Вариационно-асимптотический метод

ВАРИАЦИОННО-АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД  [c.129]

Метод асимптотического -анализа функционалов, который мы будем дальше называть вариационно-асимптотическим методом, позволяет с единой точки зрения рассматривать задачи о минимуме функций конечного числа переменных с малым параметром и задачи с малым параметром для дифференциальных уравнений вариационного типа.  [c.129]


В применении к задачам с дифференциальными уравнениями вариационно-асимптотический метод имеет ряд преимуществ по сравнению с известными асимптотическими подходами, прежде всего за счет свойственной всем вариационным методам простоты и лаконичности анализа, выигрыш от которых тем заметнее, чем сложнее система дифференциальных уравнений. Дело в том, что вместо системы дифференциальных уравнений при вариационном подходе асимптотическому анализу подвергается фактически одна функция — лагранжиан.  [c.129]

В основе вариационно-асимптотического метода лежит естественная и нередко использовавшаяся в физике идея о возможности отбрасывать малые члены в энергии. Однако для ее применения надо еще научиться распознавать малые члены, уметь анализировать ситуации, когда после отбрасывания малых членов теряются единственность или существование решения, и, кроме того, понимать, как малые члены влияют на следующие приближения и как строится итерационный процесс.  [c.130]


Мы сформулируем вариационно-асимптотический метод в виде ряда правил, которые будут проиллюстрированы на нескольких примерах, другие приложения встретятся в последующих главах.  [c.130]

При исследовании задач о собственных колебаниях малой, но конечной амплитуды можно использовать вариационно-асимптотический метод.  [c.189]

Минимум главной части функционала достигается на функциях ( ". О удовлетворяющих ограничениям (6.2), (6.3) и (6.6). Эти функции образуют множество Л о в общей схеме вариационно-асимптотического метода.  [c.213]

В общей схеме вариационно-асимптотического метода рассматривались только" функционалы, зависящие от малого параметра. Для дословного повторения общей схемы следует ввести малый параметр с = l/Ь и рассмотреть функционал I/E. В тексте без дополнительных пояснений применяется естественная редакция вариационно-асимптотического метода в случае больших параметров.  [c.213]

Сформулируем аналогичный вариационный принцип для идеальной несжимаемой однородной жидкости (его можно получить, например, вариационно-асимптотическим методом).  [c.226]

Множество JK о. Теорию оболочек будем строить вариационно-асимптотическим методом. Положим сначала внешние силы на лицевых поверхностях равными нулю- и выделим главный член функционала. Поскольку самый маленький масштаб изменения функции д> ( а, if, t) имеют по координате , главный член функционала есть  [c.274]

Функционал (1.47) не удерживает (см. 2 гл. II) краевых условий по %а и г его минимум равен нулю и достигается на функциях х = r (%a, t). Функции r (%a, t) произвольны. Они образуют множество J(t0 общей схемы вариационно-асимптотического метода. Далее ищем стационарные точки в виде х = r (%a, t)+x (%a, %, t). He ограничивая общности, на х 1 можно наложить ограничения  [c.274]

Выведем их вариационно-асимптотическим методом.  [c.353]

Функции (f вида (6.5) образуют множество J 0 в общей схеме вариационно — асимптотического метода.  [c.354]


Для лагранжианов, обладающих указанным свойством, стационарные точки функционала (9.3) в первом приближении не зависят от быстрых переменных и = v(x). Функции v(x) пока произвольны. Они образуют множество Л0 в общей схеме вариационно-асимптотического метода.  [c.372]

Примем, что функционал на ячейке имеет единственную стационарную точку. Тогда второй член разложения определяется по и, и множество JTs, общей схеме вариационно-асимптотического метода совпадает с Jt0.  [c.378]

Помимо приложений, описанных в гл. IV, вариационно-асимптотический метод оказался эффективным н в других задачах (см. 41, 105, 139, 140, 222, 224)).  [c.428]

Бердичевский ВЛ. Вариационно-асимптотический метод построения теории оболочек. - ПММ, 1979, т. 43, вып. 4, с. 664 - 687.  [c.434]

Вариационный принцип Гамильтона - Остроградского. Модель идеальной несжимаемой жидкости можно рассматривать как результат предельного перехода в последовательности моделей сжимаемой жидкости, в котором U(p, S) - + °° при р Ф РО Покажем, как получается jia модель при помощи вариационно-асимптотического метода.  [c.212]

Минимум функционала (1.49) равен нулю и достигается на функциях х 1 - п , %( р2 - 1) = -aaa Aaf3. Таким образом, следующий член асимптотического разложения целиком определяется по предыдущему, и множество JT в общей схеме вариационно-асимптотического метода совпадает с множеством J60 и состоит из функций r ( a, t).  [c.274]

Рассмотрим сначала эвристическую теорию стержней, основы которой были заложены Кирхгофом и Клебшем, а затем перейдем к систематическому выводу этой теории вариационно-асимптотическим методом.  [c.327]

Теория Кирхгофа — Клебша. Коэффициенты квадратичной формы (5. 20) зависят от упругих модулей и геометрии поперечного сечения стержня. Пусть Е — характерное значение упругих модулей. Из соображений размерности ясно, что Ё ЕНг, А01 Eh, С -Eh4, Aa Eh3, Ba Eh . Слагаемые энергии имеют разный порядок по h, и естественно попытаться упростить теорию, используя малость параметра h. Применим вариационно-асимптотический метод. Для простоты будем считать, что внешние силы Qt и Q равны нулю. На первом шаге надо минимизировать формально главный член функционала  [c.332]

Из формулы (6.9) видно значение ограничения (6.7) - оно аннулирует ядро квадратичной части функционала J. На множестве функций р, удовлетворяющих условию (6.7), функционал (6.9) является строго выпуклым и имеет единственный минимизирующий элемент. Таким образом, следующий член разложения единственным образом определяется по предьщущему, и множество Ж в общей схеме вариационно-асимптотического метода совпадает с J 0. Функция у находится из уравнений Эйлера  [c.355]

Пример 4. Слоистая упругая среда. Рассмотрим упругий слоистый геометрически линейный композит с плотностью внутренней энергии единицы объема U (е /), е,у= /2 (ы,-р/ + ы/,/)- Пусть упругие характеристики меняются вдоль оси 3, х3 =х. Предположим, что при е// ef/ -> °° /> onst (etj е У, р > /2 -Тогда вариационная задача, возникающая на первом шаге вариационно-асимптотического метода, имеет решение и,- = = onst. Следовательно, главный член асимптотического разложения перемещений не зависит от. у, и осредненная энергия находится из вариационной задачи  [c.385]

Значение функционала aa (aM") содержит очень большую информацию о решении задачи на. ячейке. Изменим, например, в некоторой части плоскости 12 с ненулевой удельной площадью с значение аа(3 на малую постоянную величину 5ааР. Тогда из (10.35), привлекая вариационно-асимптотический метод, можно найти, что  [c.390]

Вариационно-асимптотический метод был сформулирован в работах автора [28,31). В задаче о распространении нелинейных волн первый шаг вариационно-асимптотического метода совпадает с методом Уизема (228) в задаче об управлении слабоуправляемыми системами он приводит к результатам, полученным в [240] (см. также [152, 166)).  [c.428]

Поскольку стационарные точки функционала (9.25) есть константы, функции и в первом приближении не зависят от быстрых переменных и = v (х). Функции v (х) образуют множество М 0 в общей схеме вариацион-но- асимптотического метода..  [c.377]

Смотреть страницы где упоминается термин Вариационно-асимптотический метод

: [c.141]    [c.141]