst может не удовлетворять этому условию, если So = В этом случае сбалансированный рост невозможен, но оптимальная траектория асимптотически приближается к траектории оптимального сбалансированного роста, определяемой уравнением (2.31), которая в этом случае называется магистральной траекторией. Покажем это путем нестрогого, но в общем обоснованного анализа. [c.37]
В моделях равновесного роста все или некоторые участники формируют свой спрос и предложение, решая динамическую задачу оптимизации. Для потребителя типичная задача состоит в максимизации суммы дисконтированных полезностей потребления за весь рассматриваемый период при совокупном бюджетном ограничении (сумма расходов на потребление в равновесных ценах не превосходит суммы доходов). Фирмы принимают решения о выпуске продукции и наращивании производственных мощностей на каждый момент рассматриваемого периода, максимизируя сумму прибыли за весь период. Равновесные цены в каждый момент времени балансируют спрос и предложение на потребительские блага и товары производственного назначения. Полтерови-чем в 1976 г. и Бьюли (Т. Bewley) в 1982 г. (см. ссылки в [10]) для двух различных вариантов таких моделей построена асимптотическая теория, аналогичная теории оптимального роста. В частности, для равновесных траекторий доказаны так называемые теоремы о магистрали, утверждающие, что если технологии и функции полезности меняются не слишком быстро, то с течением времени равновесные межотраслевые пропорции и соотношения цен перестают зависеть от начального состояния. Благодаря этому оказывается принципиально возможным исследовать характеристики долгосрочного развития на основе статических моделей равновесия типа Эрроу—Дебре. [c.497]
Данная стратегия определяется как локально - оптимальная стратегия, когда потенциальный инвестор, стремясь максимизировать долгосрочный рост активов, оптимизирует активное богатство шаг за шагом, принимая некоторую функцию полезности. В работе [42] показано, что при определенных допущениях это достигается путем максимизации ожидаемого значения логарифма активного богатства. В работе показано, что такая стратегия на самом деле асимптотически максимизирует долгосрочное активное богатство и минимизирует время достижения одной специфической цели для целевых выплат. При всех своих достоинствах крупным недостатком данного подхода является тот факт, что стремление к локальному наивысшему темпу роста капитала сопровождается колебаниям богатства с большой волатильностью. К настоящему времени разработаны различные модификации данного подхода, что позволило получить неплохие результаты долгосрочного инвестирования на основе архивных данных для США в период с 1934г. по 1988 г. [43]. Как показал анализ рынка, эти стратегии помогли сделать множество больших личных состояний для лиц, которые не побоялись принять на себя значительный риск. [c.18]
Из выражения (2.71) следует, что абсолютное з-начение коэффициента избыточного орошения зависит от числа форсунок и отношения Гн/гВн. Эти зависимости представлены на рис. 2.7, а (кривые /—6), откуда видно, что для каждого значения гн/гвн кривая /=/( ) проходит через минимум, а линия, соединяющая эти наименьшие значения, с уменьшением гн/гвн асимптотически приближается к прямой /=я/2, соответствующей оптимальной [c.56]
Из формулы видно, что знаменатель ее /н может быть как угодно близок к нулю или даже равен нулю для оценок плотности с улучшенной скоростью сходимости. Поэтому оценки такого вида являются неустойчивыми, так как могут принимать сколь угодно большие значения. Именно в этом причина трудностей по асимптотическому исследованию сходимости моментов таких непараметрических статистик. Однако, используя вместо статистики Ьн ее регуляризованное приближение (22), т.е. Ф(ЬН,8), мы, с одной стороны, получаем оценку, структура которой не позволяет принимать бесконечные значения, а с другой - оценку, сходящуюся в среднеквадратическом к неизвестной оптимальной оценке (28). Представляет интерес явный вид такой регуляризованной оценки при г 4, />= I, <У= SN [c.195]
Смотреть страницы где упоминается термин Асимптотическая оптимальность
: [c.283] [c.14] [c.138] [c.16] [c.298] [c.61] [c.136] [c.148] [c.149] [c.152] [c.244] [c.300] [c.244] [c.223]Смотреть главы в:
Математическое моделирование в экономике -> Асимптотическая оптимальность